新人教版高中数学《集合的含义与表示》PPT优秀课件1

再选用适当的方法表示．
[解析]
(1)列举法：由(x＋1)(x－
2 3
)2(x2－2)(x2＋1)＝0，得
x＝－1∈Q，x＝23∈Q，x＝± 2∉Q.
∴A＝{－1，23}有限集．
(2)描述法：{x|x＝3k＋1，k∈N}．无限集． (3)描述法：坐标平面内在第一、三象限的点的特点是纵、 横坐标同号，所以不在第一、三象限的点的集合可表示为{(x， y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．无限集． (4) 列 举 法 ： {0,12,22,32 ， …} ； 也 可 用 描 述 法 ： {x|x ＝ n2 ， n∈N}．无限集． [规律总结] (1)数集和点集在以后的学习中时常用到，其 一般格式为：数集：{x|p(x)}，点集：{(x，y)|p(x，y)}． (2)何谓适当的方法？即较为简洁、和谐的表示方法．一般 无限集用描述法，有限集且元素个数较少时用列举法．
2．元素与集合的关系
关系
概念
记法
读法
属于
如果a是__集合A中的元素， 就说a属于集合A
A∈__A a属于集合A
不属于
如果a__不__是_集合A中的元 素，就说a不属于集合A
a∉A A_不__属__于_集合A
[归纳总结] 符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之
间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向
若 a≠0，则当且仅当方程的判别式 Δ＝4－4a＝0，即 a＝1 时，方程有两个相等的实根 x1＝x2＝－1，此时集合 A 中有且仅 有一个元素，
[名师点拨] 集合中的元素必须满足如下性质： (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定 的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合 是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其 一． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一 个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3} 与{2,3,1}表示同一集合．

集合的有关概念：
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素 集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集. 一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小 写的拉丁字母a,b,c…表示元素。
思考2：试列举一个集合的例子，并指出 集合中的元素. 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？ 集合中的元素个数的多少是否有限制？
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
N
*
或 N

练一练： 用符号“∈”或“ ”
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
填空：（口答） ∈ 3.14_______Q 课本P5练习1 π_______Q ∈ 0_______N 0_______N+ ∈ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R
Z1 0 x 2 0 Ｂ＝｛ x ｝
用列举法表示为 Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
Venn图：形象
直观
a,b,c…
１１,１２,１３,１４,１５,１６,１７,１８,１９
随堂练习 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 { x Z ||x | 3 } （2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合；
x R| x 5
}；
（2）{ x R| | x | 2 }
知识探究（六） 思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称 为描述法. 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 合及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖 线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. {x︱p(x)}

集合中的元素是没有顺序的，集合的这种性质称为集合的 无序性。
3、集合中元素的性质:
⑴确定性：集合中的元素必须是确定的，如: x∈A与xA
必居其一。
⑵互异性：集合的元素必须是互异不相同的，如：方程
x2－x＋＝0的解集为{1}，而非{1，1}。
⑶无序性：集合中的元素是无先后顺序的。如：{1，2}， {2，1}为同一集合。 那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
例题分析:
例2、假设x∈R，那么数集{1，x，x2}中元素x应满足什么
条件。
解： ∵x≠1且x2≠1且x2≠x， ∴ x≠1且x≠－1且x≠0.
例3、设x∈R，y∈R，观察下面四个集合，它们表示含义
相同吗?
A＝{ y＝x2－1 }
B＝{ x | y＝x2－1 }
C＝{ y | y＝x2－1 } D＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
3.文氏图法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一 个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A
1,2,3, 5, 4.
思考2：集合{1，2}与集合{〔1，2〕}相同吗？
例题分析:
请用描述法表示以下集合：
（1）方程x2 2 0的解集 （2）不等式2x 3 0的解集 （3）大于7且小于12的自然数 （4）正偶数 （5）负奇数 （6）所有被3除余数为2的整数
例题分析:
例1、已知集合S满足：1 S，且当
a S时
1 S,
1 a
若2
S，试判断
1 2
是否属于S，说明你的理由。
６、集合的表示方法：
1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括 号的方法。元素之间用“，〞隔开 2.描述法：用集合所含元素的共同特征〔或者 说元素的公共属性〕表示集合的方法。

2019/7/8
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的是
(B)
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
(B)
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.
练习2：⑴ 0 ⑵{0}
(填∈或) ≠ (填＝或≠)
7.重要的数集:
N：自然数集(含0) N+：正整数集(不含0) Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集
例题
例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x 应满足什么条件.
知识点
集合
1. 正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古典四大名著; 3. 高10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点.
1.集合的概念:
一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”.
集合中每个对象叫做这个集合的 元素.
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
解： 当a＝0时，x＝－1. 当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2. ∴a＝1时这个元素为－2. ∴a＝0时这个元素为－1.
课堂练习
课堂小结
1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 5.集合的分类

(2)偶数集合B=_____________
(3)函数y=x与y=x2的图象的交点组 成的集合C=_________________
例6.若{2，x，y}={2，2x，y2}， 求x,y的值。
解:由题意得:
x=2x
(1){ y= y2
或(2){yx==2yx2
由(1)得:
x0 y0
或
x1 4
3. 桐高2006级所有的高一新生 __7_6_1_个__同__学___
4.高一（7）班全体同学 ____5_1_名__同__学_____________
定义:
1.我们把研究对象统称为
元素(element)
通常用小写拉丁字母a,b,c, …来表示
2.把一些元素组成的总体叫做
集合(set)(简称为集)
通常用大写拉丁字母A,B,C, …来表示
元素与集合间的关系：
1.如果a是集合A中的元素，
则称元素a属于集合A，记为 a A；
2.如果a不是集合A中的元素，
则称元素a不属于集合A记为 a A；
集合中的元素的性质 ：
(1)确定性
(2)互异性
(3)无序性
构成两个集合的元素是一样的,
我们称这两个集合是相等的.
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
集合的表示法
(1)列举法： 例如：{ 3，-3 }
(2)描述法： 例如：{x | x2-9 = 0}
U
(3)图示法：
A
B
例题1.下列说话中正确的有几个( B )
(1)某个村的年轻人组成一个集合。
(2)所有的小正数组成的集合。
(3)
1、|
-
1 2
|
、0.5

例1．用列举法表示下列集合： 1、小于5的正奇数组成的集合； 2、能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； 3、从51到100的所有整数的集合； 4、小于10的所有自然数组成的集合；
5、方程 x2 x 的所有实数根组成的集合；
6、由1~20以内的所有质数组成的集合。
讲授新课
集合的表示方法 问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.
(1){3,5,7,9};
(2){偶数};
(3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…};
e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集?
(1){2,4,6,8,…};
(2){x∣1<x<2};
(3){x∈Z∣-1<x<20};
(4){x∈N∣3<x<4};
复习回顾
问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解， 试举例说明.
问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？
问题3：常用的数集有哪些？如何表示？
提出问题
问题4：在初, 数2集,-合0.的5, ?13如,+表7示3,3下.1列数中的
方法1:
1
4.8, ,+73,3.1, 2
1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.
2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 (即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。
例2．用描述法表示下列集合： 1、由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合; 2、到定点距离等于定长的点的集合; 3、抛物线y=x2 上的点; 4、抛物线y=x2 上点的横坐标; 5、抛物线y=x2 上点的纵坐标;
问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? {x|x-7<3}的解集?

是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元
素． 如：应把集合{1,2,2}改写成 {1,2}
(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因
此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一 样,不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
（3）x+ y∈A，xy∈A
课下作业
复习巩固 注意规范
小结课堂知识点
概念：符号：分类：表示法：
课本P5习题1.1 1 ,2(书上完成)
3, 4(作业本) (讲要求) P34 第1题和第2题，明天上课提问.
●集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他创 造的集合论是近代许多数学分支的基础．
学习新知
2、集合中元素的特性
(1)确定性：对于一个给定的集合,任何一个元素是不
是这个集合的元素就确定了。
思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“高一所有胖的同 学”等能组成集合吗?
(2)互异性：对于一个给定的集合中,任何两个元素都
集合的分类:(1)有限集 (2)无限集
当堂达标
练习巩固 提高能力
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
练习:课本P5第2题.
学习新知
5、集合的常用表示方法:
5、集合的常用表示方法:
求实数 x 的值
0
学习新知
5、集合的常用表示方法:
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?
（2）不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想 想它的元素有怎样的特征?

(4)(-2)0 ∈ N+
(5)2 3 Q
(6) 2 3 ∈ R
集合的元素的特征
213...我我为提们们什出这班么问个级大题班会街重不上新会喊调有美整两女座个大位一家之模都后一回，样头是的？否人美还？女是能原组来成的集班合集吗体？？
确定性
一个给定的 集合中的. 元 素必须是确 定的
互异性
无序性
例1 判断下列对象是否可以组成集合： 一个给(1定) 小的于10的自然数一；个给定的 集合中(2的)某元班个子高的同学集；合中的元 素都是(3互) 方不程x2-1=0的解素；排列无顺
a不是集合A的元
素，记作a A，
读作a不属于A.
阅 速提读理出教解问材并题第记忆3页常中见间数“集数的学记中号一. 些常用的数集及其记法”部分，快
例、常用用符号集合“自然”数集或“正整数”集 填整空数集：有理数集 实数集
(1)数3.集14 ∈字母Q N (2N)*或N+ ZQ Q R
(3)0 N+
反馈练习 1.用适当的方法表示下列集合
（1）大于-4且小于12的全体偶数;
（2）方程 x2 5x 6 0 的解集．
（3）不等式 2x 1 0 的解集
（4）所有奇数组成的集合； （5）由第一象限所有的点组成的集合．
2.P5练习1，2
集合的含义
集合
元素特征
集合的表示方法
拓展练习
1.已知 {a 2, 2a2 5a,12} ,且 3 A ，求实数 a 的值。
高中数学 必修1
人群
所有的百合花
天空中的鸟群
鞋柜上的所有的鞋子
问题1：观看了刚刚的图片你能举出一 些类似的列子吗？ 问题2：在初中我们接触过哪些集合?

1.集合的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合
(1)确定性：所谓“确定的”，是指每一事物(或对象) 对于一个给定的集合来说，是可以判断它或属于这个 集合或不属于这个集合．不可能是模棱两可的． (2)互异性：一个给定集合，集合中的元素一定是不 同的（或说互异的）这就是说，集合中的任何两个元 素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只 能算作集合的一个元素。 (3)无序性：一个给定集合，集合中元素的排列是没 有顺序要求的，是无序的。
3.集合的表示
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三、教师点拨
3.集合的表示
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四、课堂小结
（1）集合中元素的互异性 （2）集合的定义 （3）常见数集的表示方法 （5）集合的表示方法 （6）体会集合语言的精炼性和实用性。
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标题
§1.1.1集合的含义
§1.1.1集合的含义
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
生活中常见“群”、“类”的说法
如何用数学的语言来刻画这种现象呢？
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பைடு நூலகம்
二、自主学习
自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
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三、教师点拨
1.集合的定义
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三、教师点拨
2.常见数集表示方法
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三、教师点拨
3.集合的表示 （1）列举法：
一般格式为： x1, x2 , , xn 一般格式为： x1, x2 , , xn
（2）描述法：
| 元素一般符号及取值范围元素共同特征
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三、教师点拨

a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一