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径向基函数（RBF）神经网络RBF网络能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能力，并有很快的学习收敛速度，已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。
简单说明一下为什么RBF网络学习收敛得比较快。
当网络的一个或多个可调参数（权值或阈值）对任何一个输出都有影响时，这样的网络称为全局逼近网络。
由于对于每次输入，网络上的每一个权值都要调整，从而导致全局逼近网络的学习速度很慢。
BP网络就是一个典型的例子。
如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出，则该网络称为局部逼近网络。
常见的局部逼近网络有RBF网络、小脑模型（CMAC）网络、B样条网络等。
径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。
样本点总共有P个。
RBF的方法是要选择P个基函数，每个基函数对应一个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。
||X-X p||表示差向量的模，或者叫2范数。
基于为径向基函数的插值函数为：输入X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。
可以看到输入数据点X p是径向基函数φp的中心。
隐藏层的作用是把向量从低维m映射到高维P，低维线性不可分的情况到高维就线性可分了。
将插值条件代入：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度无关，当Φ可逆时，有。
对于一大类函数，当输入的X各不相同时，Φ就是可逆的。
下面的几个函数就属于这“一大类”函数：1）Gauss（高斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多二次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越小，宽度越窄，函数越具有选择性。
完全内插存在一些问题：1）插值曲面必须经过所有样本点，当样本中包含噪声时，神经网络将拟合出一个错误的曲面，从而使泛化能力下降。
三种RBF神经网络比较分析摘要：径向基函数（RBF）神经网络广泛应用于模式识别、非线性函数逼近等领域。
通过对聚类、梯度、正交最小二乘三种RBF神经网络进行正弦函数逼近的仿真实验，从中比较分析这三种RBF神经网络。
得到的对比分析结果表明：正交最小二乘的方式所需的训练时间最短，网络收敛速度最快，并且不需要预先定义隐层节点数。
关键词：神经网络；径向基函数；Matlab0引言人工神经网络是一种模仿生物神经网络的结构和功能的数学模型或计算模型。
现代神经网络是一种非线性统计性数据建模工具，常用来对输入和输出间复杂的关系进行建模，或用来探索数据的模式。
RBF神经网络即径向基函数神经网络（Radical Basis Function），是由J. Moody和C. Darken于上世纪80年代末提出的一种神经网络模型。
径向基函数神经网络是一种高效的前馈式神经网络，它具有其他前向网络所不具有的最佳逼近性能和全局最优特性，并且结构简单，训练速度快。
同时，它也是一种可以广泛应用于模式识别、非线性函数逼近等领域的神经网络模型。
1RBF神经网络原理由输入层、一个隐含层（径向基层）和一个线性输出层组成的前向RBF神经网络结构如图1。
隐含层神经元是将该层权值向量w与输入向量c之间的矢量距离与偏差b相乘后作为该神经元激活函数的输入，即：Ini=（‖w-c‖·bi）2=∑n[]j=1（wji-cj）2·bi（1）若取径向基函数为高斯函数，则神经元的输出为：Outi=e-In2i=e-（‖w-c‖·bi）2=e-（∑n[]j=1（wji-cj）2·bi）2（2）由式（1）可以看出，随着和之间距离的减少，径向基函数输出值增加，且在其输入为0时，即w和c之间的距离为0时，输出为最大值1。
1.1基于聚类的RBF神经网络原理基于聚类的RBF神经网络方法最早由Broomhead and Lowe提出。
最简单形式是有固定的中心，映射属性的参数有两组：输出层权值w，和径向基函数中心c。
RBF神经网络在边坡稳定性分析中的应用建立了露天矿岩质边坡稳定性分析评价的径向基函数（RBF）神经网络模型。
实例检验结果表明，基于RBF神经网络建立的边坡稳定性分析模型是合理的、可靠的。
将该模型应用于白云鄂博东矿边坡的稳定性分析中，取得了有益的结果，为该矿的安全生产提供了决策依据。
标签：露天矿边坡；RBF神经网络；稳定性分析0 前言白云鄂博矿区位于内蒙古自治区中部，是包钢生存和发展的重要原料基地。
该矿床东西长18 km，南北宽2～3 km，面积48 km2。
矿区内铁、稀土及铌的矿化规模较大，根据铁矿石的边界品位划分为主矿、东矿、西矿、东介勒格勒和东部接触带等5个采场。
已探明铁矿石储量约14 亿t，铁含量31 %～35 %，以主、东（约5.7亿t）和西采场（约8.1亿t）为主。
其中东矿经过五十余年的开采，现已进入深部开采。
本文拟采用RBF神经网络对东矿边坡的稳定性进行分析，以便为白云鄂博东矿的安全生产提供决策依据。
1 东矿边坡基本情况为便于对白云鄂博东矿边坡进行稳定性评价，进行了边坡分区。
分区的原则是将工程地质条件、边坡几何形状和边坡倾向基本相同的区段划分为同一区，这样各区边坡可用单一的剖面和相同的计算参数来表征。
边坡分区是在工程地质分区的基础上进行的。
按此原则东矿采场可划分为六个边坡分区，即A、B、C、D、E、F。
在A区和E区的不同地段，由于边坡形状、高度等方面还存有差异，故又分别将其分为两个亚区，即A1、A2和E1、E2亚区。
边坡分区示意图见图1。
本文拟对其中的E1、E2、F区进行边坡稳定性分析，三个分区的基本情况分述如下：（1）E1亚区。
位于采场南帮19～26行间、工程地质分区第Ⅳ区的中部，边坡面产状为360/41.5，高度为389m，坡面走向近似直线。
本区边坡岩体主要为长石板岩，其边坡岩体结构类型为逆坡向层状结构。
（2）E2亚区。
位于采场西南17～21行间、第Ⅳ工程地质分区的偏西部，为运输道出口地段。
RBF神经网络概述1 RBF神经网络的基本原理2 RBF神经网络的网络结构3 RBF神经网络的优点1 RBF神经网络的基本原理人工神经网络以其独特的信息处理能力在许多领域得到了成功的应用。
它不仅具有强大的非线性映射能力，而且具有自适应、自学习和容错性等，能够从大量的历史数据中进行聚类和学习，进而找到某些行为变化的规律。
径向基函数(RBF)神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有最佳逼近和全局最优的性能，同时训练方法快速易行，不存在局部最优问题，这些优点使得RBF网络在非线性时间序列预测中得到了广泛的应用。
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数(Radial-Basis Function, RBF)方法。
1988年，Broomhead和Lowe首先将RBF应用于神经网络设计，构成了径向基函数神经网络，即RBF神经网络。
用径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”构成隐含层空间，对输入矢量进行一次变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，通过对隐单元输出的加权求和得到输出，这就是RBF网络的基本思想。
2 RBF神经网络的网络结构RBF网络是一种三层前向网络：第一层为输入层，由信号源节点组成。
第二层为隐含层，隐单元的变换函数是一种局部分布的非负非线性函数，他对中心点径向对称且衰减。
隐含层的单元数由所描述问题的需要确定。
第三层为输出层，网络的输出是隐单元输出的线性加权。
RBF网络的输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间到输出层空间的变换是线性。
不失一般性，假定输出层只有一个隐单元，令网络的训练样本对为，其中为训练样本的输入，为训练样本的期望输出，对应的实际输出为;基函数为第个隐单元的输出为基函数的中心;为第个隐单元与输出单元之间的权值。
单输出的RBF网络的拓扑图如图1所示:图1RBF网络的拓扑图当网络输入训练样本时，网络的实际输出为:(1)通常使用的RBF有：高斯函数、多二次函数(multiquadric function)、逆多二次函数、薄板样条函数等。
基于机器学习的边坡稳定性分析方法——以国内618个边坡为例张梦涵;魏进;卞海丁【期刊名称】《地球科学与环境学报》【年(卷),期】2022(44)6【摘要】为快速精确预测边坡稳定性状态,提出了一种基于机器学习的边坡稳定性状态智能评估方法。
基于边坡失稳特征,结合国内618个边坡案例,选取了6个典型边坡参数——重度(γ)、黏聚力(C)、内摩擦角(φ)、坡角(β)、坡高(H)和孔隙水压力(P),建立了边坡稳定性评价数据集。
采用机器学习理论中的梯度提升机(GBM)、支持向量机(SVM)、人工神经网络(ANN)及随机森林(RF)算法分别建立边坡稳定性预测模型,利用训练集对模型训练学习,使用五折交叉验证和网格搜索法对模型进行参数调整,并开展精度评价。
基于受试者工作特征曲线下面积(AUC)和F_(1)分数(F_(1)Score)可知,随机森林算法的AUC值为0.969,F_(1)分数为0.904,随机森林算法的评价指标最优,更适合用于分析边坡稳定性。
基于随机森林算法分别删除不同特征变量建立的不同边坡稳定性预测模型,得到特征参数敏感程度从大到小为重度、坡角、坡高、内摩擦角、孔隙水压力、黏聚力,并基于特征参数敏感程度提出了针对不同敏感因素的边坡防护措施。
【总页数】13页(P1083-1095)【作者】张梦涵;魏进;卞海丁【作者单位】长安大学公路学院【正文语种】中文【中图分类】P642.2;TU457【相关文献】1.基于悬臂梁力学模型分析高边坡危岩体的稳定性——以四川省三清村高边坡W1危岩体为例2.基于赤平投影的路堑岩质边坡稳定性分析——以北京市延庆县刘干路K15+185～K15+235段边坡为例3.基于传递系数法的岸坡稳定性分析——以某电站库区涉水边坡为例4.基于改进突变理论的水库边坡稳定性风险分析——以前坪水库右坝肩边坡为例5.基于三维有限差分数值计算的边坡变形稳定性综合分析——以重庆万州区某边坡为例因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
