吉林省实验中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年吉林省长春实验中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={y|y =12x 2−52}，B ={x|x 2+5x +6<0}，则A ∩B =( )A. (−3,−2)B. [−52,−2)C. (−3,−52]D. R2.函数f(x)=(1−x)⋅|2−x|的单调递增区间为( )A. (32,2)B. (1,32)C. (−∞,32)D. (32,+∞)3.已知函数f(x)=a x +1(a >0，且a ≠1)，则函数图象过定点( )A. (1,1)B. (−1,−1)C. (−1,1)D. (1,−1)4.已知a =20.3，b =40.1，c =(13)0.2，则三个数的大小关系是( )A. a >b >cB. b >a >cC. b >c >aD. c ≥a >b5.已知a >b >0，p ：x <a +b 2，q ：x < ab ，则p 是q 成立的____条件( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分也不必要D. 充要6.已知10m =2，10n =3，则103m−2n 2=( )A. 49 B. 89 C. 23 D. 2 237.某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，若当贮水池一边长x 时，最低总造价z 最小，则( )A. x =40，z =268800B. x =20，z =297600C. x =40，z =297600D. x =20，z =2688008.已知定义在R 上的奇函数f(x)，其图象关于x =1轴对称，当0≤x ≤1时，f(x)=x 2，则f(73)=( )A. −259B. −19C. 259D. 19二、多选题：本题共3小题，共18分。

2017-2018学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）A．B．C．D．2．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）3．（5分）命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∈QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q4．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.255．（5分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A．110 B．100 C．90 D．806．（5分）k＞3是方程+=1表示双曲线的（）条件．A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要7．（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．249．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．10．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．111．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点，点G是双曲线C上的一点，且满足|GF1|=7|GF2|，则的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（]D．[]12．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=．（用数字作答）14．（5分）2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是．15．（5分）已知点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，则点M的轨迹方程是．16．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生天．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）．18．（12分）设二项式（x﹣）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，求a的值．19．（12分）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若=3，求直线l的方程．20．（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员．21．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．22．（12分）已知A、B是椭圆+y2=1上的两点，且=λ，其中F为椭圆的右焦点．（1）求实数λ的取值范围；（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得•为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于2m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于2m，所以事件A发生的概率．故选A．2．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B3．（5分）命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∈QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是：∀x∈∁R Q，x3∉Q．故选：D．4．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故选：D．5．（5分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A．110 B．100 C．90 D．80【解答】解：∵按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，∴从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C组数为×20=2，设C组总数为m，则甲、乙二人均被抽到的概率为==，即m（m﹣1）=90，解得m=10．设总体中员工总数为x，则由==，可得x=100，故选：B．6．（5分）k＞3是方程+=1表示双曲线的（）条件．A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要【解答】解：方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞3或k＜1．∴k＞3是方程+=1表示双曲线的充分但不必要条件．故选：A．7．（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△A1BC1是等边三角形，A1B1=BB1=B1C1，∴B1在平面A1BC1上的射影为△A1BC1的中心O，设正方体棱长为1，M为A1C1的中点，则A1B=，∴OB=BM==，∴OB1==，∴sin∠B1BO==，即BB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，∵DD1∥BB1，∴直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为．故选：A．8．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．9．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t ），∴==．故当t=0时，有最小值等于，故选C．10．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；∴P（A）=．故选：B．11．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点，点G是双曲线C上的一点，且满足|GF1|=7|GF2|，则的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（]D．[]【解答】解：根据题意，设G点的横坐标为x0，注意到x0≥a．由双曲线第二定义得：|GF1|=a+ex0，|GF2|=ex0﹣a，又由|GF1|=7|GF2|，则有a+ex0=7（ex0﹣a），解可得：x0=≥a，变形可得：1＜e≤，即1＜e2≤，又由e2==1+，则有1＜1+≤，解可得0＜≤，即的取值范围是（0，]；故选：A．12．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，设椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），由x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±，可设A（﹣c，），C（x，y），由，可得=2，即有（2c，﹣）=2（x﹣c，y），即2c=2x﹣2c，=2y，可得：x=2c，y=﹣，代入椭圆方程可得：，由b2=a2﹣c2，根据离心率公式可知：e=，整理得：16e2+1﹣e2=4，解得e=±，由0＜e＜1，则e=，故选A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1．（用数字作答）【解答】解：（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0中，令x=1，得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0，即a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案为：﹣1．14．（5分）2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64．【解答】解：将甲的得分从小到大排好顺序后，第5个数为28，将乙的得分从小到大排好顺序后，第5个数为36．所以甲乙的中位数分别为28和36，所以中位数之和为28+36=64．故答案为：64．15．（5分）已知点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，则点M的轨迹方程是y=1﹣x2（x≠±1）．【解答】解：设M（x，y），则k AM﹣k BM=﹣=2，整理，得y=1﹣x2，（x≠±1）．∴动点P的轨迹方程是y=1﹣x2，（x≠±1）．故答案为：y=1﹣x2，（x≠±1）．16．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生510天．【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73+3×72+2×71+6×70=510．故答案为：510．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图中小矩形有面积之和为1，得：10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）∵这100名学生语文成绩在[50，70）的频率为（0.005+0.04）×10=0.45，这100名学生语文成绩在[70，80）的频率为0.03×10=0.3，∴这100名学生语文成绩的中位数为：70+10×≈71.7（分）．18．（12分）设二项式（x﹣）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，求a的值．【解答】解：二项式（x﹣）6（a＞0）展开式的通项公式为T r+1=•x6﹣r•=（﹣a）r••，令r=2，得展开式中x3的系数为A=•a2=15a2；令r=4，得展开式中常数项为B=•a4=15a4，由B=4A可得a2=4，又a＞0，所以a=2．19．（12分）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若=3，求直线l的方程．【解答】解：抛物线C：y2=2x的焦点为F（，0）设直线，由，可得m≠0设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（﹣x1，﹣y1），=（x2﹣，y2），由=3，所以y1=﹣3y2，由，整理得y2﹣2my﹣1=0，则，且y1=﹣3y2，得，解得，∴直线．20．（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员．【解答】解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有C63种选法．再选2名女运动员，有C42种选法．共有C63•C42=120种选法．（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有C41•C64+C42•C63+C43•C62+C44•C61=246种选法．法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有C105种选法，其中全是男运动员的选法有C65种．所以“至少有1名女运动员”的选法有C105﹣C65=246种．（3）“只有男队长”的选法为C84种；“只有女队长”的选法为C84种；“男、女队长都入选”的选法为C83种；∴共有2C84+C83=196种．∴“至少1名队长”的选法有C105﹣C85=196种选法．（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有C94种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C84种选法．其中不含女运动员的选法有C54种，∴不选女队长时共有C84﹣C54种选法．既有队长又有女运动员的选法共有C94+C84﹣C54=191种．21．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．22．（12分）已知A、B是椭圆+y2=1上的两点，且=λ，其中F为椭圆的右焦点．（1）求实数λ的取值范围；（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得•为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由已知条件知：直线AB过椭圆右焦点F（1，0）．当直线AB与x轴重合时，．当直线AB不与x轴重合时，设AB：x=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得，．所以．又由，得﹣y1=λy2，所以，解之得．综上，实数λ的取值范围是．（7分）（2）设M（a，0），则=（my1+1﹣a）（my2+1﹣a）+y1y2===为定值，所以2a2﹣4a+1=2（a2﹣2），解得．故存在定点，使得为定值．经检验，当AB与x轴重合时也成立，∴存在定点，使得为定值．（13分）。

2019年上海民办西南高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：湖南省衡阳市2017届高三数学第六次月考试题试卷及答案理（实验班）已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩∁UB={1，2}，∁U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}【答案】B第 2 题：来源：山东省潍坊市2019年高考数学模拟训练试题理已知对任意不等式恒成立(其中e=2.71828…是自然对数的底数)，则实数a的取值范围是A．B．(0，e) C． D．【答案】A第 3 题：来源： 2016_2017学年黑龙江省大庆市高二数学下学期期中试题试卷及答案理,若,则的值等于( )A． B． C．D．【答案】A第 4 题：来源：云南省民族大学附属中学2019届高三数学上学期期中试题理若＝，则tan 2α＝A．－B．C．－D．【答案】B第 5 题：来源：安徽省巢湖市2016_2017学年高二数学下学期第三次月考试题理若曲线y＝x在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝( ) A．64 B．32 C．16 D．8【答案】A第 6 题：来源：福建省福州市八县（市）一中2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题理可表示为（）A． B． C．D．【答案】B第 7 题：来源： 2016_2017学年江苏省泰安市岱岳区高一数学下学期期中试题试卷及答案中，则( )A B C D【答案】A第 8 题：来源：安徽省肥东县高级中学2019届高三数学12月调研考试试题理设当时，函数取得最大值，则（）A. B.C.D.【答案】.C第 9 题：来源： 2019高中数学第三章不等式单元测试（二）新人教A版必修5不等式的解集为，则的值为（）A． B． C．4D．2【答案】D【解析】当时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意，∴．故选D．第 10 题：来源：河北省石家庄市正定县第七中学2018_2019学年高一数学下学期3月月考试题数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A B C D【答案】B第 11 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知是上的增函数，，是其图象上两个点，那么的解集是( )A． B．C． D．【答案】D第 12 题：来源：江西省会昌县2018届高三数学上学期第一次半月考试卷理试卷及答案已知，当时，有，则必有（）A. B. C. D.【答案】D第 13 题：来源： 2019高中数学第二章推理与证明测评（含解析）新人教A版选修1_2无限循环小数为有理数,如:0.,0.,0.,……则可归纳出0.=( )A. B.C. D.【答案】D解析:由题意,得0.=0.45+0.004 5+…=.第 14 题：来源： 2019高中数学第一章三角函数单元质量评估（含解析）新人教A版必修4若120°角的终边上有一点(-4,a),则a的值为 ( )A.-4B.±4C.4D.2【答案】C第 15 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(六)理科.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是( )A.[2-,1] B. C.D.[0,+∞)【答案】.B 解析圆的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=18,则圆心为(2,2),半径为3,由圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则圆心到直线l:ax+by=0的距离d≤3-2,即,则a2+b2+4ab≤0,若b=0,则a=0,故不成立,故b≠0,则上式可化为1++40,由直线l的斜率k=-,可知上式可化为k2-4k+1≤0,解得2-k≤2+,即k的取值范围为[2-,2+].故选B.第 16 题：来源：吉林省实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是A．f(x)＝ B．f(x)＝lg(x－1) C．f(x)＝2x2－1 D．f(x)＝x＋【答案】C第 17 题：来源：湖南省桃江县2017_2018学年高一数学上学期入学考试试题试卷及答案如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ( )A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】D第 18 题：来源：河北省大名县一中2018_2019学年高二数学下学期第四周周测试题文定义域为R的函数满足，且在上＞0 恒成立，则的解集为A． B． C． D．【答案】．C【解：根据题意，定义域为R的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，则函数f（x）为奇函数，且f（0）+f（﹣0）＝0，则有f（0）＝0，又由在[0，+∞）上f'（x）＞0恒成立，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，而函数f（x）为奇函数，则函数f（x）在R上为增函数，f（x+1）≥0⇒x+1≥0⇒x≥﹣1，即不等式的解集为[﹣1，+∞）；第 19 题：来源：山西省芮城县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案有如下命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱。

函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（ ） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（ ） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。

吉林省实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试试题注意事项：①本试卷包括两部分第I卷和第II卷；满分100分，答题时间90分钟。

②请将答案答在答题卡的指定位置，填写在试卷上无效。

可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16第I卷（选择题，共56分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共20分）1.化学与生活密切相关，下列有关说法正确的是（）A. 维生素C具有还原性，在人体内起抗氧化作用B. 糖类都可以发生水解反应C. 煤经气化和液化两个物理变化过程，可变为清洁能源D. 人体中没有水解纤维素的酶，所以纤维素在人体中没有任何作用【答案】A【解析】分析：A．维生素C又称为抗坏血酸，在人体内有重要功能，起抗氧化作用；B．单糖不水解；C．煤的气化和液化为化学变化；D．纤维素能加强胃肠蠕动。

详解：A．维生素C又称为抗坏血酸，缺乏维生素C会导致坏血病，维生素C具有还原性，在人体内起抗氧化作用，A正确；B．糖类中的单糖例如葡萄糖不能水解，B错误；C．煤经气化和液化分别生成CO、氢气、甲醇等，为化学变化，C错误；D．人体中没有水解纤维素的酶，但纤维素在人体中可以加强胃肠蠕动，有通便功能，D错误。

答案选A。

Og中文名为，是一种人工合成的稀有气体元素，下列说法正确的是（）2.元素295118A. 核外电子数是118B. 中子数是295C. 质量数是177D. 第六周期0族元素【答案】A【解析】A．核外电子数=质子数=118，故A正确；B．中子数=质量数-质子数=295-118=177，故B错误；Og可知，质量数为295，故C错误；C．由295118D．根据元素周期表的排列，118号元素应在第七周期0族，故D错误；答案选A。

3.下列有机物的命名正确的是（）A. 3，3－二甲基丁烷B. 2，2－二甲基丁烷C. 2－乙基丁烷D. 2，3，3－三甲基丁烷【答案】B【解析】【分析】烷烃的命名原则：碳链最长称某烷，靠近支链把号编，简单在前同相并，其间应划一短线：1、碳链最长称某烷：选定分子里最长的碳链做主链，并按主链上碳原子数目称为“某烷“；2、靠近支链把号编：把主链里离支链较近的一端作为起点，用1、2、3…等数字给主链的各碳原子编号定位以确定支链的位置；3、简单在前同相并，其间应划一短线：把支链作为取代基，把取代基的名称写在烷烃名称的前面，在取代基的前面用阿拉伯数字注明它在烷烃主链上的位置，而且简单的取代基要写在复杂的取代基前面，如果有相同的取代基，则要合并起来用二、三等数字表示，但是表示相同的取代基位置的阿拉伯数字要用逗号隔开，并在号数后面连一短线，中间用“-“隔开。

2018-2019学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.tan45∘+sin30∘=( )A. √36B. 32C. 5√36D. √3【答案】B【解析】解：tan45∘+sin30∘=1+12=32． 故选：B ．直接利用三角函数的特殊值，求解即可． 本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力． 2.已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2),OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,m)，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m 的值为( ) A. 4B. 3C. −32D. 32【答案】D【解析】解：∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,m)， 又∵OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 即−1×3+2m =0 即m =32 故选：D ．由已知中OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,m)，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，根据平面向量的数量积坐标运算公式，可得一个关于m 的方程，解方程可得m 值．本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据两个向量垂直，数量积为0，构造关于m 的方程，是解答本题的关键． 3.在△ABC 中，如果cosA =−12，则角A =( )A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘【答案】C【解析】解：在△ABC 中，有0∘<A <180∘， 由cosA =−12，得A =120∘． 故选：C ．由已知可得A 的范围，再由cosA =−12求得角A ． 本题考查已知三角函数值求角，是基础题． 4.已知扇形的弧长为4cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )A. 4cm 2B. 6cm 2C. 8cm 2D. 16cm 2【答案】A【解析】解：因为：扇形的弧长为4cm ，圆心角为2弧度， 所以：圆的半径为：2，所以：扇形的面积为：12×4×2=4． 故选：A ．由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力． 5.为了得到函数y =cos(x −14)，x ∈R 的图象，只需将余弦曲线上所有的点( )A. 向右平移π4个单位 B. 向左平移π4个单位 C. 向右平移14个单位D. 向左平移14个单位【答案】C【解析】解：将余弦曲线上所有的点向右平移14个单位，可得函数y =cos(x −14)，x ∈R 的图象， 故选：C ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题． 6.三角函数y =sin x2是( )A. 周期为4π的奇函数B. 周期为π2的奇函数 C. 周期为π的偶函数D. 周期为2π的偶函数【答案】A【解析】解：三角函数y =sin x2是奇函数，它的周期为2π12=4π，故选：A ．由条件利用正弦函数的奇偶性和周期性，可得结论．本题主要考查正弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题． 7.cos 2π12−sin 2π12=( )A. 12B. −12C. −√32D. √32【答案】D【解析】解：cos 2π12−sin 2π12=cos π6=√32；故选：D ．利用余弦的二倍角公式将所求变形为cos π6，可以求值．本题考查了余弦的二倍角公式，熟练掌握公式是解答本题的关键． 8.在△ABC 中，若|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则△ABC 的形状为( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】解：∵|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |， ∴b =c ，则△ABC 的形状为等腰三角形， ∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴bccosA =0，∴解得：cosA =0，由A ∈(0,π)，可得：A =π2． ∴△ABC 的形状为等腰直角三角形． 故选：D ．由已知可求b=c，利用平面向量数量积的运算可求cosA=0，结合范围A∈(0,π)，可得A=π2，即可得解．本题主要考查了平面向量的应用，三角形的形状判断，考查了转化思想，属于基础题．9. 函数y=cos2x+2sinx在区间(−∞,+∞)上的最大值为()A. 2B. 1C. 74D. 1或54【答案】A【解析】解：∵函数f(x)=cos2x+2sinx=1−sin2x+2sinx=−(sinx−1)2+2，x∈R，∴−1≤sinx≤1，故sinx=1时，y最大，最大值是2，故选：A．利用同角三角函数的基本关系化简函数f(x)的解析式为y=−(sinx−1)2+2，根据x的范围求得−1≤sinx≤1，再根据二次函数的性质，求得函数f(x)的最大值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题．10. 函数y=sinxcosx的单调递减区间是()A. [kπ−π4,kπ+π4](k∈Z) B. [kπ+π4,kπ+3π4](k∈Z)C. [2kπ+π4,2kπ+π2](k∈Z) D. [kπ+π4,kπ+π2](k∈Z)【答案】B【解析】解：函数y=sinxcosx=12sin2x，令2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2，求得kπ+π4≤x≤kπ+3π4，可得函数的减区间为[kπ+π4,kπ+3π4]，k∈Z，故选：B．利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求得函数的减区间．本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性，属于基础题．11. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是()A. y=sin(x+π6) B. y=sin(2x−π6) C. y=cos(4x−π3)D. y=cos(2x−π6)【答案】D【解析】解：从图象看出，14T=π12+π6=π4，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了π6个单位，即y=sin2(x+π6)=sin(2x+π3)=cos(−π2+2x+π3)=cos(2x−π6)，故选：D．先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为y= sin2(x+π6)，最后根据诱导公式可确定答案．本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式.考查学生的看图能力．12. 将函数f(x)=√32sin2x+cos2x−12的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则函数g(x)在[0,π8]上的最大值和最小值分别为()A. 1,12B. 1，−1 C. √32,12D. √32,−12【答案】A【解析】解：将函数f(x)=√32sin2x+cos2x−12=√32sin2x+1+cos2x2−12=sin(2x+π6)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)=sin(4x+π6)的图象，则在[0,π8]上，4x+π6∈[π6,2π3]，则当4x+π6=π6时，g(x)取得最小值为12，当4x+π6=π2时，g(x)取得最大值为1，故选：A．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得到g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函]上的最大值和最小值．数g(x)在[0,π8本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）,8)，b⃗ =(1,x)，其中x>0，若a⃗//b⃗ ，则x的值为______．13. 已知向量a⃗=(x2【答案】4【解析】解：∵a⃗//b⃗ ，且x>0；−8=0；∴x22∴x=4．故答案为：4．−8=0，并且x>0，从而解出x=4．根据a⃗//b⃗ 即可得出x22考查向量平行的概念，以及向量平行时的坐标关系．14. cos(27∘+x)cos(x−18∘)+sin(27∘+x)sin(x−18∘)=______．【答案】√22，【解析】解cos(27∘+x)cos(x−18∘)+sin(27∘+x)sin(x−18∘)=cos(27∘+x−x+18∘)=cos45∘=√22故答案为：√22直接根据两角差的余弦公式即可求出．本题考查了两角差的余弦公式，属于基础题．15. 若α+β=π，则tanα+tanβ+tanαtanβ=______．4【答案】1，【解析】解：∵α+β=π4∴1=tan(α+β)=tanα+tanβ，1−tanαtanβ∴tanα+tanβ=1−tanαtanβ，则tanα+tanβ+tanαtanβ=1． 故答案为：1由两角和的正切公式tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ，结合已知角即可求解． 本题主要考查了两角和的正切公式的简单应用，属于基础试题．16. 函数f(x)=3sin(ωx +φ)关于直线x =π3对称，设g(x)=3cos(ωx +φ)+1，则g(π3)=______． 【答案】1【解析】解：∵f(x)=3sin(ωx +φ)关于直线x =π3对称， ∴13πω+φ=12π+kπ，k ∈z ， ∵g(x)=3cos(ωx +φ)+1，∴g(13π)=3cos(13πω+φ)+1=3cos(12π+kπ)+1=1，故答案为：1由f(x)=3sin(ωx +φ)关于直线x =π3对称，可知13πω+φ=12π+kπ，k ∈z ，代入到所示式子，结合诱导公式即可求解．本题主要考查正弦函数的对称性，诱导公式的基本应用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知cosθ=−35，θ∈(π2,π)，求sin(θ+π3)的值． 【答案】解：∵cosθ=−35，θ∈(π2,π)， ∴sinθ=√1−cos 2θ=45，∴sin(θ+π3)=sinθcos π3+cosθsin π3=45×12+(−35)×√32=4−3√310【解析】由同角三角函数基本关系可得sinθ，代入两角和的正弦公式计算可得． 本题考查两角和与差的正弦函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．18. (Ⅰ)设|a ⃗ |=12，|b ⃗ |=9，a ⃗ ⋅b ⃗ =−54√2，求a 与b 的夹角θ；(Ⅱ)设|a ⃗ |=4，|b ⃗ |=3，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为120∘，求(2a ⃗ −3b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )的值． 【答案】解：(Ⅰ)cosθ=a ⃗ ⋅b⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=−54√212×9=−√22； 又0≤θ≤π； ∴θ=3π4；(Ⅱ)∵|a ⃗ |=4,|b ⃗ |=3，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为120∘；∴a ⃗ ⋅b ⃗ =4×3×(−12)=−6；∴(2a ⃗ −3b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )=4a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b⃗ −3b ⃗ 2=64+24−27=61． 【解析】(Ⅰ)根据条件及向量夹角的余弦公式即可求出cosθ=−√22，根据0≤θ≤π即可求出θ=3π4；(Ⅱ)根据条件可求出a ⃗ ⋅b ⃗ =−6，a ⃗ 2=16,b ⃗ 2=9，这样进行数量积的运算即可求出(2a⃗ −3b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )的值．考查向量夹角的余弦公式，以及向量数量积的运算及计算公式．19. 已知tanα=13，计算下列各式的值．(Ⅰ)sinα+2cosα5cosα−sinα； (Ⅱ)12sin 2α+3cos 2α．【答案】解：(Ⅰ)由tanα=13，得sinα+2cosα5cosα−sinα=tanα+25−tanα=12； (Ⅱ)12sin 2α+3cos 2α=sin 2α+cos 2α2sin 2α+3cos 2α=tan 2α+12tan 2α+3=1029． 【解析】(Ⅰ)由已知化弦为切求解；(Ⅱ)利用平方关系把1用sin 2α+cos 2α表示，再化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．20. 已知函数f(x)=2sinxcosx +cos2x(x ∈R)．(Ⅰ)当x 取何值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值； (Ⅱ)若θ为锐角，且f(θ2+π8)=√23，求tanθ的值．【答案】解：∵f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x，∴f(x)=√2sin(2x+π4)，(I)当2x+π4=π2+2kπ,k∈Z，即x=π8+kπ,k∈Z时，f(x)有最大值√2；(II)∵f(θ2+π8)=√2sin(θ+π2)=√23，∴cosθ=13，∵θ为锐角，∴sinθ=2√2 3∴tanθ=2√2．【解析】结合二倍角公式，辅助角公式对已知函数进行化简，可得f(x)=√2sin(2x+π4) (I)结合正弦函数的性质可求函数取得最大值时的x(II)由f(θ2+π8)=√23，可求cosθ，然后结合θ为锐角，及他同角基本关系可求tanθ．本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式，及正弦函数的性质，同角基本关系的简单应用，属于中档试题．21. 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤π2)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y max=3；当x=6π时，y min=−3．(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．【答案】解：(1)由题意可得，A=3，周期T=2(6π−π)=10π=2πω，∴ω=15．再根据点(π,3)在函数的图象上，可得3sin(15π+φ)=3，可得sin(π5+φ)=1．结合0≤φ≤π2，可得φ=3π10，∴函数的解析式为y=3sin(15x+3π10).(2)令2kπ−π2≤15x+3π10≤2kπ+π2，k∈z，求得10kπ−4π≤x≤10kπ+π，k∈z，故函数的增区间为[10kπ−4π,10kπ+π]，k∈z．【解析】(1)由函数的最值求出A，由周期求出ω，由图象经过定点求出φ的值，从而求得函数的解析式．(2)令2kπ−π2≤15x+3π10≤2kπ+π2，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，属于中档题．22. 已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量m⃗⃗⃗ =(2−2sinA,sinA+cosA)与向量n⃗=(sinA−cosA,1+sinA)共线，且角A为锐角．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数y=2sin2B2+cos C−B2的值域．【答案】解：(I)由m⃗⃗⃗ //n⃗，可得(2−2sinA)(1+sinA)−(sinA+cosA)(sinA−cosA)=0，∴sin2A=3cos2A，∴tan2A=3，∵角A为锐角，tanA>0，∴tanA=√3，∴A=60∘，(II)由(1)知，B+C=120∘，即C=120∘−B，∴y=2sin2B2+cosC−B2=1−cosB+cos(60∘−B)所以，y=1+√32sinB−12cosB═1+sin(B−30∘)，且0∘<B<120∘，则−30∘<B−30∘<90∘，所以−12<sin(B−30∘)<1，则12<y<2，即函数的值域为(12,2)．【解析】(I)由m⃗⃗⃗ //n⃗，结合向量平行的坐标表示可求tanA，进而可求A；(II)由(1)结合三角形的内角和定理可得，C=120∘−B，代入到已知函数，结合和差角公式及正弦函数的性质即可求解函数的值域．本题主要考查了向量平行的坐标表示及同角基本关系，和差角公式，辅助角公式，正弦函数的性质等知识的综合应用．。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

吉林省吉林市第五十五中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.与463-o 终边相同的角可以表示为()k ∈Z A. 360463k ⋅+o o B. 360103k ⋅+o o C. 360257k ⋅+o o D. 360257k ⋅-o o【答案】C 【解析】 【分析】将463-o 变形为360([0,360))()k k Z αα⋅+∈∈ooo的形式即可选出答案.【详解】因为4632360257-=-⨯+o o o ，所以与463-o 终边相同的角可以表示为360257k ⋅+o o ，故选C ．【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.2.1920︒转化为弧度数为（ ） A.163B.323C.163π D.323π 【答案】D 【解析】已知180°对应π弧度，则1920︒转化为弧度数为1920321803ππ=. 本题选择D 选项.3.下列命题正确的是（ ） A. 第一象限角是锐角B. 钝角是第二象限角C. 终边相同的角一定相等D. 不相等的角，它们终边必不相同【答案】B【解析】 【分析】由任意角和象限角的定义易知只有B 选项是正确的. 【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角， 但第一象限角不都是锐角，故A 不对， ∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C ，D 不对 ∴只有B 选项是正确的． 故选B4.α是第四象限角， 12cos 13α=，则sin α等于 ( ) A. 513 B. 513-C. 512D. 512-【答案】B 【解析】【详解】∵α是第四象限角，∴sin α<0.∵2212131cos sin cos ααα⎧⎪⎨⎪+=⎩＝， ∴sin α＝513-， 故选B.5.函数12sin()24y x π=+的周期，振幅，初相分别是（ ）A.,2,44ππB. 4,2,4ππ--C. 4,2,4ππ D.2,2,4ππ【答案】C 【解析】 【分析】利用2πT ω=求得周期，直接得出振幅为2，在1π24x +中令0x =求得初相. 【详解】依题意，2π4π12T ==，函数的振幅为2，在1π24x +中令0x =求得初相为π4.故选C.【点睛】本小题主要考查()sin A x ωϕ+中,,A ωϕ所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中A 表示的是振幅，ω是用来求周期的，即2πT ω=，要注意分母是含有绝对值的.x ωϕ+称为相位，其中ϕ称为初相.还需要知道的量是频率1f T=，也即是频率是周期的倒数.6.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ）A. 12-B.12C. 3-D.32【答案】B 【解析】【详解】∵cos()cos A A π+=-=-，∴1cos 2A =， ∴1sin()cos 22A A π+==，故选B7.函数sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个单调增区间是（ ） A. [],0π- B. 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π C. ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】对函数sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，当[],0x π∈-时，3444x πππ-≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[],0π-上不单调；对于B 选项，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，442x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增； 对于C 选项，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，3244x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减； 对于D 选项，当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，35444x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.故选：B.【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.8.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若a r ，b r 都是单位向量，则a b =r r．③向量AB u u u r 与向量BA u u u r 相等．④若非零向量AB u u u r 与CD uuur 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线．以上命题中，正确命题序号是（ ） A. ① B. ②C. ①和③D. ①和④【答案】A 【解析】 【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 【详解】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；AB u u u r与向量BA u u u r 互为相反向量，故③错误；若AB u u u r 与CD uuu r是共线向量，那么,,,A B C D 可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误， 故选A.【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量．9.如果点()sin 2,cos P θθ位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出cos θ和sin θ的符号，由此得出角θ所在的象限.【详解】由于点()sin 2,cos P θθ位于第三象限，则sin 22sin cos 0cos 0θθθθ=<⎧⎨<⎩，得cos 0sin 0θθ<⎧⎨>⎩， 因此，角θ为第二象限角，故选：B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.10.在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=uu u r uuu r ，AB DC =u u u r u u u r，那么四边形ABCD 的形状是（ ） A. 矩形 B. 菱形C. 正方形D. 直角梯形【答案】A 【解析】 【分析】由AB DC =u u u r u u u r 可判断出四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=uu u r uuu r可得出AB AD ⊥，由此判断出四边形ABCD 的形状.【详解】AB DC =uu u r uuu rQ ，所以，四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=uu u r uuu r可得出AB AD ⊥，因此，平行四边形ABCD矩形，故选：A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.11.α是第四象限角， 12cos 13α=，则sin α等于 ( ) A. 513 B. 513-C. 512D. 512-【答案】B 【解析】【详解】∵α是第四象限角，∴sin α<0.∵2212131cos sin cos ααα⎧⎪⎨⎪+=⎩＝， ∴sin α＝513-， 故选B.12. 若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ） A. sinα+cosα＞1 B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能确定【答案】A 【解析】试题分析：设角α的终边为OP ，P 是角α的终边与单位圆的交点，PM 垂直于x 轴，M 为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．解：如图所示：设角α的终边为OP ，P 是角α的终边与单位圆的交点，PM 垂直于x 轴，M 为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM 中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1， 故选：A ．考点：三角函数线．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知3tan 2,tan()5ααβ=-=-，则tan β=__________________。