2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)练习：学业质量标准检测2 Word版含解析

1．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不．正确的是()
A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．①可以省略不写
解析：①是循环变量初始化，是循环正确执行的初始条件，故不可省略不写．答案：D
2．在如图所示的程序框图中，输出S的值为()
A．11B．12
C．13 D．14
解析：根据循环结构可知，S＝3＋4＋5＝12.
答案：B
3.按如图所示的程序框图运行后，所得的值为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
解析：i 为循环次数，循环3次．
答案：C
4．如图是求1～1000内所有偶数的和的一个程序框图，则空白①处应填__________；②处应填__________．
解析：第一个偶数就是初始值2，∴①处应填“s ＝s ＋i ”，②处应是下一个偶数，∴应该填i ＝i ＋2.
答案：s ＝s ＋i i ＝i ＋2
5．下列程序框图输出的结果是________．
解析：s ＝1×5×4＝20.
答案：20
6．画出求1
1×2＋1
2×3＋1
3×4＋…＋1
99×100值的程序框图．
解：程序框图如下：。

第一章 1.1 1.1.1A级基础巩固一、选择题1．下列语句中是算法的是导学号95064017(A)A．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1B．吃饭C．做饭D．写作业[解析]选项A是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而B、C、D是说的三个事实，不是算法．2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是导学号95064018(B)①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．A．①②B．①③C．②D．②③[解析]由算法的确定性、有限性知选B．3．早上从起床到出门需要洗脸、刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个过程，下列选项中最好的一种算法是导学号95064019 (C)A．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，泡面；第五步，吃饭；第六步，听广播B．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭；第五步，听广播C．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步，刷水壶[解析]因为A选项共用时36 min，B选项共有时31 min，C选项共用时23 min，选项D的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为C选项．4．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写求此方程组解的算法时，需要我们注意的是导学号 95064020( C )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠0[解析] 由二元一次方程组的公式算法即知C 正确． 5．下面是对高斯消去法的理解： ①它是解方程的一种方法； ②它只能用来解二元一次方程组； ③它可以用来解多元一次方程组；④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确． 其中正确的是导学号 95064021( A ) A ．①② B ．②④ C ．①③D ．②③[解析] 高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确． 6．一个算法步骤如下： S1 S 取值0，i 取值2；S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6； S3 计算S ＋i 并将结果代替S ； S4 用i ＋2的值代替； S5 转去执行S2； S6 输出S .运行以上步骤输出的结果为导学号 95064022( B ) A ．25 B ．30 C ．35D ．40[解析] 按算法步骤一步一步地循环计算替换，该算法作用为求和S ＝2＋4＋6＋8＋10＝30.二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a 、b ，求斜边长c 的算法如下：导学号 95064023S1 输入两直角边长a 、b 的值． S2 计算c ＝a 2＋b 2的值；S3____________.将算法补充完整，横线处应填__输出斜边长c的值__．[解析]算法要有输出，故S3应为输出c的值．8．一个算法步骤如下：导学号95064024S1S取值0，i取值1；S2如果i≤12，则执行S3，否则执行S6；S3计算S＋i并将结果代替S；S4用i＋3的值代替i；S5转去执行S2；S6输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝__22__.[解析]由以上算法可知：S＝1＋4＋7＋10＝22.三、解答题9．某年青歌赛流行唱法个人组决赛中，某歌手以99.19分夺得金奖．青歌赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法.导学号95064025[解析]S1先假定其中一个为“最高分”；S2将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；S3如果还有其他分数，重复S2；S4一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．10．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船最多可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法.导学号95064026[解析]算法如下：S1人带两只狼过河；S2人自己返回；S3人带一只羚羊过河；S4人带两只狼返回；S5人带两只羚羊过河；S6人自己返回；S7人带两只狼过河；S8人自己返回；S9人带一只狼过河．B级素养提升一、选择题1．算法：S1输入n；S2判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3；S3依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则满足条件．上述满足条件的数是导学号95064027(A)A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数[解析]根据算法可知，如果n＝2直接就是满足条件的数．n不是2时，验证从2到n －1有没有n的因数，如果没有就满足条件．显然，满足这个算法中条件的数是质数．故选A．2．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是导学号95064028(B)A．4 B．5C．6 D．8[解析]按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样的．二、填空题3．下面算法运行后输出结果为__720__.导学号95064029S1设i＝1，P＝1；S2如果i≤6则执行S3，否则执行S5；S3计算P×i，并将结果代替P的值；S4用i＋1的值代替i的值，转去执行S2；S5输出P.[解析]该算法包含一个循环结构，计数变量i的初值为1，每次循环它的值增加1.由1变到6.P 是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，并用新的结果替代原值． 第一次循环i ＝1，P ＝1.第二次循环i ＝2，P ＝2.第三次循环i ＝3，P ＝6.第四次循环i ＝4，P ＝24.第五次循环i ＝5，P ＝120.第六次循环i ＝6，P ＝720.4．下面是解决一个问题的算法：导学号 95064030 S1 输入x ；S2 若x ≥4，转到S3；否则转到S4； S3 输出2x －1； S4 输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为__1__输出的数值最小值为__2__.[解析] 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x ＜4)的函数值的问题当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即当输入x 的值为1时，输出的数值最小，且最小值是2.三、解答题5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积. 导学号 95064031 [解析] S1 取S ＝16π； S2 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)； S3 计算V ＝43πR 3；S4 输出运算结果．6．设火车托运行李，当行李重量为m (kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.3m (m ≤30 kg )0.3×30＋0.5(m －30)(m >30 kg )，试写出当托运路程为S 千米时计算运费的算法.导学号 95064032[解析] 算法如下： S1 输入m ；S2 若m ≤30，则执行S3，若m >30，则执行S4； S3 输出0.3m ×S ；S4 输出[0.3×30＋0.5(m －30)]×S .C 级 能力拔高1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1(x ≤－1)log 2(x ＋1)(－1<x <2)x 2(x ≥2)，请设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值.导学号95064033[解析]算法如下：S1输入x的值；S2当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行S3；S3当x<2时，计算y＝log2(x＋1)，否则执行S4；S4计算y＝x2；S5输出y.2．试描述判断圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0的位置关系的算法.导学号95064034[解析]S1输入圆心的坐标(x0，y0)，直线方程的系数A，B，C和半径r；S2计算z1＝Ax0＋By0＋C；S3计算z2＝A2＋B2；S4计算d＝|z1|z2；S5如果d>r，则相离；如果d＝r，则相切；如果d<r，则相交．。

第二章 学业质量标准检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．设随机变量ξ等可能取值1、2、3、…、n ，如果P (ξ<4)＝0.3，那么n 的值为导学号 51124614( D )A ．3B ．4C ．9D ．10[解析] ∵P (ξ<4)＝3n＝0.3，∴n ＝10.2．(2017·浙江理，8)已知随机变量ξi 满足P (ξi ＝1)＝p i ，P (ξi ＝0)＝1－p i ，(i ＝1,2.)若0<p 1<p 2<12，则导学号 51124615( A )A ．E (ξ1)<E (ξ2)，D (ξ1)<D (ξ2)B ．E (ξ1)<E (ξ2)，D (ξ1)>D (ξ2)C ．E (ξ1)>E (ξ2)，D (ξ1)<D (ξ2) D ．E (ξ1)>E (ξ2)，D (ξ1)>D (ξ2)[解析] 由题意可知ξi (i ＝1,2)服从两点分布，∴E (ξ1)＝p 1，E (ξ2)＝p 2，D (ξ1)＝p 1(1－p 1)，D (ξ2)＝p 2(1－p 2)． 又∵0<p 1<p 2<12，∴E (ξ1)<E (ξ2)．把方差看作函数y ＝x (1－x )，根据0<ξ1<ξ2<12知，D (ξ1)<D (ξ2)．故选A ．3．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差D (X )等于导学号 51124616( B )A ．19B ．29C ．13D ．23[解析] 由m ＋2m ＝1得，m ＝13，∴E (X )＝0×13＋1×23＝23，D (X )＝(0－23)2×13＋(1－23)2×23＝29，故选B ．4．(2016·天水高二检测)设随机变量X 服从正态分布N (3,4)，则P (X <1－3a )＝P (X >a 2＋7)成立的一个必要不充分条件是导学号 51124617( B )A ．a ＝1或2B ．a ＝±1或2C ．a ＝2D ．a ＝3－52[解析] ∵X ～N (3,4)，P (X <1－3a )＝P (X >a 2＋7)， ∴(1－3a )＋(a 2＋7)＝2×3，∴a ＝1或2.故选B ．5．如果随机变量ξ～B (n ，p )，且E (ξ)＝7，D (ξ)＝6，则p 等于导学号 51124618( A ) A ．17B ．16C ．15D ．14[解析] 如果随机变量ξ～B (n ，p )，则Eξ＝np ，Dξ＝np (1－p )， 又E (ξ)＝7，D (ξ)＝6，∴np ＝7，np (1－p )＝6，∴p ＝17.6．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为导学号 51124619( C )A ．恰有1只是坏的B ．4只全是好的C ．恰有2只是好的D ．至多有2只是坏的[解析] X ＝k 表示取出的螺丝钉恰有k 只为好的，则P (X ＝k )＝C k 7C 4－k 3C 410(k ＝1、2、3、4)．∴P (X ＝1)＝130，P (X ＝2)＝310，P (X ＝3)＝12，P (X ＝4)＝16，∴选C ．7.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为导学号 51124620( D )A ．18B ．14C ．38D ．34[解析] 小球落入B 袋中的概率为P 1＝(12×12×12)×2＝14，∴小球落入A 袋中的概率为P＝1－P 1＝34.8．已知随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，则E (2ξ＋1)与D (2ξ＋1)的值分别为导学号 51124621( D )A ．13,4B ．13,8C ．7,8D ．7,16[解析] 由已知E (ξ)＝3，D (ξ)＝4，得E (2ξ＋1)＝2E (ξ)＋1＝7，D (2ξ＋1)＝4D (ξ)＝16. 9．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X ，则X 的数学期望是导学号 51124622( A )A ．7.8B ．8C ．16D ．15.6[解析] X 的取值为6、9、12，P (X ＝6)＝C 38C 310＝715，P (X ＝9)＝C 28C 12C 310＝715，P (X ＝12)＝C 18C 22C 310＝115.E (X )＝6×715＋9×715＋12×115＝7.8.10．设随机变量ξ服从分布P (ξ＝k )＝k15，(k ＝1、2、3、4、5)，E (3ξ－1)＝m ，E (ξ2)＝n ，则m －n ＝导学号 51124623( D )A ．－319B ．7C ．83D ．－5[解析] E (ξ)＝1×115＋2×215＋3×315＋4×415＋5×515＝113，∴E (3ξ－1)＝3E (ξ)－1＝10，又E (ξ2)＝12×115＋22×215＋32×315＋42×415＋52×515＝15，∴m －n ＝－5.11．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a ，平局的概率为b ，负的概率为c (a 、b 、c ∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab 的最大值为导学号 51124624( C )A ．13B ．12C ．112D ．16[解析] 由条件知，3a ＋b ＝1，∴ab ＝13(3a )·b ≤13·⎝⎛⎭⎫3a ＋b 22＝112，等号在3a ＝b ＝12，即a ＝16，b ＝12时成立． 12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R 的函数：f 1(x )＝x ，f 2(x )＝x 2，f 3(x )＝x 3，f 4(x )＝sin x ，f 5(x )＝cos x ，f 6(x )＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为导学号 51124625( A )A ．74B ．7720C ．34D ．73[解析] 由于f 2(x )，f 5(x )，f 6(x )为偶函数，f 1(x )，f 3(x )，f 4(x )为奇函数，所以随机变量ξ可取1,2,3,4.P (ξ＝1)＝C 13C 16＝12，P (ξ＝2)＝C 13C 13C 16C 15＝310，P (ξ＝3)＝C 13C 12C 13C 16C 15C 14＝320，P (ξ＝4)＝C 13C 12C 11C 13C 16C 15C 14C 13＝120.所以ξ的分布列为：E (ξ)＝1×12＋2×310＋3×320＋4×120＝74.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2016·泉州高二检测)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η＝aξ－2，E (η)＝1，则D (η)的值为__11__.导学号 51124626[解析] 根据题意得出随机变量ξ的分布列为：E (ξ)＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝32，∵η＝aξ－2，E (η)＝1，∴1＝a ×32－2，即a ＝2，∴η＝2ξ－2，E (η)＝1，D (ξ)＝12×(0－32)2＋120×(1－32)2＋110×(2－32)2＋320×(3－32)2＋15×(4－32)2＝114，∵D (η)＝4D (ξ)＝4×114＝11.故答案为11.14．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则P (B |A )＝ 23.导学号 51124627[解析] 由条件知，P (A )＝34，P (AB )＝C 23C 24＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝23.15．在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，此人在这样的一次商业活动中获利的均值是__140__元.导学号 51124628[解析] 设此人获利为随机变量X ，则X 的取值是300，－100，其概率分布列为：所以E (X )＝300×0.6＋(－16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1、A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__②④__(写出所有正确结论的序号).导学号 51124629①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．[解析] 从甲罐中取出一球放入乙罐，则A 1、A 2、A 3中任意两个事件不可能同时发生，即A 1、A 2、A 3两两互斥，故④正确，易知P (A 1)＝12，P (A 2)＝15，P (A 3)＝310，又P (B |A 1)＝511，P (B |A 2)＝411，P (B |A 3)＝411，故②对③错；∴P (B )＝P (A 1B )＋P (A 2B )＋P (A 3B )＝P (A 1)·P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2)＋P (A 3)·P (B |A 3)＝12×511＋15×411＋310×411＝922，故①⑤错误．综上知，正确结论的序号为②④.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学.导学号 51124630(1)求甲、乙两人都被分到A 社区的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，求ξ的分布列和E (ξ)的值． [解析] (1)记甲、乙两人同时到A 社区为事件M ，那么P (M )＝A 22C 24A 33＝118，即甲、乙两人同时分到A 社区的概率是118.(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E ，那么 P (E )＝A 33C 24A 33＝16，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 P (E )＝1－P (E )＝56.(3)随机变量ξ可能取的值为1,2.事件“ξ＝i (i ＝1,2)”是指有i 个同学到A 社区，则p (ξ＝2)＝C 24A 22C 24A 33＝13.所以p (ξ＝1)＝1－p (ξ＝2)＝23，ξ的分布列是：∴E (ξ)＝1×23＋2×13＝43.18．(本题满分12分)(2017·天津理，16)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.导学号 51124796(1)记X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望； (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率． [解析] (1)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3. P (X ＝0)＝(1－12)×(1－13)×(1－14)＝14，P (X ＝1)＝12×(1－13)×(1－14)＋(1－12)×13×(1－14)＋(1－12)×(1－13)×14＝1124，P (X ＝2)＝(1－12)×13×14＋12×(1－13)×14＋12×13×(1－14)＝14，P (X ＝3)＝12×13×14＝124.所以随机变量X 的分布列为：随机变量X 的数学期望E (X )＝0×14＋1×1124＋2×14＋3×124＝1312.(2)设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P (Y ＋Z ＝1)＝P (Y ＝0，Z ＝1)＋P (Y ＝1，Z ＝0) ＝P (Y ＝0)P (Z ＝1)＋P (Y ＝1)P (Z ＝0) ＝14×1124＋1124×14＝1148. 所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148.19．(本题满分12分)(2017·山东理，18)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.导学号 51124797(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率；(2)用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX . [解析] (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的事件为M ， 则P (M )＝C 48C 510＝518.(2)由题意知X 可取的值为0,1,2,3,4， 则P (X ＝0)＝C 56C 510＝142，P (X ＝1)＝C 46C 14C 510＝521，P (X ＝2)＝C 36C 24C 510＝1021，P (X ＝3)＝C 26C 34C 510＝521，P (X ＝4)＝C 16C 44C 510＝142.因此X 的分布列为X 的数学期望EX ＝0×P (X ＝0)＋1×P (X ＝1)＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＋4×P (X ＝4)＝0＋1×521＋2×1021＋3×521＋4×142＝2. 20．(本题满分12分)(2016·天津理，16)某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.导学号 51124631(1)设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； (2)设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．[解析] (1)由已知有P (A )＝C 13C 14＋C 23C 210＝13.所以，事件A 发生的概率为13.(2)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝C 23＋C 23＋C 24C 210＝415.P (X ＝1)＝C 13C 13＋C 13C 14C 210＝715， P (X ＝2)＝C 13C 14C 210＝415.所以，随机变量X 分布列为：随机变量X 的数学期望E (X )＝0×415＋1×715＋2×415＝1.21．(本题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：导学号 51124632(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，求p(187.8<Z<212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用①的结果，求E(X)．附：150≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544.[解析](1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)①由(1)知，Z～N(200,150)，从而P(187.8<Z<212.2)＝P(220－12.2<Z<200＋12.2)＝0.6826.②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826，依题意知X～B(100,0.6826)，所以E(X)＝100×0.6826＝68.26.22．(本题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.导学号51124633(1)分别求甲队以3︰0,3︰1,3︰2胜利的概率；(2)若比赛结果为3︰0或3︰1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3︰2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．[解析](1)依次将事件“甲队以3︰0胜利”、“甲队以3︰1胜利”、“甲队以3︰2胜利”记作A 1、A 2、A 3，由题意各局比赛结果相互独立，故P (A 1)＝(23)3＝827，P (A 2)＝C 23·(23)2·(1－23)×23＝827， P (A 3)＝C 24(23)2·(1－23)2×12＝427. 所以甲队以3︰0胜利、以3︰1胜利的概率都为827，以3︰2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3︰2胜利”为事件A 4，则由题意知 P (A 4)＝C 24(1－23)2·(23)2×(1－12)＝427. 由题意，随机变量X 的所有可能取值为0、1、2、3， 由事件的互斥性得，P (X ＝0)＝P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝1627，P (X ＝1)＝P (A 3)＝427，P (X ＝2)＝P (A 4)＝427，P (X ＝3)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝327，或P (X ＝3)＝(1－23)3＋C 23(1－23)2×23×13＝327. ∴X 的分布列为：∴E (X )＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×327＝79.。

阶段质量检测（二）一、选择题1．如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是（ )A ．（1，＋∞)B ．（1，2）C 。

错误!D ．（0，1)2．已知双曲线错误!－错误!＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ）A 。

错误! B.错误! C 。

错误! D 。

错误!3．抛物线y 2＝8x 上一点P 到焦点的距离为4，则P 到坐标原点的距离为（ )A ．5B ．2错误!C ．4错误! D.错误!4．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线5．设P 是双曲线错误!－错误!＝1（a ＞0）上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0,F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点,若｜PF 1|＝3，则｜PF 2|＝( )A ．1或5B ．6C ．7D．86．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶｜F1F2|∶|PF2｜＝4∶3∶2,则曲线C的离心率等于(）A.错误!或错误!B.错误!或2C。

错误!或2 D。

错误!或错误!7．过双曲线错误!－错误!＝1(a＞0,b＞0)的左焦点F（－c,0）(c＞0）作圆x2＋y2＝a24的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为(）A.错误!B。

错误!C.10D.错误!8．已知双曲线错误!－错误!＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P是双曲线上的一点，若｜PF1|＝5，则△PF1F2最大内角的余弦值为()A．－错误! B.错误!C.错误!D．－错误!9．已知椭圆C：错误!＋错误!＝1(a＞b＞0)的离心率为错误!。

双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(）A.错误!＋错误!＝1B.错误!＋错误!＝1C.错误!＋错误!＝1D.错误!＋错误!＝110．已知|AB―→｜＝3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是（）A.错误!＋y2＝1 B．x2＋错误!＝1C.错误!＋y2＝1 D．x2＋错误!＝111．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm,灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是（) A．y2＝错误!x B．y2＝错误!xC．x2＝－错误!y D．x2＝－错误!y12．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为（)A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36 D．3x2－y2＝36二、填空题13．以双曲线错误!－错误!＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．14．设F1，F2为曲线C1：错误!＋错误!＝1的焦点,P 是曲线C2:错误!－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为________．15．已知椭圆C：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A，B两点,连接AF，BF。

1．下面现象中：①掷一枚硬币，出现正面向上；②实数的绝对值不小于零；③若a>b，则b<a，是随机现象的是()A．②B．①C．③D．②③解析：①掷一枚硬币，可能出现反面向上，所以①是随机现象，②③均为必然现象．答案：B2．下面的事件，是不可能事件的有()①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②a，b∈R则ab＝ba；③一枚硬币连续掷两次，两次都出现正面向上．A．②B．①C．①②D．③解析：①在标准大气压下，水只有加热到100℃时才会沸腾，所以①是不可能事件；②是必然事件；③为随机事件．答案：B3．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则事件“向上的点数和为4”包含的基本事件个数为()A．4 B．2C．5 D．3解析：第一、二次向上的点数分别为a，b，记为(a，b)，则和为4的基本事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个．答案：D4．“三个球全部放入两个盒子中，其中必有一个盒子有一个以上的球”是________(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件．解析：如果两个盒子中都是一个球或一个以下，则两个盒子最多放两个球．答案：必然5．“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球，取得排球”的事件中，一次试验是指__________________，试验结果总数为________．答案：从筐子中任取一球 26．盒中现有4只白球，5只黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是黄球”是什么事件？(2)“取出的球是白球”是什么事件？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？解：(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件．(2)“取出的球是白球”可能发生也可能不发生，是随机事件．(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此这是必然事件．。

学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.用二分法求方程x2－2＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构()A.顺序结构B.条件结构C.循环结构D.以上都用【解析】任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构，故选D.【答案】 D2.执行如图1-1-40所示的程序框图，如果输出的a值大于2 015，那么判断框内应填()图1-1-40A.k≤6B.k<5C.k≤5D.k>6【解析】第一次循环，a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2；第二次循环，a＝7<2 015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3；第三次循环，a＝31<2 015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4；第四次循环，a＝127<2 015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5；第五次循环，a＝511<2 015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6；第六次循环，a＝2 047>2 015，故不符合条件，终止循环，输出a值.所以判断框内应填的条件是k≤5.【答案】 C3.如图1-1-41所示的程序框图表示的算法功能是()图1-1-41A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值【解析】循环一次时S＝1×3，循环2次时，S＝1×3×5，且S大于或等于100时输出i，故算法功能为D.【答案】 D4.阅读如图1-1-42框图，运行相应的程序，则输出i的值为()【导学号：00732015】图1-1-42A.3B.4C.5D.6【解析】i＝1时，a＝1×1＋1＝2，i＝2时，a＝2×2＋1＝5，i＝3时，a＝3×5＋1＝16，i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50，所以输出i＝4.【答案】 B5.如图1-1-43所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()图1-1-43A.①是循环变量初始化，循环就要开始B.②是循环体C.③是判断是否继续循环的终止条件D.①可以省略不写【解析】①是循环变量初始化，表示循环就要开始，不可以省略不写，故选D.【答案】 D二、填空题6.如图1-1-44所示的程序框图，输出的结果为________.图1-1-44【解析】S＝1×5×4＝20.【答案】 207.如图1-1-45所示的程序框图，当输入x 的值为5时，则其输出的结果是________.图1-1-45【解析】 ∵x ＝5，x >0，∴x ＝5－3＝2，x >0.∴x ＝2－3＝－1.∴y ＝0.5－1＝2.【答案】 28.若执行如图1-1-46所示的程序框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x －＝2，则输出的数等于________.【导学号：00732016】图1-1-46【解析】 i ＝1，s ＝0＋(x 1－x －)2＝(1－2)2＝1，i ＝2，s ＝1＋(x 2－x －)2＝1＋(2－2)2＝1，i ＝3，s ＝1＋(x 3－x －)2＝1＋(3－2)2＝2，s ＝1i ×s ＝13×2＝23.【答案】 23三、解答题9.用循环结构书写求1＋12＋13＋14＋…＋11 000的算法，并画出相应的程序框图.【解】 相应的算法如下：S1 S ＝0，i ＝1.S2 S ＝S ＋1i .S3 i ＝i ＋1.S4 i >1 000是否成立，若成立执行S5；否则重复执行S2.S5 输出S .相应的算法框图如图所示：10.2015年某地森林面积为1 000 km 2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2 000 km 2？(只画出程序框图)【解】 程序框图如下：1.执行如图1-1-47所示的程序框图，若m＝5，则输出的结果为()图1-1-47A.4B.5C.6D.8【解析】由程序框图可知，k＝0，P＝1.第一次循环：因为k＝0＜5，所以P＝1×30＝1，k＝0＋1＝1.第二次循环：因为k＝1＜5，所以P＝1×31＝3，k＝1＋1＝2.第三次循环：因为k＝2＜5，所以P＝3×32＝33，k＝2＋1＝3.第四次循环：因为k＝3＜5，所以P＝33×33＝36，k＝3＋1＝4.第五次循环：因为k＝4＜5，所以P＝36×34＝310，k＝4＋1＝5.此时满足判断框内的条件，输出结果为z＝log9310＝5.【答案】 B2.某程序框图如图1-1-48所示，若输出的s＝57，则判断框内为()图1-1-48A.k>4B.k>5C.k>6D.k>7【解析】由题意k＝1时，s＝1；当k＝2时，s＝2×1＋2＝4；当k＝3时，s＝2×4＋3＝11；当k＝4时，s＝2×11＋4＝26；当k＝5时，s＝2×26＋5＝57，此时输出结果一致，故k>4时循环终止.【答案】 A3.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851).阅读如图1-1-49所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.图1-1-49【解析】取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.【答案】4954.如图1-1-50所示的程序的输出结果为sum＝132，求判断框中的条件.图1-1-50【解】∵i初始值为12，sum初始值为1，第一次循环sum＝1×12＝12，第二次sum＝12×11＝132，只循环2次，∴i≥11.∴判断框中应填的条件为“i≥11”或“i>10”.。

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；④X表示取出的黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是()A.①②B.③④C.①②④D.①②③④【解析】由超几何分布的概念知③④符合，故选B.【答案】 B2.某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为()A.C615A615 B.C310C35C615C.C410C25C615 D.C410A25A615【解析】组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为C410C25 C615.【答案】 C3.一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于C122C14＋C222C226的是()A.P(0<X≤2)B.P(X≤1)C.P (X ＝1)D.P (X ＝2)【解析】 结合题意，当X ＝1时，P (X ＝1)＝C 122C 14C 226，当X ＝0时，P (X ＝0)＝C 222C 226，故P (X ≤1)＝C 122C 14＋C 222C 226【答案】 B4.设袋中有80个球，其中40个红球，40个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两球，则所取的两球同色的概率为( )【导学号：62980039】A.3979B.180C.12D.4181【解析】 由题意知所求概率为P ＝C 240＋C 240C 280＝3979.【答案】 A5.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于C 47C 68C 1015的是( )A.P (X ＝2)B.P (X ≤2)C.P (X ＝4)D.P (X ≤4)【解析】 15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，C 47C 68表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便的村庄，故P (X ＝4)＝C 47C 68C 1015.【答案】 C 二、填空题6.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X 表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P (X ＝1)＝________.【解析】 X ＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P (X ＝1)＝C 13C 12C 25＝35.【答案】 357.某导游团由外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________.【解析】 有两人会说日语的概率为C 26C 24C 410＝37.【答案】 378.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________.(结果用最简分数表示)【解析】 从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，则P (A )＝C 127C 13C 230＋C 23C 230＝28145.【答案】 28145 三、解答题9.某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X 名男同学.(1)求X 的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.【解】 (1)X 的可能取值为0,1,2,3.根据公式P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC n N，k ＝0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }算出其相应的概率.即X 的分布列为(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P ＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝1556＋1528＝4556.10.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3个小球上的最大数字.求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的概率分布；(3)计算介于20分到40分之间的概率.【解】(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝C35C12C12C12C310＝23.(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝C22C12＋C12C22C310＝130；P(X＝3)＝C24C12＋C14C22C310＝215；P(X＝4)＝C26C12＋C16C22C310＝310；P(X＝5)＝C28C12＋C18C22C310＝815.所以随机变量X的概率分布为(3)C，P(C)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝215＋310＝1330.[能力提升]1.从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出的产品中无次品的概率为()A.2235 B.1235C.135 D.3435【解析】设随机变量X表示取出次品的件数，则P(X＝0)＝C02C313C315＝2235.【答案】 A2.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么310等于()A.恰有1只是坏的概率B.恰有2只是好的概率C.4只全是好的概率D.至多有2只是坏的概率【解析】恰好2只是好的概率为P＝C23C27C410＝310.【答案】 B3.设某10件产品中含有a件次品，从中任取7件产品，其中含有的次品数为X，若X的可能取值中的最小值为2，则a＝__________.【导学号：62980040】【解析】取出的7件产品中，要使所含的次品数最小，只需将10－a件正品都取出，然后再取2件次品即可，故(10－a)＋2＝7，解得a＝5.【答案】 54.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，现一次从中摸出5个球.(1)若摸到4个红球，1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率；(2)若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.【解】(1)若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X表示取到的红球数，则X服从超几何分布(N＝30，M＝10，n＝5)，由公式得，P(X＝4)＝C410C5－420C530＝1003 393≈0.029 5，所以获一等奖的概率约为0.029 5.(2)根据题意，设随机变量X表示“摸出红球的个数”，则X服从超几何分布(N＝30，M＝10，n＝5).X的可能取值为0,1,2,3,4,5，根据公式可得至少摸到3个红球的概率为：P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝C310C220C530＋C410C120C530＋C510C020C530≈0.191 2，故中奖的概率约为0.191 2.。

阶段质量检测(三)（A卷学业水平达标）(时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．必然事件解析：选B 根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌"与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”,故两者不是对立事件,所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌"是互斥但不对立事件．2．已知集合A＝{2,3},B＝{1,2，3｝，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A。

错误! B．错误!C.错误!D．错误!解析：选C 从A，B中各取一个数有(2，1），(2，2)，（2,3），(3,1），(3，2）,（3，3)，共6种情况，其中和为4的有(2，2），（3,1），共2种情况，所以所求概率P＝错误!＝错误!。

3．在区间［－3，3]上任取一个实数,所得实数是不等式x2＋x －2≤0的解的概率为( ）A.错误!B．错误!C.12D．错误!解析：选C 由x2＋x－2≤0，得－2≤x≤1，所求概率为错误!＝错误!.4．在正方体ABCD。

A1B1C1D1中随机取点,则点落在四棱锥O­ABCD内(O为正方体的对角线的交点）的概率是( ）A。

错误!B．错误!C。

错误!D．错误!解析：选B 设正方体的体积为V，则四棱锥O。

ABCD的体积为错误!,所求概率为错误!＝错误!.5．从错误!的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合错误!子集的概率是( ）A.错误!B．错误!C。

14D．错误!解析：选C 符合要求的是∅，错误!,错误!,错误!，错误!,错误!,错误!，错误!共8个,而集合错误!共有子集25＝32个，∴P＝错误!。

6．(全国乙卷）为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.错误!B。

第一章 1.3A 级 基础巩固一、选择题1．在秦九韶算法中用到的一种方法是导学号 95064234( B ) A ．消元 B ．递推 C ．回代D ．迭代[解析] 秦九韶算法中用到的是递推法．2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为导学号 95064235( C )A ．2B ．3C ．4D ．5 [解析] (84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法． 3．用秦九韶算法求多项式f (x )＝x 3－3x 2＋2x －11的值时，应把f (x )变形为导学号 95064236( D )A ．x 3－(3x ＋2)x －11B ．(x －3)x 2＋(2x －11)C ．(x －1)(x －2)x －11D ．((x －3)x ＋2)x －11[解析] f (x )＝x 3－3x 2＋2x －11＝((x －3)x ＋2)x －11，故选D ．4．用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是导学号 95064237( B ) A ．15 B ．17 C ．51D ．85[解析] 204－85＝119,119－85＝34,85－34＝51,51－34＝17,34－17＝17， ∴204和85的最大公约数是17，故选B ．5．根据递推公式⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k，其中k ＝1,2，…，n ，可得当k ＝2时，v 2的值为导学号 95064238( B )A ．v 2＝a n x ＋a n －1B ．v 2＝(a n x ＋a n －1)x ＋a n －2C ．v 2＝(a n x ＋a n －1)xD．v2＝a n x＋a n－1x[解析]根据秦九韶算法知，v2＝v1x＋a n－2，v1＝a n x＋a n－1，故选B．6．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝导学号95064239(C)A．7 B．12C．17 D．34[解析]该题考查程序框图的运行及考生的识图能力．由程序框图知，第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次循环：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次循环：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.结束循环，输出s的值为17，故选C．二、填空题7．117与182的最大公约数等于__13__.导学号95064240[解析](117,182)→(117,65)→(52,65)→(52,13)→(39,13)→(26,13)→(13,13)，所以其最大公约数为13.8．245与75两数的最小公倍数为__3_675__.导学号95064241[解析]先求245与75的最大公约数．(245,75)→(170,75)→(95,75)→(20,75)→(55,20)→(35,20)→(15,20)→(5,15)→(10,5)→(5,5)．故245与75的最大公约数为5，∴245与75的最小公倍数为245×75÷5＝3 675.三、解答题9．利用更相减损之术求319和261的最大公约数.导学号95064242[解析]319－261＝58,261－58＝203,203－58＝145,145－58＝87,87－58＝29,58－29＝29.即(319,261)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(58,29)→(29,29)．故319与261的最大公约数是29.10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值.导学号95064243[解析]f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2 369，v6＝2 369×3＋1＝7 108，v7＝7 108×3＝21 324.故x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21 324.B级素养提升一、选择题1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为导学号95064244(B)A．－57 B．220C．－845 D．3 392[解析]由秦九韶算法，得v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝－57×(－4)－8＝220.2．三个数390、455、546的最大公约数是导学号95064245(D)A．65 B．91C．26 D．13[解析]对于三个数求最大公约数时，先求其中两个数的最大公约数，再用此公约数与第三个数求出最大公约数，此时就是三个数的最大公约数.3．已知f (x )＝4x 5＋3x 4＋2x 3－x 2－x －12，用秦九韶算法求f (－2)等于导学号 95064246( A )A ．－1972B ．1972C ．1832D ．－1832[解析] ∵f (x )＝((((4x ＋3)x ＋2)x －1)x －1)x －12，∴f (－2)＝((((4×(－2)＋3)×(－2)＋2)×(－2)－1)×(－2)－1)×(－2)－12＝－1972.4．(2015·新课标Ⅱ理，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为14、18，则输出的a ＝导学号 95064247( B )A ．0B ．2C ．4D ．14[解析] 程序在执行过程中，a 、b 的值依次为a ＝14，b ＝18；b ＝4；a ＝10；a ＝6；a ＝2；b ＝2，此时a ＝b ＝2程序结束，输出a 的值为2，故选B ．二、填空题5．4 830与3 289的最大公约数为__23__.导学号 95064248[解析] (4 830,3 289)→(1 541,3 289)→(1 541，1 748)→(1 541,207)→(1 334,207)→(1 127,207)→(920,207)→(713,207)→(506,207)→(299,207)→(92,207)→(92,115)→(92,23)→(69,23)→(46,23)→(23,23)．6．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 5＋5x 4＋10x 3＋10x 2＋5x ＋1当x ＝－2时的值的算法：导学号 95064249①第一步，x ＝－2.第二步，f (x )＝7x 5＋5x 4＋10x 3＋10x 2＋5x ＋1. 第三步，输出f (x )． ②第一步，x ＝－2.第二步：f (x )＝((((7x ＋5)x ＋10)x ＋10)x ＋5)x ＋1.第三步，输出f(x)．③需要计算5次乘法、5次加法．④需要计算9次乘法、5次加法．以上说法中正确的是__②③__(填序号)．[解析]①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错．对于一元n次多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故③正确．三、解答题7．求1 356和2 400的最小公倍数.导学号95064250[解析](1 356,2 400)→(1 356,1 044)→(312，1 044)→(312,732)→(312,420)→(312，108)→(204,108)→(96,108)→(96,12)→…→(12,12)．∴1 356和2 400的最大公约数为12.∴1 356和2 400的最小公倍数为(2 400×1 356)÷12＝271 200.8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3x3＋6x4－5x5＋x6在x＝－1时的值时，令v0＝a6，v1＝v0x＋a5，…，v t＝v5x＋a0，求v3的值.导学号95064251 [解析]f(x)＝(((((x－5)x＋6)x－3)x＋1.8)x＋0.35)x＋2，v0＝1，v1＝v0x－5＝－6，v2＝v1x＋6＝－6×(－1)＋6＝12，v3＝v2x－3＝－15.C级能力拔高1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋0.11x3－0.15x－0.04当x＝0.3时的值.导学号95064252[解析]将f(x)写为：f(x)＝x5＋0×x4＋0.11x3＋0×x2－0.15x－0.04.由秦九韶算法的递推公式，得v0＝1，v1＝v0×0.3＋0＝0.3，v2＝v1×0.3＋0.11＝0.2，v3＝v2×0.3＋0＝0.06，v4＝v3×0.3－0.15＝－0.132，v5＝v4×0.3－0.04＝－0.079 6，所以当x＝0.3时，多项式的值为－0.079 6.2．有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每个小瓶最多装多少溶液？导学号95064253 [解析]每个小瓶内溶液的质量应是147,343,133三种溶液质量的公约数，最大质量即是其最大公约数.先求147和343的最大公约数．343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49，所以147和343的最大公约数是49.再求49和133的最大公约数．133－49＝84,84－49＝35,49－35＝14，35－14＝21,21－14＝7,14－7＝7，所以49和133的最大公约数是7.所以147、343、133的最大公约数是7，即每个小瓶最多装7 g溶液．。