盈亏问题(一)

第一讲盈亏问题（一）公式：（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数每次分数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量例1、学校安排学生宿舍，如果每间4人，就有20人没有床位，如果每间6人，就多出4个空床位，那么有（）间宿舍，有（）个学生。

练习一：1、一个植树小组植树，如果每人植6棵，还剩14棵；如果每人植8棵，就少了4棵，这个小组一共有（）人，共植树（）棵。

2、学生表演团体操，如果每行8人，则多7人；如果每行11人，则少8人。

那么一共有（）行，共有学生（）人。

3、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，就多了16个，如果每个小朋友分5个，就差了4个。

问原来有（）个小朋友，有（）个苹果。

4、幼儿园小朋友分饼干，若每人分3块，则余14块；若每人分4块，则还差12块，一共有（）个小朋友，有（）块饼干。

5、同学们植树，如果每人植2棵，则还多了12棵，如果每人植3棵，就少了12棵，问有（）个同学，有（）棵树。

6、少先队员植树，如果每个人植5棵，则还剩13棵；如果每人植7棵，则差21棵。

参加植树的一共有（）人，这批树有（）棵。

例2、学校买来一批小排球，如果每班发9个，就少25个，如果每班发6个，就少7个，那么一共有（）个班，有（）个排球。

练习二：1、学校有一批笔记本奖给三好学生，如果每人发9本，就少12本；如果每人发7本就少了4本，那么三好学生有（）人，有（）本笔记本。

2、一些小朋友分糖块，如果每人分14块就少19块，如果每人分12块，就少11块，一共有（）个小朋友，一共有（）块糖。

3、学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本，如果每人奖7本，则差30本。

学校有三好学生（）人。

学校买书（）本。

例3、有一批笔记本，如果每人发5本，就多12本；如果每人发8本就多3本，那么有（）本笔记本。

练习三：1、一批书分给小朋友，如果每人分3本，则多了20本；如果每人分5本，则还余8本。

盈亏问题（一）【名师解析】在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量【例题精讲】例1：幼儿园中一班的20个小朋友分饼干，如果每人分5块，剩余2块，如果每人分7块，够不够分？练习：学校图书馆买来一批新书，分给12个班，如果每班分6本，还多8本，如果每班7本呢？够不够分？例2：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组多少人？一共有多少棵树？练习：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？例3：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习：将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

例4：有一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。

问有多少名少先队员？有多少棵树？练习：小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发。

求有多少敌人？多少发子弹？例5：杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。

如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。

请算一算，每一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？练习：小军给小朋友分画片，如果每人分9张，还多12张，如果每人分10张正好分完，有多少个小朋友？多少张画片？选讲：我校举行“优优杯”趣味思维大赛，原定考场若干个。

第6讲盈亏问题(一)知识要点：1、通过比较把若干个东西平均分配的两种分配方案和分配后的余数，反过来求分配的份数和被分配的总量的应用题，叫做盈亏问题。

一般来说，题意中给出一些东西进行分配，按一种方法分配，东西有剩余（称作“盈”），而按另一种方法分配，东西又不足（称作“亏”），要同学们去求被分配的总量以及参加分配的份数，这样的问题就是盈亏问题。

2、解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”的具体情况。

（1）“一盈一亏”题：（盈+亏）÷两次分配中每份个数的差=份数每份个数×份数+盈数=物品总数每份个数×份数-亏数=物品总数（2）“两次盈”题：两次盈数差÷两次分配中每份个数的差=份数每份个数×份数+盈数=物品总数（3）“两次亏”题：两次亏数差÷两次分配中每份个数的差=份数每份个数×份数-亏数=物品总数例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。

比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。

每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。

解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。

答：有15个小朋友，分69粒糖。

例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。

例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。

盈亏问题（一）
1.分剩两不同
学生会在学校会议室召开会议，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条上多坐4人则多出3条长椅。

问：会议室有多少条长椅子？参加会议的学生会干部有多少人？
2.统一单位数
幼儿园有两个幼儿小班，人数都是一样多。

现有一些糖，如果分给其中的一个班，每人分5粒则多15粒；如果分给两个班，那么每人分4粒就少了9粒。

问一共有多少粒糖？
3.学校组织学生参加夏令营，每人收35元则少300元，每人收40元则少100元，参加夏令营有多少个学生？
4.老师给小朋友分巧克力，如果每人分12块恰好分完；如果一人只拿3块，那么其他人可以拿15块，并且恰好也分完，请问：共有多少块巧克力？
5.果园里的工人准备将采摘的桃子装进纸箱。

如果每个纸箱装15千克，那么还有24千克没箱子装；如果每个纸箱装18千克，那么就有2个箱子空。

问：一共有多少个纸箱？有多少千克桃子？
6.幼儿园给小朋友们分苹果。

如果分给大班的小朋友每人6个，则缺10个苹果；如果分给小班的小朋友每人5个，则余16个苹果。

已知大班比小班多3个小朋友，那么幼儿园这筐苹果有多少个？
7.天星学校去春游，如果每辆车坐44人，那么有20人上不了车；如果每辆车多坐6人，那么恰好多出2辆车。

问有多少辆车？多少个学生？
8.同学们参加植树活动，每4人分为一个小组，如果每个小组植18棵，还剩2棵；如果每个小组植20棵，就有一个小组没有树可植，问：参加植树活动的同学有多少个？一共有多少棵树？。

盈亏问题11.老师拿来很多剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张，后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了，请问：老师一共拿来了多少张剪纸？2.小悦去文具店买水彩笔，如果买7支，还能剩下7元9角钱；后来小悦决定买13支，结果只剩1角钱。

请问：小悦一共带了多少钱？3.某仓库来了一队货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，剩下30名工人；后来又来了6辆货车要卸货，结果缺6名工人。

请问：每个货车分配了多少名工人？4.同学们早餐吃面包，每袋面包有10片，开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋，后来又来了5个同学，老师发现还要在买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包。

请问：老师开始准备了多少袋面包？5.一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能够把全部钢盔背上，后来增加了2个人，但是有一个人偷懒少背了2个钢盔，剩下的士兵每人背的钢盔个数不变，这样一共比原来多背了10个钢盔，请问：开始全班一共背了多少个钢盔？6.过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发奖金，每人发同样多的钱。

开始一数，共有40名优秀的工人，按原计划发完奖之后还能剩下400元钱。

后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不够了，还缺500元钱。

如果公司只有这么些奖金，那么请问：只能给每名优秀工人发多少元钱？7.老师拿来了一批树苗，分给同学们去种。

每人分8棵树苗，最后还剩下6棵树苗，如果在拿来18棵树苗，正好可以给每个同学再分2棵。

请问：原来共有多少棵树苗？8.裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子。

如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只能剩下4个扣子了。

请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了多少件西服？9.小张准备了一些钱买CD，如果每张CD的价格是30元钱，买完后还能剩下10元钱。

结果CD的实际价格是40元钱一张，所以他还需要回家再取50元才正好够。

1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。

【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（一）【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。

1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一） 盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。

【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【巩固】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。

每人6个就剩12个，每人7个便少11个。

共有 位小朋友 知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（一）个梨。

【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。

【巩固】一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。

若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。

盈亏问题（一）1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。

【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答知识精讲教学目标【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。