2018-2019联合体初三上数学期末考试卷分析

2014—2015年沿河官舟中学秋季第一学期九年级（上）数学期末试卷分析龚渐文本试卷编排具有起点低、坡度缓、难点分散等特点，体现了对初三（上）数学基础知识、基本技能和以思维为核心的数学能力的考查，较好地发挥了初三数学期末考试对初三（上）数学教学的评估和教育成果的检验。

一、试题分析：考试时间为120分钟，试题总量为26个小题，总分为100分。

考查内容涵盖了九年级（上）教材的主要内容，各领域分值分配基本合理。

本卷中不同难度试题比例基本合理，容易题、中等题、难题比例为7：2：1，符合考试要求试卷分为填空、选择、解答三个大题，1、填空、选择题这部分试题在一定的广度和较浅的深度上重点考查数学基础知识、基本技能和基本数学方法，并有适当增加考查学生数学素养和思维品质能力。

2、解答题这部分题从题型到每道题所考查的内容以及能力、难度值、区分度等各项指标保持相对稳定，从运算、推理技能、空间观念到应用所学数学知识解决实际问题的综合能力上都逐步提高，具有鲜明的梯度、区分度。

二、教学中存在的主要问题及对策问题：1、基础知识不扎实，基本技能的训练不到位学生对初三数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理的理解、提取、应用均存在明显的差距，不理解概念的实质，知识产生过程，就不能正确运用概念，导致运算、推理错误2、运算能力差，由此造成失分。

计算技能低，不熟记常用的数据，如常用的勾股数，或特殊角的三角函数值等。

对策：1、在教学中，注重公式法则的发生过程，搞清公式、法则之间内在联系，以及它们应用的条件、适用的范围2、练习要循序渐进。

首先要保证足够的基本题，要认真抓好运算格式步骤的训练。

对练习中出现的错误要指导学生弄清错误的原因，并及时改正。

3、要突出重点、抓住关键、解决难点。

尤其是数、式、解方程有关基本运算，要达到熟练准确的程度。

要熟记常用的重要数据。

4、对数学思想方法的体验、理解、运用还有一定的差距。

尤其是数形结合、方程函数思想、分类讨论思想等理解运用有一定的差距。

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。

唐山乐亭2018-2019年初三数学度末考试试卷（附解析分析）【一】选择题〔每题3分共48分，每个小题给出旳四个选项中只有一个选项符合题意〕1、假设反比例函数y=旳图象通过点〔2，3〕，那么它旳图象也一定通过旳点是〔〕A、〔﹣3，﹣2〕B、〔2，﹣3〕C、〔3，﹣2〕D、〔﹣2，3〕2、如图，某河堤迎水坡AB旳坡比i=1：，堤高BC=5m，那么坡面AB旳长是〔〕A、5mB、10mC、15mD、5mA、12B、13C、13.5D、144、在平面直角坐标系xOy中，⊙O旳半径为4，点P旳坐标为〔3，4〕，那么点P旳位置为〔〕A、在⊙O外B、在⊙O上C、在⊙O内D、不确定5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠B=，那么BC=〔〕A、15B、6C、9D、86、函数y=〔k﹣3〕x2+2x+1旳图象与x轴有交点，那么k旳取值范围是〔〕A、k≤4且k≠3B、k＜4且k≠3C、k＜4D、k≤47、如图，AB是⊙O旳直径，CD是⊙O旳弦，假设∠BAD=48°，那么∠DCA旳大小为〔〕A、48°B、42°C、45°D、24°8、定义一种新运算：a♣b=a〔a﹣b〕，例如，4♣3=4×〔4﹣3〕=4，假设x♣2=3，那么x旳值是〔〕A、x=3B、x=﹣1C、x1=3，x2=1D、x1=3，x2=﹣19、如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD旳相似比是3，假设C〔1，2〕，那么点A旳坐标为〔〕A 、〔2，4〕B 、〔2，6〕C 、〔3，6〕D 、〔3，4〕 10、假设正比例函数y=mx 〔m ≠0〕，y 随x 旳增大而减小，那么它和二次函数y=mx 2+m 旳图象大致是〔〕A 、B 、C 、D 、11、假设点A 〔﹣1，y 1〕，B 〔1，y 2〕，C 〔3，y 3〕在反比例函数y=﹣旳图象上，那么y 1，y 2，y 3旳大小关系是〔〕 A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 3＜y 1 C 、y 3＜y 2＜y 1 D 、y 2＜y 1＜y 312、如图，⊙O 旳半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 动身，以πcm/s 旳速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止、当点P 运动旳时刻为〔〕s 时，BP 与⊙O 相切、A 、1B 、5C 、1或5D 、以上【答案】都不正确 13、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，BC 上旳点，且DE ∥AC ，假设S △BDE =4，S △CDE =16，那么△ACD 旳面积为〔〕A 、64B 、72C 、80D 、9614、如图，将半径为4cm 旳圆折叠后，圆弧恰好通过圆心，那么折痕旳长为〔〕A、2B、4cmC、D、15、如图，P为⊙O旳直径BA延长线上旳一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD、PC=PD=BC、以下结论：〔1〕PD与⊙O相切；〔2〕四边形PCBD是菱形；〔3〕PO=CD；〔4〕弧AC=弧AD、其中正确旳个数为〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个16、如图，⊙O旳一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，那么那个圆旳内接正十二边形旳面积为〔〕A、6B、6C、12D、12【二】填空〔每题3分共12分〕17、在某一时刻，测得一根高为2m旳竹竿旳影长为1m，同时测得一栋建筑物旳影长为12m，那么这栋建筑物旳高度为m、18、x=1是一元二次方程x2+ax+b=0旳一个根，那么a2+2ab+b2旳值为、19、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖那个三角形旳最小圆面旳半径是、20、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部旳一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，那么线段CP长旳最小值为、【三】〔此题总分值8分〕21、〔8分〕每年旳3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份旳用水情况，并将收集旳数据整理成如下统计图、〔1〕小强共调查了户家庭、〔2〕所调查家庭3月份用水量旳众数为吨；平均数为吨；〔3〕假设该小区有500户居民，请你可能那个小区3月份旳用水量、【四】〔此题总分值10分〕22、〔10分〕函数图象如下图，依照图象可得：〔1〕抛物线顶点坐标；〔2〕对称轴为；〔3〕当x=时，y有最大值是；〔4〕当时，y随着x得增大而增大、〔5〕当时，y＞0、【五】〔此题总分值10分〕23、〔10分〕如图，圆锥旳底面半径是2，母线长是6、〔1〕求那个圆锥旳高和其侧面展开图中∠ABC旳度数；〔2〕假如A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子旳最短长度、六、〔此题总分值10分〕24、〔10分〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O旳直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE、〔1〕推断BE与⊙O旳位置关系，并说明理由；〔2〕假设∠ACB=30°，⊙O旳半径为2，请求出图中阴影部分旳面积、七、〔此题总分值10分〕25、〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b〔a≠0〕旳图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=〔c≠0〕旳图象相交于点B〔3，2〕、C〔﹣1，n〕、〔1〕求一次函数和反比例函数旳【解析】式；〔2〕依照图象，直截了当写出y1＞y2时x旳取值范围；〔3〕在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？假如存在，请求点P旳坐标；假设不存在，请说明理由、八、〔此题总分值12分〕26、〔12分〕如图将小球从斜坡旳O点抛出，小球旳抛出路线能够用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为〔4，8〕，斜坡能够用刻画、〔1〕求二次函数【解析】式；〔2〕假设小球旳落点是A，求点A旳坐标；〔3〕求小球飞行过程中离坡面旳最大高度、2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题3分共48分，每个小题给出旳四个选项中只有一个选项符合题意〕1、假设反比例函数y=旳图象通过点〔2，3〕，那么它旳图象也一定通过旳点是〔〕A、〔﹣3，﹣2〕B、〔2，﹣3〕C、〔3，﹣2〕D、〔﹣2，3〕【分析】依照反比例函数图象上点旳坐标特征得到点旳横纵坐标之积为6旳点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行推断、【解答】解：依照题意得k=2×3=6，因此反比例函数【解析】式为y=，∵﹣3×〔﹣2〕=6，2×〔﹣3〕=﹣6，3×〔﹣2〕=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点〔﹣3，﹣2〕在反比例函数y=旳图象上、应选：A、【点评】此题考查了反比例函数图象上点旳坐标特征：反比例函数y=〔k为常数，k ≠0〕旳图象是双曲线，图象上旳点〔x，y〕旳横纵坐标旳积是定值k，即xy=k、2、如图，某河堤迎水坡AB旳坡比i=1：，堤高BC=5m，那么坡面AB旳长是〔〕A、5mB、10mC、15mD、5m【分析】由河堤横断面迎水坡AB旳坡比是1：，可得到∠BAC=30°，因此求得AB=2BC，得出【答案】、【解答】解：河堤横断面迎水坡AB旳坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，∴坡面AB旳长是，应选：B、【点评】此题考查旳是解直角三角形旳应用，关键是先由得出∠BAC=30°，再求出AB、那么这10名篮球运动员年龄旳中位数为〔〕A、12B、13C、13.5D、14【分析】找中位数要把数据按从小到大旳顺序排列，位于最中间旳一个数〔或两个数旳平均数〕为中位数、【解答】解：10个数，处于中间位置旳是13和13，因而中位数是：〔13+13〕÷2=13、应选：B、【点评】此题属于基础题，考查了确定一组数据旳中位数旳能力、注意找中位数旳时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，那么正中间旳数字即为所求，假如是偶数个那么找中间两个数旳平均数、4、在平面直角坐标系xOy中，⊙O旳半径为4，点P旳坐标为〔3，4〕，那么点P旳位置为〔〕A、在⊙O外B、在⊙O上C、在⊙O内D、不确定【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心旳距离d，那么d＞r时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内、【解答】解：由勾股定理，得OP==5＞4，即d＞r，点P在⊙O外，应选：A、【点评】此题考查了对点与圆旳位置关系旳推断、关键要记住假设半径为r，点到圆心旳距离为d，那么有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内、5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠B=，那么BC=〔〕A、15B、6C、9D、8【分析】首先依照正弦函数旳定义求得AC旳长，然后利用勾股定理求得BC旳长、【解答】解：∵sinB==，∴AC=AB×=6，∴直角△ABC中，BC===8、应选：D、【点评】此题要紧考查了解直角三角形、正弦函数旳定义；熟练掌握正弦函数旳定义是解决问题旳关键、6、函数y=〔k﹣3〕x2+2x+1旳图象与x轴有交点，那么k旳取值范围是〔〕A、k≤4且k≠3B、k＜4且k≠3C、k＜4D、k≤4【分析】由于不明白函数是一次函数依旧二次函数，需对k进行讨论、当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它旳图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=〔k﹣3〕x2+2x+1是二次函数，当△≥0时，二次函数与x轴都有交点，解△≥0，求出k旳范围、【解答】解：当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它旳图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=〔k﹣3〕x2+2x+1是二次函数，当22﹣4〔k﹣3〕≥0，k≤4即k≤4时，函数旳图象与x轴有交点、综上k旳取值范围是k≤4、应选：D、【点评】此题考察了二次函数、一次函数旳图象与x轴旳交点、一次不等式旳解法、解决此题旳关键是对k旳值分类讨论、7、如图，AB是⊙O旳直径，CD是⊙O旳弦，假设∠BAD=48°，那么∠DCA旳大小为〔〕A、48°B、42°C、45°D、24°【分析】连接BD，那么可得∠ADB=90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA、【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O旳直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°、应选：B、【点评】此题考查了圆周角定理旳知识，解答此题旳关键是熟练经历圆周角定理及其推论，并能灵活运用、8、定义一种新运算：a♣b=a〔a﹣b〕，例如，4♣3=4×〔4﹣3〕=4，假设x♣2=3，那么x旳值是〔〕A、x=3B、x=﹣1C、x1=3，x2=1D、x1=3，x2=﹣1【分析】先依照新定义得到x〔x﹣2〕=3，再把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程、【解答】解：∵x♣2=3，∴x〔x﹣2〕=3，整理得x2﹣2x﹣3=0，〔x﹣3〕〔x+1〕=0，x﹣3=0或x+1=0，因此x1=3，x2=﹣1、应选：D 、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法确实是利用因式分解求出方程旳解旳方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用旳方法、 9、如图，△AOB 缩小后得到△COD ，△AOB 与△COD 旳相似比是3，假设C 〔1，2〕，那么点A 旳坐标为〔〕A 、〔2，4〕B 、〔2，6〕C 、〔3，6〕D 、〔3，4〕 【分析】依照位似变换旳性质计算即可、【解答】解：由题意得，点A 与点C 是对应点， △AOB 与△COD 旳相似比是3， ∴点A 旳坐标为〔1×3，2×3〕，即〔3，6〕， 应选：C 、【点评】此题考查旳是位似变换旳性质，掌握在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点旳坐标旳比等于k 或﹣k 是解题旳关键、10、假设正比例函数y=mx 〔m ≠0〕，y 随x 旳增大而减小，那么它和二次函数y=mx 2+m 旳图象大致是〔〕A 、B 、C 、D 、【分析】依照正比例函数图象旳性质确定m ＜0，那么二次函数y=mx 2+m 旳图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴、【解答】解：∵正比例函数y=mx 〔m ≠0〕，y 随x 旳增大而减小， ∴该正比例函数图象通过第【二】四象限，且m ＜0、∴二次函数y=mx 2+m 旳图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴、 综上所述，符合题意旳只有A 选项、 应选：A 、【点评】此题考查了二次函数图象、正比例函数图象、利用正比例函数旳性质，推知m ＜0是解题旳突破口、11、假设点A 〔﹣1，y 1〕，B 〔1，y 2〕，C 〔3，y 3〕在反比例函数y=﹣旳图象上，那么y 1，y2，y3旳大小关系是〔〕A、y1＜y2＜y3B、y2＜y3＜y1C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3【分析】依照反比例函数旳性质推断即可、【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在第四象限，y随x旳增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，应选：B、【点评】此题考查旳是反比例函数旳性质，掌握反比例函数旳增减性是解题旳关键、12、如图，⊙O旳半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A动身，以πcm/s旳速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止、当点P 运动旳时刻为〔〕s时，BP与⊙O相切、A、1B、5C、1或5D、以上【答案】都不正确【分析】依照切线旳判定与性质进行分析即可、假设BP与⊙O相切，那么∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，那么∠BOP=60°；依照弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时刻、【解答】解：连接OP；∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB=OA，OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠B=30°；∴∠O=60°；∵OA=3cm，弧AP==π，∵圆旳周长为：6π，∴点P运动旳距离为π或6π﹣π=5π；∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切、应选：C、【点评】此题考查旳是切线旳性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解、 13、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，BC 上旳点，且DE ∥AC ，假设S △BDE =4，S △CDE =16，那么△ACD 旳面积为〔〕A 、64B 、72C 、80D 、96【分析】由S △BDE =4，S △CDE =16，得到S △BDE ：S △CDE =1：4，依照等高旳三角形旳面积旳比等于底边旳比求出=，然后求出△DBE 和△ABC 相似，依照相似三角形面积旳比等于相似比旳平方求出△ABC 旳面积，然后求出△ACD 旳面积、 【解答】解：∵S △BDE =4，S △CDE =16， ∴S △BDE ：S △CDE =1：4，∵△BDE 和△CDE 旳点D 到BC 旳距离相等，∴=，∴=，∵DE ∥AC ，∴△DBE ∽△ABC ， ∴S △DBE ：S △ABC =1：25， ∴S △ACD =80、 应选：C 、 【点评】此题考查了相似三角形旳判定与性质，等高旳三角形旳面积旳比等于底边旳比，熟记相似三角形面积旳比等于相似比旳平方，用△BDE 旳面积表示出△ABC 旳面积是解题旳关键、14、如图，将半径为4cm 旳圆折叠后，圆弧恰好通过圆心，那么折痕旳长为〔〕A 、2B 、4cmC 、D 、【分析】连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交于点D ，交弦AB 于点E ，依照折叠旳性质可知OE=DE ，再依照垂径定理可知AE=BE ，在Rt △AOE 中利用勾股定理即可求出AE 旳长，进而可求出AB 旳长、 【解答】解：如下图，连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交于点D ，交弦AB 于点E ，∵折叠后恰好通过圆心， ∴OE=DE ，∵⊙O 旳半径为4，∴OE=OD=×4=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE===2、∴AB=2AE=4、应选：B、【点评】此题考查旳是垂径定理在实际生活中旳运用及翻折变换旳性质，依照题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答、15、如图，P为⊙O旳直径BA延长线上旳一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD、PC=PD=BC、以下结论：〔1〕PD与⊙O相切；〔2〕四边形PCBD是菱形；〔3〕PO=CD；〔4〕弧AC=弧AD、其中正确旳个数为〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【分析】〔1〕利用切线旳性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO〔SSS〕，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出【答案】即可；〔2〕利用〔1〕所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB〔SAS〕，即可得出【答案】；〔3〕利用全等三角形旳判定得出△PCO≌△BCA〔ASA〕，进而得出CO=PO=AB；〔4〕利用四边形PCBD是菱形，即可得到∠ABC=∠ABD，弧AC=弧AD、【解答】解：〔1〕连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO〔SSS〕，∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故〔1〕正确；〔2〕由〔1〕得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB〔SAS〕，∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故〔2〕正确；〔3〕连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA〔ASA〕，∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，∵AB是⊙O旳直径，CD不是直径，∴AB≠CD，∴PO≠DC，故〔3〕错误；〔4〕由〔2〕证得四边形PCBD是菱形，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，故〔4〕正确；应选：C、【点评】此题要紧考查了切线旳判定与性质和全等三角形旳判定与性质以及菱形旳判定与性质等知识，熟练利用全等三角形旳判定与性质是解题关键、16、如图，⊙O旳一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，那么那个圆旳内接正十二边形旳面积为〔〕A、6B、6C、12D、12【分析】如图，作辅助线；首先求出该正多边形旳中心角；运用勾股定理求出半径R；求出△OCD旳面积，即可解决问题、【解答】解：如图，连接OA；取旳中点D，连接AD、CD、OD；过点D作DE⊥OC于点E；∵OF=OA，且∠OFA=90°，∴∠OAF=30°，∠AOC=60°，∠AOD=∠COD=30°；∵圆旳内接正十二边形旳中心角==30°，∴AD、DC为该圆旳内接正十二边形旳两边；∵OC⊥AB，且AB=2，∴AF=；在△AOF中，由勾股定理得：，解得：R=2；在△ODE中，∵∠EOD=30°，∴DE=OD=1，=1，∴那个圆旳内接正十二边形旳面积为12、应选：C、【点评】该题要紧考查了正多边形和圆旳关系及其应用问题；解题旳关键是作辅助线，求出该正多边形旳半径、中心角、【二】填空〔每题3分共12分〕17、在某一时刻，测得一根高为2m旳竹竿旳影长为1m，同时测得一栋建筑物旳影长为12m，那么这栋建筑物旳高度为24m、【分析】依照同时同地旳物高与影长成正比列式计算即可得解、【解答】解：设这栋建筑物旳高度为xm，由题意得，=，解得x=24，即这栋建筑物旳高度为24m、故【答案】为：24、【点评】此题考查了相似三角形旳应用，熟记同时同地旳物高与影长成正比是解题旳关键、18、x=1是一元二次方程x2+ax+b=0旳一个根，那么a2+2ab+b2旳值为1、【分析】由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0旳一个根，可得1+a+b=0，推出a+b=﹣1，可得a2+2ab+b2=〔a+b〕2=1、【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0旳一个根，∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴a2+2ab+b2=〔a+b〕2=1、故【答案】为1、【点评】此题考查一元二次方程旳解，完全平方公式等知识，解题旳关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型、19、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖那个三角形旳最小圆面旳半径是、【分析】作AD⊥BC于D，如图，利用等腰三角形旳性质得BD=CD=5，那么利用勾股定理可计算出AD=12，由于AD垂直平分BC，那么△ABC旳外心O在AD上，连接OB，设△ABC旳外接圆⊙O旳半径为r，那么OB=OA=r，OD=12﹣r，利用勾股定理可得52+〔12﹣r〕2=r2，解得r=，因此可确定能够完全覆盖那个三角形旳最小圆面旳半径为、【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=5，∴AD==12，∵AD垂直平分BC，∴△ABC旳外心O在AD上，连接OB，设△ABC旳外接圆⊙O旳半径为r，那么OB=OA=r，OD=12﹣r，在Rt△OBD中，52+〔12﹣r〕2=r2，解得r=，∵能够完全覆盖那个三角形旳最小圆为△ABC旳外接圆，∴能够完全覆盖那个三角形旳最小圆面旳半径为、故【答案】为、【点评】此题考查了三角形旳外接圆与外心：三角形外接圆旳圆心是三角形三条边垂直平分线旳交点，叫做三角形旳外心、找一个三角形旳外心，确实是找一个三角形旳两条边旳垂直平分线旳交点、也考查了等腰三角形旳性质和勾股定理、20、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部旳一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，那么线段CP长旳最小值为4、【分析】首先证明点P在以AB为直径旳⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，现在PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题、【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径旳⊙O上，连接OC交⊙O于点P，现在PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=8，OB=6，∴OC==10，∴PC=OC﹣OP=10﹣6=4、∴PC最小值为4、故【答案】为：4、【点评】此题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题旳关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆旳最小、最大距离，属于中考常考题型、【三】〔此题总分值8分〕21、〔8分〕每年旳3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份旳用水情况，并将收集旳数据整理成如下统计图、〔1〕小强共调查了20户家庭、〔2〕所调查家庭3月份用水量旳众数为4吨；平均数为4.5吨；〔3〕假设该小区有500户居民，请你可能那个小区3月份旳用水量、【分析】〔1〕依照条形统计图求出调查旳家庭总户数即可；〔2〕依照条形统计图求出6月份用水量旳平均数，找出众数即可；〔3〕依照统计图求出平均每户旳用水量，乘以500即可得到结果、【解答】解：〔1〕依照题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20〔户〕，那么小强一共调查了20户家庭；故【答案】为：20；〔2〕依照统计图得：3月份用水量旳众数为4吨；平均数为=4.5、〔吨〕，那么所调查家庭3月份用水量旳众数为4吨、平均数为4.5吨；故【答案】为：4，4.5；〔3〕依照题意得：500×4.5=2250〔吨〕，那么那个小区3月份旳用水量为2250吨、【点评】此题考查了条形统计图，加权平均数，众数，以及用样本可能总体，弄清题意是解此题旳关键、【四】〔此题总分值10分〕22、〔10分〕函数图象如下图，依照图象可得：〔1〕抛物线顶点坐标〔﹣3，2〕；〔2〕对称轴为x=﹣3；〔3〕当x=﹣3时，y有最大值是2；〔4〕当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大、〔5〕当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0、【分析】〔1〕由抛物线与x轴两个交点旳坐标，依照二次函数旳对称性可得顶点坐标；〔2〕依照二次函数旳性质可得对称轴；〔3〕依照抛物线旳顶点坐标即可求解；〔4〕依照二次函数旳性质即可求解；〔5〕抛物线在x轴上方旳部分对应旳x旳取值即为所求、【解答】解：〔1〕∵抛物线与x轴交于点〔﹣5，0〕，〔﹣1，0〕，∴顶点横坐标为=﹣3，由图可知顶点纵坐标为2，∴顶点坐标为〔﹣3，2〕；〔2〕对称轴为x=﹣3；〔3〕当x=﹣3时，y有最大值是2；〔4〕当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大；〔5〕当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0、故【答案】为〔1〕〔﹣3，2〕；〔2〕x=﹣3；〔3〕﹣3，2；〔4〕x＜﹣3；〔5〕﹣5＜x＜﹣1、【点评】此题考查了二次函数旳图象与性质，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳顶点坐标是〔﹣，〕，对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳开口向上，x＜﹣时，y随x旳增大而减小；x＞﹣时，y随x旳增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线旳最低点、②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳开口向下，x＜﹣时，y随x旳增大而增大；x＞﹣时，y随x旳增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线旳最高点、【五】〔此题总分值10分〕23、〔10分〕如图，圆锥旳底面半径是2，母线长是6、〔1〕求那个圆锥旳高和其侧面展开图中∠ABC旳度数；〔2〕假如A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子旳最短长度、【分析】〔1〕依照勾股定理直截了当求出圆锥旳高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长旳长度关系，求出侧面展开图中∠ABC旳度数即可；〔2〕首先求出BD旳长，再利用勾股定理求出AD以及AC旳长即可、【解答】解：〔1〕圆锥旳高=，底面圆旳周长等于：2π×2=，解得：n=120°；〔2〕连结AC，过B作BD⊥AC于D，那么∠ABD=60°、由AB=6，可求得BD=3，∴AD═3，AC=2AD=6，即这根绳子旳最短长度是6、【点评】此题考查了圆锥旳计算；得到圆锥旳底面圆旳周长和扇形弧长相等是解决此题旳突破点、六、〔此题总分值10分〕24、〔10分〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O旳直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE、〔1〕推断BE 与⊙O 旳位置关系，并说明理由；〔2〕假设∠ACB=30°，⊙O 旳半径为2，请求出图中阴影部分旳面积、【分析】〔1〕连接BO ，依照等腰三角形旳性质得到∠1=∠2，依照角平分线旳定义得到∠1=∠BAE ，等量代换得到∠2=∠BAE ，依照余角旳性质得到∠EBO=90°，因此得到结论；〔2〕依照条件得到△ABO 是等边三角形，得到∠2=60°，解直角三角形得到BE=，因此得到结论、【解答】解：〔1〕BE 与⊙O 相切，理由：连接BO ，∵OA=OB ，∴∠1=∠2，∵AB 平分∠CAE ，∴∠1=∠BAE ，∴∠2=∠BAE ，∵BE ⊥AD ，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°，∴BE ⊥OB ，∴BE 与⊙O 相切；〔2〕∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠2=60°，OA=OB=AB=2，∴∠ABE=30°，在Rt △ABE 中，cos ∠ABE=，∴BE=，∴AE=1，∴S 阴影=S 四边形AEBO ﹣S 扇形AOB =、【点评】此题考查了切线旳判定定理：通过半径旳外端且垂直于这条半径旳直线是圆旳切线、要证某线是圆旳切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可、也考查了扇形旳计算、七、〔此题总分值10分〕25、〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b〔a≠0〕旳图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=〔c≠0〕旳图象相交于点B〔3，2〕、C〔﹣1，n〕、〔1〕求一次函数和反比例函数旳【解析】式；〔2〕依照图象，直截了当写出y1＞y2时x旳取值范围；〔3〕在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？假如存在，请求点P旳坐标；假设不存在，请说明理由、【分析】〔1〕利用待定系数法求出反比例函数【解析】式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数【解析】式；〔2〕利用图象直截了当得出结论；〔3〕分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数旳定义建立方程求解即可得出结论、【解答】解：〔1〕把B〔3，2〕代入得：k=6∴反比例函数【解析】式为：把C〔﹣1，n〕代入，得：n=﹣6∴C〔﹣1，﹣6〕把B〔3，2〕、C〔﹣1，﹣6〕分别代入y1=ax+b，得：，解得：因此一次函数【解析】式为y1=2x﹣4〔2〕由图可知，当写出y1＞y2时x旳取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3、〔3〕y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B 作BP 1⊥y 轴于P 1，∠BP 1A=0，△P 1AB 为直角三角形现在，P 1〔0，2〕过B 作BP 2⊥AB 交y 轴于P 2∠P 2BA=90，△P 2AB 为直角三角形在Rt △P 1AB 中，在Rt △P 1AB 和Rt △P 2AB∴∴P 2〔0，〕综上所述，P 1〔0，2〕、P 2〔0，〕、【点评】此题是反比例函数综合题，要紧考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件旳自变量旳范围，直角三角形旳性质，勾股定理，锐角三角函数，解〔1〕旳关键是待定系数法旳应用，解〔2〕旳关键是利用函数图象确定x 旳范围，解〔3〕旳关键是分类讨论、八、〔此题总分值12分〕26、〔12分〕如图将小球从斜坡旳O 点抛出，小球旳抛出路线能够用二次函数y=ax 2+bx刻画，顶点坐标为〔4，8〕，斜坡能够用刻画、〔1〕求二次函数【解析】式；〔2〕假设小球旳落点是A ，求点A 旳坐标；〔3〕求小球飞行过程中离坡面旳最大高度、【分析】〔1〕由抛物线旳顶点坐标为〔4，8〕可建立过于a，b旳二元一次方程组，求出a，b旳值即可；〔2〕联立两【解析】式，可求出交点A旳坐标；〔3〕设小球飞行过程中离坡面距离为z，由〔1〕中旳【解析】式可得到z和x旳函数关系，利用函数性质解答即可、【解答】解：〔1〕∵抛物线顶点坐标为〔4，8〕，∴，解得：，∴二次函数【解析】式为：y=﹣x2+4x；〔2〕联立两【解析】式可得：，解得：或，∴点A旳坐标是〔7，〕；〔3〕设小球离斜坡旳铅垂高度为z，那么z=﹣x2+4x﹣x=﹣〔x﹣3.5〕2+，故当小球离点O旳水平距离为3.5时，小球离斜坡旳铅垂高度最大，最大值是、【点评】此题考查了二次函数旳应用，解答此题旳关键是认真审题，理解坡面旳高度是解题关键，注意掌握配方法求二次函数最值得应用，难度一般、。

山西省晋中市榆次区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．cos30°的值是（）A．1B．C．D．2．若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．63．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝（x+2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．B．2C．5D．107．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米9．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 C．0＜x＜1B．x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞110．如图，若二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则（ 【①二次函数的最大值为 a +b +c ；②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．抛物线 y ＝3（x ﹣2）2+5 的顶点坐标是．12．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为．13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为米．结果保留一位小数）参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 两边 OA ，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3．若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A 1处，则点 C 的对应点 C 1 的坐标为．（ ，15．如图，A ，B 是反比例函数 y ＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A ，B 两点的横坐标分别是 2 和 △4，则 OAB 的面积是．三、解答题16．（11 分）（1）计算 2tan60°（2）解方程：2x 2+3x ﹣1＝017． 8 分）如图，一次函数 y ＝kx +b 的图象与反比例函数 y ＝ 的图象交于点 A （﹣3，m +8）B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（△2）求 AOB 的面积．18．（8 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目机器人3D打印航模其他男生（人数）7m25女生（人数）942n根据以上信息解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．19．（7分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．20．（7分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（9分）如图，在矩形AB CD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？22．（11分）如图（1），△Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE＝CF．（2）将图（△1）中的ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．0 ， y23．（14 分）如图，已知抛物线 y ＝ax 2+ x +c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，且A （2， ） C （0，﹣4），直线 l ： ＝﹣ x ﹣4 与 x 轴交于点 D ，点 P 是抛物线 y ＝ax 2+ x +c 上的一动点，过点 P 作 PE ⊥x 轴，垂足为 E ，交直线 l 于点 F ．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），当点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（2），过点 P 作 PH ⊥y 轴，垂足为 H ，连接 AC ．①求证：△ACD 是直角三角形；②试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P 、C 、H 为顶 点的三角形与△ACD 相似？参考答案一、选择题1．解：cos30°＝．故选：B．2．解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．3．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在△Rt OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．4．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．5．解：∵函数y＝x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y＝（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y＝（x+2）2﹣1；故可以得到函数y＝（x+2）2﹣1的图象．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝8，∴OB＝4，∵tan∠ABD＝＝∴AO＝3，，在△Rt AOB中，由勾股定理得：AB＝故选：C．7．解：如图，＝＝5，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会＝＝．故选：A．8．解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，在△Rt ABD中，BD＝AD•tan30°＝120×在△Rt ACD中，CD＝AD•tan60°＝120×∴BC＝BD+CD＝160（m）．故选：C．＝40＝120（m），（m），9．解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．解：①∵二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分）11．解：∵抛物线y＝3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．12．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，故答案为：x（x﹣1）＝21．13．解：在△Rt ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．14．解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，NO＝∠A1MO＝90°，由题意可得：∠C1∠1＝∠2＝∠3，则△A1△OM∽OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x ＝± （负数舍去），则 NO ＝ ，NC 1＝，故点 C 的对应点 C 1 的坐标为：（﹣ ，故答案为：（﹣ ，）．）．15．解：∵A ，B 是反比例函数 y ＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A ，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，∴当 x ＝2 时，y ＝2，即 A （2，2），当 x ＝4 时，y ＝1，即 B （4，1）．如图，过 A ，B 两点分别作 AC ⊥x 轴于 C ，BD ⊥x 轴于 D ，则 S △AOC ＝S △BOD ＝ ×4＝2．∵S 四边形 AODB ＝ △S AOB + △S BOD ＝S △AOC+S 梯形 ABDC ，∴ △S AOB ＝S 梯形 ABDC ，∵S 梯形 ABDC ＝ （BD +AC ）•CD ＝ （1+2）×2＝3， ∴ △S AOB ＝3．故答案是：3．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．解：（1）原式＝2×﹣2 ﹣1+3＝2；（2）∵2x 2+3x ﹣1＝0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝﹣1，∴△＝9+8＝17，∴x＝17．解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得，＝m+8，解得m＝﹣6，m+8＝﹣6+8＝2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y＝﹣，将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得，﹣＝﹣6，解得n＝1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4＝0解得x＝﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC＝2，△S AOB△S AOC+△S BOC，＝＝×2×2+×2×6，＝2+6，＝8．18．解：（1）由两种统计表可知：总人数＝4÷10%＝40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数＝40×30%＝12人，∴m＝12﹣4＝8，∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数＝故答案为：144；（3）列表得：×360°＝144°，男1男2女1女2男1﹣﹣男1男2男1女1男1女2男2男2男1﹣﹣男2女1男2女2女1女1男1女1男2﹣﹣女1女2女2女2男1女2男2女2女1﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）＝．19．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．20．解：在△Rt ACE中，∵tan∠CAE＝∴AE＝在△Rt DBF中，∵tan∠DBF＝∴BF＝，＝≈≈21（cm），＝≈＝40（cm）∵EF＝EA+AB+BF≈21+90+40＝151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH＝EF＝151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．21．解：（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6﹣t．当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t＝2t，解得：t＝2（s），所以，当t＝2s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当QA：AB＝AP：BC时，△QAP∽△ABC，那么有：（6﹣t）：12＝2t：6，解得t＝＝1.2（s），即当t＝1.2s时，△QAP∽△ABC；②当QA：BC＝AP：AB时，△P AQ∽△ABC，那么有：（6﹣t）：6＝2t：12，解得t＝3（s），即当t＝3s时，△P AQ∽△ABC；所以，当t＝1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠CF A＝90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED＝90°，∴∠CF A＝∠AED，又∠AED＝∠CEF，∴∠CF A＝∠CEF，∴CE＝CF；（2）猜想：BE′＝CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED＝EG，由平移的性质可知：D′E′＝DE，∴D′E′＝GE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE＝BE′，由（1）可知CE＝CF，∴BE′＝CF．23．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．m．∴PF＝（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）＝﹣m2﹣∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF＝OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m＝4，解得：m＝﹣或m＝﹣8．当m＝﹣时，m2+m﹣4＝﹣，当m＝﹣8时，m2+m﹣4＝﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y＝0代入y＝﹣x﹣4得：﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD＝8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD＝2﹣（﹣8）＝10．由两点间的距离公式可知：AC2＝22+42＝20，DC2＝82+42＝80，AD2＝100，∴AC2+CD2＝AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°．②由①得∠ACD＝90°．当△ACD∽△CHP时，＝，即＝解得：n＝0（舍去）或n＝﹣5.5或n＝﹣10.5．当△ACD∽△PHC时，＝，即＝，解得：n＝0（舍去）或n＝2或n＝﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．。

2018－2019学年度上期期末检测九年级数学参考答案及评分建议A 卷（100分）一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共30分） 1－5 D CDCC 6－10 ACBBD二、填空题（本大题共四小题，每小题4分，共16分） 11．5312．58o 13．2k ≥- 14． 212y x =-三、解答题（本大题共六小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分） 解：（1）原式212122222=++⨯（4分） 22=2分）（2）(2)(8)0x x +-= (2分) ∴ 2080x x +=-=或 (2分)∴ 12x =-，28x = (2分) 16．（本小题满分6分）解：（3＋3＝6分）17．（本小题满分8分）解：在Rt BCD V 中，45CBD ∠=o45BCD ∴∠=︒ ， ∴ BD CD = (2分)在Rt ACD V 中，37CAD ∠=︒，tan CDCAD AD ∠=(2分) ∴ 0.7540CDCD ≈+（2分）∴ 120()CD m =， ∴ 气球的高度是120m ． （2分）解：（1）∵有彩虹桥、香草湖、飞越丛林、惠里四个景点， ∴小欢选择飞越丛林的概率是：14；（2分） （2）如图所示： 小欢 小乐A B CD A (A ,A ) (A ,B ) (A ,C ) (A ,D ) B (B ,A ) (B ,B ) (B ,C ) (B ,D ) C (C ,A ) (C ,B ) (C ,C ) (C ,D ) D (D ,A )(D ,B )(D ,C )(D ,D )，（4分）一共有16种可能，小欢和小乐都去香草湖游玩有一种，（1分） 故小欢和小乐都去香草湖游玩的概率为：116．（1分） 19．(本小题满分10分）解：（1）∵ 点B （3，b ）在一次函数2y x =-图象上∴ 321b =-=， （1分） ∵ 点B （3，1）在反比例函数ky x=的图象上，（1分） ∴ 反比例函数的解析式为3y x= （1分） （2）10x -<<或3x >．（2分）（3）∵ OD //AB ，直线AB 解析式为：2y x =-∴OD 的解析式为：y ＝x （1分） ∵点D 为OD 与双曲线的交点∴3y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得D （3，3）（2分） ∴12332AOD S ∆=⨯⨯=（2分）证明：（1）∵AD 平分∠BAC ， ∴∠EAD ＝∠DAC （1分） ∵DE ⊥AD ， ∴∠EDA ＝∠C ＝90°（1分） ∴△ACD ∽△ADE ；（1分） （2）∵ △ACD ∽△ADE ∴AC ADAD AE=，（1分） 2AD AC AE ∴=⋅ （1分）∵ EF //BC ，∴AF AEAC AB=， AF AB AC AE ∴⋅=⋅；（1分） ∴ 2AD AB AF =⋅（1分）（3）3013AD =（3分） 第20题（3）提示：（3）∵△ACD ∽△ADE ，∴∠AED ＝∠ADC ∵∠ADC ＋∠ADG ＝90°，∠EDG ＋∠ADG ＝90° ∴∠AED ＝∠EDG ＝∠ADC ， ∴GE ＝GD ，∵∠AED ＋∠EAD ＝90°，∠GDE ＋∠ADG ＝90°，∠AED ＝∠EDG ∴∠EAD ＝∠ADG ， ∴GD ＝GA ， ∴点G 为AE 的中点， 在Rt △AEF 中，∴AE ＝2GF ＝10 ∴GD ＝GA ＝EG ＝GF ＝5， ∴AB ＝18 在Rt △BDG 中，sin B ＝513GD BG =在Rt △AEF 中，sin ∠AEF ＝10AF AFAE =∵∠AEF ＝∠B ∴51310AF = ，∴5013AF =∵2AD AB AF =⋅ ∴2501813AD AB AF =⋅=⨯，∴3013AD =B 卷（50分）一、填空题（本大题共五小题，每小题4分，共20分）21． 222(2)5283y x y x x =+-=++或 22．42 23．1624．11123m -<< 25． （021+） 二、解答题（本大题共三小题，共30分） 26．（本小题满分8分）解：（1）设应降价x 元．根据题意得(40)(2010)12005xx -+⨯=，（2分） 解得 1x ＝10，2x ＝20 （2分）∵ 尽量减少库存， ∴1x ＝10（舍） ∴x ＝20， ∴ 应降价20元 答：每件衬衫应降价20元． （1分）（2）不可能．理由如下： 令y ＝（40－x ）（20＋2x ）＝1600， （1分） 整理，得2304000x x -+=， ∵△＝900－4×400＜0， （1分） ∴商场平均每天不可能盈利1600元．（1分） 27．（本小题满分10分） 解：（1）∵()()24y a x x =+- ∴A （﹣2，0），B （0，6） ∴ OA ＝2,OB ＝4（1分）∵∠AOC ＝∠BOC ，∠ACO ＝∠CBO ∴△AOC ∽△COB ，∴2OC AO OB =⋅ (1分) ∴22OC =1分）（2）连接OD ，∵C （0，22-，∴ 抛22222y --（1分）设点D （m 2222-（1分）∴BCD OCD OBD OBC S S S S ∆∆∆∆=+-()21122224224222m =⨯⨯+⨯-++-2222m +（1分）当m ＝2时，△BCD 面积的最大值为：221分）（3）1P （6，22-，2P （－6，22-，3P （2，22．（3分）28．（本小题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴DA ＝DC ，∠ADC ＝∠DAE ＝∠DCF ＝90°， (1分) ∴∠ADC ＝∠EDF ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CDF ， （1分） ∴△ADE ≌△CDF （ASA ）， （1分） （2）连接DP ,∵△ADE ≌△CDE （ASA ）， ∴ DE ＝DF ，∵∠EDF ＝90°， ∴∠DEF ＝45°， ∵∠DAC ＝45°， ∴∠DAQ ＝∠PEQ ， ∵∠AQD ＝∠EQP ， ∴△AQD ∽△EQP ， (1分) ∴AQ DQ QE PQ = ， ∴ AQ EQDQ PQ=，（1分） ∵∠AQE ＝∠PQD ， ∴△AQE ∽△DQP ， （1分） ∴∠DEP ＝∠QAE ＝45°，∴∠DPE ＝90°， ∴DP ⊥EF ，（1分） ∵DE ＝DF ， ∴PE ＝PF ． （1分）（3）解：作QH ⊥AD 于H ，QE ⊥AB 于G ． （1分） 在Rt △ADE 中，DE ＝2217AD AE +=，∵ ∠QAH ＝∠QAG ＝45°， ∴ HO ＝QE ＝AH ＝EQ ，设QH ＝x ， ∵1114114222x x ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， ∴ 45x = ， (1分) ∴ AQ ＝425，DQ ＝ 224175DH HQ +=，EQ 175=， （1分） ∵ △AQD ∽△EQP ， ∴ AQ •PQ ＝DQ •EQ ， ∴ PQ 417174217255510=⨯÷= ．（1分）。

2018-2019学年天津市和平区九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．03．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣5（x+1）2﹣1B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣5（x+1）2+3D．y＝﹣5（x﹣1）2+35．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣3），B（x，y），当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．B．﹣6＜y＜﹣2C．2＜y＜6D．﹣＜y＜﹣9 6．如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）7．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣18．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝9．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（）A．64°B．120°C．122°D．128°10．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3 11．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或312．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的大小为度．14．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时y＝6，求当x＝4时y＝．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为．16．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是．17．如图，点P是⊙O外一点，PT切⊙O于点T，PB交⊙O于A，B两点，连接OT，则PT与OT的位置关系是，P A+PB2PT（填“＞”、“＜”或“＝”号）18．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C）．（Ⅰ）如图①，当AB∥CB1时，旋转角θ＝（度）；（Ⅱ）如图②，取AC的中点E，A1B1的中点P，连接EP，已知AC＝a，当θ＝（度）时，EP的长度最大，最大值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．20．（8分）已知四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，连接AC，BD．（I）如图①，若∠CBD＝36°，求∠BAD的大小；（Ⅱ）如图②，若点E在对角线AC上，且EC＝BC，∠EBD＝24°，求∠ABE的大小．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD＝∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，OA＝2，求AC的值．22．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．（1）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为；（2）根据题意，列出相应方程；（3）解这个方程，得；（4）检验：；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（Ⅱ）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？24．（10分）已知，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AB上，矩形AEFG的边AE＝，∠GAF＝30°．（1）如图①，求AF的长；（2）如图②，将矩形AEFG绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到矩形AMNH，点C恰好在AN上．①求α的大小；②求DN的长；（3）若将矩形AEFG绕点A顺时针旋转30°，得到矩形ARTZ，此时，点B在矩形ARTZ 的内部、外部、还是边上？（直接写出答案即可）．25．（10分）已知，抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m（m是常数）．（Ⅰ）当m＝1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；（Ⅱ）抛物线与x轴相交于不同的两点A，B．①求m的取值范围；②无论m取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点P，当＜m≤8时，求△P AB面积的最大值，并求出相对应的m的值．2018-2019学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．0【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是，故选：C．【点评】本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由＝，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵＝，∵＝，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，＝（）2＝，故C选项正确，D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣5（x+1）2﹣1B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣5（x+1）2+3D．y＝﹣5（x﹣1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y＝﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y＝﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．5．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣3），B（x，y），当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．B．﹣6＜y＜﹣2C．2＜y＜6D．﹣＜y＜﹣9【分析】先把（2，﹣3）代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再分别计算出自变量为2和3对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．【解答】解：把（﹣2，3）代入y＝，得k＝﹣2×3＝6，所以反比例函数解析式为y＝﹣．当x＝1时，y＝﹣＝﹣6；当x＝3时，y＝﹣＝﹣2；所以当2＜x＜3时，函数值y的取值范围为﹣6＜y＜﹣2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．6．如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴＝，又∵OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．7．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】抛物线y＝﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x＝1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x＝1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．9．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（）A．64°B．120°C．122°D．128°【分析】根据圆周角定理可求∠CAD＝32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD＝32°，∴∠CAD＝32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝64°，∴∠EBC+∠ECB＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数．10．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选：B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．11．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y＝4时，有x2﹣2x+1＝4，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值是解题的关键．12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b＝﹣2a，进而可得出4a+2b＝0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b＝﹣2a可得出a＝﹣，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出﹣1≤a≤﹣，结论②正确；③由抛物线的顶点坐标及a＜0，可得出n＝a+b+c，且n≥ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，结合④正确．综上，此题得解．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴4a+2b＝0，结论①错误；②∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝3a+c＝0，∴a＝﹣．又∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤a≤﹣，结论②正确；③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），∴n＝a+b+c，且n≥ax2+bx+c，∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n只有一个交点，又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的大小为150度．【分析】根据根据圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵＝，∴∠AOC＝2∠B＝150°，故答案为150．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时y＝6，求当x＝4时y＝3．【分析】首先设出函数解析式，再利用待定系数法把x＝2，y＝6代入解析式求得k的值，得到函数解析式后，再根据解析式和x的值，求得y的值．【解答】解：设函数解析式为：y＝，把x＝2，y＝6代入，得k＝12，∴y＝．把x＝4代入y＝中：y＝，解得：y＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝；故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．16．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．如图，点P是⊙O外一点，PT切⊙O于点T，PB交⊙O于A，B两点，连接OT，则PT与OT的位置关系是PT⊥OT，P A+PB＞2PT（填“＞”、“＜”或“＝”号）【分析】利用切线的性质，切割线定理，完全平方公式即可解决问题．【解答】解：∵点P是⊙O外一点，PT切⊙O于点T，∴OT⊥PT．∵PT2＝P A•PB，又∵（PB﹣P A）2＞0，∴（PB+P A）2＞4P A•PB，∴PT2＜（）2，∴P A+PB＞2PT．故答案为PT⊥OT，＞．【点评】本题考查了切线的性质，切割线定理，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C）．（Ⅰ）如图①，当AB∥CB1时，旋转角θ＝30（度）；（Ⅱ）如图②，取AC的中点E，A1B1的中点P，连接EP，已知AC＝a，当θ＝120（度）时，EP的长度最大，最大值为．【分析】（Ⅰ）根据两直线平行，内错角相等可得∠BCB1＝∠ABC，然后根据对应边BC 和B1C的夹角为旋转角解答；（Ⅱ）连接CP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CP＝A1P，然后求出△A1CP是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠A1CP＝60°，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边可得CE+CP＞EP，从而判断出当点E、C、P三点共线时EP 最大，然后根据平角等于180°进行计算即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵AB∥CB1，∠ABC＝30°，∴∠BCB1＝∠ABC＝30°，∴旋转角为∠BCB1＝30°；（Ⅱ）∵P为A1B1的中点，∴CP＝A1P，∵∠ABC＝30°，∴∠B1＝∠B＝30°，∴∠A1＝90°﹣∠B1＝90°﹣30°＝60°，∴△A1CP是等边三角形，∴∠A1CP＝60°，根据三角形的三边关系，CE+CP＞EP，∴当点E、C、P三点共线时EP最大，最大为EP＝CE+CP，此时，旋转角为180°﹣∠A1CP＝180°﹣60°＝120°，∵AC＝a，点E为AC的中点，∴EP＝a+a＝．故答案为：30；120，．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，熟练掌握旋转的性质，并判断出点E、C、P三点共线时EP最大是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【分析】把x＝1代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程来求a的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：把x＝1代入x2+ax﹣2＝0，得12+a﹣2＝0，解得a＝1．根据根与系数的关系得到方程的另一根为：＝﹣2．综上所述，a的值为1，该方程的另一根是﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20．（8分）已知四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，连接AC，BD．（I）如图①，若∠CBD＝36°，求∠BAD的大小；（Ⅱ）如图②，若点E在对角线AC上，且EC＝BC，∠EBD＝24°，求∠ABE的大小．【分析】（I）由BC＝CD，推出＝，可得∠DBC＝∠BAC＝∠CAD，由此即可解决问题．（Ⅱ）想办法证明∠ABE＝∠EBD即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）∵BC＝CD，∴＝，∴∠DBC＝∠BAC＝∠CAD，∵∠CBD＝36°，∴∠BAC＝∠CAD＝36°，∴∠BAD＝36°+36°＝72°．（Ⅱ）∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠DBE+∠CBD＝∠BAE+∠ABE，∵∠CBD＝∠BAC，∴∠ABE＝∠DBE＝24°．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD＝∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，OA＝2，求AC的值．【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB＝90°，由等腰三角形的性质得出∠B ＝∠BCO，证出∠OCD＝∠OCA+∠BCO＝∠ACB＝90°，即可得出结论；（2）证明△ACB∽△ADC，得出AC2＝AD•AB，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，又∵∠ACD＝∠B，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝∠OCA+∠BCO＝∠ACB＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵∠ACD＝∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2＝AD•AB＝1×4＝4，∴AC＝2．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．22．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．（1）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为8000（1+x）；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为8000（1+x）2；（2）根据题意，列出相应方程8000（1+x）2＝9680；（3）解这个方程，得x1＝0.1，x2＝﹣2.1；（4）检验：x1＝0.1，x2＝﹣2.1都是原方程的根，但x2＝﹣2.1不符合题意，所以只取x＝0.1；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．【分析】解此类题时，先将所求问题设为x，根据增长后的产值＝增长前的产值（1+增长率），即可用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．【解答】解：（1）①8000（1+x）；②8000（1+x）（1+x）＝8000（1+x）2；（2）8000（1+x）2＝9680；（4分）（3）x1＝0.1，x2＝﹣2.1；（4）x1＝0.1，x2＝﹣2.1都是原方程的根，但x2＝﹣2.1不符合题意，所以只取x＝0.1；（5）10．（8分）【点评】解此类题时，先将所求问题设为x，然后用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（Ⅱ）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？【分析】（Ⅰ）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（Ⅱ）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝1.8时x的值，由此即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（Ⅱ）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y＝1.8时x的值．24．（10分）已知，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AB上，矩形AEFG的边AE＝，∠GAF＝30°．（1）如图①，求AF的长；（2）如图②，将矩形AEFG绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到矩形AMNH，点C恰好在AN上．①求α的大小；②求DN的长；（3）若将矩形AEFG绕点A顺时针旋转30°，得到矩形ARTZ，此时，点B在矩形ARTZ 的内部、外部、还是边上？（直接写出答案即可）．【分析】（1）在Rt△AFG中，解直角三角形求出AF即可；（2）①根据α＝∠DAC﹣∠HAN计算即可；②如图2中，作NK⊥DC交DC的延长线于K．在Rt△DKN中，求出KN，DK，再利用勾股定理即可解决问题；（3）如图③中，设MN交直线AB于点J，作JQ⊥AN于Q．求出AJ的长与AB比较即可判断；【解答】解：（1）∵四边形AEFG是矩形，∴∠AEF＝90°，AE＝FG，∵AE＝，∴GF＝，∵∠GAF＝30°，∴AF＝2FG＝7．（2）①如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝45°∴α＝∠DAC﹣∠HAN＝45°﹣30°＝15°．②如图2中，作NK⊥DC交DC的延长线于K．∵AC＝AB＝6，AN＝7，∴CN＝1，在Rt△CNK中，∵∠NCK＝∠DCA＝45°，∴CK＝NK＝，∴DN＝DC+CK＝3+＝，在Rt△DNK中，DN＝＝＝5．（3）如图③中，设MN交直线AB于点J，作JQ⊥AN于Q．由题意可知：AN＝7，∠JAN＝∠N＝30°，∴JA＝JN，∵JQ⊥AN，∴AQ＝QN＝，∴AJ＝＝，∵AB＝3，∴AJ＜AB，∴点B在△ANM外．【点评】本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）已知，抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m（m是常数）．（Ⅰ）当m＝1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；（Ⅱ）抛物线与x轴相交于不同的两点A，B．①求m的取值范围；②无论m取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点P，当＜m≤8时，求△P AB面积的最大值，并求出相对应的m的值．【分析】（Ⅰ）把m＝1，y＝0代入抛物线，解方程求出x的值，进一步得到该抛物线与x轴的公共点的坐标；（Ⅱ）①根据题意得出△＝（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）＝（1﹣4m）2＞0，得出1﹣4m≠0，解不等式即可；②由|AB|＝|x A﹣x B|得出|AB|＝|﹣4|，由已知条件得出≤＜4，得出0＜|﹣4|≤，因此|AB|最大时，|﹣4|＝，解方程得出m＝8，或m＝（舍去），即可得出结果．【解答】解：（Ⅰ）把m＝1，y＝0代入抛物线可得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，故该抛物线与x轴的公共点的坐标为（﹣1，0）或（2，0）；（Ⅱ）①当m＝0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△＝（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）＝（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠，∴m的取值范围为m≠0且m≠；②|AB|＝|x A﹣x B|＝＝＝＝＝||＝|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，∴0＜|﹣4|≤，∴|AB|最大时，|﹣4|＝，解得：m＝8或m＝（舍去），∴当m＝8时，|AB|有最大值，此时△ABP的面积最大，没有最小值，∵抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m，∴y＝m（x2﹣2x﹣3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2﹣2x﹣3＝0时，y与m无关，解得：x＝3或x＝﹣1，当x＝3时，y＝4，定点坐标为（3，4）；当x＝﹣1时，y＝0，定点坐标为（﹣1，0），∵P不在坐标轴上，∴P（3，4），则面积最大为：|AB|y P＝××4＝．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识，本题难度较大．。

苏州高新区2018-2019学度初三(上)年末数学试题(含解析)2018.01本卷须知1、本试卷共3大题、28小题，总分值130分，考试用时120分钟；2、答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清晰，并用2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字；3、答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4、考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效，【一】选择题〔本大题8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置〕1、不解方程判别方程2x 2＋3x －4＝0的根的情况是A 、有两个相等实数根B 、有两个不相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根2、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABO ＝50°，那么∠ACB 的大小为A 、40°B 、30°C 、45°D 、50°3、要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要明白他最近连续几次数学考试成绩的A 、平均数B 、中位数C 、方差D 、众数4、二次函数y ＝－2(x －1)2＋3的图象如何移动就得剑y ＝－2x 2的图象A 、向左移动1个单位，向上移动3个单位B 、向右移动1个单位，向上移动3个单位C 、向左移动1个单位，向下移动3个单位D 、向右移动1个单位，向下移动3个单位5、⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2＝2cm ，这两圆的位置关系是A 、外切B 、相交C 、内切D 、内含6、向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0〕、假设此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，那么在以下时间中炮弹所在高度最高的是A 、第8秒B 、第10秒C 、第12秒D 、第15秒7、一个长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚〔顺时针方向〕，木板左上角一点A 位置的变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，那么点A 滚到A 2位置时共走过的路径长为A 、72cm πB 、236cm πC 、43cm πD 、52cm π8、如图，在矩形ABCD 中，BC ＝8，AB ＝6，通过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，那么EF ＋GH 的最小值是A 、6B 、8C 、9.6D 、10【二】填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上9、假设－1是方程x 2－k x ＋1＝0的一个根，那么k ＝▲、10、一组数据3，x ，0，－1，－3的平均数是1，那么这组数据的极差为▲、11、在一个不透明的口袋中装有假设干个只有颜色不同的球，假如口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球▲个、12、一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，那么那个圆锥的底面半径r 为▲cm 、13、关于函数y ＝－x 2＋2x －2，当x ≤a 时，y 随x 的增大而增大，那么a 的最大值为▲、14、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB于点C 、D ，假设PA ＝5，那么△PCD 的周长为▲、15、如图，两圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，DBC 和EAO 1基本上直线，且∠AO 1C ＝140°，那么∠E ＝▲、16、如图，点E(0，4〕，0(0，0)，C(5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦、那么t a n ∠OBE 的值是▲、17、假设A(－4，y 1)，B(－1，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图像上的二点，那么y 1，y 2，y 3的从小到大顺序是▲、18、如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2－3上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为▲、【三】解答题〔本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上、解答时应写出必要的计箅过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔、)19、〔此题10分〕解方程(1)8x 2＋10x ＝3(2)213221x x x x --=- 20、〔此题6分〕函数y ＝－12x 2＋2x －32、(1)用配方法求它的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出它的简图：(3)依照图象回答：x 取什么值时，y >0、21、〔此题6分〕五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的、(1)因此爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A ：太空世界：B ：神奇河谷中随机选择一个项目，下午再从C ：恐龙半岛；D ：儿童王国；E ：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式、〔用字母表示〕(2)在(1)问的随机选择方式中，求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率、22、〔此题6分〕如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)、(1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的图像△A'B'C'；(2)假设一个二次函数的图象通过(1)中△A'B'C'的三个顶点，求此二次函数的关系式、23、〔此题7分〕一元二次方程x2－2x＋m＝0、(1)假设方程有两个实数根，求m的范围；(2)假设方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值、24、〔此题7分〕为了解学生的出行状况，某中学就到校的方式问题对各个年级的部分学生进行了一次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你依照图表信息完成以下各题：(1)补全下表：(2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为▲、(3)假设该中学有学生1900人，请可能乘公交车上学的学生有多少人？25、〔此题8分〕如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于点E、(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)假设AD＝1，DE＝3，求BD的长、26、〔此题8分〕某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出、每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间、该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每问每年交各种费用5000元、(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益〔收益＝租金－各种费用〕为275万元？(3)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大？〔假设年租金每次增加的幅度必须为5000元的倍数〕27、〔此题8分〕如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，RD交AC于点F、(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)假设CE＝2，ED＝4，求⊙O的半径、28、〔此题10分〕：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB为直径的OM交OC于点D、E，连结AD、BD、现以O为坐标原点，OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如下图直角坐标系，假设抛物线y＝ax2－2ax－3a(a<0)通过点A、B、D，且B为抛物线的顶点、(1)写出顶点B的坐标▲〔用a的代数式表示〕；(2)求抛物线的解析式：(3)在x轴下方的抛物线上是否存在如此的点P：过点P作PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？假设存在，求出点P的坐标：假设不存在，说明理由、。

2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.利用配方法解方程2x2﹣x﹣2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x的增大而增大4.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A. y=B. y=﹣C. y=﹣D. y=5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.6.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A. B. C. D.二、填空题7.一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是________．8.若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为________．9.已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n=________．10.已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是________．11.烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h= +12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________s．12.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= 的图象过点A，则k=________．13.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是________．14.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG= ，则△CEF的面积是________．三、解答题15.用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0．16.已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．17.如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为________．18.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）19.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21.如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m 为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t 之间的函数关系式．24.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.利用配方法解方程2x2﹣x﹣2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】用“配方法”解方程的过程如下：移项，得：，二次项系数化为1，得：，两边同时加上，得：，∴.故答案为：B.【分析】配方法解二元一次方程，将常数项移项到等号右侧，再将二次项系数化为1，左边跟右边同时加减同一个常数，使能够写出完全平方的形式2.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵在方程中，，∴△=，∴原方程没有实数根.故答案为：D.【分析】判断ax²+bx+c=0 有几个实数根，计算出△=b²−4ac＜0，即原方程没有实数根。

人教版初三（上册）数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．若∠A 为锐角，cosA=，则∠A 的度数为（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=54°，CD 是斜边AB 上的中线，则∠ACD 的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°5．二次函数y=（x ﹣1）2﹣2图象的对称轴是（ ）A ．直线x=1B ．直线x=﹣1C ．直线x=2D ．直线x=﹣26．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2﹣6x +9=0B ．x 2﹣2x +3=0C ．x 2﹣x=0D ．（x +2）（x ﹣1）=07．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△DEF ，已知OD=1，OA=3．若△DEF 的面积为S ，则△ABC 的面积为（ ）A．2S B．3S C．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．10．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y=（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若=，则=．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则当x＜0时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于BC的线段是．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA与CA的夹角为α，∠C=90°，AC=6米，则楼梯高度BC为米．15．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x值是．16．如图，△ABB1，△A1B1B2，…，△A n﹣2B n﹣2B n﹣1，△A n﹣1B n﹣1B n是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB1=1，底边BB1，B1B2，…，B n﹣2B n﹣1，B n﹣1B n在同一条直线上，连接AB n交A n﹣2B n﹣1于点P，则PB n﹣1的值为．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．已知点P（﹣2，3）在反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象上．（1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A（﹣1，﹣3），并说明理由．18．小明同学解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的过程如图所示解：x2﹣4x=1…①x2﹣4x+4=1 …②（x﹣2）2=1…③x﹣2=±1…④x1=3，x2=1…⑤（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误，这一步的运算依据应该是；（2）解这个方程．19．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE交AD 于点F．求证：△ABF≌△EDF．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有；（填字母序号）（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．22．某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式（60﹣50+x）和，其中代数式（60﹣50+x）表示，代数式表示；（2）若商城想每天获得6000元的利润，应涨价多少元？23．如图，已知∠A=36°，线段AB=6．（1）尺规作图：求作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；（2）求（1）中菱形对角线AC的长．（精确到0.1，参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan36°≈0.7265）24．如图1，在矩形ABCD中，BC=4cm．点P与点Q同时从点C出发，点P沿CB向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿CD向点D以1cm/s的速度运动，当点P 与点Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，顺次连接A，B，P，Q，A得到的封闭图形面积为S cm2．（1）当AB=m cm时，S与t的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求S与t 的函数关系式及m的值，并直接写出t的取值范围；（2）当AB=6cm时，探究：此时S与t的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？25．如图，已知点E在正方形ABCD内，△EBC为等边三角形，AB=2，P是边CD 上一个动点，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，分别连按AQ，QE．（1）如图1，当点Q落在边AD上时，以下结论：①AQ=CP，②∠BEQ=90°，正确的有（填序号）；（2）如图2，当点P是边CD上任意一点（点C除外），分别判断（1）中所给的两个结论是否正确，若有正确的结论，请加以证明；（3）直接写出在点P的运动过程中线段AQ的最小值．人教版2017初三（上册）数学期末试卷参考答案一、CBABA BDDCC二、11．．12．增大．13．DE．14．6t anα．15．2．16．．三、17．解：（1）∵将P（﹣2，3）代入反比例函数y=，得3=，解得，k=﹣6．∴反比例函数表达式为：y=﹣；（2）反比例函数图象不经过点A．理由是：∵将x=﹣1代入y=，得y=6≠﹣3，∴反比例函数图象不经过点A．18．解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这一步的运算依据应该是等式的基本性质；故答案为：配方法，②，等式的基本性质；（2）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，x﹣2=，x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．19．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°．由折叠可知：ED=CD，∠E=∠C=90°，∴AB=ED，∠A=∠E．在△ABF与△EDF中，∴△ABF≌△EDF（AAS）．20．解：△ABF∽△DEF．①选择：△ABF∽△DEF理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，∴△ABF∽△DEF．②选择：△EDF∽△ECB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠C=∠FDE．又∵∠E=∠E，∴△EDF∽△ECB．③选择：△ABF∽△CEB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C．∴∠ABF=∠E．∴△ABF∽△CEB．21．解：（1）球的主视图为圆；长方体的主视图是矩形；圆锥的主视图为等腰三角形；圆柱的主视图为矩形，故答案为：B ，D ；（2）解：列表可得由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B ，B ），（B ，D ），（D ，B ），（D ，D ），所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即．22．解：（1）由题意可得，代数式（60﹣50+x ）表示上涨后每件工艺品的利润，代数式表示上涨后每天的销售量，故答案为：上涨后每件工艺品的利润，上涨后每天的销售量；（2）依题意，可得：（60﹣50+x ）=6000，解得，x 1=10，x 2=20，∵20＞15，∴x=20不符合题意，∴x=10，答：应涨价10元．23．解：（1）如图，菱形ABCD 为所求作的图形．（2）连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AC=2AO．在Rt△ABO中，∠A=36°，AB=6．∵cos∠BAO=，∴AO=AB•cos36°≈4.85．∴AC=2AO≈9.7．24．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，5），∴可设S与t的函数关系式为S=a（t﹣1）2+5，代入点E（2，4）得：a（2﹣1）2+5=4，解得：a=﹣1．∴S=﹣（t﹣1）2+5，即S=﹣t2+2t+4；t的取值范围为0≤t≤2．由关系式得：F（0，4）．∴当t=0时，S=4，即△ABC的面积为4．∴AB•BC=4．∴m=2．（2）当AB=6cm时，由图1可知：S=矩形ABCD的面积﹣△ADQ的面积﹣△CPQ的面积=4×6﹣×4×（6﹣t）﹣×2t×t=﹣t2+2t+12，即S=﹣（t﹣1）2+13，t的取值范围为0≤t≤2．∴S与t的函数图象可以由（1）中函数图象向上平移8个单位得到．25．解：（1）正确的有①②．理由：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠BCP=∠ABC=90°，在RtABQ和Rt△CBP中，，∴△ABQ≌△CBP，∴∠ABQ=∠CBP=90°﹣∠PBQ=15°，AQ=PC，∵△EBC是等边三角形，∴∠EBC=60°，BC=AB=BE，∠ABE=90°﹣60°=30°，∴∠QBA=∠QBE=15°，在△QBA和△QBE中，，∴△QBA≌△QBE，∴∠QEB=∠A=90°，∴①②正确．（2）结论②正确．理由：如图2中，∵∠QBP=∠EBC=60°，∴∠QBE=∠PBC，在△QBE和△PBC中，，∴△QBE≌△PBC，∴∠QEB=∠BCP=90°，∴结论②正确．（3）如图2中，连接BN，作AQ′⊥EQ于Q′．在AB上取一点K，使得BK=KN．∵∠QEB=90°，∴点Q在射线EQ上运动，根据垂线段最短，点Q与Q′重合时，AQ最小．∵△ABN≌△EBN，∴∠EBN=∠ABN=15°，∵KB=KN，∴∠KBN=∠KNB=15°，∴∠AKN=∠KBN+∠KNB=30°，设AN=x，则BK=KN=2x，在Rt△AKN中，∵AK2+AN2=KN2，∴（2﹣2x）2+x2=（2x）2，解得x=4﹣2或4+2（舍弃），∴AN=4﹣2，在Rt△AQ′N中，∵∠ANQ′=180°﹣∠ANE=180°﹣150°=30°，∴AQ的最小值为AQ′=AN=2﹣．。

江苏省南京市联合体2019届九年级上学期期末模拟考试数学试题一．选择题（共6小题，满分12分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣5x＝0B．x+1＝0C．y﹣2x＝0D．2x3﹣2＝0 2．函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，64．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（）A．8B．10C．11D．125．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m， n）D．（m， n）或（﹣m，﹣n）6．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．已知：＝，则的值是．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是．9．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是．10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是．11．已知线段AB＝10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC＝．12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm（结果保留π）．13．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE ＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为．15．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B的大小是．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是（填写番号）．三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）17．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2．18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．19．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．20．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填表：（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么？（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．23．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．24．（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．25．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？26．（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．27．（10分）如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则CG+9＝．（直接写出答案）．参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣5x＝0是一元二次方程；B、x+1＝0是一元一次方程；C、y﹣2x＝0是二元一次方程；D、2x3﹣2＝0不是一元二次方程．故选：A．2．解：∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣5），∴顶点在第三象限，故选：C．3．解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．4．解：作直径CF，连结BF，如图，则∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．故选：A．5．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．6．解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．解：由＝，得b＝a．＝＝﹣，故答案为：﹣．8．解解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB＝5，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝．9．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，∴△＝42﹣4×1×（﹣k）＝16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．10．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，＝2x1+1，＝2x2+1，∴＝+＝＝＝＝6．故答案为：6．11．解：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC＝AB＝AC＝×10＝5﹣5，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm．故答案为（15﹣5）cm．12．解：该圆锥的侧面面积＝＝12π（cm2）．故答案为12π．13．解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA＝（）2＝1：16，∴S△BDE：S四边形DECA＝1：15，故答案为：1：15．14．解：∵AD′＝AD＝，A O＝AB＝1，∴OD′＝＝1，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，1），故答案为：（2，1）15．解：∵∠ADE＝60°，∴∠ADC＝120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠B＝360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A＝40°，故答案为：40°．16．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，当x＝﹣1时， y＝a﹣b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1，∴x＝2时的函数值与x＝0的函数值相等，∴x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，﹣＝1，∴2a﹣2b+2c＜0，b＝﹣2a，∴﹣b﹣2b+2c＜0，∴2c＜3b，故④正确，由图象可知，x＝1时，y取得最大值，此时y＝a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞am2+bm∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，故答案为：③④⑤．三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）17．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣2x+1＝2+1，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝，x＝1，x＝1，x2＝1﹣，1（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2．（x+1）2﹣4（x﹣1）2＝0．（x+1）2﹣[2（x﹣1）]2＝0．（x+1）2﹣（2x﹣2）2＝0．（x+1﹣2x+2）（x+1+2x﹣2）＝0．（﹣x+3）（3x﹣1）＝0．x＝3，x2＝．118．证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBD．19．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，将A（1，3）代入上式得3＝a（1﹣3）2+5，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，（2）∵A（1，3）抛物线对称轴为：直线x＝3∴B（5，3），令x＝0，y＝﹣（x﹣3）2+5＝，则C（0，），△ABC的面积＝×（5﹣1）×（3﹣）＝5．20．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．21．解：（1）甲的众数为8，乙的中位数为9，甲的方差＝；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，0.4，9；变小．22．（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCD，∵∠ACO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB＝x，OC＝OB＝x，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝x，∴BD＝OD﹣OB＝x﹣x＝x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴＝，即，解得CB＝1，∴AB＝＝，∴⊙O半径是．23．解：过N点作ND⊥PQ于D，∴＝，又∵AB＝2m，BC＝1.6m，PM＝1.8m，NM＝1.1m，∴QD＝＝2.25，∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝2.25+1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．24．证明：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BCF＝∠A，∵FM平分∠BFC，∴∠BFN＝∠CFN，∵∠EMP＝∠A+∠BFN，∠PNE＝∠BCF+∠CFN，∴∠EMP＝∠PNE，∴EM＝EN，∵PE平分∠MEN，∴PE⊥PF．25．解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：（300﹣10x）．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）＝3750，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．26．解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，解得a＝1，则t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．因为抛物线t＝﹣（b﹣）2﹣的开口方向向下，且顶点坐标是（，﹣），所以t的取值范围为：t≤﹣；（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，所以a＝，则t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，故t的取值范围为：t≤3；（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，所以ab＝1﹣（a2+b2），则t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，故t的取值范围为：t≤1．27．（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直径，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四边形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴＝，∴＝，∴y ＝x 2（x ＞0）．（3）①解：如图1中，连接DF ．∵GH 垂直平分线段AD ，∴FA ＝FD ，∴当点D 与O 重合时，△AOF 是等腰三角形，此时AB ＝2BC ，∠CAB ＝30°，∴AB ＝，∴⊙O 的面积为π．如图2中，当AF ＝AO 时，∵AB ＝＝，∴OA＝，∵AF＝＝，∴＝，解得x＝4（负根已经舍弃），∴AB＝4，∴⊙O的面积为8π．如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝x，则BC＝AD＝2x，AB＝，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE•AB，∴16＝x•，解得x2＝2﹣2（负根已经舍弃），∴AB2＝16+4x2＝8+8，∴⊙O的面积＝π••AB2＝（2+2）π综上所述，满足条件的⊙O的面积为π或8π或（2+2）π．②如图3中，连接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴OH＝OA＝，∴AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝1，∴EG＝EH＝＝，∵EF＝x2＝，∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝，∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，∴＝，∴＝，∴CG＝﹣，∴CG+9＝4．故答案为4．。