高职数列、向量、直线与方程试卷

高职统招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)的零点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C2. 已知向量\( \vec{a} = (2, -1) \)和\( \vec{b} = (1, 3) \)，求\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值：A. 5B. -1C. 1D. -5答案：C3. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \frac{1}{x} \)D. \( f(x) = x + 1 \)答案：B4. 计算极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B5. 已知双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)的焦点在x轴上，且\( a = 2 \)，求\( b \)的值：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B6. 计算定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A7. 以下哪个矩阵是可逆的？A. \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \)B. \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)C. \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)D. \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \)答案：B8. 已知\( \sin A = \frac{1}{2} \)，求\( \cos 2A \)的值：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( -\frac{1}{2} \)D. \( -\frac{3}{4} \)答案：D9. 以下哪个方程是二阶微分方程？A. \( y' + 2y = 0 \)B. \( y'' + y' - 2y = 0 \)C. \( y' + y^2 = 0 \)D. \( y' + y = x \)答案：B10. 计算级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \)的和：A. 1B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{3} \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)的导数是 \( \_\_\_\_\_\_\_ \)。

选择题下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = 1/xD. f(x) = |x - 1|在一个四面体中，若三条棱两两垂直，则它们的对棱一定？A. 互相垂直B. 互相平行C. 互相异面D. 以上都有可能下列关于向量的说法，哪一项是正确的？A. 零向量与任何向量都平行B. 两个向量相等，则它们的起点和终点必须相同C. 单位向量的模都是1D. 共线向量一定在同一直线上已知复数z = a + bi (a, b ∈R, b ≠0)，则|z|^2 等于？A. a^2 + b^2B. a^2 - b^2C. z^2D. z 的共轭的平方下列哪个是线性方程组的解的一般形式？A. 方程组有唯一解(x, y)B. 方程组无解C. 方程组有无穷多解，可以表示为参数形式D. 以上都有可能在椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0) 上，若点P 的坐标为(a, 0)，则焦点到点P 的距离之和是？A. 2aB. 2bC. aD. b简答题请简述三角函数的基本关系式，并说明其在解三角形中的应用。

简述向量的数量积的定义及其性质，并举例说明其在物理中的应用。

什么是函数的单调性？请给出一种判断函数单调性的方法，并举例说明。

描述一下圆的标准方程和一般方程，并说明如何从一般方程转化为标准方程。

简述等差数列和等比数列的定义，并给出它们的通项公式和前n项和公式。

解释什么是极坐标，并说明如何将极坐标转化为直角坐标。

填空题已知f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f'(x) = _______。

复数z = 2 + 3i 的共轭复数为_______。

椭圆x^2/9 + y^2/4 = 1 的长轴长为_______。

若向量a = (1, 2)，b = (-2, 1)，则a · b = _______。

函数y = sin(2x + π/4) 的最小正周期为_______。

福建省高职单招数学练习——直线与圆的方程等一、选择题1. 已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（ ）A. -10B. 2C.5D.172. 设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（ ）Ａ.θ B.θπ+2C.θπ-D.θπ-23. 已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 21=垂直，则m 的值（ ） A.4 B.-8 C.2 D.-1 4 过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是()A ．23-B ．32-C ．52 D ．25 点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25B ．5C ．23 D ．25 6. 直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（ ）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7 如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于()A ．1B ．31-C ．32-D ．2-8 若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行，那么系数a 等于( )A ．3-B ．6-C ．23-D ．32 9、过点（10，-4），且倾斜角的余弦是135-的直线方程是（ ） (A )0100512=-+y x (B )05825=--y x (C )08136=-+y x (D )0110513=--y x10、若4,6m n ==，m 与n 的夹角是 135，则n m ⋅等于 （ ） A ．12 B ．212 C ．212- D ．12-11、下列向量中，与)2,3(垂直的向量是 （ ） A ．)2,3(- B ．)3,2( C ．)6,4(- D ．)2,3(- 12、在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则必有 ( ) A ．0=AD B ．0=AB 或0=AD C ．ABCD 是矩形 D ．ABCD 是正方形 13、已知平面内三点AC BA x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为 ( )A ．3B ．6C ．7D ．914、已知向量(3,1),(1,2),a b =-=-则b a 23--的坐标是 （ ） A ．)1,7( B ．)1,7(-- C ．)1,7(- D ．)1,7(- 15、已知(1,3),(,1),a b x =-=-且a ∥b ，则x 等于 （ ）A ．3B ．3-C ．31D ．31-二、填空题1 以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是2 过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是3 直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为4 三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于5 若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是6. 斜率为1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为２，则直线l 的方程为 ． 7. 已知直线l 过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的方程为 .过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ．8、已知)2,0(),6,6(21M M --，则过21M M 中点，且倾斜角的余弦值为54的直线方程是_______________________9、化简：AD DE AC CE --+=__________。

高职单招数学科模拟试卷（三）（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1、所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效；2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上；3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮干擦净后，再选涂其他答案标号非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上；4、在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、单项选择题（本大题10小题,每题5分,共50分）1、已知集合A={1，2 },则下列不正确的为 ( )A ．A 1∈B ．A ∈φC ．A 2∈D ．A ⊆φ2、方程032x 2=--x 的解为( ) A ．{}1,3- B ．{}1,-3C ．RD ．φ 3、下列函数为奇函数的是( )A. x y lg =B.3x y =C. x y 2=D. x y cos =4、函数x y 2sin =的最小正周期是( )A ． π2B ． πC ． π4D ．25、三个数5,x , 17成等差数列，则x 等于( )A ． 9B ． 10C ．11D ．126、过点A （2，0），且斜率为2的直线方程为( )A ．42-=x yB ．22+=x yC ．42-=y xD ． 22+=y x7、投掷两枚骰子，掷得点数之和为5的概率为( )A ．61B ． 41C ．91D ．121 8、向量），（），，（47AC 32AB ==,则=CB ( ) A. ），（15-- B. ），（15 C . ），（15- D. ），（15-9、等差数列3,5,7,9…的一个通项公式为( )A. a n =2nB. a n =2n+1C. a n =2n+2D. a n =2n+310、若三条直线两两相交，那么它们的交点最多有( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1、集合M={-1,1}, N= {1,2},则=⋃N M2、已知1log 3<x ，则x 的取值范围为3、函数23++=x x y 的定义域为 4、数列{a n }的前n 项和13-=n n S ,则=n a5、已知直线l 1: 01=+-ay x ，l 2 : 03=-+y x 若21l l ⊥ ,则=a6、已知圆的方程04322=+-+y x y x ,则圆心坐标为7、若指数函数x y a log =的图像经点（9，2),则a =8、已知A(3, y ), ）（6,B x ，且向量)5,4(=AB ,则向量=+y x9、已知==αααcos ,54sin 是第二象限角，则 10、如图正方体, B A AC 1与所成的角为:三、解答题（本大题7小题，共60分,应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1、（本题8分）已知集合{}0|2<-=x x x A ,{}1log |3<=x x B 求B A ⋂,B A ⋃2、（本题8分）证明: ααα222cos 2)tan 1(tan 1=-++）（3、（本题8分）已知函数 ⎩⎨⎧-∈-∈=)0,2[2]3,0[,3)(x x x x f（1）求函数的定义域.（2）如果32)(-=m m f ,求m 的值4、（本题8分）已知等比数列{a n }中, 21=a , 83=a ,求q 和n S5、（本题8分）已知向量 )4,3(),5,2(-==b a（1）求b a a 2|,|+的值?（2）若 )4,(-=m c 且c a ⊥，求m 的值6、（本题10分）已知A 为直线 l 1 : 03=-+y x 与 l 2 : 01=+-y x 的交点（1）求点A 的坐标（2）求以A 为圆心,半径为3的圆方程?7、（本题10分）如图:直线0+yx与两坐标轴的交点为A，B-2=4（1）求A、B两点的坐标。

2006年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试卷姓名 分数一、选择题：（本大题共18小题，每小题5分，共90分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、若向量(3,)a m =- 和向量(2,1)b =-垂直，则m=（ ）（A ）-6 （B ）-1 （C ）1 （D ）62、已知集合A={-1,1,2},2{|20}B x x x =-=，则A B =（ ） （A ）∅ （B ）{2} （C ）{0,2} （D ）{-1,0,1,2}3、下列函数中，为偶函数的是（ ）（A ）()cos , [0,)f x x x =∈+∞ （B ）()sin , f x x x x R =+∈ （C ）2()sin , f x x x x R =+∈ （D ）()sin , f x x x x R =∈ 4、函数()3sin() ()26xf x x R π=+∈的最小正周期是（ ）（A ）4π （B ）2π （C ）π （D ）2π5、函数log (1)x y -=的定义域是（ ）（A ）(,2)-∞ （B ）(1,2) （C ）(1,2] （D ）(2,)+∞6、设{}n a 为等比数列，其中首项121,2a a ==，则{}n a 的前n 项和n S 为（ ） （A ）(1)2n n - （B ）(1)2n n + （C ）121n -- （D ）21n -7、设G 和F 是两个集合，则“G 中的元素都在F 中”是“G=F ”的（ ） （A ）充分条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 8、当(0,)2x π∈时，下列不等式成立的是（ ）（A ）1tan sin cos x xx>> （B ）1tan sin cos x xx>> （C ）1sin tan cos x x x>>（D ）1sin tan cos x xx>>9、函数lg(1)y x =-的图象与x 轴的交点坐标是（ ） （A ）(11,0) （B ）(10,0) （C ）(2,0) （D ）(1,0)10、在xoy 平面上，如果将直线l 先沿x 轴正向平移3个单位长度；再沿y 轴负向平移5个单位长度，所得的直线刚好与l 重合，那么l 的斜率是（ ） （A ）53- （B ）35- （C ）35（D ）5311、直线y ax c =+分别与x 轴、y 轴相交，交点均在正半轴上，则下列图形中与函数2y ax c =+的图象相符的是（ ）12、函数242 ([0,3])y x x x =-+∈的最大值为（ ） （A ）-2 （B ）-1 （C ）2 （D ）313、若直线y x a =-与圆222x y +=至少有一个交点，则a 的取值范围是（ ）（A ）[- （B ）(- （C ）[2,2]- （D ）(2,2)- 14、若a, b 是任意实数，且a>b ，则下列不等式成立的是（ ） （A ）22a b > （B ）a b > （C ）lg()0a b -> （D ）11()()22a b <15、在平行四边形ABCD 中，已知(2,4),(1,2)AB AD ==-，则平行四边形ABCD的对角线AC 的长度是（ ）（A ）B （C （D ）16、设0,0,01x y a a >>>≠且，则下列等式中正确的是（ ） （A ）()x y xy a a = （B ）log ()log log a a a x y x y +=+ （C ）xy x y a a a = （D ）log ()log log a a a xy x y =17、抛物线2144y x x =-+-的对称轴是（）（A ） x=-4 （B ）x=-2 （C ）x=2 （D ）x=418、设M 是xoy 平面上的任意一点，其直角坐标为（x,y ），如果用ρ表示OM 的长度，θ表示x 轴的正半轴沿逆时针方向旋转到OM 的角度（如图），则有序数对(,)ρθ称为点M 的极坐标。