完全平方公式 经典习题
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完全平方公式练习题
一、点击公式
1、()2a b ±= ,()2
a b --= ,()()a b b a --= .
2、()222a b a b +=++ =()2a b -+ .
3、()()22a b a b +--= . 二、公式运用
1、计算化简
(1) ()()()2222x y x y x y ⎡⎤+-+-⎣⎦
(2)2)())((y x y x y x ++--- (3)2)21(1x ---
(4)()()z y x z y x 3232+--+ (5)()()2121a b a b -+--
2、简便计算:
(1)(-69.9)2 (2)472-94×27+272
3、公式变形应用:
在公式(a ±b )2=a 2±2ab+b 2中,如果我们把a+b ,a-b ,a 2+b 2,ab 分别看做一个整体,那么 只要知道其中两项的值,就可以求出第三项的值.
(1)已知a+b =2,代数式a 2-b 2+2a +8b +5的值为 ,已知1125,,7522
x y ==代数式 (x +y )2-(x -y )2的值为 ,已知2x -y -3=0,求代数式12x 2-12xy +3y 2的值 是 ,已知x=y +4,求代数式2x 2-4x y+2y 2-25的值是 .
(2)已知3=+b a ,1=ab ,则22b a += ,44a b += ;若5a b -=,4ab =,则22b
a +的值为______;()28a
b -=,()2
2a b +=,则ab =_______.
(3)已知:x+y =-6,xy =2,求代数式(x-y )2的值.
(4)已知x+y =-4,x-y =8,求代数式x 2-y 2的值.
(5已知a+b =3, a 2+b 2=5,求ab 的值.
(6)若()()22
2315x x -++=,求()()23x x -+的值.
(7)已知x-y =8,xy =-15,求的值.
(8)已知:a 2+b 2=2,ab =-2,求:(a-b )2的值.
4、配方法(整式乘法的完全平方公式的反用)
(1) 如果522+-=x x y ,当x 为任意的有理数,则y 的值为( )
A 、有理数
B 、可能是正数,也可能是负数
C 、正数
D 、负数
(2)多项式192+x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方,那么加上的这个单项式 是 .(填上所有你认为是正确的答案)
(3)试证明:不论x 取何值,代数x 2+4x +
92
的值总大于0. (4)若 2x 2-8x +14=k ,求k 的最小值.
(5)若x 2-8x +12-k =0,求2x +k 的最小值.
(6)已知2)()1(2
-=---y x x x ,求xy y x -+22
2的值.
(7)已知ab b a b a 10162222=+++,那么=+22b a ;
(8)若关于x 的一元一次方程50ax b +-=的解为2x =,求224423a b ab a b ++--+的 值.
(9)若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0,求m 和n 的值.
(10)若△ABC 的三边为a,b,c,并满足222a b c a b b c c a ++=++,试问三角形ABC 为何种三角形?