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直线和圆有哪几种位置关系？
答：直线和圆有三种位置关系．它们是直线和圆相交；直线和圆相切；直线和圆相离．
直线和圆的三种位置关系是这样定义的：
(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
(2)直线和圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
根据定义，容易看出：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
直线和圆的位置关系可以用它们交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小来区分，它们是一致的．
直线和圆的位置关系，可用下表表示．
例1 已知⊙O的半径为11厘米，当直线MN与⊙O的位置是相离、相切、相交时，O点到直线MN的距离分别如何？
解 ⊙O的半径r=11厘米，所以有：
当直线MN与⊙O相离时，圆心O到直线MN的距离d大于半径11厘米．
当直线MN与⊙O相切时，圆心O到直线MN的距离d等于11厘米．
当直线MN与⊙O相交时，圆心O到直线MN的距离d小于11厘米．
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例2 已知Rt△ABC的斜边AB=6厘米，直角边AC=3厘米．圆心为C，半径分别为2厘米、4厘米的两个圆与AB有怎样的位置关系？半径多长时，AB与圆相切？
解：过C作CD⊥AB，垂足为D(如图)．
在直角△ABC中，有
根据三角形的面积公式，有
CD·AB=AC·BC．
当⊙C的半径为2厘米时，⊙C与AB相离；
当⊙C的半径为4厘米时，⊙C与AB相交；
由以上两例可以看出：直线和圆的位置关系是由公共点的个数确定的，可以由圆心到直线的距离与圆的半径的关系来决定．
直线与圆、圆与圆的位置关系知识点及题型归纳(总9页)
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--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 直线与圆、圆与圆的位置关系知识点及题型归纳
知识点精讲
一、 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有3种，相离，相切和相交
二、 直线与圆的位置关系判断
1. 几何法（圆心到直线的距离和半径关系）
圆心(,)ab到直线0AxByC的距离，则22||AaBbCdAB：
则dr直线与圆相交，交于两点,PQ，22||2PQrd；
dr直线与圆相切；
dr直线与圆相离
2. 代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数）
由2220()()AxByCxaybr ，消元得到一元二次方程20pxqxt，20pxqxt判别式为，则：
则0直线与圆相交；
0直线与圆相切；
0直线与圆相离.
三、 两圆位置关系的判断
是用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是：
设两圆12,OO的半径分别是,Rr，（不妨设Rr），且两圆的圆心距为d，则：
则dRr两圆相交；
dRr两圆外切；
RrdRr两圆相离
dRr两圆内切；
0dRr两圆内含（0d时两圆为同心圆）
四、 关于圆的切线的几个重要结论
（1） 过圆222xyr上一点00(,)Pxy的圆的切线方程为200xxyyr.
（2） 过圆222()()xaybr上一点00(,)Pxy的圆的切线方程为200()()()()xaxaybybr （3） 过圆220xyDxEyF上一点00(,)Pxy的圆的切线方程为0000022xxyyxxyyDEF
（4） 求过圆222xyr外一点00(,)Pxy的圆的切线方程时，应注意理解：
知识文库 第13期
65 2020.07（上） 知识文库 关于解决直线与圆的位置关系问题的几种常用方法
李志民
1 直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离。
判断直线与圆的位置关系常见的有三种方法：
判别式 相交
1.1代数法： 相切
Δ=b2-4ac 相离
1.2 几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径
r的大小关系:d＜r 相交,d=r 相切,d＞r相离
(三)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆
内，可判断直线与圆相交．此法适用于动直线问题。
2 计算直线被圆截得的弦长的常用方法
2.1 几何方法
运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径
构成直角三角形计算。
2.2 代数方法
一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距
离公式得出；
二是运用韦达定理及弦长公式 |AB|= |xA-xB|= .]4))[(1(22BABAxxxxk-++
说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法。
3 求过点P（x0,y0）的圆x2+y2=r2的切线方程
3.1 若P（x0，y0）在圆x2+y2=r2上， 则以P为切点的圆
的切线方程为：x0x+y0y=r2
3.2 若P（x0，y0）在圆x2+y2=r2外，则过P的切线方程可
设为：y-y0=k（x-x0），利用待定系数 法求解。
说明：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况.
4 例题选讲：
例1. 已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝
12。
(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交
点；
(2)求直线l被圆C截得的最短弦长。
(1)证明 由
消去y得(k2＋1)x2－(2－4k)x－7＝0，因为Δ＝(4k－2)2
＋28(k2＋1)>0，
所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．
(2)解 设直线与圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，
则直线l被圆C截得的弦长|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝
《点与圆的位置关系》说课稿
李清文
一、教材分析
1、《点与圆的位置关系》是图形领域的基础知识，是《圆》一章的重要内容之一，学习它为后面学习直线与圆，圆与圆的位置关系、圆的切线等知识打下了坚实的“基石”，直接关系着圆的有关知识的学习，所以它在教材中起着承上启下的作用。
另外，本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，揭示了知识的发生过程，形成过程及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性。因此，这节课无论从知识上，还是在培养学生的能力方面都起着至关重要的作用。
2、通过上面的分析，我将本节课的教学重点确定为:理解点与圆的三种位置关系，掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
3、由于初中生的思维具有单一性、定势性、认识和理解能力有限，所以我把经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．定为本节课的教学难点。同时也体现了新课标要注重知识的形成过程的要求。
二、教学目标设计
我根据新课程标准的要求和教材的特点，并结合我所任教学生已具备的知识基础、逻辑思维能力，我确定本节课的教学目标如下：
知识与技能 使学生了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，并学会运用它解决一些实际问题，进一步培养学生的观察、分析能力及提高他们的思维品质。
过程与方法 创设情境，激发学生的求知欲望，使学生经历操作、观察、发现、总结出点与圆的位置关系，过不在同一直线上的三点确定一个圆。收获新知，体会数形结合、分类的数学思想。
情感、态度与价值观 让学生在积极参与数学活动的过程中，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
