第四节事件的相互独立性、条件概率与全概率公式
课标解读考向预测
1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义．结合古典
概型，利用独立性计算概率.
2.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.
3.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.
4.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.
5.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.
6.了解贝叶斯公式.预计2025年高考将会以
事件独立性的判断或条
件概率、全概率公式计
算在小题中单独考查，
或与随机变量的分布
列、数字特征相结合融
合在解答题中考查.
必备知识——强基础
1．事件的相互独立性
事件A与事件
B相互独立对任意的两个事件A与B，如果P(AB)＝01P(A)P(B)成立，则称事件A与
事件B相互独立，简称为独立
性质若事件A与事件B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立，P(B|A)
＝02P(B)，P(A|B)＝03P(A)
2.条件概率
条件概率的定义设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝04P（AB）
P（A）为在事件
A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率
条件概率的性质(1)P(Ω|A)＝1；
(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝05P(B|A)＋P(C|A)；
(3)设B与B互为对立事件，则P(B|A)＝1－P(B|A)
3.全概率公式
一般地，设A1，A
2，…，A
n是一组两两互斥的事件，A
1∪A
2∪…∪A
n＝Ω，且P(A
i)＞0，i＝1，
2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝06∑n
i＝1P(A
i)P(B|A
i)，我们称上面的公式为全概率
公式．
1．两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一
事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥．
2．计算条件概率除了应用公式P(B|A)＝P（AB）
P（A）外，还可以利用缩减公式法，即P(B|A)＝
n（AB）
n（A），其中n(A)为事件A包含的样本点数，n(AB)为事件AB包含的样本点数．
富源六中高二数学导学案
编制时间：2012年5月21日 讨论时间：2012年5月22日 课时：2 课型： 新课 上课时间：
主备人：宋泽顺 审核人： 班级： 小组： 姓名： 评价： 卷面： 成绩：
课题：2.2.1条件概率
教 学 内 容 个人笔 记
【使用说明】独立完成导学案所设计的问题，并在不会或有疑问的地方用红笔标出，规范书写. 课上小组合作探究完成，并及时用红笔纠错，补充.
【学习目标】
1.了解条件概率的概念；
2.掌握条件概率的性质；
3.会求条件概率.
【学习重点】
会求条件概率
【学习难点】
条件概率的导出与应用
【学习过程】
一、自主学习 ，阅读选修2-3课本P51-P58完成下列内容。
（一）知识梳理
1. 条件概率定义
设A和B为两个事件，且P(A)>0，称 为在事件 发生的条件下，事件 发生的 ．(|)PBA读作 ．
2.P（B|A）的性质：
（1）P（B|A）的范围： ；
（2）如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)＝ .
（二）自学检测
1.已知P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则P(A)等于 .
2.已知P(A∩B)＝310，P(A)＝35，则P(B|A)= .
3.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________．
4.某地区气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A为下雨，B为刮风，则P(A|B)＝ .
来源：网络转载 条件概率与事件的独立性练习：
一、条件概率
1．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=()
A．21 B.23 C．32 D.503
2、一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的
条件下第二张也是奇数的概率（）
A.52B.51C.21D.73
3、在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
一、 事件的独立性
实质：P(B|A)=P(B)。因此)()()(APABPBP，所以P(AB)=P(A)·P(B).
注意两点：（1）当A与B相互独立时，A与B、A与B、A与B之间也是相互独立的；
（2）公式可推广到多个相互独立事件。
1、典型的串并联电路问题：
（1） 如图1，当元件A和B都正常工作时，系统正常工作。如果元件A和B正常工作的概率依次为0.9和0.8，当系统正常工作的概率是多少？
来源：网络转载 （2） 如图2，当元件A和B至少有一个正常工作时，系统正常工作。如果元件A和B正常工作的概率依次为0.9和0.8，当系统正常工作的概率是多少？
（3）（2011湖北）如图，用K、1A、2A三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且1A、2A至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、1A、2A正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为
A．0．960 B．0．864 C．0．720 D．0．576
2、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）
A．12 B．35
C．23 D．34
3、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为32，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若121)0(xP，求随机变量X的分布列。
条件概率与事件的独立性 目标认知 学习目标：
1．了解条件概率的概念，并能解决一些简单的实际问题；
2．理解相互独立事件的定义及意义和概率的乘法公式，并能解决一些简单的实际问题。
重点：
条件概率的定义，相互独立事件同时发生的概率公式，并能用以上知识解答一些简单的实际问题
难点：
具体实例中的条件概率，有关相互独立事件同时发生的概率的计算。 学习策略：
①条件概率公式揭示了、、三者之间的
关系，解题时，
注意公式的变形应用。
②注意互斥事件与相互独立事件是两个不同的概念，它们之间没有直接关系。前者表示
不可能同时发生
的两个事件，后者指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响。若两事件
互相独立，则一
定不互斥（对立）；反之，若两事件互斥（对立），则不能相互独立。 知识要点梳理 知识点一：条件概率
1. 条件概率的概念：
设、为两个事件，且，在已知事件发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。用符号表示。
读作：发生的条件下B发生的概率。
理解：
一般说来，对于概率P(A|B)与概率P(A)，它们都以基本事件空间Ω为总样本，但它们
取概率的前提是不相同的。概率P(A)是指在整个基本事件空间Ω的条件下事件A发生的可
能性大小，而条件概率P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的可能性大小。
例如，盒中球的个数如下表。从中任取一球，记A=“取得蓝球”，B=“取得玻璃球”。
基本事件空间Ω包含的样本点总数为16，事件A包含的样本点总数为11
，故。 玻璃 木质 总计
红 2 3 5
蓝 4 7 11
总计 6 10 16
如果已知取得玻璃球的条件下取得蓝球的概率就是事件B发生的条件下事件A发生的条
件概率，那么在事件B发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，即把样
本空间压缩到玻璃球全体。而在事件B发生的条件下事件A包含的样本点数为蓝玻璃球数，
故。
2. 条件概率的公式：
