第六章方差分析

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教育与心理统计学第六章方差分析五重复测量实验设计的方差分析考研笔记-精品

第六章方差分析（五）

［测量实验设计的方差分析

一、重复测量的方差分析

（一）重复测量实验设计的相关含义

⑴重复测量实验设计的定义

又叫：被试内设计、受试者内设计、单组实验设计、相关样本设计。是每个被试或每组被试必须接受自变量的所有情况的处理（每个被试

接受所有的实验处理水平或处理水平的结合）。由于被试的行为是重复测量的，所以被试内实验设计也称重复测量实验设计。

（2）重复测量设计的基本原理

每个被试者参与所有的实验处理，然后比较相同被试者在不同处理下的行为变化。这种实验设计下的同一被试者既为实验组提供数据，也

为控制组提供数据。因此，被试者内设计无需另找控制组的被试者。

被试内设计不但节省了被试人数，而且不同组的被试个体差异也得到了最好的控制，被试内设计比被试间设计更有力，能更好的考察实验

组和控制组之间的差异，这个优点使得许多研究者更倾向于使用被试内设计。和被试间设计相反，被试内设计不会受到来自被试个体差异

的困扰但却必需面对实验处理之间相互污染的问题。可以采用平衡技术来控制这些差异。

（3）使用重复测量设计的主要目的

重复测量实验设计的目的是所有被试自已做控制，使被试的各方面特点在该因素所有水平上保持恒定，克服被试间设计中存在的被试不同

质的问题，以最大限度地控制由被试的个体差异带来的变异。如果实验者主要想研究一个被试者对实验处理所引起的行为上的变化，一般

可以考虑采用被试者内设计。

（二）重复测量实验设计的方差分析的条件

重复测量实验设计方差分析是一般方差分析的深化，也具有正态性、变异的可加性和方差齐性等先决条件，还要求各重复测量数据组成的

协方差矩阵满足球形性假设。博克斯指出,若球状性假设得不到满足,则方差分析的F值是有偏的,会增加犯I类错误的可能。

（三）重复测量实验设计的方差分析的过程

①建立检验假设；

②计算离差平方和与均方；

③进行F检验；

④列出方差分析表。

二、单因素重复测量的方差分析

第六章多重比较、第二节单因素方差分析

第六章，第三、四次课多重比较和第二节单因素方差分析

在试验中所考虑的因素只有一个时，称为单因素实验。

单因素方差分析是最简单的一种，它适用于只研究一个试验因素的资料，目的在于正确判断该试验因素各处理的相对效果（各水平的优劣）.

组内观测次数相等的方差分析：是指在k组处理中，每一处理皆含有n个观测值，其方差分析方法前面已做介绍，这里以方差分析表的形式给出有关计算公式：

组内观测次数相等的方差分析

例：测定东北、内蒙古、河北、安徽、贵州5个地区黄鼬冬季针毛的长度，每个地区随机抽取4个样本，测定的结果如表，试比较各地区黄鼬针毛长度差异显著性。

地区东北内蒙古河北安徽贵州合计

1 32.0 29.2 25.2 23.3 22.3

2 32.8 27.4 26.1 25.1 22.5

3 31.2 26.3 25.8 25.1 22.9

4 30.4 26.7 26.7 25.5 23.7

和 126.4 109.6 104.1 99.0 91.4 530.5

平均 31.60 27.40 26.03 24.75 22.85 26.53 se2 k(n-1) SSe 误差或处理内

nk-1 SST 总和 st2 k-1 SSt 处理间 F 均方自由度平方和变异来源

F＝ st2

se2

X2和 3997.44 3007.99 2709.98 2453.16 2089.64 14258.21

1）分解平方和和自由度

＝186.7-173.71＝12.99

作方差分析

F测验

查F 值表，得F0.05 (4,15) ＝3.06， F0.01 (4,15) ＝4.89，故F >F0.01 ，P < 0.01，说明5个地区黄鼬冬季针毛长度差异极显著。

不同地区黄鼬冬季针毛长度方差分析表

变异来源 SS df s2 F F0.05 F0.01

地区间

地区内 173.71

第六章 spss的方差分析

1、入户推销有五种方法。某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验。从应聘人员中尚无推销经验的人员中随机挑选一部分人，并随机地将他们分为五个组，每组用一种推销方法培训。一段时期后得到他们在一个月内的推销额，如下表所示：

1）请利用单因素方差分析方法分析这五种推销方式是否存在显著差异。

2）绘制各组的均值对比图，并利用LSD方法进行多重比较检验。

原假设：这五种推销方式是否存在显著差异。

步骤：建立SPSS数据→分析→比较均值→单因素→因变量导入销售额→变量导入方式→选项→选择方差同质性检验、均值图→选择LSD方法检验→确定

表6-1

方差齐性检验

销售额

Levene 统计量 df1 df2 显著性

2.048 4 30 .113

表6-2

ANOVA

销售额

平方和 df 均方 F 显著性

组间 405.534 4 101.384 11.276 .000

组内 269.737 30 8.991

总数 675.271 34

分析：sig值为0.00＜0.05，故拒绝原假设，认为这五种销售方式中存在显著差异。

（2）多重比较：

表6-3

多重比较

销售额LSD

(I) 推销方式 (J) 推销方式

均值差 (I-J) 标准误显著性 95% 置信区间

下限上限

1 2 -3.3000* 1.6028 .048 -6.573 -.027

3 .7286 1.6028 .653 -2.545 4.002

4 3.0571 1.6028 .066 -.216 6.330

5 -6.7000* 1.6028 .000 -9.973 -3.427

2 1 3.3000* 1.6028 .048 .027 6.573

3 4.0286* 1.6028 .018 .755 7.302

4 6.3571* 1.6028 .000 3.084 9.630