2012-2013学年江苏省镇江市实验初中七年级(上)第一次月考数学试卷

七年级数学上册第一次月考试卷（总分100分，考试时间：90分钟）得分_______________一、选择（3分×12）（每题只有一个正确答案，请把正确答案序号填入相应的方内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 2-的相反数是 A 21-B 2- C21 D 22. 某地4月份某天的最高气温是C ︒5，最低气温是C ︒-3，那么这天的温差是（ ）A 、C ︒-2 B 、C ︒8 C 、C ︒-8 D 、C ︒23. 下列说法中，正确的是A 在数轴上表示a -的点一定在原点的左边B 有理数a 的倒数是a1C 一个数的相反数一定小于或等于这个数D 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是负数或零4. 绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为 A 7 B 8 C 9 D 105. 如果10<<a ，那么aa a 1,,2之间的大小关系是A a a a 12<<B a a a 12<<C 21a a a <<D a a a <<216. 若(),0432=++-y x 则代数式x y 的值是A 12B 12-C 64-D 647. 已知：,4,3==b a 则b a -的值是 A 1-B 71--或C 71±±或D 1或78. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式mba cd m ++-2的值为A 3-B 3C 5-D 3或5- 9. 两个有理数相加，如果和比其中任何一个加数都小，那么这两个数 A 均为正数B 均为负数C 互为相反数D 异号10. 已知：A 和B 都在同一条数轴上，点A 表示2-，又知点B 和点A 相矩5个单位长度，则点B 表示的数一定是 A 3B 7-C 7或3-D 7-或311. 在()()52,0,1,3,1,8222007--------中，负数共有A 4个B 3个C 2个D 1个12、已知abc abc -=，=++cc b b a aA 、3-1或B 、3-1或-C 、31±±或D 、无法判断二、填空题（每题3分，共12分）13、绝对值小于3.14的所有整数是_________14、观察排列规律，填入适当的数： 65,54,43,32,21---第100个数是_________15、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由1个分裂成2个，2个分裂成4个……），若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过_________小时三、计算题（每题4分，共16分）16、（1） ()()16944981-÷⨯÷- （2） ()()2.53.46.34.15.1-+---+-学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考试号_________________（3）()563722+⨯--⨯-（4） 524436183241114÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-四、解答题（共36分）17、 （6分）在数轴上画出表示-5.1,2,-1及它们的相反数的点。

．
8．（2 分）2016 年，我国国内生产总值约为 63600 亿元，用科学记数法表示 2016
年国内生产总值约为
亿元．
9．（2 分）在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 2，则 a﹣3 的值为
．
10．（2 分）式子 1﹣|﹣2□3|，在方框内写
（运算符号：+、﹣、×、÷）
时，这个式子的值最大．
11．（2 分）按图中程序计算，若输入﹣3，则最后输出的结果是
A．点 C
B．点 D
C．点 A
D．点 B
三、解答题（共 8 大题，总分 81 分）
18．（6 分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，0， ， ，2013，+1.88，0.010010001…，﹣2.33…．
（1）正数集合：{
…}；
（2）无理数集合：{
…}；
（3）非负整数集合：{
…}．
19．（6 分）（1）在数轴上表示下列各数．
生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为
分，
分．
4．（2 分）绝对值是 4 的数是
．平方得 36 的数是
．
5．（2 分）已知是 a 整数，且﹣3＜a＜4，则表示 a 的所有整数有
，它们
的和是
．
6．（2 分）比较大小：
（填“＜”、“＝”或“＞”）．
7．（2 分）已知|a|＝5，|b|＝3，且 ab＜0，则 a﹣b＝
（6）﹣14﹣（1﹣0.4）÷ ×[（﹣2）2﹣6]．
21．（6 分）形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ＝
a×d﹣b×c，依此法则计算：
．
22．（8 分）已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数（m、n 都不等于±1），x 的

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。

2．测试范围：第一章~第二章（苏科版2024）。

第Ⅰ卷一、单选题1．―12024的相反数是（ ）A ．―2024B ．12024C ．―12024D ．以上都不是【答案】B【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．根据相反数的定义解答即可．【详解】解：―12024的相反数是12024，故选：B ．2．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤―a 一定是负数，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确；②整数和分数统称为有理数，故②正确；③没有最小的有理数，故③不正确；④正分数一定是有理数，故④正确；⑤―a 不一定是负数，故④不正确，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．3．下列各组数相等的有（）A．(―2)2与―22B．(―1)3与―(―1)2C．―|―0.3|与0.3D．|a|与a【答案】B【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案．【详解】解∶ A.(―2)2=4，―22=―4，故(―2)2≠―22；B.(―1)3=―1，―(―1)2=―1，故(―1)3=―(―1)2；C.―|―0.3|=―0.3，0.3，故―|―0.3|≠0.3；D.当a小于0时，|a|与a不相等，；故选∶B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练求解一个数的乘方是解题的关键．4．观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律【答案】D【分析】根据图形，可以写出相应的算式，然后即可发现用的运算律．【详解】解：由图可知，6×3+4×3=(6+4)×3，由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，故选：D．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．5．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a―b<0；②a+b>0；>0．其中正确的有（ ）个．③(b―1)(a+1)>0；④b―1|a―1|A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算．先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．【详解】解：观察数轴得：―1<a<0<1<b，∴a―b<0，故①正确；a+b>0，故②正确；b―1>0,a+1>0，∴(b―1)(a+1)>0，故③正确；b―1>0故④正确．|a―1|故选：A6．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48【答案】A【分析】先计算出6×6方格纸片中共含有多少个3×2方格纸片，再乘以4即可得．【详解】由图可知，在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数为5×4×2=40（个）则n=40×4=160故选：A．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数是解题关键．第II卷（非选择题）7．将数据52.93万用科学记数法表示为．【答案】5.293×105【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】解：52.93万=529300=5.293×105．故答案为：5.293×105．8．甲地海拔高度为―50米，乙地海拔高度为―65米，那么甲地比乙地．（填“高”或者“低”）．【答案】高【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可．【详解】解：由题意可得：(―50)―(―65)=―50+65=15>0，∴甲地比乙地高．故答案为：高【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键．9．绝对值大于1且不大于5的负整数有．【答案】―2，―3，―4，―5【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：绝对值大于1且不大于5的负整数有―2，―3，―4，―5，故答案为：―2，―3，―4，―5．10．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：城市纽约伦敦东京巴黎时差/时―13―8+1―7如果北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月日时．【答案】13 9【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用．这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义．此题中正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数，据此解答即可．【详解】解：17―8=9，∵―8表示向前推8个小时，∴北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月13日9时，故答案为：13，9．11．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为―3和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是．【答案】4【分析】本题考查数轴的概念．由数轴的概念即可求解．【详解】解：∵0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为―3和2，∴数轴的单位长度是1cm，∴原点对应3cm的刻度，∴数轴上与7cm刻度对齐的点表示的数是4，故答案为：4．12．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=―2，则最后输出的结果是．【答案】16【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算．先代入x=―2，计算出结果，若结果不大于10，则把计算的结果重新输入计算，如此往复直至计算的结果大于10即可．【详解】解：―2+4―(―2)=―2+4+2=4<10，4+4―(―2)=4+4+2=10，10+4―(―2)=10+4+2=16>0，故答案为：16．13．若(2a―1)2与2|b―3|互为相反数，则a b=．【答案】18【分析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识．根据互为相反数的两个数的和为0，可得(2a―1)2与2|b―3|的和为0，再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出a，b．【详解】∵ (2a ―1)2与2|b ―3|互为相反数∴ (2a ―1)2+2|b ―3|=0∵ (2a ―1)2≥0，2|b ―3|≥0∴2a ―1=0，2|b ―3|=0∴ a =12，b =3∴ a b =(12)3=18．故答案为：18．14．若a |a |+b |b |+c |c |+d |d |=2，则|abcd |abcd 的值为 ．【答案】-1【分析】先根据a |a |+b |b |+c |c |+d |d |=2，a |a |，b |b |，c |c |，d |d |的值为1或-1，得出a 、b 、c 、d 中有3个正数，1个负数，进而得出abcd 为负数，即可得出答案．【详解】解：∵当a 、b 、c 、d 为正数时，a |a |，b |b |，c |c |，d |d |的值为1，当a 、b 、c 、d 为负数时，a |a |，b |b |，c |c |，d |d |的值为-1，又∵a |a |+b |b |+c |c |+d |d |=2，∴a 、b 、c 、d 中有3个正数，1个负数，∴abcd 为负数，∴|abcd |abcd =-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出a 、b 、c 、d 中有3个正数，1个负数，是解题的关键．15．新定义如下：f(x)=|x ―3|， g(y)=|y +2|； 例如：f(―2)=|―2―3|=5，g(3)=|3+2|=5；根据上述知识， 若f(x)+g(x)=6， 则x 的值为 ．【答案】72或―52【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键．根据f(x)+g(x)=6得出含绝对值的方程，解方程可得答案．【详解】解：由题可得：|x ―3|+|x +2|=6，当x ≥3时，x ―3+x +2=6，解得x =72；当―2<x <3时，3―x +x +2=6，方程无解；当x ≤―2时，3―x ―x ―2=6，解得x =―52；故答案为：72或―52．16．定义一种关于整数n 的“F ”运算：（1）当n 是奇数时，结果为3n +5；（2）当n 是偶数时，结果是n 2k （其中k 是使n 2k 是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n =58，第一次经F运算是29，第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23，第四次经F 运算是74，……；若n =9，则第2023次运算结果是 ．【答案】8【分析】此题考查的是探索规律题．由题意所给的定义新运算可得当n =9时，第一次经F 运算是32，第二次经F 运算是1，第三次经F 运算是8，第四次经F 运算是1，⋯，由此规律可进行求解．【详解】解：由题意n =9时，第一次经F 运算是3×9+5=32，第二次经F 运算是3225=1，第三次经F 运算是3×1+5=8，第四次经F 运算是823=1，⋯；从第二次开始出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，∴第2023次运算结果8，故答案为：8．三、解答题17．计算．(1)(―59)―(―46)+(―34)―(+73)(2)(―334)―(―212)+(―416)―(―523)―1【答案】(1)―120(2)―34【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）去括号，再计算加减即可．（2）去括号，通分，再计算加法即可．【详解】（1）(―59)―(―46)+(―34)―(+73)=―59+46―34―73=―120（2）(―334)―(―212)+(―416)―(―523)―1=―334―2―416―5―1=―54+32―1=―3418．计算：(1)4×―12―34+2.5―|―6|；(2)―14―(1―0.5)×13―2―(―3)2．【答案】(1)―1；(2)356．【分析】（1）利用乘法分配律、绝对值的性质分别运算，再合并即可；（2）按照有理数的混合运算的顺序进行计算即可求解；本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【详解】（1）解：原式=4×――4×34+4×2.5―6=―2―3+10―6，=―1；（2）解：原式=―1―12×13―(2―9)=―1―16+7，=6―16，=356．19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是―3．(1)在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是 ；(2)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为 ；(3)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，―4，512，―212，|―1.5|，―(+1.6)．【答案】(1)见解析，4(2)2或6(3)数轴表示见解析，―4<―212<―(+1.6)<|―1.5|<2.5<512【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小：（1）根据点A 表示―3即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数；（2）分两种情况讨论即可求解；（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．【详解】（1）如图，O 为原点，点B 所表示的数是4，故答案为：4；（2）点C 表示的数为4―2=2或4+2=6．故答案为：2或6；（3）|―1.5|=1.5，―(+1.6)= 1.6，在数轴上表示，如图所示：由数轴可知：―4<―212<―(+1.6)<|―1.5|<2.5<51220．（1）已知|a |=5，|b |=3，且|a ―b |=b ―a ，求a ―b 的值．（2）已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求式子： x ―(a +b +cd )+a+b cd 的值．【答案】（1）―8或―2；（2）1或―3【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．（1）根据|a|=5，|b|=3，且|a―b|=b―a，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可；（2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到a+b=0，cd=1，x=±2，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：（1）∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵|a―b|=b―a，∴b≥a，∴a=―5，b=±3，当a=―5，b=3时，a―b=―5―3=―8，当a=―5，b=―3时，a―b=―5―(―3)=―5+3=―2，由上可得，a+b的值是―8或―2；（2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，x=±2，∴当x=2时，x―(a+b+cd)+a+b cd=2―(0+1)+0 =2―1=1；当x=―2时，x―(a+b+cd)+a+b cd=―2―(0+1)+0=―2―1=―3．综上所述，代数式的值为1或―3．21．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减+5―2―4+13―6+6―3(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)四(2)19(3)14225【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；（2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可；（3）根据题意列出算式求解即可．【详解】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，故答案为：四．（2）13―(―6)=19，∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（3）700+5―2―4+13―6+6―3=709（只）709×20+9×5=14225(元)．∴该厂工人这一周的工资总额是14225元【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式．22．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ；（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 ；（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．【答案】（1）4；3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）﹣1，0，1，2；（4）x=2时，y最小，最小值为4【分析】（1）根据两点间的距离的求解列式计算即可得解；（2）根据两点之间的距离表示列式并计算即可；（3）根据数轴上两点间的距离的意义解答；（4）根据数轴上两点间的距离的意义解答．【详解】解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1―(―3)|=1+3＝4；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|―2―(―5)|=5―2=3；（2）∵A，B分别表示的数为x，﹣1，∴数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，解得：x＝1或﹣3；（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，﹣1≤x≤2，∴符合条件的整数x有﹣1，0，1，2；（4）当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x＝2，∴当x＝2时，y最小，即最小值为：|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|＝4．故x＝2时，y最小，最小值为4．【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键．23．观察下列三列数：―1、+3、―5、+7、―9、+11、……①―3、+1、―7、+5、―11、+9、……②+3、―9、+15、―21、+27、―33、……③(1)第①行第10个数是，第②行第10个数是；(2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；(3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为―101，求k的值．【答案】(1)+19；―21(2)存在，这三个数分别为85，―91，89(3)k=―49【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，做题的关键是找出数字规律．（1）第①和②行规律进行解答即可；（2）设三个连续整数为(―1)n﹣1(2n―3)―2，(―1)n(2n―1)―2，(―1)n+1(2n+1)―2，根据题意列出方程，即可出答案；（3）设k为奇数和偶数两种情况，分别列出方程进行解答．【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是2×10―1=19；第②行第10个数是―(2×10+1)=―21；故答案为：+19；―21；（2）解：存在．理由如下：由（1）可知，第②行数的第n个数是(―1)n(2n―1)―2，设三个连续整数为(―1)n﹣1(2n―3)―2，(―1)n(2n―1)―2，(―1)n+1(2n+1)―2，当n为奇数时，则2n―3―2―2n+1―2+2n+1―2=83，化简得2n―7=83，解得n=45，这三个数分别为85，―91，89；当n为偶数时，则―(2n―3)―2+(2n―1)―2―(2n+1)―2=83，化简得―2n―5=83，解得n=―44（不符合题意舍去），这三个数分别为85，―91，89；综上，存在三个连续数，其和为83，这三个数分别为85，―91，89；（3）解：当k为奇数时，根据题意得，―(2k―1)―(2k+1)+3×(2k―1)=―101，解得：k=―49，当k为偶数时，根据题意得，(2k+1)+(2k―3)―3(2k―1)=―101，解得，k=51（舍去），综上，k=―49．24．如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数―20，―8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），PQ=2，MN=4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN 保持长度不变）．(1)当t =20时，点M 表示的数为 ，点Q 表示的数为 ．(2)在整个运动过程中，当CQ =PM 时，求出点M 表示的数．(3)在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5时所对应的t 的值．【答案】(1)8，―8(2)―2.8或2(3)5.5或8.5或18.25或19.75【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t 的代数式表示点运动后所表示的数．（1）当t =20时，根据起点位置以及运动方向和运动速度，即可得点M 表示的数为8、点Q 表示的数为―8；（2）当t ≤12时，Q 表示的数是―20+3t ，P 表示的数是―22+3t ，M 表示的数是―12+t ，36―3t =|―10+2t|，此时―12+t =―12+465=―145，当12<t ≤24时，Q 表示的数是16―3(t ―12)=52―3t ，P 表示的数是50―3t ，M 表示的数是―12+t ，3t ―36=|62―4t |，（3）当PQ 从A 向C 运动时，―8+32(t ―4)――8+12(t ―4)=1.5或―4+12(t ―4)―[―10+32(t ―4)]=1.5，当PQ 从C 向A 运动时，132+―――=1.5或172――――=1.5，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：依题意，∵―8―4+20×1=8，∴当t =20时，点M 表示的数为8；∵16―{20×3―[16―(―20)]}=―8，∴当t =20时，点Q 表示的数为―8；故答案为：8，―8；（2）解：当t ≤12时，Q 表示的数是―20+3t ，P 表示的数是―22+3t ，M 表示的数是―12+t ，∴CQ =16―(―20+3t )=36―3t ，PM =|―22+3t ―(―12+t )|=|―10+2t |，∴36―3t =|―10+2t |，解得t =465或t =26（舍去），此时―12+t =―12+465=―145当12<t ≤24时，Q 表示的数是16―3(t ―12)=52―3t ，P 表示的数是50―3t ，M 表示的数是―12+t ，∴CQ =16―(52―3t )=3t ―36，PM =|50―3t ―(―12+t )|=|62―4t |，∴3t ―36=|62―4t |，解得t =14或t =26（舍去），此时―12+t =―12+14=2，∴当CQ =PM 时，点M 表示的数是―145或2；（3）解：当PQ 从A 向C 运动时，t =4时，PQ 与MN 开始有重合部分，有重合部分时，Q 表示的数为―8+32(t ―4)，P 表数为―10+32(t ―4)，M 表示的数为―8+12(t ―4)，N 表示的数是―4+12(t ―4)，若线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5则―8+32(t ―4)――8+12(t ―4)=1.5或―4+12(t ―4)―[―10+32(t ―4)]=1.5，解得t =5.5或t =8.5，由―10+32(t ―4)=―4+12(t ―4)得t =10，∴当t =10时，PQ 与MN 的重合部分消失，恢复原来的速度，此时Q 表示的数是1，再过(16―1)÷3=5（秒），Q 到达C ，此时t =15，则M 所在点表示的数是―12+4+10―42+5=0，N 所在点表示的数4，当PQ 从C 向A 运动时，t =352时，PQ 与MN 开始有重合部分，有重合部分时，Q 表示的数为172――P 表示的数为132―M 表示的数为52N 表示的数是132―若线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5，132+―――=1.5或172―――=1.5，解得t=18.25或t=19.75，∴重合部分长度为1.5时所对应的t的值是5.5或8.5或18.25或19.75．。

苏科版2020-2021学年江苏省镇江实验中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、填空题（每题2分，合计24分）1．已知x=2是关于x的方程2x﹣k=1的解，则k的值是__________．2．若单项式与4x2m﹣1y是同类项，则m=__________．3．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了__________的数学事实．4．一个棱锥有4个面，它有__________个顶点，__________条棱．5．圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图__________．6．请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体__________．7．已知某个一元一次方程的未知数的系数是2，并且该方程的解是3，写出一个符合上述条件的方程__________．8．当x=__________时，代数式5x+2与﹣2x+7互为相反数．9．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是__________．10．儿子今年11岁，父亲今年39岁，__________年后，父亲的年龄是儿子的年龄的3倍．11．一项工程，甲独做需15小时完成，乙独做需10小时完成，先由甲、乙两人合做一段时间，后面的部分由甲花了5小时单独完成．则甲、乙合做的时间是__________小时．12．我们知道，，…，（n是正整数）；则一元一次方程的解为__________．二、选择题（每题3分，合计24分）13．下列方程中，是一元一次方程的是( )A．3x+y=2 B．2x+1 C．2x+3=6 D．14．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是( )A．长方体B．正方体C．棱柱 D．圆锥15．对图的变化顺序描述正确的是( )A．翻折、旋转、平移 B．翻折、平移、旋转C．平移、翻折、旋转 D．旋转、翻折、平移16．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣1=0是一个一元一次方程，则m等于( )A．﹣3 B．3 C．±3 D．±217．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )A．B．C．D．18．若关于x的方程方程2+=3﹣x与方程4﹣的解相同，则k的值为( )A．0 B．2 C．1 D．﹣119．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( )A．5 B．4 C．3 D．120．某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款( )元．A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80三、解答题：21．计算与化简（1）﹣14﹣6÷（﹣2）×﹣|﹣9+5|（2）．22．解方程（1）2x﹣2=3x+5（2）4﹣3（x﹣3）=x+5（3）（4）．23．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要__________个小立方块，最多要__________个小立方块．24．某商场搞换季促销活动，若每件羽绒衫按原售价的5折销售可赚50元，按原售价的6折销售可赚80元．问：（1）每件羽绒衫的原售价和成本价各是多少？（2）为保证盈利不低于20元，最多打几折？25．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？26．甲、乙两车分别从相距360km的A、B两地出发，甲车速度为72km/h，乙车速度为48km/h．（1）两车同时出发，相向而行，设xh相遇，可列方程为__________，解方程得__________；（2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），若设xh相遇，可列方程为__________，解方程得__________；（3）两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距120km？27．将长为1，宽为a的长方形纸片（＜a＜1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．（1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为__________；（用含a的代数式表示）（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=__________；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值．2020-2021学年江苏省镇江实验中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、填空题（每题2分，合计24分）1．已知x=2是关于x的方程2x﹣k=1的解，则k的值是3．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程2x﹣k=1就得到关于k的方程，从而求出k的值．【解答】解：把x=2代入方程2x﹣k=1得：4﹣k=1，则k=3，故答案为：3．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．2．若单项式与4x2m﹣1y是同类项，则m=3．【考点】同类项．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m的值．【解答】解：∵单项式与4x2m﹣1y是同类项，∴m+2=2m﹣1，∴m=3，故答案为：3．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是牢记同类项中的两个相同．3．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线的数学事实．【考点】点、线、面、体．【分析】根据点动成线进行回答．【解答】解：夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，故答案为：点动成线．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．4．一个棱锥有4个面，它有4个顶点，6条棱．【考点】认识立体图形．【分析】根据三棱锥的特点填空即可．【解答】解：一个棱锥有4个面，则它是三棱锥，它有4个顶点，6条棱．故答案是：4；6．【点评】本题考查了认识立体图形．根据“一个棱锥有4个面”推知该棱锥是三棱锥是解题的关键．5．圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图扇形．【考点】几何体的展开图．【专题】几何图形问题．【分析】由圆柱、圆锥的侧面展开图的特征知它们的侧面展开图分别为长方形、扇形．【解答】解：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图扇形．故答案为：长方形，扇形．【点评】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．6．请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体正方体．【考点】简单几何体的三视图．【专题】开放型．【分析】主视图、左视图、俯视图是物体分别从正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图都为正方形．故答案为：正方体．【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度以及灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．已知某个一元一次方程的未知数的系数是2，并且该方程的解是3，写出一个符合上述条件的方程2x﹣6=0（答案不唯一）．【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意只要求得b即可求得方程．【解答】解：由题意可知：a=2，x=3．则将a与x的值代入ax+b=0中得：2×3+b=0，解得：b=﹣6，所以，该一元一次方程为：2x﹣6=0（答案不唯一）．故答案为：2x﹣6=0（答案不唯一）．【点评】此题考查一元一次方程的解，一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．8．当x=﹣3时，代数式5x+2与﹣2x+7互为相反数．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x+2﹣2x+7=0，移项合并得：3x=﹣9，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是C．【考点】几何体的展开图．【分析】根据展开图，可的几何体，F、B、C是邻面，F、B、E是邻面，根据F面在前面，B面在左面，可得答案．【解答】解：由组成几何体面之间的关系，得F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．由F面在前面，B面在左面，得C面在上，E面在下，故答案为：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．10．儿子今年11岁，父亲今年39岁，3年后，父亲的年龄是儿子的年龄的3倍．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设x年后，父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，表示出儿子和父亲后来的年龄，列出方程解答即可．【解答】解：设x年后，父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，由题意得39+x=3（11+x），解得：x=3．答：3设x年后，父亲的年龄是儿子的年龄的3倍．故答案为：3．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，利用年龄的之间的运算方法得出数量关系解决问题．11．一项工程，甲独做需15小时完成，乙独做需10小时完成，先由甲、乙两人合做一段时间，后面的部分由甲花了5小时单独完成．则甲、乙合做的时间是4小时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】把这项工程看作单位“1”，设甲、乙合做的时间是x小时，根据甲乙合作完成的工作量+甲5小时完成的工作量=1列出方程解答即可．【解答】解：设甲、乙合做的时间是x小时，由题意得（+）x+=1解得：x=4答：甲、乙合做的时间是4小时．故答案为：4．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．12．我们知道，，…，（n是正整数）；则一元一次方程的解为x=2015．【考点】解一元一次方程；规律型：数字的变化类．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】已知方程左边利用拆项法变形，整理后求出解即可．【解答】解：已知方程整理得：x（1﹣+﹣+…+﹣）=2014，即x=2014，解得：x=2015，故答案为：x=2015【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、选择题（每题3分，合计24分）13．下列方程中，是一元一次方程的是( )A．3x+y=2 B．2x+1 C．2x+3=6 D．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是多项式，故B错误；C、是一元一次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．14．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是( )A．长方体B．正方体C．棱柱 D．圆锥【考点】认识立体图形．【分析】分别写出四个选项中的几何体是由什么面组成可直接选出答案．【解答】解：圆柱由平面和曲面组成，长方体由平面组成；正方体由平面组成；棱柱由平面组成，圆锥由平面和曲面组成，故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是正确认识曲面和平面．15．对图的变化顺序描述正确的是( )A．翻折、旋转、平移 B．翻折、平移、旋转C．平移、翻折、旋转 D．旋转、翻折、平移【考点】几何变换的类型．【分析】根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可．【解答】解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．故选B．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变化的定义并准确识图是解题的关键．16．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣1=0是一个一元一次方程，则m等于( )A．﹣3 B．3 C．±3 D．±2【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣1=0是一个一元一次方程，得|m|﹣2=1且m﹣3≠0，解得m=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．故选：C．【点评】如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．18．若关于x的方程方程2+=3﹣x与方程4﹣的解相同，则k的值为( )A．0 B．2 C．1 D．﹣1【考点】同解方程．【分析】根据解方程的步骤先求出x的值，再把x的值代入要求的式子，得到一个关于k 的方程，再求出k的值即可．【解答】解：2+=3﹣x，12+x﹣1=18﹣6x，x+6x=18﹣12+1，x=1，把x=1代入4﹣得：4﹣=3k﹣，12﹣k﹣2=9k，﹣k﹣9k=﹣10k=1．故选C．【点评】此题考查了同解方程，关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．19．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( )A．5 B．4 C．3 D．1【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】根据实际情况从图中找出规律分析可知．【解答】解：翻转的路径有4种，最后朝上的可能性有3，4，5，6，而不会出现1．故选D．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款( )元．A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80【考点】一元一次方程的应用．【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过200，即是168元．第二次就有两种情况，一种是超过200元但不超过600元一律9折；一种是购物超过600元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过200，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元．（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=423，解得：x=470．①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=423，解得：x=528.75（舍去）即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元．综上所述，他两次购物的实质价值为168+470=638或80+315=696.75，均超过了600元．因此均可以按照8折付款：638×0.8=510.4元696.75×0.8=557.4元综上所述，她应付款510.4元或557.4元．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是第二次购物的432元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．三、解答题：21．计算与化简（1）﹣14﹣6÷（﹣2）×﹣|﹣9+5|（2）．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1+6××﹣4=﹣1+1﹣4=﹣4；（2）原式=6a2﹣2ab﹣（6a2+ab）=6a2﹣2ab﹣6a2﹣ab=﹣3ab．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）2x﹣2=3x+5（2）4﹣3（x﹣3）=x+5（3）（4）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2x﹣3x=5+2，合并得：﹣x=7，解得：x=﹣7；（2）去括号得：4﹣3x+9=x+5，移项得：﹣3x﹣x=5﹣4﹣9，合并得：﹣4x=﹣8，解得：x=2；（3）去分母得：4（2y+1）=3（y+2）﹣12，去括号得：8y+4=3y+6﹣12，移项得：8y﹣3y=6﹣12﹣4，合并得：5y=﹣10，解得：y=﹣2；（4）方程整理得：﹣=1，即5x﹣2x﹣=1，去分母得：25x﹣10x﹣1=5，移项合并得：15x=6，解得：x=0.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块．【考点】作图-三视图．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．【解答】解：（1）（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．【点评】用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．24．某商场搞换季促销活动，若每件羽绒衫按原售价的5折销售可赚50元，按原售价的6折销售可赚80元．问：（1）每件羽绒衫的原售价和成本价各是多少？（2）为保证盈利不低于20元，最多打几折？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）可以设标价是x元，根据题意列方程解答，利用羽绒衫的成本建立等量关系，分别以5折和6折表示出成本，即可列出方程．（2）为保证赢利不低于20元，也就是打折后等于利润20元，在前面的结论的基础上，列方程解答即可．【解答】解：（1）设标价是x元，由题意得，50%•x﹣50=60%•x﹣80，解得：x=300，每件羽绒衫的成本是50%×300﹣50=100（元）答：每件羽绒衫的标价300元，成本价是100元．（2）设最多打y折，由题意得，300y≤100+20，解得，y≤0.4，答：最多能打四折．【点评】此题考查一元一次方程、一元一次不等式的实际运用，解题的关键是读懂题意，利用销售问题找出数量关系，进而设出未知数，列出方程．25．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．根据“总共行驶了198km”列方程；（2）AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．则往返时间=两段时间之和．【解答】解：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．据题意可得，．解得x=2．∴水流的速度为2km/h．（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．∴AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．故原路返回时间为：．答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．甲、乙两车分别从相距360km的A、B两地出发，甲车速度为72km/h，乙车速度为48km/h．（1）两车同时出发，相向而行，设xh相遇，可列方程为72x+48x=360，解方程得x=3；（2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），若设xh相遇，可列方程为72x﹣48x=360，解方程得x=15；（3）两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距120km？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据相遇时，两车行驶的路程之和等于甲乙两地间的距离列方程求解即可；（2）根据等量关系：乙车行驶的路程减去甲车行驶的路程等于两地间的距离列出方程求解即可；（3）设xh后两车相距120km，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可．【解答】解：（1）设xh相遇，由题意得，72x+48x=360，解得x=3；（2）设xh相遇，由题意得，72x﹣48x=360，解得x=15；（3）设xh后两车相距120km，若相遇前，则72x﹣48x=360﹣120，解得x=10，若相遇后，则72x﹣48x=360+120，解得x=20，答：10小时或20小时后两车相距120km．故答案为：（1）72x+48x=360，x=3；（2）72x﹣48x=360，x=15．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等量关系是解题的关键，难点在于（3）分情况讨论．27．将长为1，宽为a的长方形纸片（＜a＜1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．（1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为a与1﹣a；（用含a的代数式表示）（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值．【考点】一元一次方程的应用；列代数式；整式的加减．【分析】（1）根据所给的图形可以看出每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽，再根据长为1，宽为a的长方形即可得出剩下的长方形的长和宽；（2）再根据（1）所得出的原理，得出第二次操作时正方形的边长为1﹣a，即可求出第二次操作以后剩下的矩形的两边的长分别是1﹣a和2a﹣1，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值；（3）根据（2）所得出的长方形两边长分别是1﹣a和2a﹣1，分两种情况进行讨论：①当1﹣a＞2a﹣1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（1﹣a）﹣（2a﹣1）和2a﹣1；②当1﹣a＜2a﹣1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（2a﹣1）﹣（1﹣a）和1﹣a，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值．【解答】解：（1）∵长为1，宽为a的长方形纸片（＜a＜1），∴第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a；（2）∵第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1，此时矩形恰好是正方形，∴1﹣a=2a﹣1，解得a=；（3）第二次操作后，剩下矩形的两边长分别为：1﹣a与2a﹣1．①当1﹣a＞2a﹣1时，由题意得：（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2a﹣1，解得：．当时，1﹣a＞2a﹣1．所以，是所求的一个值；②当1﹣a＜2a﹣1时，由题意得：（2a﹣1）﹣（1﹣a）=1﹣a，解得：．当时，1﹣a＜2a﹣1．所以，是所求的一个值；所以，所求a的值为或；故答案为（1）a与1﹣a；（2）．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分别求出每次操作后剩下的矩形的两边的长度，有一定难度．。