浙江省杭州市萧山区临浦片2016-2017学年七年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）据新华网消息，2016年6月20日，使用中国自主芯片制造的超级计算机“神威太湖之光”以浮点运算速度每秒930000000亿次登上全球500强榜首，数字930000000用科学记数法可表示为（）A．9.3×108B．93×107 C．0.93×109D．9.3×1092．（3分）在下列给出的各数中，最小的一个是（）A．﹣2 B．−C．0 D．13．（3分）下列给出的x的值，是方程x﹣6=2x+5的解的是（）A．x=−13B．x=﹣1 C．x=﹣11 D．x=1134．（3分）如图，下列推理正确的是（）①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1=2②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2）∴∠1=∠2③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1=∠2④∵∠1=28.3°，∠2=28°30'（如图4）∴∠1=∠2．A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④5．（3分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是﹣2 B．8的立方根是±2C．任何实数都有平方根D．任何实数都有立方根6．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣（﹣1）3=2﹣1=1 B．74﹣4÷70=70÷70=1C．6÷(13−12)=6×3−6×2=6D．23﹣32=8﹣9=﹣17．（3分）化简：5a2﹣3（2a2﹣3a），正确结果是（）A．﹣a2+9a B．9a C．﹣a2﹣9a D．﹣9a38．（3分）已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为x，则乙数可表示为（）A．2x﹣1 B．2x+1 C．12(x−1)D．12(x+1)9．（3分）如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP+BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ10．（3分）一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；③（x+6）（2x+6）﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A．②B．③C．②③D．①②③二、填空题11．（3分）﹣3的相反数是 ．12．（3分）当a=12时，代数式4a 2﹣1的值为 ． 13．（3分）已知2x +4y=0，且x ≠0，则y x的值是 ． 14．（3分）已知a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，则ab 0，a +b 0．（填“＞、＜或=”）15．（3分）一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x ﹣3+6（3﹣4x ）=7（4x ﹣3）”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x ﹣3=y ．（1）则原方程可变形为关于y 的方程： ，通过先求y 的值，从而可得x= ；（2）上述方法用到的数学思想是 ．16．（3分）已知数轴上点A ，B 所表示的数分别是+17，﹣10，点C 是线段AB 的三等分点，则点C 所表示的数的立方根为 ．三、解答题17．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）18．如图，已知点A ，B ．（1）按下列语句用直尺作图：连接AB 并延长至点C ；（2）用直尺和圆规作一条线段m ，使得m=AB +AC ﹣BC ．（不写作法，保留作图痕迹）19．计算：（1）﹣7﹣（﹣8+5）；（2）（﹣1.5）×45÷（﹣25）÷ −273． 20．计算：（1）（﹣44）×（12﹣14×511）；（2）（﹣2）3+5÷（﹣25 4）21．解方程：（1）2（x﹣1）=4x；（2）4x−36=1﹣2−5x3．22．（1）列式计算：整式（x﹣3y）的2倍与（2y﹣x）的差；（2）求值：（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba），其中a=﹣12，b=2．23．中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：（说明：①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若主叫时间为200分钟，则计费为58+（200﹣150）×0.19=67.5元）（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，则该用户的月缴费为多少元？400分钟呢？（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为x，试用含x的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢？（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？请说明你的理由．2016-2017学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）据新华网消息，2016年6月20日，使用中国自主芯片制造的超级计算机“神威太湖之光”以浮点运算速度每秒930000000亿次登上全球500强榜首，数字930000000用科学记数法可表示为（）A．9.3×108B．93×107 C．0.93×109D．9.3×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：930000000用科学记数法表示为9.3×108，故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）在下列给出的各数中，最小的一个是（）A．﹣2 B．−C．0 D．1【分析】根据实数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．【解答】解：∵﹣5＜﹣2＜0＜1，∴最小的数是﹣5．故选B．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．（3分）下列给出的x的值，是方程x﹣6=2x+5的解的是（）A．x=−13B．x=﹣1 C．x=﹣11 D．x=113【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，x﹣2x=5+6，合并同类项得，﹣x=11，x的系数化为1得，x=﹣11．故选C．【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．4．（3分）如图，下列推理正确的是（）①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1=2②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2）∴∠1=∠2③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1=∠2④∵∠1=28.3°，∠2=28°30'（如图4）∴∠1=∠2．A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】分别利用角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换关系判断得出答案．【解答】①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1=2，正确，符合题意；②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2）∴∠1=∠2，正确，符合题意；③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1=∠2，正确，符合题意；④∵∠1=28.3°，∠2=28°30'=28.5°（如图4）∴∠1=∠2，故此选项错误，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换，正确掌握相关性质是解题关键．5．（3分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是﹣2 B．8的立方根是±2C．任何实数都有平方根D．任何实数都有立方根【分析】根据平方根的定义判断A、C；根据立方根的定义判断B、D．【解答】解：A、4的平方根是±2，故本选项说法错误；B、8的立方根是2，故本选项说法错误；C、任何非负实数都有平方根，故本选项说法错误；D、任何实数都有立方根，故本选项说法正确；故选D．【点评】本题考查了实数，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．6．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣（﹣1）3=2﹣1=1 B．74﹣4÷70=70÷70=1C．6÷(13−12)=6×3−6×2=6D．23﹣32=8﹣9=﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2+1=3，不符合题意；B、原式=74﹣470=733335，不符合题意；C、原式=6÷（﹣16）=6×（﹣6）=﹣36，不符合题意；D、原式=8﹣9=﹣1，符合题意，故选D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）化简：5a2﹣3（2a2﹣3a），正确结果是（）A．﹣a2+9a B．9a C．﹣a2﹣9a D．﹣9a3【分析】先去括号，再合并同类项即可解答本题．【解答】解：5a2﹣3（2a2﹣3a）=5a2﹣6a2+9a=﹣a2+9a，故选A．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，注意去括号后是否要变号．8．（3分）已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为x，则乙数可表示为（）A．2x﹣1 B．2x+1 C．12(x−1)D．12(x+1)【分析】由甲数比乙数的2倍少1，得出甲数=乙数×2﹣1，代入字母表示出结果即可．【解答】解：设甲数为x，则乙数为12（x+1）．故选：D．【点评】此题考查列代数式，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出式子即可．9．（3分）如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP+BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ【分析】根据射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案．【解答】解：A、射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；B、PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；C、连接AP，BP，则AP+BP＞AB，故C符合题意；D、Q在A的右边时，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差是解题关键．10．（3分）一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；③（x+6）（2x+6）﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A．②B．③C．②③D．①②③【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案．【解答】解：设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504，错误；②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504，正确；③（x+6）（2x+6）﹣2x•x=0.5×0.5×504，正确．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出长方形边框的面积是解题关键．二、填空题11．（3分）﹣3的相反数是 3 ．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．（3分）当a=12时，代数式4a 2﹣1的值为 0 ． 【分析】利用平方差公式，4a 2﹣1=（2a +1）（2a ﹣1），然后代入数值计算即可求解．【解答】解：∵a=12， ∴2a=2×12=1， ∴4a 2﹣1=（2a +1）（2a ﹣1）=（1+1）（1﹣1）=0．故答案为0．【点评】本题考查了代数式求值，利用平方差公式可使计算简便．本题也可以直接代入计算．13．（3分）已知2x +4y=0，且x ≠0，则y x 的值是 ﹣12 ． 【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都减4y ，得2x=﹣4y ，两边都除以﹣4x ，得y x =﹣12， 故答案为：﹣12． 【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．14．（3分）已知a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，则ab ＜ 0，a +b ＜ 0．（填“＞、＜或=”）【分析】由a ＜0，b ＞0，根据有理数乘法法则得出ab ＜0；由a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，根据有理数加法法则得出a +b ＜0．【解答】解：∵a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0；∵a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，∴a +b ＜0．故答案为＜，＜．【点评】本题考查了有理数的加法与乘法法则．用到的知识点：绝对值不相等的异号加减，取绝对值较大的加数符号；两数相乘，异号得负．15．（3分）一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x ﹣3+6（3﹣4x ）=7（4x ﹣3）”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x ﹣3=y ．（1）则原方程可变形为关于y 的方程： y ﹣6y=7y ，通过先求y 的值，从而可得x= 34 ；（2）上述方法用到的数学思想是 换元思想 ．【分析】根据换元法，可得答案．【解答】解：（1）则原方程可变形为关于y 的方程：y ﹣6y=7y ，通过先求y 的值，从而可得x=34； （2）上述方法用到的数学思想是 换元思想，故答案为：y ﹣6y=7y ，34，换元思想． 【点评】本题考查了解一元一次方程，利用换元法是解题关键．16．（3分）已知数轴上点A ，B 所表示的数分别是+17，﹣10，点C 是线段AB 的三等分点，则点C 所表示的数的立方根为 2或﹣1 ．【分析】线段AB 的三等分点有两个，故应分类讨论，分为AC=13AB 和AC=23AB 两种情况，再根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵点C 是线段AB 的三等分点，∴AC=13AB ， ∵点A ，B 所表示的数分别是+17，﹣10，∴C 所表示的数是8，点C 所表示的数的立方根为2；或AC=23AB ， ∵点A ，B 所表示的数分别是+17，﹣10，∴C 所表示的数是﹣1，点C 所表示的数的立方根为﹣1．故答案为：2或﹣1．【点评】本题考查了立方根，两点间的距离，是一个易错题，首先应根据题意分析出有两种情况满足题意，则应分类进行讨论．三、解答题17．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）【分析】（1）根据有理数的乘法即可求解；（2）根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）﹣3×4=﹣12；（2） 2．【点评】此题考查了无理数，关键是熟练掌握有理数的乘法，算术平方根的定义的知识点．18．如图，已知点A ，B ．（1）按下列语句用直尺作图：连接AB 并延长至点C ；（2）用直尺和圆规作一条线段m ，使得m=AB +AC ﹣BC ．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）直接利用延长线段的作法得出C 点位置；（2）利用圆规截取DE=AB ，EF=AC ，FM=BC ，进而得出m ．【解答】解：（1）如图1所示：AC 即为所求；（2）如图2所示：DM=m ，即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握做一线段等于已知线段的作法是解题关键．19．计算：（1）﹣7﹣（﹣8+5）；（2）（﹣1.5）×45÷（﹣25）÷ −273． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义计算，再从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣7+8﹣5=﹣4；（2）原式=﹣32×45×52×13=﹣1． 【点评】此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（1）（﹣44）×（12﹣14×511）； （2）（﹣2）3+5÷（﹣ 254） 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及算术平方根运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣22+5=﹣17；（2）原式=﹣8﹣2=﹣10．【点评】此题考查了实数的运算，以及乘法运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：（1）2（x﹣1）=4x；（2）4x−36=1﹣2−5x3．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2=4x，移项合并得：﹣2x=2，解得：x=﹣1；（2）去分母得：4x﹣3=6﹣4+10x，移项合并得：﹣6x=5，解得：x=﹣5 6．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意方程各项都乘以各分母的最小公倍数．22．（1）列式计算：整式（x﹣3y）的2倍与（2y﹣x）的差；（2）求值：（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba），其中a=﹣12，b=2．【分析】（1）根据题目中的语句可以列出相应的算式，从而可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）2（x﹣3y）﹣（2y﹣x）=2x﹣6y﹣2y+x=3x﹣8y；（2）（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba）=a2b﹣2ab﹣2ab2+2ba=a2b﹣2ab2，当a=﹣12，b=2时，原式=(−12)2×2﹣2×(−12)×22=12+4=92．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．23．中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：（说明：①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若主叫时间为200分钟，则计费为58+（200﹣150）×0.19=67.5元）（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，则该用户的月缴费为多少元？400分钟呢？（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为x，试用含x的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢？（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？请说明你的理由．【分析】（1）根据B种计费方法，求出费用即可．（2）用分段函数表示两种收费方式即可．（3）先求出国内主叫时间，再求出选择B的费用，比较即可判断．【解答】解：（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，费用为88元．400分钟的费用为88+0.19×（400﹣350）=97.5元．（2）y A={58(0＜x≤150)58+0.19(x−150)(x＞150)，y B={88(0＜x≤350) 88+0.19(x−350)(x＞350)．（3）设国内主叫时间为x分钟．由题意58+0.19（x﹣150）=115，解得x=450，如果选择B费用为88+0.19（450﹣350）=107元，107＜115，该用户的选择不合理．【点评】本题考查一元一次方程的应用、分段函数的应用等知识，解题的关键是学会理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2015学年第二学期七年级月考数学卷
(满分120分，时间90分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图1，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）
A.同位角
B.内错角
C.对顶角
D.同旁内角
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角（）
3.下列各式中，是关于x ，y 的二元一次方程的是( )
.2A x y 153.y x B 02.x xy C 0
2
.y x D 4.如图2，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（
）A ．10° B. 15° C. 20° D. 25°
5.如图3，在下列四组条件中，能判定AB ∥CD 的是（）
A.∠1=∠2
B.∠ABD=∠BDC
C.∠3=∠4
D.∠BAD+∠ABC=180°
6．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）
A.鸡10，兔14
B.鸡11，兔13
C.鸡12，兔12
D.鸡13，兔11
7.一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）
A.40°
B.50°
C.130°
D.150°图1
D.
2
1
2
1 A.
2 1 B. 2
1 C.图
2 图3。

七年级数学阶段检测试题卷(本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．由右图中所示的图案通过平移后得到的图案是(▲)A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，是关于x ，y 的二元一次方程的是(▲) A ．32=-y x B ．03=-+xy x C ．y x +2D ．12=-y x3．下列各组数中，是二元一次方程25=-y x 的一个解的是(▲)A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．02x y =⎧⎨=⎩4．下列结论正确的是(▲)A ．同位角相等B ．垂直于同一直线的两条直线互相平行C ．过一点有且只有一条直线与这条直线平行D ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线5．如图，已知∠1＝70º，要使AB ∥CD ，则须具备另一个条件(▲) A ．∠2＝70ºB ．∠2＝100ºC ．∠2＝110ºD ．∠3＝110º 第5题图6．用代入法解方程组：2311y x x y -=⎧⎨=-⎩，下面的变形正确的是(▲)A ．2331y y -+=B ．2331y y --=C ．2311y y -+=D ．2311y y --=7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，CD ∥AB ，∠ACD ＝40º，则∠B 的度数为(▲) 第7题图A ．40º B ．50ºC ．60D ．70º8．设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为(▲) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2第8题图 第9题图 9．如图，AB ∥CD ，∠1＝100º，∠2＝130º，则∠α等于(▲) A ．70º B ．60º C ．50ºD ．40º10．已知实数x ，y 在数轴上表示的两个点相距4个单位长度，且y 比x 的2倍少1，则x ＋y 的值是(▲)A ．±14B ．10或－14C ．－10或14D ．10或14二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是： ▲ ．12．已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程5x ＋ky －1＝0的一个解，则k 的值为 ▲ ．13．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 相交，若∠1＝45º，则∠2的度数为 ▲ 度． 14．如图，把一块三角板的60º角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝3∠2－20º，则∠1＝ ▲ º．第11题图 第13题图 第14题图15．已知x ＝2t －1，y ＝10－4t ，则用含y 的式子表示x 为 ▲ ． 16．已知关于x 、y 的二元一次方程2)1(+--n m xa ＋nm ya ++)2(＋a 23-＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则m＝▲，n＝▲；这些方程的公共解是▲．七年级数学试题卷(第2页，共4页)三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题6分)数学课上，张老师给出这样一个问题——已知：如图，直线a∥b，a∥c，请说明：b∥c．请你把小明的说明过程补充完整：说明：作直线l分别和a，b，c相交(如图)∵a∥b(已知)∴∠1＝▲，( ▲ )又∵a∥c(已知)∴∠1＝▲，( 两直线平行，内错角相等 )∴▲∴b∥c，( ▲ )由此我们可以得到一个基本事实：平行于同一条直线的两条直线互相▲．18．(每小题4分，共8分)解方程组：(1)257320x yx y-=⎧⎨-=⎩(2)2332s t s t+-=＝3▲19．(本题8分)如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少cm才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?▲20．(本题10分)如图，直线AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠CNF ＝40º，MG 平分∠BMF，MG 交CD 于G ，求∠EMB 和∠MGN 的度数．▲21．(本题10分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+42212a y x ay x ．(1)若x 、y 是互为相反数，求a 的值； (2)若x －y ＝2，求方程组的解和a 的值．▲22．(本题12分)(1)如图1，直线AB ，CD 所成的角跑到画板外面去了，为了测量这两条直线所成的角的度数，(设直线和画板的边缘相交于B ，D)请在画板上画图，并简单地写出你的方法． (2)如图2，P 是∠ABC 内一点，请过点P 画射线PD ，使PD∥BC；过点P 画直线PE∥BA，交BC 于点E ．请画图并通过观察思考后你发现∠ABC 与∠DPE 的大小关系是 ，并说明理由．图1 图2 23．(本题12分)小陈第一次购买学习用品情况的明细表如下：因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小陈购买圆规，笔记本各多少？(2)若小陈再次购买笔记本和HB铅笔两种学习用品，共花费14元，则有哪几种不同的购买方案？▲七年级数学阶段检测参考答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分 2017.3 1—5 D A B D C 6—10 A B A C C二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．同位角相等，两直线平行12．313．13514．8515．y x 214-= 16．0，1，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3137y x三、解答题：本题有7个小题，共66分17．∠2，两直线平行，同位角相等，∠3，∠2＝∠3，内错角相等，两直线平行，平行……每空1分18．(1)⎩⎨⎧==55y x ……4分(2)⎩⎨⎧==33t s ……4分19．由题意知长方形CDEF 的面积为20 cm 2， ∴10×DE＝20， ∴DE＝2， ∴AE＝8－2＝6，即将长方形ABCD 沿着BC 方向平移6cm……8分20.(1)∠EMB ＝40º(过程略) ……5分 (2)∠MGN ＝70º(过程略) ……5分21.(1)a ＝1 ……4分(2)⎩⎨⎧==5-3-y x……4分 a ＝－7 ……2分22．(1)作BE ∥CD ，量出∠ABE 即可(图略) ……4分 (2)∠ABC ＝∠DPE 或∠ABC ＋∠DPE ＝180º(说明略) ……4分＋4分23．(1)设小陈购买圆规x 个，笔记本y 本，根据题意可得⎩⎨⎧-=+-=+10234547y x y x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.答：小陈购买圆规1个，笔记本2本． ……5分(2)设小陈第二次购买笔记本m 本，HB 铅笔n 支，根据题意可得：4m ＋2n ＝14 ……3分∵m，n 为正整数，∴⎩⎨⎧==51n m 或⎩⎨⎧==32n m 或⎩⎨⎧==13n m……3分答：共有3种方案：①购买1本笔记本与5支HB 铅笔；②购买2本笔记本与3支HB 铅笔；③购买3本笔记本与1支HB 铅笔.……1分。

八年级期中数学质量检测试题卷(考试时间：90分钟，总分：120分)一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分，共30分） 1.下列图案中，是轴对称图形的有（ ）个。

A ．1B ．2C ．3D ．4 2.下列语句是命题的是（ ）A.作直线AB 的垂线B.在线段AB 上取点CC.同旁内角互补D.垂线段最短吗？ 3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（ ） A 、12 B 、15 C 、12或15 D 、15或184． 如图，OD⊥AB 于D ，OP⊥AC 于P ，且OD=OP ，则△AOD 与△AOP 全等的理由是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．SSAD ．HL第3题 第10题 5．若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1 B.33ba C ．﹣a ＜﹣b D ．ac ＜bc 6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( ) A ．5 B ．2 C ．4 D ． 87. 如图，已知△ABC，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB 、下列确定P 点的方法正确的是（ ）Ａ.P 为∠A、∠B 两角平分线的交点 Ｂ.P 为AC 、AB 两边上的高的交点Ｃ.P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点Ｄ.P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点8．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF⊥AB 于F ，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（ ） A.①②④ B.①②③ C. ②③ D.①③9.△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD⊥AB 于点D ，PE⊥AC 于点E ，则PD+PE 的长是（ ）A ．4.8B ．4.8或3.8C ．3.8D ．510．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE 的长为（ ）A ．32B ． 10C ． 22D ． 6 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11．等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______________ 12．请写出“对顶角相等”的逆命题： ．13. 如图△ABC 中,∠ C =90° ,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D ,CD =4,则点D 到AB 的距离为________.14. 不等式组⎩⎨⎧<->m x x 1有3个整数解，则m 的取值范围是15. 如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ． 16．如图，在锐角△ABC 中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 ．第13题第13题 第15题 第16题三、解答题：（本大题共7小题，解答时应写出文字说或演算步骤）17. (本题6分) 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．18.(本题8分) 如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写做法，保留作图痕迹)；(2)连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.19. （本题8分）如图，在△AB C中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.（本题10分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.（本题10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．22.（本题12分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）23.(本题12分)如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？八年级期中数学质量检测答案卷（2016.11.11）一、选择题：（3分×10=30分）二、填空题：（4分×6=24分）11. 50°或80° 12._____ 相等的角是对顶角 _ 13._____4_____ 14. 2＜m ≤3 15. 9 16._三、解答题：（66分） 17.（本小题满分6分）解： 8﹣（7x ﹣1）＞2（3x ﹣2），……………………2分 8﹣7x+1＞6x ﹣4， ﹣7x ﹣6x ＞﹣4﹣8﹣1， ﹣13x ＞﹣13，x ＜1．在数轴上表示如下：…………………………2分…………………………2分18. （本小题满分8分）（1） 画图……………………………………3分 （2）（5分）解：︒=︒-︒=∠-︒=∠∴︒=∠+∠∴︒=∠︒=︒+︒=∠+∠=∠∴︒=∠=∠∴=∴1674909090,90743737,37ADC CAD ADC CAD C B BAD ADC B BAD DB DA AB DE ，垂直平分19 ．①证明：在△ABE 和△CBD 中，，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；……………………………………………4分 ②解：∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB=∠BDC ，…………………………2分 ∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．……………………………………………2分20.解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得：⎩⎨⎧=+=+880205010803060y x y x ，………………………………………… 2分 解得⎩⎨⎧==416y x ．………………………………………… 2分答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-+296)42(4163242m m m m ，………………………………… 2分 解得：12≤m ≤13，………………………………………… 2分 ∵m 是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．………………………………………… 2分 21． （1）AP=CQ ∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ∠AB C=60° 又 ∵∠PBQ=60°∴∠ABC -∠PBC=∠PBQ -∠PBC即∠ABP=∠CBQ …………………………………… 2分在△ABP 和△CBQ 中 AB=AC ∠ABP=∠CBQ BP=BQ∴△ABP≌△CBQ （SAS ）∴AP=CQ …………………………………… 3分 (2) △PQC 是直角三角形 ∵BP=BQ , ∠PBQ=60°∴ △PBQ 是等边三角形………………………………………… 1分 ∴PQ=PB =4 又 ∵AP=CQ AP=3∴CQ=3…………………………………………2分 又 ∵PC=5∴PQ 2+QC 2=42+32=25=PC 2=25∴∠P QC=90°∴ △PQC 是直角三角形………………………………………… 2分22.解：（1）因为关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=-85212a y x y x 的解都为非负数，解得：⎩⎨⎧-=-=322a y a x ，可得：⎩⎨⎧≥-≥-03202a a ，解得：2≥a ；………………………………………… 4分（2）由2a ﹣b=1，可得：⎪⎩⎪⎨⎧≥+=221a ba ，可得：221≥+b，解得：3≥b ， 所以5≥+b a ；………………………………………… 4分 （3）⎩⎨⎧≥+=2a b m a ，所以2≥+b m ，可得：⎩⎨⎧≤-≥12b mb ，可得：12≤≤-b m ，同理可得：m a +≤≤12， 所以可得：m b a m 2326+≤+≤-最大值为3+2m ．………………………………………… 4分 23． （1）由∠C=90°，AB=5cm ，BC=3cm ，∴AC=4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB=133222=+，∴△ABP 的周长为：AP+PB+AB=1371352+=++……………………… 4分 （2）04t <≤或365t =……………………………… 4分 （3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC=t ，BQ=2t ﹣3， ∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分， ∴t+2t ﹣3=6， ∴t=2；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AC=t ﹣4，AQ=2t ﹣8， ∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分， ∴t ﹣4+2t ﹣8=6， ∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分………… 4分。

2016-2017学年浙江省金华十六中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）2014的倒数是（）A．B．﹣C．|2014|D．﹣20143．（3分）下面各式中，计算正确的是（）A．﹣22=4 B．=±2 C．=﹣1 D．（﹣1）3=﹣34．（3分）一种面粉包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，则下列面粉质量合格的是（）A．9.91千克B．10.2千克C．9.89千克D．10.11千克5．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣2，4 B．，3 C．﹣2，3 D．，46．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）27．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 C．3x2+2x3=5x5D．3m4﹣2m4=18．（3分）估计的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．（3分）若（n+3）2+|m﹣4|=0，则m﹣2n的值为（）A．﹣2 B．2 C．10 D．﹣1010．（3分）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）财政部近日公开的情况显示，2014年中央本级“三公”经费财政款预算比去年年初预算减少8.18亿元，用科学记数法表示8.18亿元为．12．（3分）4.24970≈（精确到百分位）；近似数6.34万精确到位．13．（3分）的平方根是；64的立方根是．14．（3分）写出一个比﹣1小的无理数是．15．（3分）在数轴上与表示﹣3的点相距4个单位长度的点所表示的数是．16．（3分）如果﹣2x a y2与x3y b的和仍是单项式，则a b=．17．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|c|=．18．（3分）已知代数式a2﹣2a的值是1，则代数式﹣2a2+4a+2014的值是．19．（3分）代数式10﹣|2x﹣5|所能取到的最（填大或小）值是，此时x=．20．（3分）定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为3n+5；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26，则：若n=449，则第2014次“F运算”的结果是．三．解答题（共60分）21．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：2，﹣，0，，2014，﹣0.3，﹣整数集合：{…}；正整数集合：{…}；负分数集合：{…}．22．（7分）把1，﹣2，π各数及它们的相反数在数轴上表示出来．并用“＜”号连接．23．（15分）计算：（1）（﹣+）×（﹣63）；（2）（﹣2）2﹣5×+|﹣2|（3）+﹣|﹣2|（4）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（5）﹣22+﹣6÷（﹣2）×．24．（7分）某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离第1次到第7次依次记录如下（单位：千米）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3（1）求收工时检修小组距A地多远？（2）距A地最远时是哪一次？（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.2升，则从出发到收工时共耗油多少升？25．（6分）小明和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a=﹣3时，求整式7a2﹣[5a2﹣（a2﹣2a）+4a2]﹣2（2a2﹣a+1）的值．”小明在计算时错把a=﹣3看成了a=3；小亮没抄错题，但他们做出的结果却是一样的，你能说明为什么吗？并算出正确的结果．26．（8分）如图，是一个数值转换器，原理如图所示．（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=．27．（11分）如图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图形1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=．（1）当n=15时，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…．，则最底层最左边这个圆圈中的数是多少？当有n层时，最底层最左边这个圆圈中的数又是多少？（只列代数式不要求化简）（2）当n=19时，我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣25，﹣24，﹣23，…则这时最底层最左边这个圆圈中的数是多少？并求出此时所有圆圈中各数的绝对值之和．2016-2017学年浙江省金华十六中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：A．2．（3分）2014的倒数是（）A．B．﹣C．|2014|D．﹣2014【解答】解：2014的倒数是．故选：A．3．（3分）下面各式中，计算正确的是（）A．﹣22=4 B．=±2 C．=﹣1 D．（﹣1）3=﹣3【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、=﹣1，故本选项正确；D、（﹣1）3=﹣1，故本选项错误；故选：C．4．（3分）一种面粉包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，则下列面粉质量合格的是（）A．9.91千克B．10.2千克C．9.89千克D．10.11千克【解答】解：∵一种面粉包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴面粉质量合格的范围是：9.9～10.1千克，故选：A．5．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣2，4 B．，3 C．﹣2，3 D．，4【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣；次数是4．故选：D．6．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，∴差的平方为（3a﹣b）2．故选：B．7．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 C．3x2+2x3=5x5D．3m4﹣2m4=1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并；故A错误；B、3a2b﹣3ba2=3a2b﹣3a2b=0；故B正确；C、3x2和2x3不是同类项，不能合并；故C错误；D、3m4﹣2m4=m4；故D错误．故选：B．8．（3分）估计的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，∴估计的大小在4与5之间，故选：C．9．（3分）若（n+3）2+|m﹣4|=0，则m﹣2n的值为（）A．﹣2 B．2 C．10 D．﹣10【解答】解：由题意得，n+3=0，m﹣4=0，解得m=4，n=﹣3，所以，m﹣2n=4﹣2×（﹣3）=4+6=10．故选：C．10．（3分）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）财政部近日公开的情况显示，2014年中央本级“三公”经费财政款预算比去年年初预算减少8.18亿元，用科学记数法表示8.18亿元为8.18×108元．【解答】解：8.18亿元=8.18×108元．故答案为：8.18×108元．12．（3分）4.24970≈ 4.25（精确到百分位）；近似数6.34万精确到百位．【解答】解：4.24970≈4.25（精确到百分位）；近似数6.34万精确到百位．故答案为4.25；百．13．（3分）的平方根是±；64的立方根是4．【解答】解：∵=5，∴的平方根是±．∵43=64，∴64的立方根是4．故答案为：±；4．14．（3分）写出一个比﹣1小的无理数是﹣、﹣1.101001…，﹣π（答案不唯一）．【解答】解：﹣、﹣1.101001…，﹣π这些无理数的绝对值均大于﹣1的绝对值．故答案为：﹣、﹣1.101001…，﹣π（答案不唯一）．15．（3分）在数轴上与表示﹣3的点相距4个单位长度的点所表示的数是1或﹣7．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4=﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4=1；故答案为：1或﹣7．16．（3分）如果﹣2x a y2与x3y b的和仍是单项式，则a b=9．【解答】解：由题意，得a=3，b=2．a b=32=9，故答案为：9．17．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|c|= b．【解答】解：由题意得，c＜0＜b＜a，|c|＞|a|＞|b|，|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|c|=a﹣c﹣a+b+c=b，故答案为b．18．（3分）已知代数式a2﹣2a的值是1，则代数式﹣2a2+4a+2014的值是2012．【解答】解：∵a2﹣2a=1，∴﹣2a2+4a+2014=﹣2（a2﹣2a）+2014=﹣2×1+2014=﹣2+2014=2012故答案为：2012．19．（3分）代数式10﹣|2x﹣5|所能取到的最大（填大或小）值是10，此时x=．【解答】解：∵|2x﹣5|≥0，∴最小值为0，∴10﹣|2x﹣5|≤10，∴x=，故答案为大，10，．20．（3分）定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为3n+5；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26，则：若n=449，则第2014次“F运算”的结果是1．【解答】解：第一次：3×449+5=1352，第二次：，根据题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；第六次：，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为2014是奇数，所以第2014次运算结果是1，故答案为：1．三．解答题（共60分）21．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：2，﹣，0，，2014，﹣0.3，﹣整数集合：{…}；正整数集合：{…}；负分数集合：{…}．【解答】解：整数集合：{2，0，2014}；正整数集合：{2，2014}；负分数集合：{﹣，﹣0.3，﹣}．故答案为：2，0，2014；2，2014；﹣，﹣0.3，﹣．22．（7分）把1，﹣2，π各数及它们的相反数在数轴上表示出来．并用“＜”号连接．【解答】解：1的相反数为﹣1，﹣2的相反数为2，π的相反数为﹣π，画数轴表示如下：则：﹣π＜﹣2＜﹣1＜1＜2＜π．23．（15分）计算：（1）（﹣+）×（﹣63）；（2）（﹣2）2﹣5×+|﹣2|（3）+﹣|﹣2|（4）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（5）﹣22+﹣6÷（﹣2）×．【解答】解：（1）原式=﹣36+7﹣6=﹣35；（2）原式=4﹣1+2=5；（3）原式=﹣2+﹣2=﹣2；（4）原式=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0；（5）原式=﹣4+3+9=8．24．（7分）某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离第1次到第7次依次记录如下（单位：千米）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3（1）求收工时检修小组距A地多远？（2）距A地最远时是哪一次？（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.2升，则从出发到收工时共耗油多少升？【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3=7+8+6﹣4﹣9﹣4﹣3=21﹣20=1千米，答：收工时检修小组在距A地东边1千米处；（2）第1次到第7次记录时距离A的分别为：4、3、6、2、8、4、1，所以，距A地最远时是第5次；（3）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣4|+|﹣3|=4+7+9+8+6+4+3=41千米41×0.2=8.2升．答：从出发到收工时共耗油8.2升．25．（6分）小明和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a=﹣3时，求整式7a2﹣[5a2﹣（a2﹣2a）+4a2]﹣2（2a2﹣a+1）的值．”小明在计算时错把a=﹣3看成了a=3；小亮没抄错题，但他们做出的结果却是一样的，你能说明为什么吗？并算出正确的结果．【解答】解：原式=7a2﹣5a2+a2﹣2a﹣4a2﹣4a2+2a﹣2=﹣5a2﹣2，当a=3或a=﹣3时，原式=﹣45﹣2=﹣47．26．（8分）如图，是一个数值转换器，原理如图所示．（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x= 25．【解答】解：（1）=4，=2，则y=；（2）x=0或1时．始终输不出y值；（3）答案不唯一．x=[（）2]2=25．故答案是：25．27．（11分）如图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图形1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=．（1）当n=15时，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…．，则最底层最左边这个圆圈中的数是多少？当有n层时，最底层最左边这个圆圈中的数又是多少？（只列代数式不要求化简）（2）当n=19时，我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣25，﹣24，﹣23，…则这时最底层最左边这个圆圈中的数是多少？并求出此时所有圆圈中各数的绝对值之和．【解答】解：（1）当n=15时，图中共有：1+2+3+…+15=120个圆圈；最底层最左边这个圆圈中的数是14×15×+1=106；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+19==190个数，其中25个负数，1个0，164个正数，∴最底层最左边这个圆圈中的数是18×19×+1=172，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|﹣25|+|﹣24|+…+|﹣1|+0+1+2+…+164=（1+2+3+…+25）+（1+2+3+…+164）=325+13530=13855．。

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，计10小题，共30分）1. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2. 二次根式中字母的取值范围是（）A.B.C.D.3. 下列方程是关于的一元二次方程的是（）A.B.C.D.4. 下列计算正确的是（）A.B.C.D.5. 用配方法将方程变形，正确的是（）A.B.C.D. 6. 将化简，正确的结果是（）A.B.C.D.7. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.邻角互补B.对角互补C.对边相等D.对角线互相平分8. 当个整数从小到大排列，其中位数是，如果这组数据的唯一众数是，则个整数的和最大是（）A. B. C. D.9. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且D.10. 如图，在中，对角线，相交于点，于点，于点，连结，，则下列结论：①；②；③；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，计6小题，共24分）1. 当时，二次根式的值是________．2. 如果一个边形的内角和等于它的外角和的倍，则________．3. 如果，则的取值范围是________．4. 已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是，________．5. 关于的方程的解是，，，，均为常数，，则方程的解是________．6. 在面积为的平行四边形中，过点作直线的垂线交于点，过点作直线的垂线交于点，若，，则的值为________．三.解答题（计7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）1. （1）计算：（结果保留根号）； 1.（2）当时，求代数式的值．2. 我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程． ① ② ③ ④我选择第________个方程．3. 某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：1（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．4. 诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件．（1）设每件童装降价元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利元．（3）要想平均每天赢利元，可能吗？请说明理由．5. 如图，分别延长的边，到，，使，连接，分别交，于，，连结，．求证：．6. 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．7. 将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合．已知，是上的一个动点．（1）当点运动到的平分线上时，连接，求的长；（2）当点在运动过程中出现时，求此时的度数；（3）当点运动到什么位置时，以，，，为顶点的平行四边形的顶点恰好在边上？求出此时的面积．参考答案与试题解析2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，计10小题，共30分）1.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选．2.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴，解得．故选．3.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：、是分式方程，故此选项错误；、当时，是一元二次方程，故此选项错误；、是一元二次方程，故此选项正确；、是二元二次方程，故此选项错误；故选：．4.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：、，故错误；、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故正确；、，故错误；、，故错误．故选：．5.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选：．6.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案．【解答】解：原式．故选：．7.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【解答】解：、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；、平行四边形对边相等，正确，不合题意．、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：．8.【答案】A【考点】众数中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：根据中位数的定义个整数从小到大排列时，其中位数为，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是，，根据众数的定义可知后两位最大为，．这个整数最大为：，，，，∴这个整数可能的最大的和是．故选．9.【答案】A【考点】根的判别式【解析】分二次项系数和两种情况考虑，当时，解一元一次方程可得出的值，由此得出符合题意；当时，根据根的判别式，即可去除的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：当，即时，原方程为，解得：，∴符合题意；当，即时，∵关于的方程有实数根，∴，解得：且．综上所述：的取值范围为．故选．10.【答案】B【考点】平行四边形的性质全等三角形的判定【解析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，的面积的面积，∵于点，于点，∴，的面积，的面积，∴，①正确；∴四边形是平行四边形，∴，（故②正确）；∵，∴，③正确；由以上可得出：，，，，，，等．（故④错误）．故正确的有个．故选：．二、填空题（每小题4分，计6小题，共24分）1.【答案】【考点】二次根式的定义二次根式的化简求值【解析】把代入二次根式，即可得解为．【解答】解：当时，二次根式．2.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．3.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】由可知，解之可得答案．【解答】解：∵，∴，解得：，故答案为：．4.【答案】，【考点】方差算术平均数【解析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．【解答】解：∵数据，，的平均数是，∴数据，，的平均数是；∵数据，，的方差是，∴数据，，的方差是；故答案为：；．5.【答案】，【考点】一元二次方程的解【解析】把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的求解．【解答】解：∵关于的方程的解是，，，，均为常数，，∴方程变形为，即此方程中或，解得或．故答案为：，．6.【答案】或【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形面积求出和，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出、的值，求出和的值，继而求得出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，①如图：∵，∴，，在中：，在中，，∴；②如图：∵，∴，，在中：，在中，，∴；综上可得：的值为或．故答案为：或．三.解答题（计7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）1.【答案】解：（1）原式；（2）原式当时，原式．【考点】二次根式的混合运算【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先把所求代数式化为的形式，再把代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式当时，原式．2.【答案】①或②或③或④【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-公式法【解析】①此方程利用公式法解比较方便；②此方程利用因式分解法解比较方便；③此方程利用公式法解比较方便；④此方程利用因式分解法解比较方便．【解答】解：我选第①个方程，解法如下：，这里，，，∵，∴，则，；我选第②个方程，解法如下：，整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，；我选第③个方程，解法如下：，这里，，，∵，∴，则，；我选第④个方程，解法如下：，变形得：，分解因式得：，可得或，解得：，3.【答案】1（）甲、乙的平均数相同，而，∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．【考点】折线统计图算术平均数中位数众数方差【解析】（1）根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；（2）根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．【解答】解：（1）∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．4.【答案】,（2）根据题意，得：解得：，答：每件童装降价元或元，平均每天赢利元；（3）不能，∵此方程无解，故不可能做到平均每天盈利元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）根据：销售量原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价-进价，列式即可；（2）根据：总利润每件利润销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：（1）设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元，（2）根据题意，得：解得：，答：每件童装降价元或元，平均每天赢利元；（3）不能，∵此方程无解，故不可能做到平均每天盈利元．5.【答案】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，在与中，∵，∴，∴，∴，即，又∵，∴四边形为平行四边形，∴．【考点】平行四边形的性质平行线的判定与性质全等三角形的性质【解析】首先根据全等三角形的判定定理证得：，根据对应边相等证得，从而得出，判断出四边形是平行四边形，继而得出结论．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，在与中，∵，∴，∴，∴，即，又∵，∴四边形为平行四边形，∴．6.【答案】解：是等腰三角形；理由：∵是方程的根，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴，∴是直角三角形；（3）当是等边三角形，∴，可整理为：，∴，解得：，．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）直接将代入得出关于，的等式，进而得出，即可判断的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于，，的等式，进而判断的形状；（3）利用是等边三角形，则，进而代入方程求出即可．【解答】解：是等腰三角形；理由：∵是方程的根，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴，∴是直角三角形；（3）当是等边三角形，∴，可整理为：，∴，解得：，．7.【答案】解：在中，，，∴，．（1）如图，作．∵中，，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴．（2）当点位置如图所示时，根据（1）中结论，，，又∵，∴，∴．∴．当点位置如图所示时，同（2）可得．∴．故的度数为或；（3）当点运动到边中点（如图），即时，以，，，为顶点的平行四边形的顶点恰好在边上．∵四边形为平行四边形，∴，∵，∴，即．而在中，，，∴根据勾股定理得：，∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴是平行四边形的高，∴．【考点】解直角三角形平行四边形的性质【解析】（1）作，由的长求得、的长．在等腰中，；在中，求得的长．则由勾股定理即可求得的长．（2）由（1）得与的关系，则与的关系也已知，先求得的度数，则的度数也可求出，需注意有两种情况．（3）由于四边形为平行四边形，则，为中点，作出平行四边形，求得面积．【解答】解：在中，，，∴，．（1）如图，作．∵中，，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴．（2）当点位置如图所示时，根据（1）中结论，，，又∵，∴，∴．∴．当点位置如图所示时，同（2）可得．∴．故的度数为或；（3）当点运动到边中点（如图），即时，以，，，为顶点的平行四边形的顶点恰好在边上．∵四边形为平行四边形，∴，∵，∴，即．而在中，，，∴根据勾股定理得：，∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴是平行四边形的高，∴．。

浙江省杭州市萧山区临浦片2016-2017学年八年级（上）四科联赛数学试卷（解析版）一、认真选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=AC，点D在BC的延长线上，则∠ACD=（）A．110°B．55°C．125° D．105°4．如果a＞b，c＞0，那么下列不等式不成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．＞5．下列选项不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C=45°B．BC2+AC2=AB2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=3：4：56．下列定理中没有逆定理的是（）A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中，两锐角互余C．等腰三角形两底角相等D．相反数的绝对值相等7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞B．m≤C．m＞﹣ D．m≤﹣8．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x 轴的矩离等于3，则B点的坐标是（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）A．1.5 B．2 C． +D．10．如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距（）千米．A．80 B．50C．100D．100二、仔细填一填（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．点P（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是．12．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．13．已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=﹣2．y关于x的函数表达式为．14．函数y=中自变量x的取值范围是．15．在三角形ABC中，AB=2，AC=，∠B=45°，则BC的长．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，AB=4，D是AB的中点，连结DC，E为DC中点，连接AE，延长AE交BC于F，过点C作CG⊥AF，垂足是G，连接DG，则∠DGA=，DG=．三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分）17．（6分）解下列不等式（组）（1）2（3﹣2x）﹣3（x+5）＜5（2）．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠．（1）请用直尺和圆规，过点C作AB边上的高线，交AB于D，作∠B的角平分线，交AC于E，交CD于F．（2）△CEF是什么三角形，请说明理由．19．（10分）（1）在如图所示的直角坐标系中，有一个三角形△ABC．把△ABC 向下平移6个单位，得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，请在直角坐标系中画出△A1B1C1与△A2B2C2．（2）写出A2、B2、C2的坐标．（3）求出△A2B2C2的面积．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，BD′=，求AC的长．21．（10分）如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣4，﹣2）．（1）求点A的坐标．（2）线段BO的长度．22．（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？23．（12分）在等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP．（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=，△OPC是什么三角形．（2）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由．（3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围．2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片八年级（上）四科联赛数学试卷参考答案与试题解析一、认真选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．故选C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=AC，点D在BC的延长线上，则∠ACD=（）A．110°B．55°C．125° D．105°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=70°，∴∠B=∠ACB=×（180°﹣70°）=55°，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣55°=125°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．如果a＞b，c＞0，那么下列不等式不成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都加c，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．下列选项不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C=45°B．BC2+AC2=AB2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和为180°，勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∵∠A=∠C=45°，∴∠B=90°，故此选项不合题意；B、∵BC2+AC2=AB2，根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、a：b：c=3：4：5，32+42=52，根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．下列定理中没有逆定理的是（）A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中，两锐角互余C．等腰三角形两底角相等D．相反数的绝对值相等【考点】命题与定理．【分析】写出各个定理的逆命题，判定真假即可．【解答】解：A、内错角相等，两直线平行的逆定理是两直线平行，内错角相等，正确；B、直角三角形中，两锐角互余的逆定理是两锐角互余，则是直角三角形，正确；C、等腰三角形两底角相等的逆定理是两底角相等相等的三角形是等腰三角形，正确；D、相反数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，错误；故选D【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握直角三角形的判定定理、全等三角形的判定定理、平行线的判定和性质定理是解题的关键．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞B．m≤C．m＞﹣ D．m≤﹣【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【解答】解：解①得：x≤2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m＞．故选A【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．8．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x 轴的矩离等于3，则B点的坐标是（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）【考点】坐标与图形性质．【分析】利用平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x=﹣3，再根据B点到x轴的矩离等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B点坐标．【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x=﹣3，∵B点到x轴的矩离等于3，∴|y|=3，即y=3或﹣3，∴B点的坐标为（﹣3，3）或（﹣3，3）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）A．1.5 B．2 C． +D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；含30度角的直角三角形．【分析】作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N，则此时BM+MN的最小值，且MM+MN=DM，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N，则此时BM+MN的最小值，且MM+MN=DM，∵∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1，∴AC=2，AB=，∵BD⊥AC，∴BD=2××1=，∵∠D=∠A=30°，∴DM=BD=，∴MN+NB的最小值为．故选A．【点评】此题考查了最短路径问题、勾股定理、直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确找到M，N的位置是解此题的关键．10．如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距（）千米．A．80 B．50C．100D．100【考点】勾股定理的应用．【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC （SAS），则B′C=DC进而求出即可．【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40千米，AC=60千米，将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，在△COD和△B′OC中∵，∴△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC=40+60=100（千米），故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出△COD≌△B′OC是解题关键．二、仔细填一填（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．点P（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：点P（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．12．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是C、r，常量是2π．【考点】常量与变量．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故答案为：C，r；2π．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．13．已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=﹣2．y关于x的函数表达式为y=x﹣1．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设y关于x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），根据点（0，﹣1）、（﹣1，﹣2）利用待定系数法即可求出函数表达式，此题得解．【解答】解：设y关于x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将（0，﹣1）、（﹣1，﹣2）代入y=kx+b中，，解得，∴y关于x的函数表达式为y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．14．函数y=中自变量x的取值范围是x≥2且x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2+x≥0且x+1≠0，解得x≥2且x≠﹣1．故答案为：x≥2且x≠﹣1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．在三角形ABC中，AB=2，AC=，∠B=45°，则BC的长±1．【考点】解直角三角形．【分析】首先根据正弦定理即可求得∠C的正弦值，然后分∠C是锐角和钝角两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：∵在三角形ABC中，=，∴sinC===，当∠C是锐角时如图1，作AD⊥AB于点D．在直角△ACD中，sinC=，∴AD=AC•si nC=，则CD==1，在直角△ABD中，∠B=45°，则△ABD是等腰直角三角形，则BD=AB×=，∴BC=CD+BD=+1；当∠C是锐角时如图2，作AD⊥AB于点D，同理，BD=，在直角△ACD中，CD=1，则BC=BD﹣CD=﹣1．故答案是：±1．【点评】本题考查了正弦定理，以及三角函数，正确注意到分两种情况讨论是关键．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，AB=4，D是AB的中点，连结DC，E为DC中点，连接AE，延长AE交BC于F，过点C作CG⊥AF，垂足是G，连接DG，则∠DGA=45°，DG=2．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CD⊥AB，CD=AB=2，∠ACD=∠BCD=45°，推出点A，C，G，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠DGA=∠ACD=45°，过D作DH⊥AF于H，得到△DHG是等腰直角三角形，求得DE=CD=，根据勾股定理得到AE==5，根据三角形的面积公式得到DH==2，于是得到结论．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AB=2，∠ACD=∠BCD=45°，∵CG⊥AF，∴∠ADC=∠AGC=90°，∴点A，C，G，D四点共圆，∴∠DGA=∠ACD=45°，过D作DH⊥AF于H，∴△DHG是等腰直角三角形，∵E为DC中点，∴DE=CD=，∴AE==5，∴DH==2，∴DG=DH=2．故答案为：45°，2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，四点共圆，正确的作出辅助线是解题的关键．三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分）17．解下列不等式（组）（1）2（3﹣2x）﹣3（x+5）＜5（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，解得即可．（2）分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：（1）2（3﹣2x）﹣3（x+5）＜56﹣4x﹣3x﹣15＜5﹣4x﹣3x＜5+15﹣6﹣7x＜14x＞﹣2（2）解不等式①得：x，解不等式②得：x，所以不等式组的解集为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠．（1）请用直尺和圆规，过点C作AB边上的高线，交AB于D，作∠B的角平分线，交AC于E，交CD于F．（2）△CEF是什么三角形，请说明理由．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用垂线的作法以及角平分线的性质得出D，E，F，点的位置；（2）利用垂直的性质以及互余的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点D，E，F即为所求；（2）△CEF是等腰三角形，理由：∵∠CFE=∠DFB=90°﹣∠FBD，∠CEB=∠A+∠FBA=90°﹣∠CBE=90°﹣∠EBA=∠BFD，∴∠CEF=∠CFE，∴△CEF是等腰三角形．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确利用互余的性质分析是解题关键．19．（10分）（2016秋•萧山区月考）（1）在如图所示的直角坐标系中，有一个三角形△ABC．把△ABC向下平移6个单位，得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，请在直角坐标系中画出△A1B1C1与△A2B2C2．（2）写出A2、B2、C2的坐标．（3）求出△A2B2C2的面积．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质以及轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）所画图形得出各点坐标；（3）利用△A2B2C2所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；如图所示：△A2B2C2，即为所求；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣6）；（3）△A2B2C2的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5=6.5．【点评】此题主要考查了平移变换、轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．（10分）（2016秋•萧山区月考）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，BD′=，求AC的长．【考点】轴对称的性质．【分析】连结CD′，DD′，由等腰直角三角形性质得∠ACB=45°，根据轴对称性质可得CD=CD′、∠D′CD=90°，由BC=2CD′可设CD′=x，则BC=2x，在Rt△BCD′中，由勾股定理即可得求得x的值，从而得出AB=BC=2，继而得出答案．【解答】解：如图，连结CD′，DD′，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∵D关于AC的对称点是D′，∴AC垂直平分DD′，∴CD=CD′，∠D′CD=90°，又∵D是BC的中点，∴BC=2CD′，设CD′=x，则BC=2x，在Rt△BCD′中，由勾股定理得：CD′2+BC2=BD′2，即x2+（2x）2=5，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴AB=BC=2，∴AC=2．【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、轴对称的性质及勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21．（10分）（2016秋•萧山区月考）如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣4，﹣2）．（1）求点A的坐标．（2）线段BO的长度．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由△AEO≌△ODC，推出OE=CD=4，AE=OD=2，即可解决问题．（2）同理可证△BFC≌△△ODC，推出CF=OD=2，BF=CD=4，推出B（﹣6，2），利用两点间距离公式计算即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠COD=∠OAE，在△AEO和△ODC中，△AEO≌△ODC，∴OE=CD=4，AE=OD=2，∴A（﹣2，4）．（2）同理可证△BFC≌△△ODC，∴CF=OD=2，BF=CD=4，∴B（﹣6，2），∴OB==2．【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、两点间距离公式、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2014•绵阳校级自主招生）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x 的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润．【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意得：，解得：．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）台．根据题意得：．解得：24≤x≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．23．（12分）（2016秋•萧山区月考）在等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP．（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=AD，△OPC是什么三角形．（2）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由．（3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB=30°，求得∠ACP=30°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CE⊥AP于E，根据等边三角形的性质得到CD=CE，根据全等三角形的性质得到OC=OP，由等边三角形的判定即可得到结论；（3）在AB上找到Q点使得AQ=OA，则△AOQ为等边三角形，根据求得解实现的性质得到PA=BQ，求得AC=AO+AP，即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=30°，∵∠OCP=60°，∴∠ACP=30°，∵∠CAP=180°﹣∠BAC=60°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=60°，在△ADC与△APC中，，∴△ACD≌△ACP，∴CD=CP，∴△PCO是等边三角形；故答案为：AD；（2）△OPC还满足（1）的结论，理由：过C作CE⊥AP于E，∵∠CAD=∠EAC=60°，AD⊥CD，∴CD=CE，∴∠DCE=60°，∴∠OCE=∠PCE，在△OCD与△PCE中，，∴△OCD≌△PCE，∴OC=OP，∴△OPC是等边三角形；（3）在AB上找到Q点使得AQ=OA，则△AOQ为等边三角形，则∠BQO=∠PAO=120°，在△BQO和△PAO中，，∴△BQO≌△PAO（AAS），∴PA=BQ，∵AB=BQ+AQ，∴AC=AO+AP，∵AO=x，AP=y，∴y=﹣x+2，（0＜x＜2）；【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BQO≌△PAO是解题的关键．。

2017学年第一学期七年级数学质量检测卷（11.15）命题人：楼大兴 审核人：名师工作室 章小青一、仔细选一选（10个小题，每题3分，共30分） 1. -2018的倒数是（ ） A.20181 B.2018 C. -2018 D.20181- 2.实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1的大小关系正确的是（ ）A ．1a a <-<B ．1a a -<<C ．1a a <-<D ．1a a <<-3. 下列运算正确的是（ ）A.39±=B.8)2(3=-C.422-=- D.33=--4.用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x 米，则长方形窗框的面积（中间横条的面积忽略不计）为（ ） A.)18(x x -平方米 B.)9(x x -平方米 C. )3218(x x -平方米 D. )2318(xx -平方米 5．下列命题：①负数没有立方根，②一个实数的立方根不是正数就是负数，③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各式计算结果为正数的是（ ） A ．（﹣3）×（﹣5）×（﹣7）B ．（﹣5）101C ．﹣32D ．（﹣5）3×（﹣2）7．若|x|=1，|y|=4，且xy ＜0，则x ﹣y 的值等于（ ）A ．﹣3或5B ．3或﹣5C ．﹣3或3D ．﹣5或5 8．当a =3，b =﹣1时，代数式0.5（a －2b ）的值是（ ）A ． 1B ． 0.5C ．2.5D ．﹣2.59.如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数53-的点P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上10．在实数复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个： ①任何无理数都是无限不循环小数； ②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有7,5,3,2这4个； ④2π既是分数，也是无理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数． 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、 认真填一填（6个小题，每题4分，共24分）11. ， 12．用代数式表示：a ，b 两数的平方和与a ，b 乘积的差．13．已知：数轴上一个点到﹣2的距离为5，则这个点表示的数是 ． 14. 若x ，y 为实数，且032=++-y x ，则()2017y x +的值为15．精确到万位，并用科学记数法表示5 197 500≈ ，216．如图所示，数轴上点A 表示的数是－1，O 是原点，以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P 1、P 2 两点，则点P 1表示的数是___ __，点P 2表示的数是 ．三．全面答一答（7个小题，共66分） 17.（本题6分）把下列各数填在相应的横线上﹣8， π， 2--， 722，， ﹣0.9， 5.4， 39-， 0， ∙-6.31.2020020002…（每两个2之间多一个0）x1-1P 1BC O 12527-的平方根是81整数__ ； 负分数____ ； 无理数 ．18.（本题12分）计算下列各题： （1）⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-65433412 （2）610--÷ 52)5(43)3(22⨯-+---23)31(2764)4(--÷．19.(本题8分）出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：km)如下：＋8，＋6，－10，－3，＋6，－5，－2，－7，＋4，＋8，－9，－12. (1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？(2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若汽车耗油量为0.075 L/km ，这天上午老姚的出租车耗油多少L ？20.(本题8分）已知错误！未找到引用源。

2016-2017学年浙江省杭州市萧山三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）已知集合A={1，2，3}，则集合B={x+y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．92．（3分）若0＜a＜1，b＞﹣1则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）已知a=0.72.1，b=0.72.5．c=2.10.7，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．（3分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣5）的定义域（）A． B． C．[﹣11，﹣1]D．[﹣3，7]5．（3分）若函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[a﹣2，a+2]上的最小值为6，则a的取值集合为（）A．[﹣3，5]B．[﹣5，3]C．{﹣3，5}D．{﹣5，3}6．（3分）如果函数f（x）=x2+（1﹣a）x+3在区间[1，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9或a≤3 B．a≥7或a≤3 C．a＞9或a＜3 D．3≤a≤97．（3分）设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥1}，则A×B等于（）A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）8．（3分）已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{ x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{ x|x＜﹣3或x＞3}D．{ x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}9．（3分）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5） B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]10．（3分）已知函数f（x）=2﹣，则使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）函数f（x）=，则f（﹣10）=．12．（4分）若函数f（x）=在（﹣1，+∞）上的值域为．13．（4分）（lg2）2+lg5•lg20+（）0+0.027×（）﹣2=．14．（4分）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为．16．（4分）已知函数f（x）=x2+2bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A，B={x∈Z|0＜x＜10}，C={x∈R|2a+3＜x＜a+5}．（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．18．（10分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k≥0在x∈[1，4]上恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当0＜x≤1时，f（x）=，（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）判断并证明f（x）在[﹣1，0）上的单调性；（3））当x∈（0，1]时，方程﹣2x﹣m=0有解，试求实数m的取值范围．20．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f （2﹣x）=f（x﹣1），且方程f（x）=x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；（3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市萧山三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）已知集合A={1，2，3}，则集合B={x+y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．9【解答】解：因为A={1，2，3}，且B={x+y|x∈A，y∈A}，当x=1，y=1时，x+y=2，为x+y的最小值，当x=3，y=3时，x+y=6，为x+y的最大值，若以，x+y可以取的值为：2，3，4，5，6，即B={2，3，4，5，6}，因此，集合B共有5个元素，故选：C．2．（3分）若0＜a＜1，b＞﹣1则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意：函数y=a x+b，恒过的坐标为（0，1+b）∵b＞﹣1，∴1+b＞0又∵0＜a＜1，函数f（x）是减函数，可得图象过一二四象限．那么不经过第三象限．故选：C．3．（3分）已知a=0.72.1，b=0.72.5．c=2.10.7，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：根据指数函数的性质可得：函数y=0.7x的底数小于1，是减函数，∵2.1＜2.5，∴0.72.1＞0.72.5，即a＞b．又∵c=2.10.7＞2.10=1，a=0.72.1＜0.70=1，∴c＜a，所以：b＜a＜c，故选：A．4．（3分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣5）的定义域（）A． B． C．[﹣11，﹣1]D．[﹣3，7]【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣5≤4，解得2≤x≤，故选：B．5．（3分）若函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[a﹣2，a+2]上的最小值为6，则a的取值集合为（）A．[﹣3，5]B．[﹣5，3]C．{﹣3，5}D．{﹣5，3}【解答】解：由题意知：f（x）=x2﹣2x+3的对称轴为x=1；当1≤a﹣2时，即3≤a，f（x）min=f（a﹣2）=6，⇒a=5；当a+2≤1时，即a≤﹣1，f（x）min=f（a+2）=6，⇒a=﹣3；当a﹣2＜1≤a+2时，f（x）min=2，与题意不符，舍去．故选：C．6．（3分）如果函数f（x）=x2+（1﹣a）x+3在区间[1，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9或a≤3 B．a≥7或a≤3 C．a＞9或a＜3 D．3≤a≤9【解答】解：由题意知，函数f（x）=x2+（1﹣a）x+3的对称轴x=﹣，开口朝上f（x）在区间[1，4]上单调函数，∴﹣≤1 或﹣≥4，∴a≥9或a≤3，故选：A．7．（3分）设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥1}，则A×B等于（）A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）【解答】解：A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥1}，则A×B={x|0≤x＜1或2＜x}．故选：C．8．（3分）已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{ x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{ x|x＜﹣3或x＞3}D．{ x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【解答】解：∵y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴当x∈（0，3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＜0当x∈（3，+∞）时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0又∵y=f（x）为奇函数，∴y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣3）=0，∴当x∈（﹣∞，﹣3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x∈（﹣3，0）时，f（x）＞0，此时xf（x）＜0综上xf（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）故选：C．9．（3分）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5） B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16•，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16•﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，故选：D．10．（3分）已知函数f（x）=2﹣，则使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：函数f（x）=2﹣，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，当x＞0时，可得y=2递增，y=﹣递增．则f（x）在（0，+∞）递增，且有f（|x|）=f（x），则f（2x）＞f（x﹣3）即为f（|2x|）＞f（|x﹣3|），即|2x|＞|x﹣3|，则|2x|2＞|x﹣3|2，即为（x+3）（3x﹣3）＞0，解得x＞1或x＜﹣3．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）函数f（x）=，则f（﹣10）=2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣10）=f（﹣7）=f（﹣4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=5﹣3=2．故答案为：2．12．（4分）若函数f（x）=在（﹣1，+∞）上的值域为[，1）．【解答】解：由题意：函数f（x）===令y=x2+2，开口向上，对称轴是y轴，则y=x2+2在区间（﹣1，0）上是单调递减，在（0，+∞）上是单调递增．当x=0时，有最小值为2，∴所以函数f（x）的值域为[，1）．故答案为[，1）．13．（4分）（lg2）2+lg5•lg20+（）0+0.027×（）﹣2=102．【解答】解：（lg2）2+lg5•lg20+（）0+0.027×（）﹣2=（lg2）2+lg5•（2lg2+lg5）+1+[（0.3）3]×9=（lg2+lg5）2+1+=1+1+100=102．故答案为：102．14．（4分）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是[8，+∞）．【解答】解：由题意可知函数f（x）的复合函数，要使f（x）的值域为[0，+∞），只需要mx2+mx+2的值域包括0即可．令g（x）=mx2+mx+2，要使值域包括0，即最小值小于等于0．那么：，解得：m≥8．∴实数m的取值范围是[8，+∞）．15．（4分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为（﹣，1] ．【解答】解：由题意得：，解得：﹣＜a≤1，故答案为：（﹣，1]．16．（4分）已知函数f（x）=x2+2bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为﹣．【解答】解：当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）即：当x1＜x2时都有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），令：h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+2bx﹣|x﹣1|故需满足h（x）在[0，2]上是增函数即可，①0≤x＜1时，h（x）=x2+（2b+1）x﹣1，对称轴x=﹣0，解得：b≥﹣．②1≤x≤2时，h（x）=x2+（2b﹣1）x+1，对称轴x=﹣≤1，解得：b≥﹣．综上：b≥﹣．故答案为：﹣三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A，B={x∈Z|0＜x＜10}，C={x∈R|2a+3＜x＜a+5}．（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵要使函数有意义解得3≤x＜7，∴A={x|3≤x＜7}；∴∁R A={x|x＜3或x≥7}，又B={x∈Z|0＜x＜10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴∁R A∩B{1，2，7，8，9}；（2）当C=∅，2a+3≥a+5，∴a≥2，当C≠∅，，∴0≤a＜2，综上所述a≥018．（10分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k≥0在x∈[1，4]上恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+b﹣a+1，∵a＞0，开口向上，对称轴x=1，∴f（x）在[0，1]递减，在[1，3]上递增，∴f（x）min=f（1）=a﹣2a+1+b=1，f（x）max=f（3）=9a﹣6a+1+b=5，∴a=b=1；（2）∵f（x）===x+﹣2≥2=2﹣2，当且仅当x=∈[1，4]时取等号，又不等式f（x）﹣k≥0在x∈[1，4]上恒成立，∴k≤f（x），在x∈[1，4]上恒成立，∴k≤2﹣2，故k的取值范围为（﹣∞，2﹣2]．19．（12分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当0＜x≤1时，f（x）=，（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）判断并证明f（x）在[﹣1，0）上的单调性；（3））当x∈（0，1]时，方程﹣2x﹣m=0有解，试求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设x∈[﹣1，0），则﹣x∈（0，1]，f（﹣x）==，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣，∴f（x）=；（2）设﹣1＜x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，∵x1＜x2，∴﹣＜0，﹣2＜x1+x2＜0，∴﹣1＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在[﹣1，0）递减；（3）方程﹣2x﹣m=0有解，即m=4x+1﹣2x在（0，1]上有解，令2x=t，t∈（1，2]，t2﹣t+1∈（1，3]，∴m∈（1，3]．20．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f （2﹣x）=f（x﹣1），且方程f（x）=x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；（3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意知f（x）=ax2+bx关于x=对称∴﹣=ax2+bx=x有两个相等的实根，∴△=0∴所以，f（x）=﹣x2+x；（2）F（x）=kx+1+x2﹣x=x2+（k﹣1）x+1F（x）的对称轴为：x=﹣①当﹣≤1时，F（x）min=F（1）≤k+1②当1＜﹣≤2时，③当﹣＞2 时，F（x）min=F（2）=2k+3∴F（x）min=（3）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+∴2n⇒n∴f（x）在[m，n]上单调递增∴⇒∵m＜n∴赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017-2018学年浙江省杭州市萧山区临浦片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列命题中，真命题是（）A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 同旁内角互补2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列不能进行平方差计算的是（）A. B.C. D.4.若方程x|a|-1+（a-2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A. 1B. 2C. 3D. 46.方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A. 2，1B. 5，1C. 2，3D. 2，47.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. B.C. D.8.已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A. B. 1 C. D. 29.若（1-x）1-3x=1，则x的取值有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.0.000000017用科学记数法表示：______ ．12.计算：3a3•a2-2a7÷a2=______．13.多项式2a2b3+6ab2的公因式是______ ．14.如果a3-x b3与-a x+1b x+y是同类项，那么xy= ______ ．15.若a+=7，则a2+= ______ ．16.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.解下列方程组①②．18.已知|x-3|和（y-2）2互为相反数，先化简，并求值（x-2y）2-（x-y）（x+y）19.（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m-6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）20.计算：（1）计算：（-2016）0+（）-2+（-3）3；（2）简算：982-97×99．21.如图，∠1+∠2=180°，你能判断∠ADE与∠3之间的大小关系吗？请说明理由．22.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．23.如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED= ______ °②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【解答】解：A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选C．2.【答案】B【解析】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（-a）4=a4，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选：B．根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．3.【答案】A【解析】解：A．（x+y）（-x-y）不能用平方差公式；B．（2a+b）（2a-b）=4a2-b2；C．（-3x-y）（-y+3x）=y2-9x2；D．（a2+b）（a2-b）=a4-b2．故选A．根据整数乘法中的平方差公式，（a+b）（a-b）=a2-b2，可得出a与b前面的符号必须异号，再能用平方差公式．本题考查了整数乘法中的平方差公式，熟记公式：（a+b）（a-b）=a2-b2是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值．【解答】解：根据二元一次方程的定义，得|a|-1=1且a-2≠0，解得a=-2．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定定理.在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选C．6.【答案】B【解析】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选：B．把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．8.【答案】D【解析】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，∵不含x2项，∴2-a=0，解得a=2．故选D．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵（1-x）1-3x=1，∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1，解得：x=或x=0，则x的取值有2个，故选B利用零指数幂，乘方的意义判断即可．此题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；∴①+②-③得2∠A=∠1+∠2．故选B．根据三角形的内角和为180°以及四边形的内角和为360°得到几个角之间的等量关系，整理化简即可得到所求角之间的关系．本题考查了三角形的内角和定理，以及翻折变换，解题的关键是求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．11.【答案】1.7×10-8【解析】解：0.000000017=1.7×10-8，故答案为：1.7×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】a5【解析】解：3a3•a2-2a7÷a2=3a5-2a5=a5故答案为：a5．根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2-2a7÷a2的值是多少．（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．13.【答案】2ab2【解析】解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．故答案为：2ab2．根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．此题主要考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法．14.【答案】2【解析】解：∵a3-x b3与-a x+1b x+y是同类项，∴，解得，则xy=1×2=2．故答案是：2．根据同类项的概念求解．本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．15.【答案】47【解析】解：∵，∴（a+）2=49，即a2+2+=49，∴a2+=47；故答案是：47．将已知等式的两边完全平方后求得的值即可．本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．16.【答案】29或6【解析】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=144，解得：x=29，第二个数是（5x-1）×5-1=144解得：x=6；第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=144，解得：x=1.4（不合题意舍去），第四个数是5{5[5（5x-1）-1]-1}-1=144，解得：x=（不合题意舍去）∴满足条件所有x的值是29或6．故答案为：29或6．利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x-1=144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．17.【答案】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：，②×2-①得：7y=42，解得：y=6，把y=6代入②得：x=18，则方程组的解为．【解析】①方程组利用加减消元法求出解即可；②方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：由题意得：|x-3|+（y-2）2=0，可得x-3=0，y-2=0，解得：x=3，y=2，则原式=x2-4xy+4y2-x2+y2=-4xy+5y2=-24+20=-4．【解析】利用相反数性质列出关系式，再利用非负数的性质求出x与y的值，原式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，①22m+3n=22m•23n=ab；②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；（2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6．【解析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=1+4-27=-22；（2）原式=1982-（98-1）（98+1）=982-（982-1）=1；【解析】（1）利用幂的有关运算性质计算即可确定正确的选项；（2）直接利用平方差公式进行计算即可．本题考查了平方差公式及幂的有关运算性质，解题的关键是能够了解这些基本知识，难度不大．21.【答案】解：∠3=∠ADE．理由：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4．∴BD∥FE．∴∠3=∠ADE．【解析】先根据题意得出BD∥FE，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．22.【答案】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据题意得：，解得：．答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个．（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据题意得：，∴n=40-．∵n、a为正整数，∴a为5的倍数，又∵120＜a＜136，∴满足条件的a为：125，130，135．【解析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1000张、长方形纸板2000张，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板50张、长方形纸板a张，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可用含a的代数式表示出n值，再根据n、a为正整数结合120＜a＜136即可求出a的值，此题得解．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合长、正方形纸板的张数列出关于x、y的二元一次方程组；（2）通过解二元一次方程组用含a的代数式表示出n值．23.【答案】60【解析】解：（1）①过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A=∠AEF=20°，∠D=∠DEF=40°，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=60°，故答案为：60；②∠AED=∠A+∠D，证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，∵AB∥CD，∴∠DFA=∠D，∴∠AED=∠A+∠DFA；方法二、过E作EF∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D；（2）当P在a区域时，如图3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；当P点在b区域时，如图4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；当P点在区域c时，如图5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；当P点在区域d时，如图6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．（1）①过E作EF∥AB，根据AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，再根据两直线平行，内错角相等进行计算即可；②作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等或三角形外角性质，进行计算即可；（2）根据a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域，P是位于四个区域上的点，画出对应的图形，进而得出结论．本题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．。