2012高一精品数学上册课后强化训练题3

高一课外基础训练题（三）1. 根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式：（1）3231,1615,87,43,21…… （2）－1，,63,51,43,31,23--……（3）3,33，333,3333，…… （4）,177,73,115,21,53……（5）211，542，1093，17164，… （6）0.9，0.99，0.999，0.9999，…（7）, (54),21,114,72（8）-21,41 ,85- ,1613 ,3229- ,6461,…,2. 根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.(1)a 1＝0，a n +1＝a n ＋(2n -1)(n ∈N )； (2)a 1＝1，a n +1＝2+n na a(n ∈N )；(3)a 1＝3，a n +1＝3a n -2(n ∈N ).3. 已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-1929922n n n（1）求这个数列的第10项； （2）98/101是不是该数列中的项，为什么？（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；（4）在区间⎪⎭⎫⎝⎛32,31内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。

4. 三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三数。

5. 设｛a n ｝为等差数列，S n 为数列｛a n ｝前n 项和，S 7＝7，S 15＝75，T n 为数列｛nS n ｝的前n 项和，求T n ．6．等差数列}{n a 中，251=a ，917S S =，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。

7．在数列{}n a 中，1112,ln(1)n n a a a n +==++，求a n .8．设{}n a 是等差数列，求证：以)(21*∈+++=N n na a ab n n Λ为通项公式的数列{}n b 是等差数列。

9．在等差数列中，S n 表示{a n }的前n 项和，（1）a 3+a 17=10，求S 19的值；（2）a 1+a 2+a 3+a 4=124, a n +a n-1+a n-2+a n-3=156, S n =210，求项数n ；（3）S 4=1, S 8=4，求a 17+a 18+a 19+a 20的值．10. 已知：a n=1 024+lg21-n(lg2=0.3 01 0)n∈N*.问多少项之和为最大？前多少项之和的绝对值最小？11．已知等差数列110,116,122,L，（1）在区间[450,600]上，该数列有多少项？并求它们的和；（2）在区间[450,600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和.12．数列{a n}的前n项和为S n=10n-n2。

kg ）郑州市2012-2013学年下期期末试题高一数学第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．tan 600的值是A．3-B ．3C ．D ．2．已知向量(4,2)a = ，向量(,3)b x =，且a ∥b ，则x 等于A ．9B ．6C ．5D ．33．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是A ．2B ．3C ．5D ．134．下列各数化成10进制后最小的数是A ．85（9）B ．210（6）C ．1000（4）D ．111111（2）5．为了了解某地区高三学生的 身体发育情况，抽查了该地区 100名年龄为17.5岁—18岁的 男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右：根据右图可得这 100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是 A ．20 B ．30C ．40D ．506．若△ABC 的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += AB ．C ．53D ．53-7．已知(,)2παπ∈，3sin 5α=，则tan()4πα+等于A ．17B ．7C ．17- D ．7-8．将函数sin()(0,||2y x πωϕωϕ=+>≤的图象沿x 轴方向向左平移3π则ω，ϕ的值分别为A ．1，3π B ．1，3π- C ．2，3πD ．2，3π-9．已知向量a 与b的夹角为120，||3a = ，||a b += ||b 等于A ．5BC ．2D ．410．要得到函数cos(2)4y x π=-的图象，只需将函数cos(23y x π=+的图象 A ．向左平移24π个单位长度B ．向右平移24π个单位长度C ．向左平移724π个单位长度D ．向右平移724π个单位长度11．已知(2sin cos )(32sin 2cos )0x x x x -++=，则2sin 22cos 1tan x xx++的值为A ．85B ．58C ．43D ．3412．已知sin ,0()(1)1,0x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩，则1111(()66f f -+的值为A ．0B ．12C ．1-D ．2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若某程序框图如右图，则该程序运行后输出的k 的值为 ． 14．cos 43cos77sin 43cos167+的值为 ．15．已知向量(1,sin )a θ= ，(1,cos )b θ= ，则||a b - 的最大值为 ．16．对于下列命题：①函数sin()()y k x k Z π=-+∈为奇函数；。

《13.2 重力和摩擦力》导学案 学习目标： 1、知道重力是由于地球的吸引而产生的 2、理解重力与质量的正比关系； 3、能用G=mg计算有关的问题。

学习过程： 任务一：知道什么叫重力 学习要求：1、观察图7-12，认识重力作用下物体的运动。

２、知道重力的方向及应用。

思考题： 质量均匀的球挂在墙上，如果质量为2千克，用力的图示画出它受到的重力 任务二、重力与质量的关系 学习要求：阅读教材并实验探究重力与质量的关系 思考题： 关于Ｇ＝mg，下列说法正确的是（ ） Ａ它表示m与Ｇ成正比 Ｂ它表示Ｇ与g成正比 C它表示g与m成反比　D它表示G与m成正比　? ： １、重为3N的贡柑，从树上落下的过程中，受到重力的作用. 对于贡柑所受重力的大小和方向，以下说法中正确的是…………………………（ ?） A．大于3N，方向竖直向下? ?B．小于3N，方向竖直向下 C．等于3N，方向竖直向上? D．等于3N，方向竖直向下 ２、有一苹果它的重力是2.45N,则它的质量是? 克. ３、甲乙两物体的质量之比是１：３，则它们受到的重力之比为（ ），若甲物体的物重为１９６Ｎ，则乙物体的质量为（ ）。

４、一盒小铁丸的重量为２５Ｎ，假如一粒铁丸的质量是0.025kg，那么一盒小铁丸有多少粒？（g=10N/kg） 步骤5: 第三节 摩擦力(第二课时)----摩擦与我们 学习目标1.知道日常中常见的摩擦现象.2.知道增大或减小摩擦的方法. 【知识回顾】1.滑动摩擦力的大小与___________________和__________________有关. 2.接触面受到的压力越大,物体受到的摩擦力越______,接触面越粗糙,摩擦力越_____. 课前预习 阅读课本16—17页的内容和插图,了解日常生活中常见的摩擦现象,以及常见的增大和减小摩擦的方法.回答下列问题: 在生活中人们根据实际需要,有时需要增大摩擦(有益),有时又需要减小摩擦(有害),所以就想出了各种各样的办法来增大或减小摩擦.在各种车辆上安装轮子以及在机器的轴上安装滚动轴承,可以大大减小摩擦,这是通过_______________________的方法来减小摩擦.在机器部件之间加润滑油使两个表面之间形成油膜,这是通过____________________的方法减小摩擦. 我们知道摩擦力与接触面受到的压力和接触面的粗糙程度有关,试判断一下下面几个示例中是通过改变什么因素来增大还是减小摩擦力的: 乒乓球拍上的胶粒:______________________________ 足球鞋上的鞋钉:________________________________. 水泥路上的刻痕:________________________________. 用力刹车,使车快速停住:_________________________. 雪橇的底部要做得光滑一些 :________________________. 根据以上事例总结出改变摩擦的方法: 增大摩擦的方法减小摩擦的方法 典型例题 例1.摩擦无处不在,在生活中或生产中有时需要增大有益摩擦,有时需要减小有害摩擦,下列叙述中,属于增大有益摩擦的是( )A 螺丝刀的手柄上刻有一些凹槽B 旱冰场冰场的地面做得很光滑 C自行车的转动部位要经常加一些润滑油 D 行礼包的包底上装有四个小轮 思路引导:旱冰场的冰场的地面做得很光滑,这是减小接触面的__________,从而______摩擦,这样可以滑得更顺畅.自行车的转动部分加润滑油是使部件之间形成一层油膜,使它们互不接触,从而______摩擦;行礼包的底部装上四个小轮,是变滑动为滚动,从而_______摩擦.螺丝刀的手柄上刻有一些凹槽,是为了增大接触面的___________,从而______摩擦. 课堂达标1.下列事例中为了增大摩擦的是( )A 足球守门员的手套B 塑胶跑道表层的胶粒C 鞋底的花纹D 轮胎的花纹E 在石碑的底部垫上圆木拉动石碑F 拔河时用力握住绳子G 气垫船底部的气垫使船与水面分开H 雪后路面上撒一些煤渣 2.下列各种摩擦力中:①走路时鞋与地面之间的摩擦力②骑车时车轮与轴之间的摩擦粒 ③皮带传动中,皮带与轮之间的摩擦力④汽车行驶时,空气与汽车之间的摩擦力;其中属于有益摩擦的是( )A ①④B ②④C ①③D ②③ 课后作业1.在奥运会上,体操运动员在上单杠之前,总是要在手上抹一些镁粉,而在杠上做回环运动时,手握杠又不能太紧,他这样做的目的是( )A 前者是增大摩擦,后者是减小摩擦B 前者是减小摩擦,后者是增大摩擦C 两者都是增大摩擦D 两者都是减小摩擦 2.在家里的浴室中,为了防止地面沾水使人打滑跌倒,下列采取的措施中错误的是( )A 浴室地面应铺上带有花纹的地板砖B 人沐浴时穿的拖鞋底带有凹凸花纹C 脚底下放一条毛巾D 穿上平底的塑料拖鞋 3.磁悬浮列车靠强大的磁性将列车悬浮在轨道上方,从而可高速行驶,那么列车能高速行驶的原因是( )A 依靠列车的惯性B 减小了列车的重力C 减小了列车与轨道间的摩擦 D 减小了列车所受的空气阻力 4.下列现象中可以减小摩擦的是( )A 拔河时用力握住绳子B 旅行箱的下面安装小轮子 C 钢笔拧得太紧不易打开,往往在手与钢笔之间垫一块毛巾 D 为了把桌面上得污渍擦干净,常常用大一点力压抹布 5.下列事例中,增大摩擦的措施是( ) A 为了容易推动很重的木箱,在木箱下面垫上几根圆木 B 在汽车轮胎上做成有凹凸的花纹C 在机器的传动部分安装滚动轴承D 自衣服的拉链上涂些蜡 6.下列事例中,增大有益摩擦的是( )A 推动笨重物体时,常垫滚木B 旅游鞋底刻有凹凸不平的花纹C 雪橇的底部非常光滑D 给机器的轴承加润滑油 7.自行车是我们熟悉的交通工具,从自行车的结构和使用看,它涉及不少有关摩擦的知识,例如:A 轮胎上刻有花纹 B 车轮做成圆形 C 塑料套紧套在车把手上 D 刹车时用力捏闸E 在转动部分添加润滑油 F 脚踏板凹凸不平 G 车轴处装有滚珠 H 车的把手上有凹槽 上述各项内容中属于通过改变接触粗糙程度而增大摩擦的是:___________;通过增大压力而增大摩擦的是:__________;通过变滑动为滚动而减小摩擦的是:______________;通过使接触面彼此分开而减小摩擦的是:______________.用力踩动脚踏板使自行车前进时,后轮与地面间的摩擦力的方向朝_______(填“前”或“后”) 8.拔河比赛中,运动员要穿比较新的球鞋,而且不希望地面上有沙子,这是因为比较新的球鞋能增大接触面的粗糙程度从而_____________,而地面上的沙子能_________而减小摩擦 9.马路上一旦泼洒了机油,容易造成交通事故,特别是骑摩托车、自行车时很容易摔倒,这是由于__________________的缘故. 10.旱冰鞋上的轮子的作用是通过_____________的方法,使_______大大减少,而演奏二胡前往往要在琴弦上抹一些松香,这是通过_____________的方法增大摩擦. 11.全班同学正在上课,突然摩擦力消失,对可能出现的现象描述错误的是( ) A 同学们稍微活动就会从椅子上纷纷滑到地面上 B 固定吊灯的螺丝从天花板上滑出,使吊灯落到地上 C 写字时铅笔从手中滑出飘在空中 D 由于太滑,稍一用力桌椅就会在地面上不停地滑着、碰撞着 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

高一数学第一章 集合基础练习题集合部分习题A 组题一． 选择：１． 若集合Ａ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合Ａ中元素的个数是 （ ）（Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个２．下列关系中正确的是 （ ）(1){0}＝∅;（2）０∈∅；（3）∅⊆{a}；（4）{a}∈{a,b};(5){a}⊆{a}（A ）(1)（2）（3） (B)（3）(5) (C)（3）(4) (5) (D) (1)（2）(5)３．适合条件｛１，2｝ M ⊆{1，2，3，4}的集合M 的个数为 ( ) （Ａ）2 （Ｂ）3 （Ｃ）4 （Ｄ）54．满足{1，2}{1,2,3}M =的所有集合M 有 （ ）（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个5．集合A={1,2,3,4,},它的非空真子集的个数是 （ ）（Ａ）15个 （Ｂ）14个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个6．数集S={x ∣21,},{41,},x m m T y y n n =+∈Z ==±∈Z 则以下正确的是（ ）（Ａ）S T = （Ｂ） S T （Ｃ）S T （Ｄ）S T =∅ 7．全集{,,,,},()(){,,},(){},u u u U a b c d e C A C B c d e C B c ==A = (){}u C A e B =则A B = （ ） （Ａ）{,,,}a b c d （Ｂ）{,,,}a b c e （Ｃ） {,,}a b c （Ｄ）{,,}a b e二、填空：1．设集合A=2{23}y y x x =--,B=2{67}y y x x =-++,则AB = ；若集合A=2{(,)23}x y y x x =--,B=2{(,)67}x y y x x =-++,则 A B = ；若集合A=2{230}x x x --=,B=2{670}x x x -++=,则AB = 。

2．已知集合2{4},{430},x x x x x A =<B =-+>则集合{}x x ∈A ∉A B 且x = 。

1．(2011年高考江西卷)若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)解析：选C.由题意知x ＞0，且f ′(x )＝2x －2－4x，即f ′(x )＝2x 2－2x －4x＞0，∴x 2－x －2＞0，解得x ＜－1或x ＞2.又∵x ＞0，∴x ＞2.2．函数y ＝x (x 2＋1)的导数为( )A ．x 2＋1B ．3x 2C ．3x 2＋1D ．3x 2＋x解析：选C.∵y ＝x 3＋x ，∴y ′＝(x 3＋x )′＝(x 3)′＋x ′＝3x 2＋1.3．对任意实数x ，有f ′(x )＝4x 3，且f (1)＝－1，则f (x )＝( )A ．x 4B ．x 4－2C ．x 4＋1D ．x 4＋2解析：选B.∵f ′(x )＝4x 3，∴f (x )＝x 4＋α. 又∵f (1)＝－1，∴1＋α＝－1，∴α＝－2，∴f (x )＝x 4－2.4．已知f (x )＝sin x ＋ln x ，则f ′(1)＝________.解析：∵f ′(x )＝(sin x ＋ln x )′＝(sin x )′＋(ln x )′＝cos x ＋1x，∴f ′(1)＝cos1＋1.答案：cos1＋1一、选择题1．函数f (x )＝x 3＋3x ＋cos x ，则f ′(x )等于( )A ．3x 2＋x －23－sin x B ．x 2＋13x －23－sin xC ．3x 2＋13x －23＋sin xD ．3x 2＋13x －23－sin x解析：选D.∵f (x )＝x 3＋3x ＋cos x ＝x 3＋x 13＋cos x ， ∴f ′(x )＝(x 3)′＋(x 13)′＋(cos x )′ ＝3x 2＋13x －23－sin x .2．若y ＝x 4＋sin x ，则y ′＝( )A ．4x 3B ．cos xC ．4x 3＋sin xD ．4x 3＋cos x解析：选D.y ′＝(x 4＋sin x )′＝(x 4)′＋(sin x )′＝4x 3＋cos x .3．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图像顶点在第四象限，则函数f ′(x )的图像是下图中的( )解析：选A.因为f ′(x )＝2x ＋b ，又f (x )的图像顶点在第四象限，∴b ＜0. 4．已知y ＝kx 是曲线y ＝ln x ＋1的切线，则k 的值等于( ) A ．e B ．－e C ．1 D ．－1解析：选C.∵y ′＝1x，设切点为(x 0，y 0)，则切线方程为y －y 0＝1x 0(x －x 0)，即y ＝1x 0x ＋ln x 0.由ln x 0＝0得x 0＝1，∴k ＝1x 0＝1.5．函数f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )，g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则f (x )与g (x )满足( )A ．f (x )＝g (x )B ．f (x )＝g (x )＝0C ．f (x )－g (x )是常数函数D ．f (x )＋g (x )是常数函数解析：选C.f ′(x )＝g ′(x )可知f ′(x )－g ′(x )＝0， ∴f (x )－g (x )＝c .6．(2011年哈师大附中检测)曲线y ＝－x 3＋2x 在x ＝1处的切线的倾斜角是( ) A.π4 B ．－π4 C.34π D ．－34π 解析：选C.∵y ′＝－3x 2＋2， ∴y ′|x ＝1＝－3＋2＝－1，即k ＝tan α＝－1，∴α＝34π.二、填空题7．曲线y ＝x 3－x 与直线y ＝2x ＋b 相切，则实数b ＝________.解析：由k ＝y ′＝3x 2－1＝2得x ＝±1， ∴切点坐标为(1,0)，(－1,0)．将(1,0)，(－1,0)代入y ＝2x ＋b 得b ＝－2或2. 答案：－2或28．设f (x )＝1x －13x2，则f ′(1)＝________.解析：f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x －23′＝－1x 2＋23x －53， ∴f ′(1)＝－1＋23＝－13.答案：－139．设f (x )＝ax 2－b sin x 且f ′(0)＝1，f ′(π3)＝12，则a ＝________，b ＝________.解析：∵f ′(x )＝2ax －b cos x ， ∴f ′(0)＝－b ＝1，∴b ＝－1，f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2π3a －12b ＝12，解得a ＝0.答案：0 －1 三、解答题10．求下列函数的导数：(1)y ＝e x＋log 3x ；(2)y ＝x m ＋n x x(n ≠0)．解：(1)y ′＝(e x ＋log 3x )′＝e x＋1x ln3. (2)∵y ＝x m －1＋x 1n －1，∴y ′＝(xm －1＋x 1n －1)′＝(m －1)xm －2＋1－n n·x 1n －2.11．设函数y ＝f (x )满足以下条件：①f ′(x )＝－2x3；②f (1)＝2.求函数y ＝f (x )的表达式．解：∵f ′(x )＝－2x3＝－2·x －2－1， ∴f (x )＝x －2＋c ＝1x2＋c (c 为常数)，又∵f (1)＝2，∴1＋c ＝2，∴c ＝1，∴f (x )＝1x2＋1.12．已知直线l 1为曲线y ＝x 2＋x －2在点(1,0)处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 2的方程；(2)求由直线l 1、l 2和x 轴所围成的三角形的面积．解：(1)∵y ′＝2x ＋1，∴直线l 1的斜率为3，其方程为y ＝3x －3.设直线l 2过曲线y ＝x 2＋x －2上的点B (b ，b 2＋b －2)，则l 2的方程为y ＝(2b ＋1)x －b 2－2.∵l 1⊥l 2，则有2b ＋1＝－13，b ＝－23，∴直线l 2的方程为y ＝－13x －229.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3，y ＝－13x －229，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝－52.∴直线l 1和l 2的交点坐标为(16，－52)．l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为(1,0)、(－223，0)，∴所求三角形的面积S ＝12×253×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－52＝12512.。

高一数学上册期末强化综合试卷附答案一、选择题1．设集合U =R ,{|1A x x =<-或2}x >，则UA（ ）A ．(,1)(2,)-∞-+∞B ．[1,2]-C ．(,1][2,)-∞-+∞D ．(1,2)-2．下列函数中，与函数1y x=有相同定义域的是 A ．1()f x x=B ．31()f x x=C ．()ln f x x =D ．()xf x e =3．若α是第二象限角，角β的终边经过点(cos(),sin())2ππαα+-，则β为（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()1,2P --，则2sin sin 2αα+=（ ） A ．58B ．85C ．55D ．2555．方程340x e x +-=（其中 2.71828e =）的根所在的区间为（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭6．为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y （3/mg m ）与时间t （h ）成正比（102t <<）；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()4t a y -=（a 为常数，12t ≥），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5（3/mg m ）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前分钟进行消毒工作A ．30B ．40C ．60D ．907．已知幂函数()12f x x =，若()()1142f a f a -<-，则a 的取值范围是（ ） A ．[)1,3-B ．(),5-∞C ．[)1,5D ．()5,+∞8．已知函数()3411f x x =---，则函数()lg =-y f x x 的零点个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．以上都不对二、填空题9．下列函数为奇函数的是（ ）A ．()x xx x e e f x e e ---=+B ．(()ln f x x =C ．11()212x f x =+- D ．()f x =10．21x ≤的一个充分不必要条件是（ ） A ．10x -≤<B ．1≥xC ．01x <≤D ．11x -≤≤11．下面说法正确的有（ ） A ．若22ac bc >，则a b > B ．若a b >，则11a b> C ．若0b a <<，则2ab b <D ．若a ，b 为正数，则11()()4a b a b++12．对于函数()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(其中0>ω)，下列结论正确的有A ．若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则ω的取小值为2B ．当12ω=时，()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 C ．当2ω=时，()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数D ．当1ω=时，()f x 的图象可由()sin g x x =的图象向左平移3π个单位长度得到 三、多选题13．若命题“ R x ∃∈，220x mx m ++ ”是假命题，则实数 m 的取值范围是________． 14．已知2312a b ==，则21a b+=_______．15．设,a b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(,1)A a ，(2,)B b -，且1sin 3θ=，则ab 的值为____________ .16．在平面直角坐标系中，两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）间的“L 距离”定义为|P 1P 2|＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|，记平面内与x 轴上两个不同的定点F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0）（c ＞0）的“L 距离”之和等于定值2a （a ＞0）（大于|F 1F 2|）的点的轨迹是T ，则T 围成的面积是_____．四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}1264xA x =≤≤，{}211B x m x m =-<<+.（1）当1m =-时，求()UA B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．已知函数2()cos cos()6f x x x x π=-+．（1）求()f x 的最小正周期T ；（2）若()1(1)0n f x m ++-⋅>对任意的[,]44x ππ∈-和n *∈N 恒成立，求实数m 的取值范围． 19．已知函数3()1f x x =-. （1）画出函数的草图，并用定义证明函数的单调性； （2）若[]2,7x ∈，求函数的最大值和最小值.20．杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：()()()()1802,0202000900070,201x x G x x x x x ⎧-<≤⎪=⎨+->⎪+⎩（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式：（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．21．如图，现有一块半径为2m ，圆心角为3π的扇形木板，按如下方式切割一平行四边形：在弧AB 上任取一点P (异于A ､B )，过点P 分别作PC ､PD 平行于OB ､OA ，交OA ､OB 分别于C ､D 两点，记AOP α∠=.（1）当点P 位于何处时，使得平行四边形OCPD 的周长最大？求出最大值；（2）试问平行四边形OCPD 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及相应的α的值；若不存在，请说明理由.22．已知函数()21()221x f x a =-+为奇函数，其中a 为常数. （1）求函数y =f (x )的解析式；（2）若关于x 的方程()1()212x f x k ++=在[1,1]-上有解，求实数k 的最大值； （3）若关于x 的不等式()1(21)226x f λλ++≤在[2,2]-恒成立，求实数λ的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．B 【分析】直接根据补集的概念进行运算可得解. 【详解】因为U =R ,{|1A x x =<-或2}x >， 所以UA{|12}x x -≤≤.故选：B2．C 【分析】 求出函数函数y x=的定义域，分别求出函数定义域判定即可.【详解】 解：函数y=(0,)+∞， A. 1()f x x=定义域为{|0}x x ≠ B.()f x =定义域为{|0}x x ≠ C. ()ln f x x =定义域为(0,)+∞D. ()xf x e =定义域为R故选：C. 3．D 【分析】由α是第二象限角及诱导公式判断cos(),sin()2ππαα+-的正负，从而判断β为第几象限角.【详解】由诱导公式：cos()=cos ,sin()=cos 2ππαααα+--，因为α是第二象限角，所以cos 0,cos 0,sin02παπαα，故β为第四象限角. 故选：D 4．B 【分析】先由正弦、余弦函数的定义得到sinαα==，再求值即可. 【详解】由正弦、余弦函数的定义有sin α==，cos α==， 所以2248sin sin 2sin 2sin cos 2((55ααααα+=+=+⨯⨯=. 故选：B.【分析】由函数()y f x =的单调性和函数零点存在定理，即可判断零点所在的区间． 【详解】函数()34x f x e x =+-在R 上为增函数，由1355()4202222f =-<-<，f （1）10e =->，f （1）1()02f ⋅< 结合函数零点存在定理可得方程的解在1(2，1)内． 故选：B ． 6．C 【分析】计算函数解析式，取()1211()42t f t -==，计算得到答案.【详解】根据图像：函数过点1,12⎛⎫⎪⎝⎭，故()1212,0211(),42t x t y f t t -⎧<<⎪⎪==⎨⎪≥⎪⎩， 当12t ≥时，取()1211()42t f t -==，解得1t =小时60=分钟.故选：C . 【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 7．C 【分析】利用函数()12f x x =的单调性解不等式，同时注意定义域的取值范围，即可得解. 【详解】由()f x 的定义域为[)0,+∞， 且在定义域上为在增函数， 所以若要()()1142f a f a -<-， 则要01142a a ≤-<-， 解得15a ≤<， 故选：C.【分析】先去掉绝对值得出函数()f x 的解析式，再由函数()y f x =与lg y x =图象的交点个数，结合函数图象得出函数()lg =-y f x x 的零点个数. 【详解】当10x -≥，即1≥x 时，()342f x x =-- ①若2x ≥，()34(2)411f x x x =--=-+ ②若12x ≤<，()34(2)45f x x x =--=- 当10x -<，即1x <时，()34f x x =- ①若0x ≤，()34f x x =+ ②若01x <<，()34f x x =- 即34,034,01()45,12411,2x x x x f x x x x x +≤⎧⎪-<<⎪=⎨-≤<⎪⎪-+⎩函数()lg =-y f x x 的零点的个数即()y f x =与lg y x =图象的交点个数 函数()y f x =与lg y x =的图象如下图所示由图可知，函数()lg =-y f x x 的零点有4个 故选：C 【点睛】关键点睛：本题在求零点个数时，关键是将函数的零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题进行处理.二、填空题9．ABC 【分析】根据函数的奇偶性的定义，逐项判定，即可 求解. 【详解】对于A 选项，函数()f x 的定义域为R ，且()()x xx x e e f x f x e e----==-+，所以A 是奇函数；对于B 选项，函数()f x 的定义域为R ，且(()ln f x x -=-，((()()ln ln 0f x f x x x -+=-+=，故B 是奇函数；对于C 选项，函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，且1121()212122x x x f x --=+=+--，2111()()0122212x x x f x f x -+=+++=--，故C 是奇函数；对于D 选项，由函数()f x =101x x -≥+，解得11x -<≤，可得定义域不关于原点对称，故D 不是奇函数. 故选：ABC . 10．AC 【分析】由不等式21x ≤，求得11x -≤≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式21x ≤，可得11x -≤≤，结合选项可得： 选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件； 选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项D 为21x ≤的一个充要条件, 故选：AC. 11．ACD 【分析】利用不等式的性质可判断ABC ，利用基本不等式可判断D. 【详解】若22ac bc >，则a b >，故A 正确 当2,1a b ==时满足a b >，但11a b<，故B 不正确 若0b a <<，则2ab b <，故C 正确若a ，b 为正数，则11()()224b a a b a b a b ++=++≥+，当且仅当a b =时等号成立，故D 正确 故选：ACD12．ABD 【分析】对于A. 若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立， 242()k k Z ω=+∈，结合条件0>ω判定；对于B. 当12ω=时，()1cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，验证403f π⎛⎫= ⎪⎝⎭是否成立； 对于C. 当2ω=时，()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，验证函数cos y t =在5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭是否单调； 对于D. 当1ω=时，()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而cos 36g x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭符合题意.【详解】解：对于A. 若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则cos 1,61212f ωπππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭2()122426k k Z k ωππωπ∴-=∈⇒=+()k ∈Z ， 又0>ω，所以ω的取小值为2，故正确； 对于B. 当12ω=时，()1cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1cos cos 04432326f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，故正确﹔ 对于C. 当2ω=时，()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，52,666x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 此时函数cos y t =在5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上先递增再递减，故不正确； 对于D. 当1ω=时，()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()sin g x x =的图象向左平移3π个单位长度得到，所以sin sin 336cos 26g x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+，故正确.故选：ABD. 【点睛】求三角函数单调区间的2种方法:（1）代换法:就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角u (或t )，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间；（2）图象法:函数的单调性表现在图象上是从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区间.三、多选题13．01m <<【分析】根据特称命题的真假可得0<，解不等式即可求解. 【详解】因为命题“ R x ∃∈，220x mx m ++ ”是假命题，所以 220x mx m ++> 恒成立，所以 0<，解出 01m <<． 故答案为：01m <<14．1【分析】根据指对互化先计算出,a b 的结果，然后计算11,a b 的结果，由此即可计算出21a b+的结果.【详解】因为2312a b ==，所以23log 12,log 12a b ==，所以121211log 2,log 3a b==， 所以1212121212212log 2log 3log 4log 3log 121a b+=+=+==，故答案为：1. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用指对互化将2312a b ==化为对数形式，然后根据对数运算法则完成计算.15．4-【分析】根据三角函数的定义，得到两个方程，解方程即可求出ab的值.【详解】由三角函数的定义，13==a < 0，解得b a ==- 所以4ab=-. 故答案为：4-16．2222a c -【分析】设平面上的点为(,)x y ,根据题意可得||||2||2x c x c y a ++-+=,然后去绝对值,化简方程,再根据轨迹T 求出面积. 【详解】解:设平面上的点为(,)x y ,由题意,得||||||||2x c y x c y a +++-+=, 所以||||2||2x c x c y a ++-+=.当x c <-,0y 时,方程化为2220x y a -+=; 当x c <-,0y <时,方程化为2220x y a ++=; 当c x c -<,0y 时,方程化为y a c =-; 当c x c -<,0y <时,方程化为y c a =-; 当x c ,0y 时,方程化为2220x y a +-=; 当x c ,0y <时,方程化为2220x y a --=. 则轨迹T 的图象如图所示:所以T 围成的面积S 221(22)()2222a c a c a c =⨯+⨯-⨯=-. 故答案为:2222a c -. 【点睛】本题考查了轨迹方程的求法,考查了分类讨论思想,属中档题.四、解答题17．（1）{3x x ≤-或}6x >；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）当1m =-时，求出集合B ，利用交集和补集的定义可求得集合()UA B ；（2）分B =∅与B ≠∅两种情况讨论，根据B A ⊆可得出关于实数m 的不等式（组），综合可得出实数m 的取值范围. 【详解】（1）当1m =-时，{}{}21130B x m x m x x =-<<+=-<<， {}{}126406x A x x x =≤≤=≤≤，{}36A B x x ∴⋃=-<≤，因此，(){3UA B x x ⋃=≤-或}6x >；（2）当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥，这时B A ⊆；当B ≠∅时，有21121016m m m m -<+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得122m ≤<.综上，m 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】易错点点睛：在利用集合的包含关系求参数，要注意以下两点：（1）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；（2）在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论． 18．（1）T π=；（2）11(,)22-.【分析】（1）化简()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ⇒最小正周期22T ππ==； （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()5111112sin 2636223424x x f x ππππ⎛⎫≤-≤-≤-≤-≤≤ ⎪⎝⎭． ①当n 为偶数时，()()11?0nf x m ++-> ()10f x m ⇔+-> ()1m f x ⇔>--．⇒()max 1m f x ⎡⎤>--⎣⎦．②当n 为奇数时，同理得： ()min 1m f x ⎡⎤<+⎣⎦即可求出m 的取值范围． 【详解】（1）()2cos cos 6f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭1cos sin 2x x x ⎫=++⎪⎪⎝⎭21sin cos 2x x x x =+1sin24x x =+1sin24x x = 1sin 223x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ()f x 的最小正周期22T ππ==．（2）由（1）知()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，52636x πππ≤-≤，111sin 22234x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， 即()1124f x -≤≤．①当n 为偶数时，()()110nf x m ++-> ()10f x m ⇔+-> ()1m f x ⇔>--．由题意，只需()max 1m f x ⎡⎤>--⎣⎦．因为当()12f x =-时，()max 112f x ⎡⎤--=⎣⎦，所以12m >-． ②当n 为奇数时，()()110nf x m ++-> ()10f x m ⇔+-> ()1m f x ⇔>+．由题意，只需()min 1m f x ⎡⎤<+⎣⎦．因为当()12f x =-时，()min 112f x ⎡⎤+=⎣⎦，所以12m <． 综上所述，实数m 的取值范围是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求参数的取值范围，通常采用分离参数法．19．（1）图象见解析，证明见解析；（2）最大值为3，最小值为12. 【分析】（1）画出()f x 图象，利用定义法，证明()()120f x f x ->，结合()f x 的定义域，证得()f x 的单调区间.（2）结合()f x 的单调性来求得()f x 在区间[]2,7上的最大值和最小值. 【详解】（1）()f x 的图象如下图所示：()f x 的定义域为{}|1x x ≠，当1x <时，任取121x x <<，()()()()211212123331111x x f x f x x x x x --=-=⨯----，其中21120,10,10x x x x ->-<-<，所以()()120f x f x ->，所以()f x 在区间(),1-∞上递减. 同理可证得()f x 在区间()1,+∞上递减. （2）由（1）得()f x 在区间[]2,7上递减， 所以2x =时，()f x 取得最大值为3321=-， 当7x =时，()f x 取得最小值为31712=-. 20．（1）()2210050,020{9000195010,201x x x W x x x x -+-<≤=-->+；（2）29x =万台时最大利润为1360万元. 【分析】（1）由题意有()()8050W x xG x x =--，即可写出利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式.（2）利用二次函数的性质、基本不等式分别求出020x <≤、20x >上的最值，进而确定年利润最大时对应生产的台数及最大利润值.【详解】（1）由题意知：()()8050W x xG x x =--，∴2210050,020()9000101950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪+⎩. （2）由（1）知：()()()22251200,020{90001960101,201x x W x x x x --+<≤=⎡⎤-+->⎢⎥+⎣⎦， ∴020x <≤时，()W x 单调递增，则max ()(20)1150W x W ==；20x >时，9000()1960210(1)13601W x x x ≤-+⋅=+，当且仅当29x =时等号成立. 综上，当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元.21．（1）点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD 的周长最大，最大值为833；（2）存在，最大值为233. 【分析】过P 点作OC 的垂线，垂足为H ，从而可得PH =2sin α，OH =2cos α，43sin 3PC α=，23sin 3CH α=，得出23sin 2cos 3OC OH CH αα=-=-. （1）平行四边形OCPD 的周长为f (α) 83sin 33πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可求解. （2）4323()sin 2363S OC PH παα⎛⎫=⋅=+- ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可求解. 【详解】过P 点作OC 的垂线，垂足为H ，因为OP =2，∠AOP =α，则PH =2sin α，OH =2cos α，2sinsin3PC απ=，12CH PC ==所以2cos OC OH CH α=-= （1）设平行四边形OCPD 的周长为f (α)，则()2()4cos 4cos f OC PC ααα=+=3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 因为点P 异于A ､B 两点，所以03πα<<，所以当6πα=，即点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD . （2）设平行四边形OCPD 的面积为S (α)，则()2cos 2sin S OC PH ααα⎛=⋅=⋅ ⎝⎭4sin cos αα=2sin 2α=26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 由（1）得，03πα<<，所以52666πππα<+<， 所以当262ππα+=，即6πα=，也就是点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD 22．（1）11()212x f x =-+；（2）最大值为14；（3）13,210⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）根据奇函数的性质可得(0)0f =，代入解析式求出a =2，再根据()()0f x f x 验证即可求解. （2）令121x t =+，12,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，方程转化为2k t t =-在12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求出2t t -的取值范围即可求解.（3）将不等式转化为1(21)221x λλ-≤++≤，令2x μ=，1,44μ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得令()(21)2h u u λλ=++，根据函数的单调性可得11141(4)1h h ⎧⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-≤≤⎩，解不等式即可求解.【详解】（1）因为函数()21()221x f x a =-+为奇函数，且定义域为R ，所以()021(0)0221f a =-=+，解得a =2. 此时11()212x f x =-+， 所以1111()()0212212xx f x f x --+=-+-=++， 所以函数f (x )为奇函数. 所以函数y =f (x )的解析式为11()212x f x =-+. （2）令121x t =+，因为x ∈[-1，1]，所以12,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()1()212x f x k ++=在[-1，1]上有解, ()111212122x xk ⇔-++=+在[-1，1]上有解, 2k t t ⇔=-在12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，因为221124k t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，12,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以21,94k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以实数k 的最大值为14.（3）设12x x <，则()()()()2112121211112202122122121x x x x x x f x f x --=--+=>++++， 即f (x 1)>f (x 2)，所以函数11()212x f x =-+在R 上单调递减， 因为1111(1)2126f --=-=+，1(1)6f =-， 所以()()111(21)22(21)22666x x f f λλλλ++≤⇔-≤++≤()(1)(21)22(1)x f f f λλ⇔≤++≤-，1(21)221x λλ⇔-≤++≤(*)令2x μ=，则由x ∈[-2，2]，得1,44μ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令()(21)22(21)2x h u u λλλλ=++=++，则结合题设及(*)，得1,44μ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，1()1h u -≤≤，所以11141(4)1hh⎧⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-≤≤⎩，即21121414(21)21λλλλ+⎧-≤+≤⎪⎨⎪-≤++≤⎩，解得13 210λ-≤≤-，所以实数λ的取值范围为13,210⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。

数学：3.3《指数函数》课时能力检测（北师大版必修1）一、选择题： ___ 3 1.化简[3后R] 1的结果为 （ ）A. ys>yi>y 2B.兆>'1>*C.为>无>*D. yi>y 3>y 25. 当[—2, 2)时，y=3 x — 1的值域是( )A. 8]B.卜8]C. (-, 9)D. 9] 9 9 9 96. 在下列图象中，二次函数y=ax 2+bx+c 与函数y=(-Y 的图象可能 a是 ()7. 已知函数/tx ）的定义域是（0, 1）,那么/'（2，）的定义域是()A. (0, 1) B. (-, 1) C . ( — 8 , o )2 D. (0, +°°) 8. 若集合 M ={y\y = 2x },P^{y\y = 4T^l},则 M C P=( )A. [y\ y >i}B. {y\y>l}C. (y I y > 0}D. (y I y > 0) A. 5 化简（四7）、 B. VV 7： ）4的结果为 C. — V5 D. —5 ( ) A.。

16 B. a s C. a D. a 2. 设函数f（尤）=<J "— x 2,x > '，若/So ）〉1,则1°的取值范围是 ） A. (-1, 1) C. (-oo,-2) u (0,+8)设，=4°。

丁2=8°・44,、=B. (—1 , + 00)D ・(一00,— 1) D(1,+8) (按，则 3. )二、填空题：9 计算：(1)-1 2-4-(-2)-3+(-)°-9-2 =在［0,1］上的最大值与最小值的和为3 ,则19.求函数y=3 -Sx+3的定义域、值域和单调区间.] 221.设0求函数y=4 2-a-2x +-y+ 1的最大值和最小值.11.不等式6土2 < ］的解集是.12.下列说法中，正确的是 ______________________ .①任取x£R都有3">2"②当a>l时，任取x£R都有a x>a~x③y=（心尸是增函数④尸2凶的最小值为1⑤在同一坐标系中，尸2、与尸2一、的图象对称于y轴三、解答题：3 3］］—18.已知/+「3=3,求2+2的值.x-1+x + 3。

2012-2013高一数学期末复习题（一）一 、选择题（本大题共10题，每小题5分） 1.右图中阴影部分表示的集合是（ ▲ ） A ．A C B u ⋂ B ． B C A u ⋂ C ．)(B A C u ⋂ D ． )(B A C u ⋃2.已知向量a ()x b ,2),1,1(==，若b a +与a b 24-平行，则实数x 的值是（ ▲ ） A. 2- B. 0 C. 1 D. 23.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 4πx y 的图象（ ▲ ） A.关于直线6π=x 对称 B.关于直线12π=x 对称 C.关于y 轴对称 D.关于原点对称4.函数)3sin()2sin(sin x x x y ++=()R x ∈的最小正周期为（ ▲ ） A.2πB. πC. π2D. π65.设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ▲ ）A. 0B. 1C. 2D. 36.下列命题正确的是（ ▲ ）A .α、β都是第二象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>B .α、β都是第三象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>C .α、β都是第四象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>D .α、β都是第一象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>7．如图，在四边形ABCD 中， AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．＝ab ，则BDAC ⋅＝ （ ▲ ）A ．a 2－b 2B ．b 2－a 2C ．a 2＋b 2D ．ab8.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ()x x f 21log2=，()()2log 22+=x x f ，223log )(）（x x f =，()x x f 2log)(24=. 则“同形”函数是（ ▲ ）A ．()x f 1与()x f 2B ．()x f 2与()x f 3C ．()x f 1与()x f 4D ．()x f 2与()x f 4 9.设函数222123()(6)(6)(6)f x x x c x x c x x c =-+-+-+，集合M ={|()0}x f x ==12345{,,,,}x x x x x ⊆*N ，设123c c c ≥≥，则13c c -=（ ▲ ）A ．6B ．8C ．2D ． 410.如图，在ABC ∆，设a AB =，b AC =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n m （ ▲ ）A. 1B.21 C.32 D.76二、填空题（本大题共7题每小题4分）11．满足21x x ->的实数x 的取值范围是 ▲ .12.函数()1sin 3++=x x x f ()R x ∈，若()2=a f ，则()a f -的值为 ▲ . 13． 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心O 点距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速运动.摩天轮上的一点P 自最低点A 点起，经过m in t 后，点P 的高度40sin(5062h t ππ=-+（单位：m ），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P 的高度在距地面70m 以上的时间将持续 ▲ m in .14．若关于x 的方程243x x -+= k 有4个不相等的实数根，则实数k 的取 值范围是 ▲ . 15．当 10≤≤x 时，不等式kx x≥2sin π恒成立，则实数k 的取值范围是___ ▲________三、解答题（本大题共5小题，最后两题15分其余每题14分）16.已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+． (Ⅰ)若3a =，求()N C M R ⋂；(Ⅱ)若M N M = ，求实数a 的取值范围．17.已知平行四边形ABCD ，点),2,1(--A )1,2(),3,2(--D B .（1）求点C 的坐标；（2）设实数t 满足0)(=⋅-OC OC t AB （O 为坐标原点），求t 的值.18.已知函数()()ϕω+=x A x f sin （其中20,0,0πϕω<<>>A ）图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，且图象上一个最高点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,6π. (Ⅰ)求()x f 的解析式；(Ⅱ)将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，得到函数()x g y =的图象，求函数()x g 的单调递减区间.19.已知向量c b a ,,满足)sin ,(cos ),3,1(x x b a ==，)1,(cos x c = （1）若b a -2与b a 7-垂直，求向量a 与b 的夹角θ （2）当⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，存在两个不同的x 使得m c b =∙成立，求实数m 的取值范围。

6 97 3 88 1 3 4 9 8 010 0洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高 一 数 学 试 卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是A ．频率就是概率B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定 2．已知某高一学生期末考试9科成绩的茎叶图如图，则该生的平均成绩为A ．81B ．82C ．83D ．843．用秦九韶算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当5x =的值时，乘法运算和加法运算的的次数分别为A ．4，5B ．5，5C ．5，6D ．6，6 4．下列说法：①为了使样本具有好的代表性，在进行简单随机抽样时，最重要的是要将总体“搅拌均 匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中；②由于频率分布折线图是随着样本容量和分组情况的变化而变化的，所以不能由样本的 频率分布折线图得到准确的总体密度曲线；③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和；④线性回归方程ˆybx a =+表示的直线必经过定点()x y ． 其中错误的个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．已知四个数：①(3)10121，②(5)412，③(10)119，④(8)146，这四个数中最小数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④（第9题）（第7题）（第6题）6．读下面的程序，若程序运行的结果是4，则输入的实数x 值的所有可能是 A ．0 B ．0，2或2- C ．0，4或4- D ．2或47．某程序框图如图所示，若输出的p 的值是29，则①处可以填的条件是A ．6n =B ．21p >=C ．5n >D ．33p =8．已知在正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 恰在该正方体内切球内的概率为A ．78 B ．12 C ．3π D ．6π 9．已知上面的程序，若输入的,m n 分别为297,75，则此程序的功能和输出的结果是 A ．求297被75除的商，3 B ．求297被75除的余数，3 C ．求297与75的最小公倍数，7425 D ．求297与75的最大公约数，310．从3名男同学和2名女同学中任选3名参加某项活动，与事件“至少选2名男同学”互 斥的事件为A ．至少选1名女同学B ．选1名男同学2名女同学C ．至多选2名男同学D ．选3名男同学11．已知a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，则使得关于x 的。

Ⅱ. 单项选择 ( )1. — Could I borrow your dictionary? —Yes, of course you _______ . A. mustB. needC. canD. will ( )2. — Could I have a party? — _______ . You have to study for the math test. A. I think so B. Sorry, I am afraid not C. YesD. Sure ( )3. —Could you come, please? I want some help. — _______ . A. Yes, I could B. You’re welcome C. Sure. I’m coming now D. That’s right ( )4. —Could you go to the movies with me? —Sorry, I _______ . I have to go to a meeting. A. canB. couldC. can’tD. couldn’tcould 表示“请求”的问句应答 could表示请求时，其应答中不再用could, 可以用can。

但其常见应答方式如下：（1）对could提出的请求的应答，若同意请求可用：Yes. /Certainly. /Of course. / Yes, please. / It’s OK. / No problem. / All right. / I’ll be glad to. 。

(2)如不同意或拒绝请求，可用：I’m sorry, you can’t. / Sorry, I’m afraid not. / You’d better not. / I’m sorry, but. . . /No, please don’t. /Of course not. 。