人教A版高中数学选修一高二期末选修1-1质量检测试题(卷) .1

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高二期末数学选修1－1质量检测试题（卷） 2012.1

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

参考公式：1()xx（为实数）； (sin)cosxx；

(cos)sinxx； ()xxee； 1(ln)xx.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知P：2，Q：3, 则下列判断正确的是

A. “P或Q”为真，“p”为真 B. “P或Q”为假，“p”为真

C. “P且Q”为真，“p”为假 D. “P且Q”为假，“p”为假

2. 命题“若AB，则sinsinAB”的逆否命题是

A. 若sinsinAB，则AB B. 若sinsinAB，则AB

C. 若AB，则sinsinAB D. 若AB，则sinsinAB

3. “直线l与平面内无数条直线都平行”是“直线l与平面平行”的

A．充要条件 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

4. 函数cosxyx的导数为

A. 2sincosxxxx B. 2cossinxxxx

C. 2sincosxxxx D. 2sincosxxxx 5. 已知抛物线的准线方程是12x，则其标准方程是

A. 22xy B. 22yx C. 22xy D. 22yx

6. 若方程22123xykk表示双曲线，则实数k的取值范围是

A. 2k B. 3k C. 23k D. 2k或3k

7. 以下有三种说法，其中正确说法的个数为：

（1）“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件；

（2）“tantanAB”是“AB”的充分不必要条件；

（3）“2230xx”是“3x”的必要不充分条件.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

8. 已知两定点1(5,0)F，2(5,0)F，曲线C上的点P到1F、2F的距离之差的绝对值是8，则曲线C的方程为

A. 221916xy B. 221169xy

C. 2212536xy D. 2212536yx

9. 若双曲线2215xym的离心率(2,3)e，则m的取值范围是

A. (0,) B. (0,15) C. (15,40) D. (5,10)

10．已知函数()fx的定义域为R，当xR时，()0fx恒成立，若12xx，以下给出了四个不等式：

① 1212()()()0fxfxxx； ② 1221()()()0fxfxxx；

③ 2121()()()0fxfxxx； ④ 1221()()()0fxfxxx.

其中正确的不等式共有（ ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上.

11. 顶点在原点，对称轴是y轴，且焦点在直线34240xy上的抛物线的标准方程是 ；

12. 焦点在y轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ；

13. 函数sinyxx的导数为 ；

14. 曲线()lnfxxx在点（1，1）处的切线方程是 ；

15. 知平面上动点M到定点(0,2)F的距离比M到直线4y的距离小2，则动点M满足的方程为 ； 16. 直线yx被曲线2222xy截得的弦长为 .

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分15分）

判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.

（Ⅰ）存在实数x，使得2230xx；

（Ⅱ）有些三角形是等边三角形；

（Ⅲ）方程28100xx的每一个根都不是奇数.

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

18. （本小题满分15分）

求函数32()3fxxx在区间2,2上的最大值和最小值.

19. （本小题满分15分）

若函数32()12fxaxbxx的极值点为－1和2.

（Ⅰ）求,ab的值； （Ⅱ）求()fx的单调区间.

得分 评卷人

得分 评卷人

得分 评卷人

20. （本小题满分15分） 设椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为22，其一个顶点的坐标是(1,0).

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于A、B两点，求AB的中点坐标.

得分 评卷人

高二数学选修1－1试题参考答案2012.1

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

1. A（教材例题改） 2. A（教材例题改） 3.C 4. D（教材例题改） 5. B（教材例题改） 6. D 7. C 8. B（教材例题改）

9.C（教材习题改） 10.C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11. 224xy（教材习题改） 12. 221916yx

13. sincos2xxxx（教材例题、习题）14. 21yx（教材例题改） 15．28xy（教材例题改） 16．433

三、解答题：本大题共4小题，共60分。

17. （本小题满分15分）（课本例题、习题改）

解：（Ⅰ）该命题是特称命题，(2分)

该命题的否定是：对任意一个实数x，都有2230xx（4分）

该命题的否定是真命题. （5分）

（Ⅱ）该命题是特称命题，(7分)

该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形（9分）

该命题的否定是假命题. （10分）

（Ⅲ）该命题是全称命题，(12分)

该命题的否定是：方程28100xx至少有一个奇数根（14分）

（或：方程28100xx至少有一个根是奇数）

该命题的否定是假命题. （15分）

18. （本小题满分15分）（课本例题改编）

解：∵2()36fxxx（3分） 由()0fx得 10x，22x 当(2,0)x时，()0fx，()fx单调递减；（6分）

当(0,2)x时，()0fx，()fx单调递增. （9分）

∴10x是函数()fx的极小值点. （12分）

计算函数在极小值点及区间端点的值，得

(2)20f，(0)0f，(2)4f

比较(2)f，(0)f，(2)f的大小，可知：

函数32()3fxxx在区间2,2上的最大值是20，

最小值是0. （15分）

19.（本小题满分15分）（课本例题改编）

解：（Ⅰ）∵ 2()3212fxaxbx （3分）

由题意有，(1)0f， (2)0f （6分）

∴ 32120124120abab 解得23ab （8分）

（Ⅱ）当(,1)x时，()0fx，()fx单调递增；（10分）

当(1,2)x时，()0fx，()fx单调递减；（12分）

当(2,)x时，()0fx，()fx单调递增. （14分）

∴()fx的单调递增区间为(,1)和(2,)；

单调递减区间为(1,2) （15分）

20. （本小题满分15分）

解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为22221yxab，其焦点为(0,)c(2分)

由已知得 21b，22ca，（6分）

又222abc （8分） ∴ 22a，1c

∴ 椭圆C的标准方程为2212yx （9分）

（Ⅱ）直线l的方程为 12(0)yx，即21yx

设A、B两点的坐标分别为11(,)Axy、22(,)Bxy，

AB中点坐标为00(,)Mxy

由221221yxyx 得26410xx （12分）

∴ 124263xx，120123xxx