人教版八年级数学下册课时分层训练：19.2.2 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式

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1 / 10 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式

【基础练习】

知识点 1 未知函数解析式中的k,b,通过两个点确定k,b的值

1.已知直线l经过点A(4,0),B(0,3),则直线l的函数解析式为 ( )

A.y=-x+3 B.y=3x+4 C.y=4x+3 D.y=-3x+3

2.下表中是某个一次函数的自变量x与函数y的三组对应值,则这个一次函数的解析式为( )

x -2 1 2

y 3 0 -1

A.y=-x+1 B.y=-x-1 C.y=x-1 D.y=x+1

3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图13所示,则下列结论正确的是 ( )

图13

A.k=2 B.k=3 C.b=2 D.b=3

4.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是-5,那么该函数的解析式为 ( )

A.y=3x+5 B.y=-3x+5 C.y=7x-5 D.y=-3x-5

5.已知一次函数的图象经过点A(0,2)和点B(2,-2),则y关于x的函数解析式为 ;当-2

6.如图14所示,在平面直角坐标系xOy中,直线l过点(1,3),(3,1),且与x轴、y轴分别交word版 初中数学

2 / 10 于点A,B.

(1)求直线l所对应的函数解析式;

(2)求△AOB的面积.

图14

知识点 2 已知函数解析式中k,b的一个,通过一个点确定另一个的值

7.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为 ( )

A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x-1 D.y=-x+10

8.已知一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方3个单位长度处,且函数的自变量每增加1,函数值就减少2,则此函数的解析式为 .

【能力提升】

9.如图15所示,直线AB是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象.若AB=,则该一次函数的解析式为 .

图15

10.对于老师给定的一次函数y=kx+b(k≠0),有以下三条关于该函数图象与性质的正确信息: word版 初中数学

3 / 10 ①函数图象与x轴交于点A(-2,0);

②函数图象与y轴交于点B,且OB=2OA;

③y的值随着x值的增大而增大.

根据以上信息画出这个函数的图象,并求出这个函数的解析式.

图16

11.把关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象向下平移2个单位长度,则平移后的图象经过点(1,2)和(5,4),请用至少两种方法求函数y=kx+b的解析式.

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12.如图17,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-2,1),在x轴上是否存在点P,使点P到A,B两点的距离之和最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

图17

13.如图18,直线AB过点A(-1,5),P(2,a),B(3,-3).

(1)求直线AB的函数解析式和a的值;

(2)求△AOP的面积. word版 初中数学

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图18

14.如图19,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P2,点P2恰好在直线l上.

(1)写出点P2的坐标;

(2)求直线l所表示的一次函数的解析式;

(3)若将点P2先向右平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点P3,请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.

(4)若P3是函数图象上任意一点,将该点向右平移2个单位长度,然后向上平移4个单位长度得到点P4,试说明点P4一定在该函数图象上.

(5)观察函数图象发现,该函数的自变量每增加1,函数值增加m,求出m的值,并与该函数的比例系数k比较大小.

图19 word版 初中数学

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7 / 10 答案

1.A

2.A

3.D

4.C

5.y=-2x+2 -1≤x<2

6.解:(1)设直线l所对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0).

把点(1,3),(3,1)的坐标代入,

得解得

∴直线l所对应的函数解析式为y=-x+4.

(2)在y=-x+4中,令x=0,得y=4,

∴B(0,4).

令y=0,得x=4,

∴A(4,0),

∴OA=4,OB=4,

∴S△AOB=OA·OB=×4×4=8.

7.D

8.y=-2x+3

9.y=2x+2 .

10.解:这个函数的图象如图所示. word版 初中数学

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∵A(-2,0),

∴OA=2.

又∵OB=2OA,

∴OB=4.

∵y的值随着x值的增大而增大,

∴B(0,4).

把点A和点B的坐标代入y=kx+b,可得解得

∴这个函数的解析式为y=2x+4.

11.解:方法一:设平移后的函数解析式为y=mx+n,代入平移后经过两点的坐标,得

解得因此,平移后的函数解析式为y=x+.

把其图象向上平移2个单位长度得出直线y=kx+b,因此系数k=,b=+2=.

即函数y=kx+b的解析式为y=x+.

方法二:点(1,2),(5,4)同时向上平移2个单位长度得出对应点的坐标为(1,4)和(5,6),所以函数y=kx+b的图象经过这两个点.将点(1,4)和(5,6)代入函数y=kx+b的解析式中,得方程组

解得

所以函数y=kx+b的解析式为y=x+. word版 初中数学

9 / 10 12.解: 存在.如图,作出点A(2,3)关于x轴对称的点C(2,-3),连接CB交x轴于点P,点P即为所求.设直线CB的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将B(-2,1),C(2,-3)代入,得解得∴直线CB的函数解析式为y=-x-1.当y=0时,-x-1=0,解得x=-1,∴点P的坐标是(-1,0).

13.解:(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0).

将A(-1,5),B(3,-3)代入y=kx+b,得解得

∴直线AB的函数解析式为y=-2x+3.

当x=2时,y=-2x+3=-1,

∴点P的坐标为(2,-1),

即a的值为-1.

(2)设直线AB与y轴交于点D.

当x=0时,y=-2x+3=3,

∴点D的坐标为(0,3),

∴S△AOP=S△AOD+S△POD=OD·|xA|+OD·|xP|=×3×1+×3×2=.

14.解:(1)P2(3,3).

(2)设直线l所表示的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).

∵点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上,

∴解得 word版 初中数学

10 / 10 ∴直线l所表示的一次函数的解析式为y=2x-3.

(3)点P3在直线l上.

理由:由题意知,点P3的坐标为(6,9).

∵当x=6时,y=2×6-3=9,

∴点P3在直线l上.

(4)∵点P3在函数图象上,∴设点P3的坐标为(x,2x-3),则将其经过平移得到点P4的坐标应该为(x+2,2x+1).将其代入原函数解析式y=2x-3中,发现其满足函数解析式,故点P4在该函数图象上.

(5)函数的自变量每增加1,函数值增加2,即m=2.∵该函数的比例系数k=2,∴m=k.