公开课职高数学等差数列前n项和

数学教案－等差数列的前n项和教学目标：1. 学生能够理解等差数列的概念和性质。

2. 学生能够计算等差数列的前n项和。

教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪。

2. 教师准备等差数列的例题和习题。

3. 学生准备纸和笔。

教学过程：步骤1：引入教师向学生介绍等差数列的概念，等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项的差值都相等。

比如，1，2，3，4，5就是一个等差数列，公差为1。

步骤2：讲解等差数列的前n项和公式教师向学生介绍等差数列的前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示前n 项和，a1表示第一项，an表示第n项，n表示项数。

步骤3：示范计算等差数列的前n项和教师通过具体的例子，向学生展示如何使用前n项和公式计算等差数列的前n项和。

教师可以选择一个等差数列，先求出前n项的和，然后逐步展示计算过程。

步骤4：学生练习教师分发习题给学生，让学生自己计算等差数列的前n项和。

教师可以选择一些不同的等差数列，让学生练习使用前n项和公式计算。

步骤5：巩固和复习教师和学生一起回顾和总结等差数列的前n项和公式，以及如何使用该公式计算等差数列的前n项和。

教师可以提问学生一些相关的问题，帮助学生巩固所学的知识。

步骤6：拓展教师可以介绍等差数列的应用，比如应用于数学、物理、经济等领域，并引导学生思考应用等差数列的其他场景。

步骤7：作业布置教师布置一些习题作业给学生，让学生进一步巩固和练习等差数列的前n项和的计算。

步骤8：课堂总结教师对本节课的内容进行总结，强调等差数列的前n项和的公式和计算方法。

并鼓励学生在课后继续练习和应用所学的知识。

评估方式：教师可以通过学生在课堂上的回答问题，以及作业的完成情况来评估学生对等差数列的前n项和的理解程度和计算能力。

4.2.2等差数列的前n项和公式一、等差数列的前n 项和公式1、等差数列的前n 项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式()12n n n a a S +=()112n n S na d-=+n 2、等差数列前n 项和公式的推导对于公差为d 的等差数列，()()()111121n S a a d a d a n d ⎡⎤=+++++++-⎣⎦①()()()21n n n n n S a a d a d a n d ⎡⎤=+-+-++--⎣⎦②由①＋②得()()()()11112n n n n S a a a a a a a a =++++++++n n 个＝()1n n a a +，由此得等差数列前n 项和公式()12n n n a a S +=，代入通项公式()11n a a n d =+-得()112n n n S na d -=+.二、等差数列的前n 项和常用的性质1、设等差数列{}n a 的公差为d ，n S 为其前n 项和，等差数列的依次k 项之和，k S ，2k k S S -，32k k S S -…组成公差为2k d 的等差数列；2、数列{}n a 是等差数列⇔2n S an bn =+(a ，b 为常数)⇔数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，公差为2d；3、若S 奇表示奇数项的和，S 偶表示偶数项的和，公差为d；①当项数为偶数2n 时，()21n n n S n a a +=+，S S nd -=奇偶，1nn S a S a +=奇偶；②当项数为奇数21n +时，()21121n n S n a ++=+，n S S a -=奇偶，1S n S n+=奇偶.4、在等差数列{}n a ，{}n b 中，它们的前n 项和分别记为,n n S T 则2121n n n n a S b T --=将等差数列前n 项和公式()112n n n S na d -=+，整理成关于n 的函数可得2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.当0d ≠时，n S 关于n 的表达式是一个常数项为零的二次函数式，即点(),n n S 在其相应的二次函数的图象上，这就是说等差数列的前n 项和公式是关于n 的二次函数，它的图象是抛物线2122d d y x a x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭上横坐标为正整数的一系列孤立的点．四、求等差数列的前n 项和S n 的最值的解题策略1、将()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭配方，若0d ≠，则从二次函数的角度看：当0d >时，S n 有最小值；当0d <时，n S 有最大值．当n 取最接近对称轴的正整数时，n S 取到最值．2、邻项变号法：当10a >，0d <时，满足100n n a a +≥⎧⎨≤⎩的项数n 使n S 取最大值；当10a <，0d >时，满足10n n a a +≤⎧⎨≥⎩的项数n 使n S取最小值。