四边形复习学案

1. 1 平行四边形及其性质诸城市辛兴初中臧运建学习目标1、理解平行四边形的概念2、经历探索平行四边形的概念和性质的过程发展探究意识3、能证明平行四边形的三个性质①对边相等②对角相等③对角线互相平分4、进一步培养的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展演绎推理能力重点：平行四边形的性质证明难点：分析、综合思考的方法二、学法分析法、类比探索，合作讨论式学习过程：课前延伸案知识回顾：1你能画出平行四边形吗？举例说明日常生活中有哪些是平行四边形？2平行四边形有那些性质？你能有所学知识进行证明吗？课内探究案一、自主观察操作自学课本4，完成3个思考题总结概念：平行四边形表示符号：读法：二、合作交流（探究一）1、猜想：指出□ABCD的对边和对角，度量说明对边和对角的关系？2、你的猜想正确吗？能否用所学知识证明你的结论？证明：平行四边形对边相等、对角相等三、学以致用例1、如图在□ABCD 中，∠A=36°，求其他各个角的度数。

四、巩固练习：1、在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点， 求证：BE=DF拓展思考：在上述条件下，当点E 、F 分别在AD 、BC 上满足什么条件时使BE=DF ？探究二：画出□ABCD 平行四边形，作出两条对角线AC 和BD ，若交点为O ， （1）猜想：AO 、BO 、CO 、DO 的长常会有什么特征？ （2）度量试试你的猜想是否正确？证明：平行四边形对角线互相平分学以致用：如图，□ABCD 的对角线AC 和BD 交点为O ，直线EF 过点O,且与AD,BC 分别交于E 、F ，求证OE=OFFD CB巩固练习：如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）（1）连结_________（2）猜想：________=_________（3）证明：四、课堂小结：学生总结本节课的知识收获（以知识树形式），说出本节困惑，教师补充解决问题的方法、思路，并对学生学习进行评价。

特殊的平四边形适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级适用区域 全国课时时长（分钟） 120分钟知识点1四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定 2.三角形、梯形中位线定理及其运用3.梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质和判定，运用相关知识进行证明和计算学习目标 1.掌握平行四边形及几种特殊四边形的性质与判定 2.灵活运用有关性质及判定解决问题3.经历四边形基本性质，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础4.让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系学习重点 理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定 学习难点发展合情推理和初步的演绎推理能力学习过程一、复习预习上节课我们复习了勾股定理的内容，接下来请同学们回忆一下1．勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+．2. 勾股定理的证明：（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()22222142.ABCD S a b c aba b c =+=+⨯∴+=正方形（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()222221=42.正方形EFGH =-+⨯∴+=S c a b aba b c（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。

()222222121221c b a c ab b a S =+∴+⨯=+=梯形3. 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

4. 常用勾股数：3、4、5； 5、12、13； 6、8、10；7、24、25； 8、15、17； 9、40、41。

（牢记）勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．二、知识讲解1、平行四边形性质及判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1.两组对边分别平行；2.两组对边分别相等；3.一组对边平行且相等;4.两组对角分别相等；5.两条对角线互相平分.1有三个角是直角的四边形;2有一个角是直角的平行四边形;3对角线相等的平行四边形.1.四边相等的四边形；2.对角线互相垂直的平行四边形；3.有一组邻边相等的平行四边形。

第22讲 平行四边形(含多边形)三角形的相似结合考查，有时会在二次函数综合题中涉及平行四边形的性质，多边形的性质在2014年考查过一次，预计2015年中考对本部分内容可能会考查以下内容：1.平行四边形的性质与判定；2.多边形及平面图形的镶嵌，对平行四边形的性质与判定的考查题型仍会以解答题为主，对多边形及平面图形的镶嵌可能会以选择或填空题进行考查，难度不会太大．1．n 边形、四边形的性质、平面图形的镶嵌(1)n 边形的内角和为__(n －2)·180°__，外角和为__360°__，对角线条数为__n （n －3）2__．(2)四边形的内角和为__360°__，外角和为__360°__，对角线条数为__2__．(3)正多边形的定义：各条边都__相等__，且各内角都__相等__的多边形叫正多边形． 正(2n －1)边形是轴对称图形，对称轴有__2n －1__条；正2n 边形既是轴对称图形又是中心对称图形．(4)平面图形的镶嵌①定义：把形状、大小相同的一种或几种平面图形拼接到一起，使得平面上不留空隙，又不重叠，这就是平面图形的镶嵌．②用同一种多边形可以镶嵌的有正三角形，正方形，正六边形等；也可用几种不同的多边形进行镶嵌．③正多边形镶嵌问题的关键是几个多边形的同一顶点的几个角，它们的和等于__360°__．注意：通过正多边形的镶嵌问题，进而理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形，任意四边形都能进行平面镶嵌的道理．发现拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的同一个顶点的几个角，它们的和等于360°.2．平行四边形的性质以及判定 (1)性质：①平行四边形两组对边分别__平行且相等__； ②平行四边形对角__相等__，邻角__互补__；③平行四边形对角线__互相平分__； ④平行四边形是__中心__对称图形． (2)判定方法：①定义：__两组对边分别平行__的四边形是平行四边形； ②__一组对边平行且相等__的四边形是平行四边形； ③__两组对边分别相等__的四边形是平行四边形； ④__两组对角分别相等__的四边形是平行四边形； ⑤__对角线互相平分__的四边形是平行四边形． 3．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．一个方法面积法：在三角形和平行四边形中，运用“等积法”进行求解，以不同的边为底，其高也不相同，但面积是定值，从而得到不同底和高的关系．一个防范图形的直观性可帮助探求解题思路，但也可能因直观判断失误或用直观判断代替严密推理，造成解题失误．一定要对所有直观判断加以证明，不可以用直观判断代替严密的推理．四个误区误区一：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 误区二：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；误区三：一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； 误区四：一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形． 四种辅助线(1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题； (2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形；(3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置．(2012·陕西)如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC ，AD 交于点E ，F. (1)求证：AB ＝AF ；(2)当AB ＝3，BC ＝5时，求AEAC的值．解：(1)如图，在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠2＝∠3.∵BF 是∠ABC 的平分线，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB ＝AF (2)∵∠AEF ＝∠CEB ，∠2＝∠3，∴△AEF ∽△CEB ，∴AE EC ＝AF BC ＝AB BC ＝35，∴AE AC ＝38平行四边形的判定【例1】 (2014·徐州)如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且AE ＝CF. 求证：四边形BEDF 是平行四边形．解：证明：如图，连接BD，设对角线交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA ＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF.∴四边形BEDF是平行四边形【点评】探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：①若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形．1．(2013·鞍山)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．证明：(1)∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF，∴∠DFA＝∠BEC.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)(2)由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD ∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)运用平行四边形的性质进行推理论证【例2】(2014·聊城)如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF 交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点，交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形，∴∠FAD＝∠ECB，∠ADF＝∠EBC，在△EBC 和△FDA 中，⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧∠EBC ＝∠ADF ，BC ＝AD ，∠BCE ＝∠DAF ，∴△EBC ≌△FDA(ASA )【点评】 利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件；也可以证明相关联的四边形是平行四边形．2．(2013·宁夏)在▱ABCD 中，P 是AB 边上的任意一点，过P 点作PE ⊥AB ，交AD 于E ，连接CE ，CP ，已知∠A ＝60°.(1)若BC ＝8，AB ＝6，当AP 的长为多少时，△CPE 的面积最大，并求出面积的最大值； (2)试探究当△CPE ≌△CPB 时，▱ABCD 的两边AB 与BC 应满足什么关系？解：(1)延长PE 交CD 的延长线于F ，设AP ＝x ，△CPE 的面积为y ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝DC ＝6，AD ＝BC ＝8，∵Rt △APE ，∠A ＝60°，∴∠PEA ＝30°，∴AE ＝2x ，PE ＝3x ，在Rt △DEF 中，∠DEF ＝∠PEA ＝30°，DE ＝AD －AE ＝8－2x ，∴DF ＝12DE ＝4－x ，∵AB ∥CD ，PF ⊥AB ，∴PF ⊥CD ，∴S △CPE ＝12PE·CF ，即y ＝12×3x ×(10－x)＝－32x 2＋53x ，配方得：y ＝－32(x －5)2＋2532，当x＝5时，y 有最大值为2532，即AP 的长为5时，△CPE 的面积最大，最大面积为2532(2)当△CPE ≌△CPB 时，有BC ＝CE ，∠B ＝∠PEC ＝120°，∴∠CED ＝180°－∠AEP －∠PEC ＝30°，∵∠ADC ＝120°，∴∠ECD ＝∠CED ＝180°－120°－30°＝30°，∴DE＝CD ，即△EDC 是等腰三角形，过D 作DM ⊥CE 于M ，则CM ＝12CE ，在Rt △CMD 中，∠ECD ＝30°，∴cos 30°＝CM CD ＝32，∴CM ＝32CD ，∴CE ＝3CD ，∵BC＝CE ，AB ＝CD ，∴BC ＝3AB ，则当△CPE ≌△CPB 时，BC 与AB 满足的关系为BC ＝3AB三角形中位线定理【例3】(2013·鞍山)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是__11__.【点评】当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题．3．(2014·邵阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E.∠A ＝30°，AB＝8，则DE的长度是__2__．试题如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°，CD＝10 cm，BC＝8 cm，AB＝8 cm，AF＝5 cm，求此六边形的周长．错解解：如图，连接EB，DA，FC，分别交于点M，N，P.∵∠FED＝∠EDC＝120°，∴∠DEM＝∠EDM＝60°，∴△DEM是等边三角形．同理，△MAB，△NFA也是等边三角形．∴FN＝AF＝5，MA＝AB＝8.∵∠EFA＝120°，∴∠EFC＝60°，∴ED∥FC，同理，EF∥DN.∴四边形EDNF是平行四边形．同理，四边形EMAF也是平行四边形，∴ED＝FN＝5，EF＝MA＝8.∴六边形ABCDEF的周长＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝8＋8＋10＋5＋8＋5＝44(cm)．剖析上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线，从证明的一开始，由∠FED＝∠EDC＝120°得到∠DEM＝∠EDM＝60°的这个结论就是错误的，所以后面的推理就没有依据了，请注意对角线与角平分线的区别，只有菱形和正方形的对角线才有平分一组对角的特性，其他的不具有这一性质．不可凭直观感觉就以为对角线AD，BE平分∠CDE，∠DEF.切记：视觉不可代替论证，直观判断不能代替逻辑推理．正解解：如图，分别延长ED，BC交于点M，延长EF，BA交于点N.∵∠EDC＝∠DCB＝120°，∴∠MDC＝∠MCD＝60°，∴∠M＝60°，∴△MDC是等边三角形．∵CD＝10，∴MC＝DM＝10.同理，△ANF也是等边三角形，AF＝AN＝NF＝5.∵AB＝BC＝8，∴NB ＝8＋5＝13，BM＝8＋10＝18.∵∠E＝120°，∠E＋∠M＝180°，∴EN∥MB.∴四边形EMBN是平行四边形，∴EN＝BM＝18，EM＝NB＝13，∴EF＝EN－NF＝18－5＝13，ED ＝EM－DM＝13－10＝3，∴六边形ABCDEF的周长＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝8＋8＋10＋3＋13＋5＝47(cm)．。

实验三验证力的平行四边形定则【考纲知识梳理】一、实验目的1.验证互成角度的两个共点力合成时平行四边形定则.2.培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力.二、实验原理等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，都是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同.三、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉、铅笔. 【要点名师精解】一、实验步骤1.用图钉把白纸钉在方木板上.2.把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A点如图所示，橡皮条的另一端拴上两个绳套.3.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O.用铅笔描下O点的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数.注意在使用弹簧测力计的时候，要使它的弹簧与木板平面平行.4.用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置O)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示.5.只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样位置O.读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示.6.比较力F′与用平行四边形定则求得的合力F的大小和方向，在实验误差允许的范围内看它们是否相等.7.改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验.8、误差分析（1）用两个弹簧测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计不在同一平面内，这样两个弹簧测力计的水平拉力的实际分力比由作图法得到的合力要小，造成实验误差.（2）结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，造成作图误差.（3）两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重复做两次实验，为保证结点O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大.（4）作图比例不恰当、不准确等造成作图误差.【例1】在做“验证力的平行四边形定则”实验时，有位同学用的实验器材和规定的略有不同，他只用一个弹簧秤，他的实验结果和其他同学一样，较好地验证了“力的平行四边形定则”.请你写出他的主要实验步骤。

6.2平行四边形的判定（2）学案学习目标：1、通过探究，了解平行线之间的距离的概念，理解平行线之间的距离处处相等.2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.学习重点：探究平行线之间的距离.学习难点：综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.学习过程：一、知识回顾1.平行四边形的定义及性质：定义：的四边形是平行四边形.性质：平行四边形的对边，对角，邻角，对角线，平行四边形是对称图形.2.平行四边形的判定：与边相关：1. 的四边形是平行四边形．2. 的四边形是平行四边形．3. 的四边形是平行四边形．与角相关：的四边形是平行四边形．与对角线相关：对角线的四边形是平行四边形．二、探究学习1、探究活动：在笔直的铁轨上，夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长？思考：把笔直的铁轨看作：平行枕木看作：枕木与铁轨的位置关系是：2、验证猜想：已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AD⊥b，BC⊥b，垂足分别为C，D.求证：AD=BC.★思考：改变A，B两点的位置，AD=BC还成立吗？3、收获新知：★定义：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离，这个距离称为.注意：平行线之间的距离.4、问题升级思考：如果将AD⊥b，BC⊥b改为AD∥BC，其他条件不变.AD=BC还成立吗？验证猜想：已知：直线a∥b，线段AD，BC是夹在直线a，b之间的两条线段，且AD∥BC.求证：AD=BC.成果提炼：夹在两条平行线之间的平行线段.几何语言：三、学以致用1. 如图，以方格纸的格点为顶点，画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和道理.2. 如图，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线，交BC于点F，则∠CDF= .3. 例. 已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD，BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.4. 变式练习：已知：如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、课堂小结请你在课后把平行四边形的性质整理在下面.五、课后作业A组1. 不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC2．在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法中正确的有（）.①图中共有三个平行四边形；②AF=BF，CE=BE，AD=CD；③EF=DE=DF；④图中共有三对全等三角形。

§3.1.3 平行四边形导学案年级：九年级科目：数学课型：新授【学习目标】1通过学习能说出中位线的定义和中位线的性质。

2、能理解三角形中位线定理的证明并能灵活应用。

【学习过程】一、导入新课二、自主学习自学指导1.自学内容：p89-902. 自学时间：5分钟。

3.自学要求：通过自学完成下列问题1、什么叫三角形的中位线？2、三角形的中位线有什么性质？如何用几何语言表示这个定理？3、教材中是如何证明三角形中位线性质定理的？4、三角形的中位线的作用。

自学检测1已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.1）图中有几个平行四边形？请指出来.（2）图中有哪些全等三角形？说出你的理由。

自学检测21、如图1，D、E分别是△ABC两边AB、AC的中点，DE＝3cm, ∠A＝60°，∠ADE＝50o 则BC= _______，∠C＝____.2、如图2，△ABC各边长分别是8cm,10cm和12cm.则以各边中点为顶点的△DEF的周长为_______.3、如图2，点D、E、F分别是△ABC各边中点，且△DEF的面积为6cm2,则△ABC的面积为_________.自学指导2自学内容：p91做一做自学时间：5分钟，前3分钟自学后2分钟四人一小组交流。

自学要求：通过自学能回答以下两个问题。

如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?对所有的四边形ABCD都成立吗?自学检测2：1、已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形.自学检测2：2、已知：AD是△ABC的中线，EF是中位线.求证：AD与EF互相平分.达标检测：1.△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，顺次连结三边中点得△DEF的周长为_________.2.顺次连结四边形四边中点所成四边形为_________.3.如图1所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10 cm，AC=6 cm，则四边形ADEF的周长为____.4、如果第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2003个三角形的周长是（）A. B C D5.三角形两边长为4和6，则第三边上中线长x的取值范围是（）(A)2＜x＜10 （B）1＜x＜5 （C）x＞5（D）不能确定6.如图4所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N点，且AB=10，AC=16，则MN=_________.课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？2003212002212001212000211。

19．1．2《平行四边形的判定》学案（1）【学习目标】探索并掌握平行四边形的判定条件．【学习重点】平行四边形的判定方法。

【学习难点】平行四边形的判定条件和方法的寻找。

【学习方法】自主-合作-探究【学习过程】一、复旧引新1、回忆平行四边形的性质：(1)从边看：平行四边形的两组对边分别；平行四边形的两组对边分别；(2)从角看：平行四边形的两组对角分别；(3)从对角线看：平行四边形的两条对角线．2、类比平行线的性质与判定，将平行四边形性质中的条件和结论互换位置：(1) （定义）；(2) ；(3) ；(4) ．二、探究新知1.已知，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

﹡通过证明我发现：的四边形是平行四边形。

2. 已知，在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。

﹡通过证明我发现：的四边形是平行四边形。

3. 已知，在四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形。

﹡通过证明我发现：的四边形是平行四边形。

三、新知应用1：如图，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形．2、如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E.F是AC上的两点，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE为平行四边形．3、如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。

四、当堂检测1．如图，能够判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A.AB ∥CD,AD=BCB. ∠A=∠BC. AB=CD,AD=BCD. AB= AD ,CD =BC2.如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE=DF.求证，四边形AECF 是平行四边形。

4321图3FED C BA五、反思质疑。

【考纲全景透析】一、实验目的1.验证互成角度的两个共点力合成时平行四边形定则.2.培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力.二、实验原理等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，都是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同.三、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉、铅笔.【热点难点全析】一、实验步骤1.用图钉把白纸钉在方木板上.2.把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在点如图所示，橡皮条的另一端拴上两个绳套.3.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O.用铅笔描下O点的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数.注意在使用弹簧测力计的时候，要使它的弹簧与木板平面平行.4.用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置O)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示.5.只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样位置O.读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示.6.比较力F′与用平行四边形定则求得的合力F的大小和方向，在实验误差允许的范围内看它们是否相等.7.改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验.8、误差分析（1）用两个弹簧测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计不在同一平面内，这样两个弹簧测力计的水平拉力的实际分力比由作图法得到的合力要小，造成实验误差.（2）结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，造成作图误差.（3）两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重复做两次实验，为保证结点O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大.（4）作图比例不恰当、不准确等造成作图误差.【例1】在做“验证力的平行四边形定则”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下操作正确的是()．同一次实验过程中，O点位置允许变动B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角应取90°，以便于算出合力的大小【答案】B【详解】实验中有严格的要求：(1)结点O不允许移动．(2)弹簧测力计不要达到最大量程，因为一个达到最大，另一个将不好调整．(3)两个弹簧测力计的拉力夹角不易过大，也不易过小，取90°也可以，并不是必须取90°.二、注意事项1.使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处.再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用.2.实验中的两个细绳套不要太短.3.在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同.4.在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向.弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内.要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮条与纸面有摩擦.5.在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些.【例2】图甲为“探究求合力的方法”的实验装置．(1)下列说法中正确的是________．．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置能变化B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°(2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为________N.【答案】(1)C(2)4.00【详解】(1)在测量同一组数据的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化，如果变化，即受力变化，所以选项错误；由于弹簧测力计是通过定滑轮拉结点O，定滑轮只能改变力的方向不能改变力的大小，所以弹簧测力计拉线的方向不一定要沿竖直方向，B选项错误；弹簧测力计的使用，不能超过其量程，C选项正确；两个拉力的方向合适即可，不宜太大，也不宜太小，但不一定为90°，所以D选项错误．(2)考查弹簧测力计的读数．【高考零距离】【2012年】22．B6[2012·浙江卷] 在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤．(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m；(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图所示，其读数为________N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在答题纸上画出这两个共点力的合力F合；(3)由图得到F 合＝________N. 22．[答案] (1)53(51～55) (2)2.10(2.08～2.12) 图略 (3)3.3(3.1～3.5)[解析] (1)如图所示，在图象上取相距较远的两点P (0.50,0.31)、Q (6.00,3.25)、弹簧的劲度系数k ＝3.25－0.316.00－0.50N/cm ＝0.53 N/cm ＝53 N/m ；(2)利用作图法作出两个力的图示； (3)利用作图法求合力 【2011年-2010年】1.（2011·江苏物理·T10）某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。

人教版小学数学四年级下册四边形的内角和【教学内容】四边形的内角和【教材分析】本节课是在学生认识了三角形内角和基础之上学习的,主要探索和研究四边形的内角和。

教材通过例7研究四边形的内角和,主要分为三个步骤进行学习,阅读与理解时提出问题:“这些图形的内角和是不是一样呢?”然后通过分析与操作研究四边形的内角和,最后通过回顾与反思进行总结。

【学情分析】在学生已经认识了四边形,了解了四边形的种类,学习了平行四边形和梯形的有关特征的基础上,通过已有知识(三角形的内角和是180°),大胆猜想四边形的内角和,在经历动手拼一拼和转化法,充分感知的亲历过程中,归纳出四边形的内角和为360°这一规律。

【教学目标】：1.体会三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别,进一步了解数学知识之间的内在联系,进一步发展学生的空间观念。

2.通过“拼一拼”和“分割”的活动的方法,探索发现验证四角形内角和等于360°,渗透“转化”的数学思想。

3.通过活动使学生获得成功的体验,增强自信心。

培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

【教学重难点】教学重点:通过动手操作探索发现四边形内角和的度数,并应用这一规律解决问题。

教学难点:如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程,如何把多边形转化成三角形。

【教学过程】：导入：我们已经学过了三角形的内角和，那如果把一个三角形剪一刀，得到一个三角形和一个四边形，四边形的内角个和会是多少度呢？一、探究新知1、请你想一想，我们学过的四边形有哪些呢？他们是多少度呢？我们可以有什么方法来求出内角和呢？2、我们先来探究特殊的四边形，长方形和正方形，长方形和正方形的四个内角都是直角，所以他们的内角和应该是90º×4 = 360º二、动手操作1、一般的四边形如何求出内角和呢？我们可以把四边形的四个角剪下来，拼在一起，拼成一个周角，周角是360度，所以我们可以说这个四边形的内角和是360度。

人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB ＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D ＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．知识点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．知识点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？二、自主探究知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD5.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形AB PE是平行四边形．第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．11.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。