高中数学习题课教学流程

九中有效课堂----习题课基本流程习题课是以训练解题思维，获得解题技巧，提升解题能力为目标的一种基本课型。

从习题课的功能上看，可以概括为“检测、强化、矫正、补救”。

习题课是帮助学生深化基础知识的有效途径；是理论联系实际的纽带；是补救教学的有效措施之一；是让学生从感性认识上升到理性认识的必由之路。

在合作学习的课堂生态背景下，我校习题课基本操作流程如下：一、引入课题，出示目标习题课是在新授课或复习课完成之后跟进的一种课型，它失去了新授课的新鲜感，恰切的引入，可以带领学生进入课堂学习环境。

可以是情境型的，也可以是回顾型的。

目标是引领学生完成课堂有效学习的航灯，要有引领性，简明扼要，适合学生阅读。

二、独立思考，完成习题（可前置）当堂完成习题的，发习题后，要求学生在最短的时间内把自己会做的习题做出来，拿不准的做上标记，不会的暂时放过。

学生不会做题，说明他遇到了没有学会的知识或思维方法，应该尽可能让学生通过独立思考解决，解决过程中可以看书、看笔记、查资料。

（前置联系的此环节可在课前完成）三、组内交流，小组互助每个学生把自己实在解决不了的问题拿到组内讨论，通过交流，发挥合作学习的优势解决疑难。

这样，问题还是学生自己解决的，学生仍然会有成就感。

小组长负责记录本组不能解决的问题，写到黑板或白板上。

这个环节教师巡视课堂，可以发现组内讨论中有争议的问题，如果是小组的个性问题，教师与本组成员共同商讨解决，教师只作为合作者、指导者，参与到学生的学习中；若是几个组的共性问题，等待下一个环节互助解决。

四、师生互助，拓展提升由于学生的整体水平所限，还可能有解决不了的问题，有可能出现错误答案。

老师可以把习题分成几部分，每个小组只展示一部分答案，如果出现错误，大家一起改正。

对所有小组都不能解决的问题，教师则面向全班同学讲授。

此环节是发挥教师作用的核心环节，教师要在重点题上引发学生的思考，从出题意图、考察知识的纵横联系、错因分析及对策、解题方法及规律、题中渗透的学科思想等方面进行梳理，使学生得到综合能力的提升。

教案模板课题名称 1.1.2 集合习题课老师姓名同学班级高一课时 1课程标准描述①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解空集的含义。

考试大纲描述①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解空集的含义教材内容分析课本从同学生疏的集合(自然数的集合、有理数的集合等)动身,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在支配这部分内容时,课本留意体现规律思考的方法,如类比等.值得留意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于同学通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深化,集合符号越来越多,建议教学时引导同学区分一些简洁混淆的关系和符号,例如∈与的区分.同学分析在上一节课中，同学了解了集合的概念和表示方法，知道了不管在生活中，还是数学学习中，都有很多不同的集合，所以我们有必要争辩集合间的各种关系，正如我们在学习了实数之后争辩实数之间的关系一样．同学在实例体会的基础上，在老师的引导下，自主探究，总结出集合间的各种关系．学习目标①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②了解空集的含义.③能使用Venn图表示集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用.重点子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系.难点元素与子集、属于与包含之间的区分.教学过程老师活动同学活动设计意图（备注）导实数有相等、不等、大小等关系，如5=5，5＜7，5≠3等等，让同学自由发言，老师不要急于做出推断．而是连续引导同学；欲知谁正确，让我结合同学已有学问阅历，启发同类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？们一起来观看、探讨.学思考，激发同学学习爱好.思老师提出问题：问题1:结合教材P6的三个实例，你能发觉两个集合间有什么关系吗?问题2:同学阅读教材P6~7中的相关内容，找出子集、相等、真子集、空集的相关概念.问题3:（1）符号“a A∈”与“{}a A⊆”有什么区分？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？,,a b b a a b≥≥=且则；,,a b b c a c≥≥≥且则结合老师的问题，同学自主学习，并逐一回答问题。

数学解题公开课教案高中教案：数学解题公开课教案教学目标：1. 帮助学生了解数学解题的基本方法和技巧。

2. 培养学生的数学思维和解题能力。

3. 激发学生对数学的兴趣和热爱。

教学内容：1. 引入数学解题的重要性和意义。

2. 介绍数学解题的基本流程和步骤。

3. 给出具体的解题例子，分析解题思路和方法。

4. 练习解决一些典型的数学问题。

教学步骤：一、引入在课堂开始前，教师可以引入数学解题的重要性和意义，提醒学生数学解题对他们的学习和未来发展的重要性。

二、介绍数学解题的基本流程和步骤1. 教师简要介绍数学解题的基本流程和步骤，如理解问题、分析问题、制定解题计划、执行解题计划、检查结果等。

2. 教师通过具体的例子，详细讲解每个步骤的具体操作方法和技巧。

三、给出具体的解题例子，分析解题思路和方法1. 教师给出一个具体的数学问题，详细分析解题思路和方法。

2. 教师与学生一起分析和讨论解题过程中可能遇到的难点和困惑，并提供解决方法和技巧。

四、练习解决一些典型的数学问题1. 教师组织学生分组进行解题练习，每个小组选择一个典型的数学问题进行解决。

2. 学生根据所学到的解题方法和技巧，独立或合作解决问题。

3. 教师在学生解题过程中进行指导和辅助。

五、总结和评价1. 教师引导学生总结本节课的学习内容和所获得的解题技巧。

2. 学生们评价本节课的教学效果，并提出问题和建议。

教学资源：1. 讲台、黑板、白板、投影仪等。

2. 解题例子和题目。

教学评估：1. 教师可以通过观察学生在解题过程中的表现，评估他们的解题能力和思维方式。

2. 学生可以提交解题过程和答案，教师进行评估和反馈。

教学延伸：1. 学生可以通过课后自主学习和练习，进一步提高解题能力。

2. 教师可以给予学生更多的解题素材和习题，帮助他们巩固和扩展所学内容。

教学反思：通过这堂数学解题公开课，学生们对数学解题的基本方法和技巧有了更深入的理解和掌握，培养了他们的数学思维和解题能力。

二项式定理习题课教学目标知识与技能1．能熟练地掌握二项式定理的展开式及其有关概念．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．3．能熟练掌握杨辉三角及二项式系数的有关性质．4．会用二项式系数的性质解决一些简单问题，并能熟练地使用赋值法．过程与方法1．能解决二项展开式的有关概念问题：项、二项式系数、系数、有理项、无理项、常数项、整数项等．2．能用二项式定理解决诸如整除、近似值、求和等有关问题．3．能用二项式系数的有关性质，解决诸如：最值、二项式系数和、系数和等问题．情感、态度与价值观1．培养学生对整个数学知识的驾驭能力，能在一定高度上进行数学知识的应用．2．培养学生观察、归纳的能力以及分析问题与解决问题的能力．3．进一步提升学生学好数学用好数学的积极性，进一步提升学生学习数学的兴趣．重点难点教学重点：掌握二项展开式，掌握二项式系数的有关性质，掌握解决二项式定理性质等有关问题的方法．教学难点：利用二项式定理解决有关问题，利用二项式系数的性质解决有关问题．教学过程复习巩顾前面我们学习了二项式定理，请回顾：1．(a＋b)n＝________________(n∈N*)，这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a＋b)n的______________，其中C r n(r＝0,1,2，…，n)叫做______________，通项是指展开式的第__________________项，共有____________项．其中二项式系数是____________，系数是____________．2．二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律) (1)对称性：____________________. (2)性质2：______________________.(3)二项式系数的最大值________________________．(4)二项式系数之和____________________，所用方法是____________________． 答案：1．(a ＋b)n＝C 0n a n＋C 1n an －1b ＋C 2n an －2b 2＋…＋C r n an －r b r＋…＋C n n b n(n∈N )、展开式、二项式系数、r ＋1、n ＋1、C rn 、变量前的常数2．(1)C mn ＝－mn (2)C rn ＋1＝C r －1n ＋C rn(3)当n 是偶数时，中间的一项取得最大值，即C n2n 最大；当n 是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即C n －12n ＝C n ＋12n 最大(4)C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C rn ＋…＋C nn ＝2n赋值法典型示例类型一：二项展开式的有关概念 例1试求：(1)(x 3－2x 2)5的展开式中x 5的系数；(2)(2x 2－1x)6的展开式中的常数项；(3)在(3x ＋32)100的展开式中，系数为有理数的项的个数．思路分析：理解二项展开式的有关概念，什么是二项式系数，什么是系数，什么是项，什么是常数项、有理项、无理项等，其实都是由通项入手，根据变量的系数、指数进行判断，当指数为0时是常数项，当指数是整数时是有理项，当指数是分数时是无理项．解：(1)T r ＋1＝C r5(x 3)5－r(－2x2)r ＝(－2)r C r 5x 15－5r ，依题意15－5r ＝5，解得r ＝2.故(－2)2C 25＝40为所求x 5的系数．(2)T r ＋1＝C r 6(2x 2)6－r(－1x)r ＝(－1)r ·26－r ·C r 6x 12－3r ，依题意12－3r ＝0，解得r ＝4.故(－1)4·22C 26＝60为所求的常数项．(3)T r ＋1＝C r 100(3x)100－r(32)r ＝C r100·350－r 2·2r 3x 100－r ，要使x 的系数为有理数，指数50－r 2与r 3都必须是整数，因此r 应是6的倍数，即r ＝6k(k∈Z )，又0≤6k≤100，解得0≤k≤1623(k∈Z )，∴x 的系数为有理数的项共有17项．点评：求二项展开式中具有某特定性质的项，关键是确定r 的值或取值X 围．应当注意的是二项式系数与二项展开式中各项的系数不是同一概念，要加以区分．[巩固练习]试求：(1)(x ＋2)10(x 2－1)的展开式中x 10的系数；(2)(|x|＋1|x|－2)3的展开式中的常数项．解：(1)∵(x＋2)10＝x 10＋20x 9＋180x 8＋…，∴(x＋2)10(x 2－1)的展开式中x 10的系数是－1＋180＝179.(2)∵(|x|＋1|x|－2)3＝(|x|－1|x|)6，∴所求展开式中的常数项是－C 36＝－20.类型二：二项展开式的有关应用——简单应用例2求(x －1)－(x －1)2＋(x －1)3－(x －1)4＋(x －1)5的展开式中x 2的系数． 解：∵(x－1)－(x －1)2＋(x －1)3－(x －1)4＋(x －1)5＝x －1{1－[－x －1]5}1－[－x －1]＝x －1＋x －16x ，∴所求展开式中x 2的系数就是(x －1)6的展开式中x 3的系数－C 36＝－20.点评：这是一组将一个二项式扩展为假设干个二项式相乘或相加，或扩展为简单的三项展开式的问题，求解的关键在于转化为二项展开式的问题，转化时要注意分析题目中式子的结构特征．能够最大限度地考查学生对知识的把握程度．[巩固练习](1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中x 3项的系数是( )A ．74B ．121C ．－74D ．－121 解析：先求和：(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8＝1－x 5[1－1－x4]1－1－x＝1－x5[4x －6x 2＋4x 3－x 4]x，分子的展开式中x 4的系数，即为原式的展开式中x 3项的系数，(－1)×1＋4×(－C 15)－6C 25＋4×(－C 35)＝－1－20－60－40＝－121，所以选D.答案：D类型三：二项展开式的有关应用：整除、不等式、近似值等问题 例3证明：(1)2≤(1＋1n)n <3，其中n∈N *；(2)证明：对任意非负整数n,33n－26n －1可被676整除．思路分析：对于二项式中的不等式，通过展开式，分析其中的特殊项，可以证明一些简单的不等式问题；对于整除问题同样如此，关键是把二项式拆成676的形式；对于比较麻烦的数列问题，我们经常采用的方法就是数学归纳法，此题也不例外．证明：(1)(1＋1n )n ＝1＋C 1n ·1n ＋C 2n (1n )2＋…≥2(当且仅当n ＝1时取等号)．当n ＝1时，(1＋1n)n＝2<3显然成立；当n≥2时，(1＋1n )n ＝C 0n ＋C 1n ·1n ＋C 2n ·1n 2＋…＋C nn ·1n n ＝2＋n(n －1)2！1n 2＋n(n －1)(n －2)3！1n 3＋…＋n(n －1)…2·1n ！1n n ＝2＋12！n n n －1n ＋13！n n n －1n n －2n ＋…＋1n ！n n n －1n …2n 1n <2＋12！＋13！＋…1n ！<2＋11×2＋12×3＋…＋1n(n －1)＝2＋(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1－1n )＝3－1n <3.综上所述：2≤(1＋1n)n <3，其中n∈N *.(2)当n ＝0，n ＝1时33n－26n －1＝0，显然33n－26n －1可被676整除．当n≥2时，33n－26n －1＝27n－26n －1＝(1＋26)n－26n －1＝1＋26n ＋C 2n ·262＋…＋C nn ·26n－26n －1＝C 2n ·262＋C 3n ·263＋…＋C nn 26n＝676(C 2n ＋26C 3n ＋…＋26n －2C nn)．综上所述：对任意非负整数n,33n－26n －1可被676整除．点评：用二项式定理解决整除问题是二项式定理的一大特色，这是二项展开式的一种基本应用，通过对二项式的拆解，我们可以解决一些看似很难但易解决的问题．[巩固练习]m ，n 是正整数，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x 的系数为7， (1)试求f(x)中的x 2的系数的最小值；(2)对于使f(x)中的x 2的系数为最小的m ，n ，求出此时x 3的系数； (3)利用上述结果，求f(0.003)的近似值(精确到0.01)． 解：根据题意得：C 1m ＋C 1n ＝7，即m ＋n ＝7.(*)(1)x 2的系数为C 2m＋C 2n＝m(m －1)2＋n(n －1)2＝m 2＋n 2－m －n2.将(*)变形为n ＝7－m 代入上式得：x 2的系数为m 2－7m ＋21＝(m －72)2＋354.故当m ＝3或4时，x 2的系数的最小值为9.(2)当m ＝3，n ＝4或m ＝4，n ＝3时，x 3的系数为C 33＋C 34＝5. (3)f(0.003)≈2.02.类型四：二项式系数的最大值、系数的最大值问题 例4求(x －1)9的展开式中系数最大的项．思路分析：二项式系数最大的项我们可以根据公式求解，但是系数最大的项怎么求呢？观察此题中二项式系数与系数之间的关系，我们发现它们只不过相差一个负号而已，所以可以通过二项式系数的大小反映系数的大小，只不过要注意正负号．解：T r ＋1＝(－1)r C r 9x 9－r .∵C 49＝C 59＝126，而(－1)4＝1，(－1)5＝－1，∴T 5＝126x 5是所求系数最大的项．点评：此类问题仍然是利用二项展开式的通项公式来求解，但在解题过程中要注意一些常用方法和数学思想的应用．[巩固练习] 求(x ＋124x)8展开式中系数最大的项．解：记第r 项系数为T r ，设第k 项系数最大，那么有⎩⎪⎨⎪⎧T k ≥T k －1，T k ≥T k ＋1，又T r ＝C r －182－r ＋1，那么有⎩⎪⎨⎪⎧C k －182－k ＋1≥C k －282－k ＋2，C k －182－k ＋1≥C k 82－k ，即⎩⎪⎨⎪⎧8！(k －1)！(9－k)！≥8！(k －2)！(10－k)！×2，8！(k －1)！(9－k)！×2≥8！k ！(8－k)！，∴⎩⎪⎨⎪⎧1k －1≥2k －2，29－k ≥1k .解得3≤k≤4，∴系数最大的项为第3项T 3＝7x 52和第4项T 4＝7x 72.类型五：二项式系数之和、系数之和等问题例5假设(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，那么(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值等于__________；思路分析：注意到与系数的和差有关，所以可以用赋值法求得奇数项的系数之和与偶数项的系数之和，注意使用平方差公式．解：令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝(2＋3)4，令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝(3－2)4，由此可得(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2＝(a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4)(a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4)＝[(3＋2)(3－2)]4＝1.点评：在二项式系数的性质应用中，尤其是系数和的问题，我们经常使用赋值法，这是一种奇妙的方法，可以帮助我们在不用计算每一个系数的前提下，求出各个系数的和．[巩固练习](1－2x)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7， 求(1)a 0＋a 1＋…＋a 7的值；(2)a 0＋a 2＋a 4＋a 6及a 1＋a 3＋a 5＋a 7的值； (3)各项二项式系数和．解：(1)令x ＝1，那么a 0＋a 1＋…＋a 7＝－1.(2)令x ＝－1，那么a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 6－a 7＝2 187. 那么a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝－1 094；a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝1 093. (3)各项二项式系数和C 07＋C 17＋…＋C 77＝27＝128. [拓展实例]例1(1＋3x)6(1＋14x)10的展开式中的常数项为( )A．1 B．46 C．4 245 D．4 246思路分析：对于非一般的二项式问题，要注意转化成二项式问题解决．此题虽然有两个式子相乘，只要我们写出整个式子的通项，令指数为0，即可求得常数项．解：先求(1＋3x)6的展开式中的通项．T r＋1＝C r6(x13)r＝C r6xr3，r＝0,1,2,3,4,5,6.再求(1＋14x )10的展开式中的通项．T k＋1＝C k10(x－14)k＝C k10x－k4，k＝0,1,2,3,4，…，10.两通项相乘得：C r6x r3C k10x－k4＝C r6C k10xr3－k4，令r3－k4＝0，得4r＝3k，这样一来，(r，k)只有三组：(0,0)，(3,4)，(6,8)满足要求．故常数项为：1＋C36C410＋C66C810＝4 246.点评：对于乘积的式子或者三项的式子的展开问题，我们可以通过化归思想，将其转化成二项展开式问题．要注意此题中，常数项的位置有三处．[巩固练习](1＋x＋x2)(x＋1x3)n的展开式中没有．．常数项，n∈N*，且2≤n≤8，那么n＝______.解析：依题意(x＋1x3)n，对n∈N*，且2≤n≤8中，只有n＝5时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与x、x2乘积为常数的项．故填5.答案：5[变练演编](1)对于9100你能编出什么样的整除问题？如9100被________整除的余数是________．(2)(2x2－1x)6的展开式中的常数项是第____________项，整数项是第______________项，x的最高次项是第______________项，二项式系数之和是______________，系数之和是______________．将你能得到的所有正确的答案一一列举出来．答案：(1)这是一个开放性的问题，学生可以有多种答案，比如说9100被8整除的余数是1,9100被80整除的余数是1等等．(2)T r ＋1＝C r6(2x 2)6－r(－1x)r ＝(－1)r ·26－r ·C r 6x 12－3r .依题意12－3r ＝0，解得r ＝4，所以常数项是第5项；整数项是第1,2,3,4,5项；x 的最高次项是第1项；二项式系数之和为64；系数之和为1.设计意图：变练演编——这种开放性的设计，能够有效地提高学生学习的积极性，使得编题不仅仅是老师的专利，学生在编题解题的过程中，领悟知识，提高能力，增长兴趣，增强信心，不仅有助于训练同学们的常规思维，还能培养同学们的逆向思维，最终提高学生的数学成绩．[达标检测] 1．(x －13x)12展开式中的常数项为( )A ．－1 320B ．1 320C ．－220D ．220 2．(1－x)6(1＋x)4的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．4 3．假设(1－2x)2 005＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 005x2 005(x∈R )，那么(a 0＋a 1)＋(a 0＋a 2)＋(a 0＋a 3)＋…＋(a 0＋a 2 005)＝________(用数字作答)．答案：1.C 2.B 3.2 003反考老师：即由学生出题，教师现场解答(约8分钟)．(活动设计：请学生到黑板板书题目，要求别太烦琐，且与本节习题课内容相符．一般不多于3道题，教师尽可能全部解答，具体解答数目视题目难度和时间而定．教师要边做边讲，以向学生现场展示解题思路的发现过程和解题能力．做完后，请学生给“阅卷〞)课堂小结活动设计：先给学生1～2分钟的时间默写本节的主要基础知识、方法，例题、题目类型、解题规律等；然后用精练的、精确的语言概括本节的知识脉络，思想方法，解题规律等．活动成果：(板书)1．知识收获：二项式定理、二项展开式、二项式系数的性质．2．方法收获：利用二项式定理解决有关问题，利用二项式系数的性质解决有关问题． 3．思维收获：合作意识，创新精神，增加了学习数学的积极性，提升学习数学的兴趣． 设计意图：通过学生自己总结所学、所识、所想，不但能充分表达新课程的理念，还能充分发挥学生在课堂上的“主人翁〞精神，真正表达了学生的主体地位．不仅可以使学生更好地掌握本节所学，而且还能提高学生学习的主动性，提高学生学习数学的兴趣，久而久之，学生的数学水平与数学素养必定会得到长足的提高！补充练习[基础练习]1．计算1－3C 1n ＋9C 2n －27C 3n ＋…＋(－1)n 3n C nn . 2．(x ＋1x －2)3的展开式中，常数项是________．3．(3x －13x2)n ，n∈N *的展开式中各项系数和为128，那么展开式中1x3的系数是( )A ．7B ．－7C ．21D ．－21 4．求(x －13x)10的展开式中有理项共有________项．1．解：原式＝C 0n ＋C 1n (－3)1＋C 2n (－3)2＋C 3n (－3)3＋…＋C 3n (－3)n＝(1－3)n＝(－2)n. 2．解析：(x ＋1x －2)3＝[(x －1)2x ]3＝(x －1)6x 3. 上述式子展开后常数项只有一项C 36x3－13x3，即－20.3．解析：由条件可得：(3－1)n＝128，n ＝7. ∵T r ＋1＝(－1)r C r7(3x)7－r(13x2)r ＝(－1)r C r 737－rx7－53r.令7－5r3＝－3，那么有：r ＝6.所以二项展开式中1x 3的系数是：T 7＝(－1)6C 6737－6＝21，应选C.4．解析：∵T r ＋1＝C r10(x)10－r(－13x)r ＝C r 10(－1)rx5－56r.∴当r ＝0,6时，所对应的项是有理项．故展开式中有理项有2项． [拓展练习]5．(1＋kx 2)6(k 是正整数)的展开式中，x 8的系数小于120，那么k ＝____________. 6．设n∈N ，那么C 1n ＋C 2n 6＋C 3n 62＋…＋C n n 6n －1＝____________.5．解析：(1＋kx 2)6按二项式定理展开的通项为T r ＋1＝C r6(kx 2)r＝C r 6k r x 2r，我们知道x 8的系数为C 46k 4＝15k 4，即15k 4<120，也即k 4<8，而k 是正整数，故k 只能取1.6．解：C 1n ＋C 2n 6＋C 3n 62＋…＋C n n 6n －1＝16C 0n ＋C 1n ＋C 2n 6＋…＋C n n 6n －1－16C 0n ＝16(C 0n ＋C 1n 6＋C 2n 62＋…＋C n n 6n －1)＝16[(1＋6)n－1]＝16(7n －1)．设计说明二项式定理的内容，是各地高考中经常要考查的内容之一，其形式主要是选择题和填空题，题型往往相对稳定，思路方法常常是利用二项展开式的通项公式、二项式系数的有关性质等．常见的二项式问题有：求二项展开式中某一项或某一项的系数，求所有项系数的和或奇(偶)数项系数和，求展开式的项数，求常数项，求近似值，证明不等式等．实际教学的过程中，要努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生发挥其创造意识，以使他们能在创造的氛围中学习．二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘方的展开式．二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系．掌握好二项式定理既可对初中学习的多项式的变形起到很好的复习、深化作用，又可以为进一步学习概率统计做好必要的知识储备．所以有必要掌握好二项式定理的相关内容．备课资料 二项式定理 同步练习选择题1．C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，那么n 等于( )word11 / 11 A ．14 B ．12 C ．13 D ．152．C 0n ＋3C 1n ＋9C 2n …＋3n C nn 的值等于( )A ．4nB ．3·4n C.4n 3－1 D.4n－133．C 111＋C 311＋…＋C 911的值为( )A ．2 048B ．1 024C ．1 023D ．5124．(x ＋1)(2x ＋1)(3x ＋1)……(nx＋1)展开式中x 的一次项系数为( )A ．C n －1nB ．C 2nC ．C 2n ＋1D ．不能用组合数表示5．设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…a 2n x 2n，那么a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2n 等于 …() A ．22n B ．3n C.3n －12 D.3n＋126．假设n 是正奇数，那么7n ＋C 1n 7n －1＋C 2n 7n －2＋…C n －1n 7被9除的余数为( )A ．2B ．5C ．7D ．87．(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)10展开式中x 4的系数为( )A ．C 511 B ．C 411 C ．C 510D ．C 410填空题8．(a ＋b)n 展开式中第r 项为__________．9．11100－1的末位连续零的个数为__________．参考答案1．A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A5．提示：令x ＝1即可．8．T r ＝C r －1n a n ＋1－rb r －19．3。

一、教学目标
1. 知识与技能：掌握解题方法，提高解题能力。

2. 过程与方法：通过分析题目，培养学生逻辑思维能力、抽象思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养团队合作精神。

二、教学重点与难点
1. 教学重点：解题方法、解题步骤。

2. 教学难点：复杂题目的分析、解题思路的拓展。

三、教学过程
1. 导入新课
（1）复习上节课所学内容，为新课做好铺垫。

（2）提出问题：如何解决数学问题？
2. 新课讲解
（1）展示例题，引导学生分析题目特点，找出解题思路。

（2）讲解解题方法，包括公式、定理、技巧等。

（3）详细解析解题步骤，让学生掌握解题过程。

（4）针对学生提出的问题，进行解答和指导。

3. 练习巩固
（1）布置课后练习题，让学生巩固所学知识。

（2）巡视课堂，解答学生疑问，指导解题方法。

4. 课堂小结
（1）回顾本节课所学内容，总结解题方法。

（2）强调解题过程中的注意事项。

5. 布置作业
（1）课后练习题，巩固所学知识。

（2）预习下一节课内容。

四、教学评价
1. 学生对解题方法的掌握程度。

2. 学生解题速度和准确率。

3. 学生对课堂的参与度和积极性。

五、教学反思
1. 教学过程中，关注学生的个体差异，因材施教。

2. 注重培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3. 营造良好的课堂氛围，激发学生学习数学的兴趣。

4. 及时调整教学策略，提高教学质量。

高中数学教案的教学过程教学过程：高中数学教案教案目标：1. 确保学生对高中数学知识的理解和掌握。

2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 培养学生的合作与沟通能力。

教学准备：1. 准备教材：根据教学内容选择合适的教材和教辅材料。

2. 准备教具：根据教学内容准备合适的教具，如白板、黑板、投影仪等。

3. 准备练习题和作业：为学生提供足够的练习题和作业，以巩固所学知识。

4. 准备多媒体资源：根据需要准备相关的多媒体资源，如教学视频、演示软件等。

教学步骤：1. 导入（5分钟）- 引入话题：通过提问或展示相关图片或视频引起学生兴趣，激发他们对数学的兴趣和学习动力。

- 复习前置知识：回顾上节课的内容，确保学生对前置知识的理解。

2. 知识讲解与示范（15分钟）- 介绍本节课的教学目标和重点。

- 通过教材、多媒体资源等方式对本节课的知识点进行讲解和示范。

- 结合实例进行演示和解释，帮助学生理解和掌握相关概念和方法。

3. 学生练习与巩固（20分钟）- 给学生分发练习题，让他们独立或小组完成。

- 监督学生的学习过程，及时解答疑惑，纠正错误。

- 鼓励学生提出问题和分享解题思路，促进学生之间的合作与互动。

4. 知识拓展与应用（15分钟）- 引导学生运用所学知识解决实际问题或应用到其他领域。

- 提供相关案例或情境，让学生思考如何运用所学知识解决问题。

- 鼓励学生展示解题过程和结果，促进他们的表达和沟通能力。

5. 总结与反思（5分钟）- 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

- 鼓励学生提出问题和反思学习过程，帮助他们加深对知识的理解。

- 鼓励学生提出建议和意见，以改进教学方式和方法。

6. 作业布置（5分钟）- 布置适量的作业，巩固本节课所学内容。

- 提醒学生按时完成作业，并督促他们复习和预习下节课的内容。

教学过程中的注意事项：1. 确保教学内容的连贯性和逻辑性，避免信息断层和学生的理解困惑。

2. 注重学生的参与和互动，鼓励他们提问、讨论和分享解题思路。

高中数学教案《流程》一、教学目标：1. 让学生理解流程的基本概念和特点，能够识别和应用各种流程图。

2. 培养学生运用流程图解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，提高学生的综合素质。

二、教学内容：1. 流程图的基本概念和特点2. 常用流程图的识别和应用3. 流程图在实际问题中的应用案例三、教学重点与难点：1. 重点：流程图的基本概念和特点，常用流程图的识别和应用。

2. 难点：流程图在实际问题中的应用，逻辑思维能力和团队合作能力的培养。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解流程图的基本概念和特点，常用流程图的识别和应用。

2. 采用案例教学法，分析流程图在实际问题中的应用案例。

3. 采用小组合作学习法，培养学生团队合作能力和逻辑思维能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入流程图的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解流程图的基本概念和特点，常用流程图的识别和应用。

3. 案例分析：分析流程图在实际问题中的应用案例，引导学生运用流程图解决实际问题。

4. 小组讨论：学生分组讨论，合作完成一个实际问题的流程图设计。

5. 总结：总结本节课的主要内容，强调流程图在实际问题中的应用和重要性。

6. 作业布置：布置一道实际问题，要求学生运用流程图解决并上交。

教学反思：本节课通过生活实例引入流程图的概念，引导学生理解流程图的基本概念和特点，学会识别和应用常用流程图。

在案例分析和小组讨论环节，学生能够积极参与，运用流程图解决实际问题，提高了学生的数学应用意识和团队合作能力。

在教学过程中，要注意引导学生理解流程图的逻辑关系，培养学生的逻辑思维能力。

六、教学拓展：1. 引导学生探索不同类型的流程图特点及应用场景，如顺序流程图、分支流程图、循环流程图等。

2. 介绍流程图在计算机科学、工程设计、企业管理等领域的应用，拓宽学生视野。

3. 探讨流程图在数学问题解决中的作用，如运用流程图证明数学定理或解数学题。

---高中数学教案教学过程模板一、教学目标1. 知识与技能：- 通过本节课的学习，使学生掌握……（具体知识点）；- 提高学生解决……（具体问题）的能力。

2. 过程与方法：- 通过……（具体方法，如讨论、实验、探究等）；- 提高……（具体能力，如分析、归纳、比较和概括等）。

3. 情感态度与价值观：- 通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣；- 将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。

二、教学重难点1. 教学重点：- 本节课的知识重点。

2. 教学难点：- 易错点、难以理解的知识点。

三、教学准备- 教具准备：多媒体设备、教学模型、练习题等；- 学情分析：了解学生的学习基础和特点。

四、教学过程1. 导入- 简述导入课题的方式和方法（如复习、类比、情境导入等）。

2. 新授课程- 基础知识点讲解（如定义、性质、公式等）；- 举例说明（如具体例题）；- 小组讨论（如分组完成练习题、讨论问题等）。

3. 巩固练习- 当堂练习（如填空题、选择题、解答题等）；- 针对练习进行讲解和点评。

4. 课堂小结- 总结本节课所学内容；- 强调重点和难点。

5. 作业布置- 布置课后作业，巩固所学知识；- 对作业进行指导和检查。

五、教学反思- 对本节课的教学效果进行反思；- 对教学过程中的问题进行总结和改进。

---请注意，这只是一个模板，具体的教学过程需要根据实际教学内容和教学情况进行调整。

希望这个模板对您有所帮助！。

探究问题教学在高中数学教学中的流程设计在高中数学教学中，问题教学是一种非常重要且有效的教学方法，能够培养学生的思维能力和解决问题的能力。

问题教学的流程设计可以分为以下几个步骤：引入问题、激发学生思考、合作讨论、解决问题、总结和归纳。

第一步：引入问题在教学过程中，教师可以提出一个具体的实际问题，或者给学生展示一个数学模型或数学问题。

这样能够引起学生的兴趣，激发学生思考的欲望。

第二步：激发学生思考学生在听到问题之后，需要一定时间思考问题。

教师可以提供一定的提示或者引导学生思考的方法，但并不给出具体的解决方法。

这样能够培养学生的自主思考能力和探究精神。

第三步：合作讨论学生在思考一段时间之后，教师可以让学生分成小组进行合作讨论。

小组成员可以互相讨论解决问题的思路和方法，共同探求解决问题的途径。

教师可以在小组活动过程中进行引导和指导，帮助学生更好地解决问题。

第五步：总结和归纳学生在解决问题之后，可以进行总结和归纳，总结出解决问题的关键思路和方法。

学生可以互相分享自己的解决思路，从而拓宽自己的思维方式。

教师在这个阶段可以进行总结和点评，提供合理的评价和反馈。

通过以上步骤，问题教学能够在高中数学教学中发挥出明显的优势。

问题教学能够提高学生的学习兴趣和主动性，激发学习的动力。

问题教学能够培养学生的思维能力和解决问题的能力，提高学生的综合素质。

问题教学能够培养学生的合作能力和团队精神，增强学生的沟通和合作能力。

为了更好地实施问题教学，教师需要具备以下几个方面的能力。

教师应该具备扎实的数学知识和丰富的教学经验，能够熟练地引导学生解决问题。

教师应该具备启发学生思考的方法和技巧，能够激发学生的学习兴趣和主动性。

教师应该具备良好的沟通和引导能力，能够有效地组织学生的合作讨论和解决问题的活动。

习题课【课时目标】 1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用．a 、b 、c 表示直线，α、β、γ表示平面．位置 关系 判定定理 (符号语言) 性质定理(符号语言)直线与平面平行 a ∥b 且__________⇒a ∥αa ∥α，________________⇒a ∥b 平面与平面平行a ∥α，b ∥α，且________________⇒α∥βα∥β，________________⇒a ∥b直线与平面垂直 l ⊥a ，l ⊥b ，且____________⇒l ⊥α a ⊥α，b ⊥α⇒____ 平面与平面垂直a ⊥α，____⇒α⊥βα⊥β，α∩β＝a ， __________⇒b ⊥β一、填空题1．不同直线m 、n 和不同平面α、β．给出下列命题：①⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ⊂α⇒m ∥β； ② ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β； ③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂β⇒m ，n 异面； ④⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βm ∥α⇒m ⊥β． 其中假命题的个数为________． 2．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的为________．3．若a 、b 表示直线，α表示平面，下列命题中正确的有________个． ①a ⊥α，b ∥α⇒a ⊥b ；②a ⊥α，a ⊥b ⇒b ∥α；③a ∥α，a ⊥b ⇒b ⊥α．4．过平面外一点P ：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题的个数是________．5．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是________．6．设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是________． ①若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥b ； ②若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b ； ③若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥β； ④若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b ．7．三棱锥D －ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则二面角A －BC －D 的大小为______．8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．9．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是________．(填序号)二、解答题10．如图所示，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，且CE ＝CA ＝2BD ，M 是EA 的中点，求证：(1)DE ＝DA ；(2)平面BDM ⊥平面ECA ； (3)平面DEA ⊥平面ECA ．11．如图，棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1是菱形，B 1C ⊥A 1B ． (1)证明：平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1；(2)设D 是A 1C 1上的点且A 1B ∥平面B 1CD ，求A 1DDC 1的值．能力提升12．四棱锥P—ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥P—ABCD的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：①一对互相垂直的异面直线________；②一对互相垂直的平面________；③一对互相垂直的直线和平面________；(2)四棱锥P—ABCD的表面积为________．(棱锥的表面积等于棱锥各面的面积之和)13．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF，EF∥AB，EF⊥FB，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB．转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化．这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的．习题课答案知识梳理位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行a∥b且a⊄α，b⊂α⇒a∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b平面与平面平行a∥α，b∥α，且a⊂β，b⊂β，a∩b＝P⇒α∥βα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b直线与平面垂直l⊥a，l⊥b，且a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥αa⊥α，b⊥α⇒a∥b平面与平面垂直a⊥α，a⊂β⇒α⊥βα⊥β，α∩β＝a，b⊥a，b⊂α⇒b⊥β1．3解析命题①正确，面面平行的性质；命题②不正确，也可能n⊂β；命题③不正确，如果m、n有一条是α、β的交线，则m、n共面；命题④不正确，m与β的关系不确定．2．2解析(2)和(4)对．3．1解析①正确．4．2解析①④正确．5．线段B1C解析连结AC，AB1，B1C，∵BD⊥AC，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，∴AC⊥面BDD1，∴AC⊥BD1，同理可证BD1⊥B1C，∴BD1⊥面AB1C．∴P∈B1C时，始终AP⊥BD1．6．④7．90°解析由题意画出图形，数据如图，取BC的中点E，连结AE、DE，易知∠AED为二面角A—BC—D的平面角．可求得AE＝DE＝2，由此得AE2＋DE2＝AD2．故∠AED＝90°．8．36解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个．9．①④10．证明(1)如图所示，取EC的中点F，连结DF，∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC，又由已知得DF∥BC，∴DF⊥EC．在Rt △EFD 和Rt △DBA 中，∵EF ＝12EC ＝BD ，FD ＝BC ＝AB ，∴Rt △EFD ≌Rt △DBA ， 故ED ＝DA ．(2)取CA 的中点N ，连结MN 、BN ，则MN 綊12EC ，∴MN ∥BD ，∴N 在平面BDM 内，∵EC ⊥平面ABC ，∴EC ⊥BN ．又CA ⊥BN ， ∴BN ⊥平面ECA ，BN ⊂平面MNBD ， ∴平面MNBD ⊥平面ECA ． 即平面BDM ⊥平面ECA ．(3)∵BD 綊12EC ，MN 綊12EC ，∴BD 綊MN ，∴MNBD 为平行四边形，∴DM ∥BN ，∵BN ⊥平面ECA ，∴DM ⊥平面ECA ，又DM ⊂平面DEA ， ∴平面DEA ⊥平面ECA ．11．(1)证明 因为侧面BCC 1B 1是菱形， 所以B 1C ⊥BC 1．又B 1C ⊥A 1B ， 且A 1B ∩BC 1＝B ，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1． 又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1．(2)解 设BC 1交B 1C 于点E ，连结DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线． 因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE ． 又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点， 即A 1D DC 1＝1． 12．(1)①PA ⊥BC(或PA ⊥CD 或AB ⊥PD)②平面PAB ⊥平面ABCD(或平面PAD ⊥平面ABCD 或平面PAB ⊥平面PAD 或平面PCD ⊥平面PAD 或平面PBC ⊥平面PAB)③PA ⊥平面ABCD(或AB ⊥平面PAD 或CD ⊥平面PAD 或AD ⊥平面PAB 或BC ⊥平面PAB)(2)2a 2＋2a 2解析 (2)依题意：正方形的面积是a 2，S △PAB ＝S △PAD ＝12a 2．又PB ＝PD ＝2a ，∴S △PBC ＝S △PCD ＝22a 2． 所以四棱锥P —ABCD 的表面积是 S ＝2a 2＋2a 2． 13．(1)证明 如图，设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点．连结EG ，GH ，由于H 为BC 的中点，故GH 綊12AB ．又EF 綊12AB ，∴EF 綊GH ．∴四边形EFHG 为平行四边形． ∴EG ∥FH ．而EG ⊂平面EDB ，FH ⊄平面EDB ， ∴FH ∥平面EDB ．(2)证明 由四边形ABCD 为正方形， 得AB ⊥BC ．又EF ∥AB ，∴EF ⊥BC ．而EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC ． ∴EF ⊥FH ． ∴AB ⊥FH ．又BF ＝FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ． ∴FH ⊥平面ABCD ．∴FH ⊥AC ． 又FH ∥EG ，∴AC ⊥EG ． 又AC ⊥BD ，EG ∩BD ＝G ， ∴AC ⊥平面EDB ．。