人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数(3)待定系数法求一次函数解析式》说课稿

说课

“待定系数法求一次函数的解析式”

各位评委好，今天我说课的内容是人教版八年级《数学》下册第19章第二节第3课时的教学内容，本节课的教学内容为待定系数法求一次函数解析式，下面我从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程五个方面，谈谈我对这一节课教学的处理情况。

一、教材分析

一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。《求一次函数解析式》是第19章中的一个教学单元，这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地解出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。对今后进一步研究其它类型的函数具有启示作用。由于函数概念涉及运动变化，抽象性较强，初学者接受并理解它有一定难度，这也是本课时、本章的难点。

二、学习目标：

1.学会用待定系数法求一次函数解析式；

2.了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，

3.体会一次函数的应用价值．体验并初步形成“数形结合”的思想方法。

三、学习重、难点

重 点： 用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数

难 点：解决抽象的函数问题。

四、教法与学法分析：八年级学生刚接触函数，对函数理解起来比较困难，总感觉函数很抽象，学的也比较浅薄，所以，根据学生的认知水平，本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的范围内设置问题，并且给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去自主探索，此外，在教学过程降低一定的难度，对于例题的选取由浅入深，并且注重与实际问题联系，这样学生更容易接受，也能提高他们的学习兴趣。

从学生的认知状况来看，通过学生观察，动手，动脑，自主探究，合作交流的学习方法，提高学生解决问题的能力。

通过多媒体课件等手段让学生去看图解答问题，进一步理解“从数到形”的形成过程.指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式。

五、教学过程

1.知识回顾，创设情景，这个环节主要是简述一次函数的一般形式和画一次函数图象，解答问题，并兼顾复习函数的相关性质，激发学生来思考，初步体现数形结合的数学思想方法.

2.合作交流、探索新知

在此设计了两个例题和一个习题.先提出问题：一次函数的一般形式是y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？出示例1并来共同探讨解题过程，从而引出待定系数法的概念.在此揭题.例2主要是继续用待定系数法解答问题，使学生加深理解.通过练习题的训练，结合图形，同时引出数形结合的思想. 这个习题是例1和例2的延伸，为小结待定系数法求一次函数解析式的基本步骤作铺垫.由于一次函数中有两个待定系数k和b，因此用待定系数法时需要根据两个条件列关于k和b二元一次方程组，解方程组后就能写出一次函数的解析式。这个习题的呈现还有一个目的，通过图形观察也可以只列方程，解题过程相对来说又简单一点，从而让学生养成善于观察图形的好习惯。对所有的解题过程分析后，小结待定系数法求函数解析式的一般步骤.

例1、已知y是x的一次函数，当x=1时，y的值是-1，当x=2时，y的值是-3，求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），根据题意列方程组得：-3=b+2k -1bk 解方程组得1=b 2k， 所以这个一次函数解析式为y=-2x+1.

定义：象这样先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.

例2、已知一次函数的图象过点（3，5）和（-4，-9），求这个一次函数的解析式.

分析：图象经过（3，5）和（-4，-9）两点，所以这两点的坐标必定适合一次函数关系式。

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（0k）,因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）,所以

-9=b+4k- 5b3k解方程组得

-1=b 2k

这个一次函数的解析式为 y=2x-1

练习1.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（2，0），B(0,-6),试求直线AB的解析式.

根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x＝2时，y＝0，得 0＝2k＋b．由已知条件x＝0时，y＝-6， 得 -6＝b．

两个条件都要满足，即解关于bk、的二元一次方程组-6=b0b2k

解得-6=b 3k

所以，一次函数解析式为63xy

待定系数法求函数解析式的一般步骤：

“设、列、解、写”，（板书）

即“设出一般式y=kx+b(k≠0)，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式.

3.初步应用，巩固知识 xyBAO这个环节有3个习题，第一个例题是这个环节的重点，除了求函数解析式外，还加入了其它的问题，完成表格，画图象，实际上将函数的三种形式都呈现出来了，更重要的是把函数中的分段函数也渗透进来，让学生在求分段函数解析式时一定要注意自变量的取值范围.再提出2 个小思考题，通过计算得出结果和看图象得出结果的一致性让学生进一步体会数形结合的思想.为了巩固学习效果，增加了两个练习点评题，设计成与生活实际紧密相联的情景问题，教育学生要养成节约用水的好习惯，关注生活中的数学问题，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力. 练习题的学习，以学生分组讨论学习为主.老师参与讨论分析.

例3：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.

（1）填写下表

购买量x/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …

付款金额y/元 …

(2) 写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数解析式.

分析：付款金额与种子价格相关。问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关，设购买xkg种子，当20x时，种子价格为5元/kg;当x＞2时，其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的（2x）kg种子按4元/kg计价.写函数解析式与画函数图象时，应对20x和x＞2分段讨论.

解：（1）

购买量/㎏ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …

会款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …

(2)设购买量为xkg，付款金额为y元，

当20x时，xy5

当x＞2时，2410)2(4xxy

（或可以合并表示为） ）（）（2x 2x42x0 x 5yxy210O函数图象：

思考：你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？

（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？

（2）一次购买2.5kg种子，需付款多少元？

练习2.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．

（1）容器内原有水多少升？

（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

解：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；

（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，

得，解得，

故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；当t=24时，w=0.4×24+0.3=9.9（升），即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．

练习3.某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：

（1）该地出租车的起步价是______元；

（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；

（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

解：（1）该地出租车的起步价是7元；

（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得10472bkbk 解得423bk ∴y与x的函数关系式为y=423x

（3）把x=18代入函数关系式为y=423x=3141823

答：这位乘客需付出租车车费31元.

4.课后总结

①.待定系数法：象这样先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.

②.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：

“设、列、解、写”，

即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式.

③.数形结合解决问题， 用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．

我的说课结束，谢谢各位评委！