XX市XX中学2011—2012学年初一年级“元旦杯”数学竞赛

初中数学全国竞赛各省市试题汇编（附答案）2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编重排版目录一2012广东初中数学竞赛预赛1二2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）4三2012年北京市初二数学竞赛试题9四2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）10五2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案13六2012年全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区）14七2012年全国初中数学竞赛试题19八2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷20九2012年全国初中数学联赛（浙江赛区）试题及参考答案26十2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷28十一2012年全国初中数学竞赛试题【安徽赛区】29十二2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学试题34 十三2012年全国初中数学竞赛试题（副题）38十四2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案40十五2012年全国初中数学竞赛试题（正题）49十六2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案54 小贴士：word目录发生下列问题ctrl+左键显示“由于本机的限制，该操作已被取消，请与系统管理员联系”请按下列步骤自行解决1.开始，运行里输入regedit,回车2.在注册表中，找到HKEY_CURRENT_USERSoftwareClasses.html项3.在默认项上点右键选择修改4.将Max2.Association.HTML改为Htmlfile，确认，然后退出注册表5.重启正在使用的Office程序，然后再次点Office里面超链接，ok了一2012广东初中数学竞赛预赛二2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】（A）2,3,1（B）2,2,1（C）1,2,1（D）2,3,2【答】A．解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有3．2．已知一次函数的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【】（A）（B）（C）（D）【答】C．解：一次函数的图象经过一、二、三象限，说明其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，且y随x的增大而增大，所以解得．3．如图，在⊙O中，，给出下列三个结论：（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．其中正确的个数是【】（A）0（B）1（C）2（D）3【答】D．解：因为，所以DC=AB；因为，AO是半径,所以AO⊥BD；设∠DAB=x度，则由△DAB的内角和为180°得：，解得．4.有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【】（A）（B）（C）（D）【答】B．解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是.5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有【】（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【答】D．解：由题意可求出AB=5，如图，以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C1和C2，利用勾股定理可求出OC1=OC2=，可得，以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4，可得，AB的中垂线交y轴于点C5，利用三角形相似或一次函数的知识可求出．6．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是【】（A）（B）（C）（D）【答】A．解：的顶点坐标是，设，，由得，所以．二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7．若，则的值为．【答】7．解：．8．方程的解是．【答】．解：.∴，解得.9．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1,0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是．【答】．解：分别过点A、作x轴的垂线，垂足分别为C、D．显然Rt△ABC≌Rt△BD．由于点A的坐标是，所以，，所以点的坐标是．10．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以点A为圆心2为半径的圆弧，是以点M为圆心2为半径的圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为．【答】2．解：连接MN，显然将扇形AED向右平移可与扇形MBN重合，图中阴影部分的面积等于矩形AMND的面积，等于．11．已知α、β是方程的两根，则的值为．【答】．解：∵α是方程的根，∴．∴，又∵∴=．12．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有个．【答】36．解：利用抽屉原理分析，设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,则≤145，解得≤36，所以小朋友的人数最多有36个．三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）13．王亮的爷爷今年（2012年）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？解：设王亮出生年份的十位数字为，个位数字为（x、y均为0~9的整数）．∵王亮的爷爷今年80周岁了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前．故应分两种情况：…………………2分（1）若王亮出生年份为2000年后，则王亮的出生年份为，依题意，得，整理，得x、y均为0~9的整数，∴此时∴王亮的出生年份是2005年，今年7周岁．…………………8分（2）若王亮出生年份在2000年前，则王亮的出生年份为，依题意，得，整理，得，故x为偶数，又∴∴此时∴王亮的出生年份是1987年，今年25周岁．…………………14分综上，王亮今年可能是7周岁，也可能是25周岁．……………15分14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是、，点D在线段OA上，BD=BA，点Q 是线段BD上一个动点，点P的坐标是，设直线PQ的解析式为．（1）求k的取值范围；（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围．解：（1）直线经过P，∴．∵B，A，BD=BA，∴点D的坐标是，∴BD的解析式是,依题意，得，∴∴解得……………………………………………7分（2）且k为最大整数，∴.则直线PQ的解析式为.……………………………………………9分又因为抛物线的顶点坐标是，对称轴为．解方程组得即直线PQ与对称轴为的交点坐标为，∴．解得．……………………………………15分15.如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°．点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；（2）探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；（3）连结PQ，试说明是定值．解：（1）证明：如图①，∵∠AOC=90°，BA⊥OM，BC⊥ON，∴四边形OABC是矩形．∴．∵E、G分别是AB、CO的中点，∴∴四边形AECG为平行四边形. ∴……………………………4分连接OB，∵点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，∴GF∥OB，DE∥OB，∴PG∥EQ，∴四边形EPGQ是平行四边形．………………………………………………6分（2）如图②，当∠CED=90°时，□EPGQ是矩形．此时∠AED+∠CEB=90°．又∵∠DAE=∠EBC=90°，∴∠AED=∠BCE．∴△AED∽△BCE．………………………………8分∴．设OA=x，AB=y，则∶=∶，得．…10分又，即．∴，解得．∴当OA的长为时，四边形EPGQ是矩形．………………………………12分（3）如图③，连结GE交PQ于，则．过点P作OC的平行线分别交BC、GE于点、．由△PCF∽△PEG得，∴==AB，=GE=OA，∴．在Rt△中，，即，又，∴，∴．……………………………………18分三2012年北京市初二数学竞赛试题．选择题(每小题5分，共25分)．方程|2x－4|＝5的所有根的和等于()．A．－0.5B．4.5C．5D．4．在直角坐标系xOy中，直线y＝ax＋24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线y＝ax＋24上的点的坐标是()．A．(3，12)B．(1，20)C．(－0.5，26)D．(－2.5，32) ．两个正数的算术平均数等于，它们乘积的算术平方根等于，则期中的大数比小数大()．A．4B．C．6D．3．在△ABC中，M是AB的中点，N是BC边上一点，且CN ＝2BN，连接AN与MC交于点O，四边形BMON的面积为14cm2，则△ABC的面积为()．A．56cm2B．60cm2C．64cm2D．68cm2．当a＝1.67，b＝1.71，c＝0.46时，等于()．A．20B．15C．10D．5.55．填空题(每小题7分，共35分)．计算：1×2－3×4＋5×6－7×8＋…＋2009×2010－2011×2012＝＿＿＿．．由1到10这十个正整数按某个次序写成一行，记为a1，a2，…，a10，S1＝a1，S2＝a1＋a2，…，S10＝a1＋a2＋…＋a10，则在S1，S2，…，S10中，最多能有＿＿个质数．．△ABC中，AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝13cm，自A分别作∠C平分线的垂线，垂足为M，作∠B的平分线的垂线，垂足为N，连接MN，则＿＿＿＿．．实数x和y满足x2＋12xy＋52y2－8y＋1＝0，则x2－y2＝＿＿＿．．P为等边△ABC内一点，AP＝3cm，BP＝4cm，CP＝5cm，则四边形ABCP的面积等于＿＿cm2．(满分10分)．求证：对任意两两不等的三个数a，b，c，是常数．(满分15分)．已知正整数n可以表示为2011个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和，试确定n的最小值．(满分15分)．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝70°，P为形内一点，∠PAB＝40°，∠PBA＝20°，求证：PA＋PB＝PC．四2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月11日8:30——10:30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）1、下列运算正确的是（）A．x2‧x3=x6B．2x3x=5x2C．(x2)3=x6D ．x6x2=x32、有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（）A．129B．120C．108D．963、实数a＝20123－2012，下列各数中不能整除a的是（）A．2013B．2012C．2011D．20104、如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（）A．B．C．D．5、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）6、要使有意义，则的取值范围为A．B．C．D．7、菱形的两条对角线之和为L、面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．8、如图2，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC 边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△CEF是等腰三角形②四边形ADFE是菱形③四边形BFED是平行四边形④∠BDF+∠CEF＝2∠AA．1B．2C．3D．49、如图3，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有()A．a＋b＋c＝0B．b＞a＋cC．b＝2aD．abc＞010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm，10cm，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是（）A．甲板能穿过，乙板不能穿过B．甲板不能穿过，乙板能穿过C．甲、乙两板都能穿过D．甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、x与y互为相反数，且，那么的值为__________.12、一次函数y=ax+b的图象如图4所示，则化简得________.13、若x=－1是关于x的方程a2x2+2011ax－2012=0的一个根，则a的值为__________.14、一只船从A码头顺水航行到B码头用6小时，由B码头逆水航行到A码头需8小时，则一块塑料泡沫从A码头顺水漂流到B码头要用______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）．15、如图5，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．16、如图6，直线l平行于射线AM，要在直线l与射线AM上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．17、如图7，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB=145°，则∠DBE的度数是________.18、如图8所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的点B＇和D＇上，则线段EG的长度是________.三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图9，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图9（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图9（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图9（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．五2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）题号12345678910答案CDDACBABDB7、提示：可设菱形的两条对角线长分别为a、b，利用对角线互相垂直进行解答.9、分析:由函数的图象可知:当x=1时有a＋b＋c＜0,当x=-1时有a-b＋c＞0,即a＋c＞b,即b＜a＋c，函数的对称轴为，则b＝－2a，因为抛物线的开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，所以c＜0，由b＝－2a可得b＜0．所以abc＞0，因而正确答案为D10、分析：分别计算铁板的最窄处便可知，如图Ａ，直角梯形，AD=4cm，BC=10cm，∠C=60°，过点A过AE//CD，交BC于点E，过点B作BE⊥CD于点F，可求得AB=cm＞8.5cm，BE=cm＞8.5cm铁板甲不能穿过，如图Ｂ，等腰三角形ABC中，顶角∠A=45°，作腰上的高线BD，可求得BD=cm＜8.5cm，所以铁板乙可以穿过；所以选择Ｂ二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、12、a+113、a1=2012,a2=－114、4815、单位面积16、3个17、85°18、17、分析：易证△CEA与△CDB全等，从而有∠DBC=∠EAC，因为，∠ABE+∠BAE=180°-145°=35°所以有∠EAC+∠EBC=120°-35°=85°，所以∠EBD=∠EBC+∠DBC=85°18、分析：AB＝4cm，BC＝3cm，可求得AC=5cm，由题意可知CB＇=BC=3cm，AB＇=2cm设BE=x，则AE=4-x，则有(4-x)2-x2=22,x=1.5cm，即BE=DG=1.5cm，过点G作GF⊥AB于点F，则可求出EF=1cm，所以EG=三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、本题满分15分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分，第（4）小题3分.解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作x天就可以完成此项工程，依题意得：，解得：x=20答：甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程.（2）设完成这项道路改造工程共需y天，依题意得：，解得y=40。

顺义一中2011━2012学年度下学期初一年级期中考试数学试题2012.04.27.一.选择题.本大题共10个小题,每个小题2分,共20分.在每小题所给的四个选项中,只有一个是符合题意的,请将正确答案前面的代号填在题后的表格内. 1.下列方程中,是二元一次方程的是A. B. C. D.2.已知是二元一次方程的一个解,则A.2B.3C.4D.5 3.下列计算结果,正确的是A. B. C. D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是5.用不等式表示“的3倍与5的差最大是”,正确的是 A. B. C. D.6.若与是同类项,则的值分别是A. B. C. D.7.若,则下列不等式正确的是 A. B. C. D. 8.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形(如图甲),把余下的部分拼成一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证 A.B.C.D.9.不等式组的解集是,则的取值范围是52=+x x 1=xy 123=+yx y x 32=⎩⎨⎧==1,1y x 74=+y kx =k 221a aa a =⋅÷()623a a =--()63282x x -=-236a a a =÷⎩⎨⎧≤->+153,312x x x 2-253->-x 253-<-x 253-≥-x 253-≤-x n m y x 373--2322y x n m +n m ,31,3==n m 31,3-==n m 31,3=-=n m 31,3-=-=n m b a <1<ba 22bc ac <ab -<-0<-a b a b ()b a >()()2222b ab a b a b a -+=-+()()b a b a b a -+=-22()2222b ab a b a ++=+()2222b ab a b a +-=-⎪⎩⎪⎨⎧<-<-62,2131m x m x 36+<m x m a a b bbba 图乙图甲1 2A ．B ．1 2C ． 12 0 D ． 120 班级 姓名 学号 考号A. B. C. D.10.小明买了数支单价分别为10元和15元的圆珠笔,共花费90元,则这两种圆珠笔的数量可能相差 A.2支 B.3支 C.4支 D.5支选择题答题表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项二.填空题.本大题共9个小题,每个空2分,共22分.请将正确答案直接填在题中的横线上.11.方程化为用含的代数式表示,得 .12.化简: .13.用科学记数法表示0.00004950且保留两个有效数字为 .14.已知不等式的最小整数解是方程的解,则.15.已知,则 , .16.已知代数式可以利用完全平方公式变形为,进而可知的最小值是.依此方法,代数式的最小值是 .17.已知关于的方程组的解之和为2,则的值为 .18.若,那么在下列不等式:①;②;③; ④中,所有正确结论的序号是 .19.下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为 ;第个图中所贴剪纸“○”的个数为 .三.解答题.本大题共10个小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题满分10分)解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来:⑴; ⑵.0≤m 0≥m 0>m 0<m 423=+yx x y ()()=---a b b a 331625+<-x x 6233=-ax x =a 52,20422=+=-y x y x =x =y x x 22+()112-+x x x 22+1-5422+-++y x y x y x ,⎩⎨⎧+=+=+332,23k y x k y x k 0,<>c b a c b c a +>+bc ac >cbc a ->-22bc ac >n ()1136<+-x ()⎪⎩⎪⎨⎧--≥+>+-2131,2823x x x x x （1） （2） （3） …… ……21.(本小题满分10分)解下列二元一次方程组:⑴; ⑵.22.(本小题满分6分)已知关于的方程的解大于2,求的取值范围.23.(本小题满分8分)在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的,得解为乙看错了方程组中的,得解为.⑴甲把错看成了什么?乙把错看成了什么? ⑵求出原方程组的正确解.⎩⎨⎧-=+=-243,62y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+1545131,523y x y x x ()()a x x -+=-2513a ⎩⎨⎧=-=+132,52by x y ax a ⎪⎩⎪⎨⎧-==2,27y x b ⎩⎨⎧-==7,3y x a b 班级 姓名 学号 考号24.(本小题满分6分)列不等式解应用题:某次数学竞赛中共出了10道题,每答对1题得5分,每答错1题扣3分.若答题只有对错之分,问至少要答对几道题,才能至少得10分.25.(本小题满分8分)列方程(组)、不等式(组)解应用题:某服装厂现有24名制作服装的工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.①若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,则应各安排多少人制作衬衫和裤子?②已知制作一件衬衫可获利30元,制作一条裤子可获利16元,若该厂要求每天获利不少于2100元,则至少需要安排多少名工人制作衬衫?26.(本小题满分10分)先化简,再求值:①,其中;()()()[]20222131y xy x y x xy xy ---⋅-⋅⎪⎭⎫⎝⎛-2,23=-=y x②,其中.27.(本小题满分8分)列方程(组)、不等式(组)解应用题:某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.①每台电脑机箱,液晶显示器的进价各是多少元?②该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱,液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?()()()()[]a a ab a b a b a ÷++-+-+14224232=--a a b 班级 姓名 学号 考号28.(本小题满分6分)阅读下列解方程组的方法:解方程组时,我们如果考虑直接消元,那将是非常麻烦的,而采用下面的解法会比较简单.由①－②,得,所以③.由③×16,得④,②－④,得,从而.所以原方程组的解是. 请解决下列问题:⑴解方程组;⑵解关于的方程组.29.(本小题满分6分)解关于的不等式组:,其中为参数.⎩⎨⎧=+=+151617,171819y x y x 222=+y x 1=+y x 161616=+y x 1-=x 2=y ⎩⎨⎧=-=2,1y x ⎩⎨⎧=+=+200820092010,201020112012y x y x y x ,()()()()⎩⎨⎧=+++=+++by b x b a y a x a 12,12()b a ≠x ⎩⎨⎧≤-<≤+<1350,1350a x a x a参考答案1~10.DBCCD ACBAC 11.. 12.. 13.. 14.415..16..17..18.①③④. 19.17;.20.⑴(图略);⑵.21.⑴;⑵.22..23.①1,1;②.24.①;②.25.至少要答对5道题.26.①应安排15人制作衬衫,9人制作裤子; ②至少需要安排18名工人制作衬衫.27.①电脑机箱的进价为60元,显示器的进价为800元;②方案一:机箱24台,显示器26台;方案二:机箱25台,显示器25台;方案三:机箱26台,显示器24台.方案一获利最大.28.①;②.29.当,或时,原不等式组无解;当时,原不等式组的解集为;当时,原不等式组的解集为.x y 68-=229b a -5100.5-⨯41;29432723+n 32>x 12-≤<-x ⎩⎨⎧-==2,2y x ⎩⎨⎧=-=19,11y x 3<a ⎩⎨⎧-==3,2y x 6-8-⎩⎨⎧=-=2,1y x ⎩⎨⎧=-=2,1y x 61≥a 61-≤a 610<≤a 53153ax a -≤<061<<-a 53153a x a +≤<-。

2011~2012学年下期期末考试七年级 数学参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．A ． 2．D ． 3．C ． 4．B ． 5．B ． 6．D ． 二、填空题（每小题3分，共27分）7．2241y x ． 8．答案不确定，如∠1=45°等． 9．21． 10．2． 11．91063.7⨯．12．3. 13．x x x 2223++. 14．19+n . 15．4b ． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16．解：DE =60米. ………………………（2分）理由如下：在△DEC 和△ABC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,BC EC ACB DCE AC DC 所以△DEC ≌△ABC （SAS ）．………………………（5分） 所以DE =AB =60（米）．则池塘的宽DE 为60米．………………………（6分） 17．解：原式=22222a b b ab a -+--………………………（4分）=2ab -. ………………………（5分）其中120122a b =-=，,原式=12()20122-⨯-⨯=2012.………………………（6分）18．解：因为OG ⊥EF ，（已知） 所以∠EOG =90°，（垂直的定义）………………………（2分） 所以∠2+∠GEO =90°．（三角形内角和定理）………………………（4分） 又因为AB //CD ，（已知） 所以∠GEF =∠1=60°．（两直线平行，内错角相等）………………………（6分） 所以∠2=30°．（等式的性质） ………………………（7分）19．解：（1）根据规定消费100元(含100元)以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会； ………………………（3分） （2）某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的的机会．若获得9折优惠，则概率4136090)9(==折P ；………………………（5分） 若获得8折优惠，则概率6136060)8(==折P ；………………………（7分） 若获得7折优惠，则概率12136030)7(==折P .………………………（9分） 20．（1）450-36-55-180-49=130(万人), ………………………（3分） 条形统计图补充如图所示；……………（5分） (2)55-400(1-38%-32%-17%-3%)100%400(1-38%-32%-17%-3%)15=100%40=37.5%⨯⨯⨯⨯ ………………………（8分）所以该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37.5%．………………………（9分）21．解：（1）李老师停留地点离他家路程为2000-900=1100（米），2045900=÷（分）．a =20，b=1100，c =20+30=50．………………………（6分） （2）110020+30+=60110(分)，………………………（8分） 答：李老师从学校到家的共用60分钟．………………………（9分）22．解：（1）x y -=4；………………………（4分）（2）共分以下三种情况：当x =0时，图中出现1对全等三角形；………………………（6分） 当x =2时，图中出现3对全等三角形；………………………（7分） 当x =4时，图中出现1对全等三角形．………………………（9分）第六次人口普查中某市常住人口学历状况条形统计图。

广东实验中学2011—2012学年（下）初一级中段检测数 学一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点在A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2. 如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是 ABCD2341ABED3. 以下4组、的值，是的解的是ABC D4. 中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”，通过平移可将图中的吉祥物“海宝”平移到图(四题图) A B C D5. 下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是A 5，3，4 B 4，6，10C 3，8，10D 5，9，56. 如图，已知棋子“车”的坐标为（-2,3），棋子“马”的坐标为（1,3）则棋子“炮”的坐标为 A （3,2） B （3,1） C （2,2） D （-2,2）炮马车汉界楚河7. 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A 正三角形B 长方形C 正八边形D 正六边形8. 将一直角三角形与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：(1) (2) (3) (4)期中正确的个数是A 1B 2C 3D 445 3129. 在中，,的角平分线和的角平分线相交所成的的度数是A 130°B 125°C 115°D 25°OABC10. 对于下列命题：(1)对顶角相等（2）同位角相等（3）两直角相等（4）邻补角相等（5）有且只有一条直线垂直于已知直线（6）三角形一边上的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形其中是真命题的共有A 2个B 3个C 4个D 5个11. 等腰三角形的两边分别长为7 和15 ，则它的周长是A 29B 29或37C 37D 以上结论都不对12. 如图，在中，，，，则的度数为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 点（-3,4）关于轴的对称点坐标是_________，关于轴的对称点坐标是_________，则轴的距离是_________. 14. 若是关于,的二元一次方程，则_________.15. 如图，直线，直线与,相交，若，则=_________.16. 如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地时，一共走了_________米.17. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_________边形. 18. 把一张正方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若=，则_________. _________.FNMDBAC三、专心解一解（本大题共7小题，满分66分.）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 解方程组（本题满分10分）（1） （2）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为（1,2），（1）写出点、的坐标：（ ， ）、（ ， ）（2分）（2）的面积为_________平方单位. （3分）（3）将先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在右图中作出平移后的图形。

泗门镇中2010学年七年级总分竞赛数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。

）1.有下列长度（cm ）的三条小木棒，首尾顺次连接，能钉成三角形的是（ ） A ．8，10，12 B ．10，15，25 C ．12，16，32 D ．16，6，52.下列不是．．二元一次方程72=+y x 的解的是（ ） A ．31x y =⎧⎨=⎩ B ．-19x y =⎧⎨=⎩ C ．4-2x y =⎧⎨=⎩D ．-0.58x y =⎧⎨=⎩ 3.在ΔABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=3∶7∶8，则ΔABC 的形状是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能4.如图1，在△ABC 中，∠C 是直角，D 是BC 上的一点，∠1=40°，∠B=32°，则∠BAD 的度数是（ ）A ．40°B ．36°C ．30°D ．18°图1 图25.如图2，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A 、∠A ＝∠1+∠2 B 、2∠A ＝∠1+∠2 C 、3∠A ＝2∠1+∠2 D 、3∠A ＝2（∠1+∠2）6.下列计算正确的是（ ） A. (2a )3＝6a 3B. a 2·a ＝a 2C. a 3＋a 3＝a 6D. (a 3)2＝a 67.下面等式中，从左至右的变形是因式分解的是（ ） A 、14)12)(12(2-=-+x x x B 、)3(3932b a a ab a -=- C 、)1(22xy x x y x +=+ D 、2222))((z y x y x z y x --+=-- 8.如图3，宽为50厘米的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）1DC BA50厘米A. 400厘米B. 500厘米C. 600厘米D. 700厘米图3 图4 图59．甲、乙两人分别从相距s （km ）的A 、B 两地同时出发，若同向而行，则t （h ）后甲追上乙；若相向而行，则T （h ）后两人相遇，则甲的速度与乙的速度之比为（ ） A 、t T t + B 、1t t + C 、s t T + D 、t Tt T+- 10、已知：1213623+-+m n n mb a b a和是同类项，则的值是n m ,（ ）A. 4,3==n mB.2,1==n mC. 1,2-=-=n mD.3,4==n m 二、填空题（耐心填一填：每题3分，共30分）11．光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，则地球与太阳间的距离为__________千米（用科学记数法表示）．12．如图4，AD 是线段BC 的垂直平分线．已知△ABC 的周长为14cm ，BC ＝4cm ，则AB ＝________cm13.白羊的头数比黑羊的脚数少2，黑羊的头数比白羊的脚数少187，则白羊、黑羊各有_____________。

2011年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛试题一 选择题（单选，6×6）1. 函数)(x f 是偶函数且2)3(-=-f ，则2)3(5)3(2+-f f 的值为A ﹣12B 16C 17D 82. 若图中给出的函数a ax x y ++=2的图像与x 轴只有一个公共点，则a 为A 0B 1C 2D 4 3. 函数x x x f )161(log )(161-=的零点个数为A 0B 1C 2D 34. 定义在实数集R 上的函数f ，对于每一个R x ∈和常数0>a ，都满足方程2))(()(21)(x f x f a x f -+=+，若函数f 的值域记为M ，则 A M ∈7πB M ∈32C M ∈22D M ∈3π5. P 为正方形ABCD 内一点，PA=1厘米，PB=2厘米，PC=3厘米。

则△PBC 的面积（单位：平方厘米）为 A 222+ B 22+ C 222- D 22-6. 函数)(x f 是R 上的奇函数，)(x g 是R 上的周期为4的周期函数，已知6)2()2(=-=-g f 且21))2(20())2()2(())2()2((2=-+-++f g g f g g f f ，则)0(g 的值为A 2B 1C 0D ﹣1 二 填空题（8×8）1. 求︒5.22tan 的值2. 设函数)(x f y =定义域为R ，且对任意R x ∈都有639)23()(2222--=+-++x x x x f x x f ，求)60(f 的值3. 若[x ]表示不超过x 的最大整数。

求在平面直角坐标系y O x --中满足[x ] ▪ [y ]=2011的所有点),(y x组成的图形的面积4. 如图，两同心圆半径分别为6和10，矩形ABCD 的边AB 、CD 分别为两圆的弦，当矩形面积取最大值时，试确定它的周长5. 已知211)(x x f +=，求)20111()31()21()2011()2()1(f f f f f f +⋯⋯++++⋯⋯++的值6. 已知直角三角形的两条直角边的长为二次方程02=++c bx ax 的两个根，试确定这个直角三角形外接圆的面积。

芦花中学2011-2012学年第二学期七年级数学期中测试题出卷人：张国军.客车在公路上的速度是 60km/h我们学校大约有1000名学生.小明家离学校距离是 3km D .从学校到火车站共有6、如图「1与，2是对顶角的是（）7、下列各式中不能用平方差公式计算的是（8、下列说法正确的是1、2、、慧眼识金（把正确答案的序号填在括号内,在代数式,2c 5,-1,x -3x^： -,xx错误的是（）A 、内错角相等，两直线平行.C 、同角的补角相等.3、F 列计算正确的是 a 3 a 2 二 a 6 B 、 a 34、 A. C.5、2分X 15小题=30分）5：2 •厶中是整式的有（ x ）个E 、D 、两直线平行，同旁内角互补.相等的角是对顶角.(-a)2 (-a)3-a2 3■■■ a a如图，已知：/ 仁/ 2，那么下列结论正确的是/ C=Z D B . AD// BCAB// CDD . Z 3=Z 4F 列各题中的数据，哪个是精确值? 10个红灯路口D .A (x -y)( -x y)、(_x y)(_x - y)C 、(-x -y)(x -y)、(x y)(-x y)A、相等的角是对顶角、两条直线相交所成的角是对顶角C对顶角相等、有公共顶点且又相等的角是对顶角9、如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是（A 30°B 、 60°C 、 90°D 、 120 10、下列说法正确的是 ......................... ..（）311、一只口袋里共有 3只红球，2只黑球，1只黄球，现在小明任意摸出一个球，则摸出 只黑球的概率是（）12、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ 4 1513 2 1513、当老师讲0.00000007m 时，小明立刻举手说’老师，我可以用科学记数法表示它的厚度。

”同学们，你们不妨也试一试，请选择（）A 0.7 X 10 一7mB 、0.7 X 10 _8mC 、7X 10_8mD 、7X 10-7mA 2004年2月有 30天 B、如果今天是星期三，明天一 -定是星期四 C 明天会下雨 D、小彬明天的考试将得满分15、2 m =3,2n4 ，则2 3 m 一2 n 等于（)9c27f27A 、1B 、C、D、88 16二、无空不入（每题 2分，共计20分）1 _21、 2005,（ ） 22、 102 疋 98= ________ 992 = _________3、 吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，/ 仁110 °,则/ 2= _________（易拉罐的上下底面互相平行） 4、有一单项式的系数是 2,次数为3，且只含有x, y ,则这个单项式可能是 _____________________5、 如果直线a 〃 b ,且直线c _ a ,则直线c 与b 的位置关系 （填“平行”或“垂）14、下列事件，你认为是必然事件的是（ ）6、若x2+mx+4是关于x的完全平方式，则m = ______7、用科学记数法表示00000035= . ________8、近似数0.305精确到_________ 位，有_______ 个有效数字.9、单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为10、__________________________________________________________________ 甲看乙在北偏东46度，那么乙看甲的方向为_______________________________________________三、巧算妙解（共37分）1、用心算一算（1,2,3,4，每题4分，5题6分，共22分）3xy⑷(4x>-6x3/+12zy3)-(22y)（1）.，―空忆厂一？炉（2）｛4x2y + ^xy-7x）- （5^2^ 4-4xy+x）2 I(5)化简求值(x 2y) - (x y)(x「y)，其中x = -2, y 二22、动手做一做（15分）（1）（1）如图1,因为/ 1 = 7 2,（已知）Z 2=7 3,( ___________________________ )所以7 1=7 3, ( _______________________ )所以AB// CD ( ____________________________ )(2) 如图2,因为7 1= 110°(已知)7 1 + 7 2= 180 ° ,( ______________________ )所以7 2= ________又因为7 3 = 70°,（已知）所以/ 2=Z 3。