7.4实践与探索PPT课件

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明确两点
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例 函数的关系式.•但是现实生活中的数量关系是 错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值, 有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们 根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,•建 立比较接近的函数关系式进行研究.
常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变 量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据 画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后 利用待定系数法求出函数关系式.
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应用提高
A
小明在做电学实验时,电路图如图所示.
R
在保持电压不变的情况下,•改换不同的电阻R,并用电流表 测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:
(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中 的各点,•并画出该函数的近似图象;
(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数 解析式;
(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得 电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?
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PPT教学课件
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k 2 b 10
所以y与x的函数关系式可能是：y=2x-10
(2)当y=43时，2x-10=43，解得x=26.5.
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问题情境二
为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温 度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制 成的圆球测得相关数据如下:
你能否据此求出V和t的函数关系?
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客观分析

求大正方形ABCD的面积．
解：设小长方形的长为 x，宽为 y，则大长方形的长为 3x，宽为 3y.
根据题意，得x3－x－y＝3y1＝. x＋y，
x＝2， 解得y＝1.
则大正方形 ABCD 的面积为(3x＋3y)2＝(3×2＋3×1)2＝81.
答：大正方形 ABCD 的面积是 81
15．(12分)去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七(1)班55名同学共 捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染 看不清，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．
A．54人 B．55人 C．56人 D．57人
11．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米， 求这两段的长时，设其中较长一段为x米，另一段为y米，
x＋y＝8， 那么所列的二元一次方程组为___x_－__y_＝__1_____．
12．已知两数之差为7，又知此两数各扩大为原来的3倍后的和为45， 则原来的两个数分别为__1_1_，__4__．
3．(4分)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的 价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆 形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼 盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多(D )
A．90元 B．140元 C．1ห้องสมุดไป่ตู้0元 D．120元
A．20，80 B．25，75 C．30，70 D．35，65
10．《数理天地》(初中版)全年共出12期，每期定价2.5元，某中学七年级 组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1 320元；若 订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，共需订费1 245元， 则该中学七年级订阅《数理天地》(初中版)的学生人数共有( D)

7.4实践与探索教材分析：本节是《数学(七年级)(下)》第七章第四部分内容.是本章所学知识的应用，学生在前面已经学习了一次方程组，这一节主要是对一次方程组的应用，运用一次方程组解应用题，主要是引导学生找等量关系式，设未知数,用字母表示适当的未知数。

从而列出一次方程组。

学情分析：1、通过提问、课堂学生表现、课内外练习和作业反馈回来的信息可知：学生对本节的知识掌握的较好。

2、学生认知发展分析：通过学生的表现可以推断学生基本上掌握了本节的内容。

3、学生认知障碍点：学生对找数量关系式以及用字母表示适当的未知数不是很熟练。

教学目标：1、2、3、成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯教学重点：1、重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。

教学难点：2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。

教学过程一、提纲导学：1、复习提问：列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?2、创世情景，导入新课2个盒身3个盒底1张纸能做成成套的纸盒吗？3、出示导纲：问题1．本题有哪些已知量?问题2．求什么?问题3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。

则有几个盒身和几个盒底？问题4．找出2个等量关系，列出方程组？4、自学设疑：结合提纲导学中的几个问题，自学课本42页内容，并把自己有疑问的地方列出来。

二、合作交流：1、小组交流：导纲中的问题和学生提出来的问题在小组内共享.2、展示评价：书面展示要求:书写迅速,字迹工整,答题规范.评价要求:（1）、声音洪亮，条理清晰，突出重点（2）、点评解题方法及思路，重点点评优缺点及总结方法规.（3）、非点评同学认真听讲，有疑问或见解及时提出来，补充或阐述不同观点.3、质疑解难：通过前面的学习，同学们还有什么疑问？请大担提出来一起分享三、导学归纳：通过今天这节课的学习，你有什么收获？可让学生大担说出这节课的收获.四、拓展训练：某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?先让学生自主探索，与伙伴交流。

《二元一次方程组的应用》典型例题例1有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．例2下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：(收盘价：股票每天交易结束时的价格）某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元,试问该人持有甲、乙股票各多少股．例3 一个三位数，各数位上的数字之和为13,十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99．求这个三位数．例4 一个两位数除以它各位数字之和的商为7,余数为6，如果它十位上的数字与个位上的数字对调,所得的新数去除以各位数字之和，商为3，余数为5，求这个两位数．参考答案例1 分析： 若设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数是x y +10．再根据“个位上的数比十位上的数大5”，“新数与原数的和为143”可以列出两个方程．解： 设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意,得⎩⎨⎧=+++=-.143)10()10(,5x y y x x y 整理,得⎩⎨⎧=+=-.13,5y x x y 解得⎩⎨⎧==.9,4y x 答:这个两位数是49．说明：本题若设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为)5(+x ，列出一元一次方程求解也很方便．例2 解： 设该人持有甲、乙股票分别是x 、y 股，根据题意，得⎩⎨⎧=-+-=-+-,1300)3.139.13()5.129.12(,200)5.133.13()125.12(y x y x 解得⎩⎨⎧==.1500,1000y x 答：该人持有甲、乙股票分别为1000,1500股．例 3 分析：这里有三个未知数——个位上的数字,百位上的数字及十位上的数字．有三个相等关系:（1)百位上数字 ＋ 十位上数字＋个位上数字=13（2）十位上的数字=个位上数字＋2（3）百位上数字与个位上数字交换后的三位数=原三位数＋99解:设这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ,百位上数字为z ，根据题意,得 ⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++==++991010010100213x y z z y x x y z y x解方程组,得 ⎪⎩⎪⎨⎧===364z y x答：这个三位数是364．例4 分析：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，那么这个两位数是10x ＋y ，两个数字之和是（x 十y ），个位数字与十位数字对调后的两位数是10y 十x ，由题意可列出两个等式．解：设两位数的十位数字为x ，个位数字为y ,根据题意，得⎩⎨⎧++=+++=+)2(5)(310)1(6)(710y x x y y x y x)4(2)3(-⨯得 ,93=y 3=y ,把3=y 代入（3），得8=x ．答：这个两位数是83．说明：数字问题要善于抓住其特征,正确地表示出三位数，然后找出等量关系,列出方程组．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

3.列出方程（组）,并求解. 2y x 2
y
6
y 设长方形的长为xmm,宽为ymm.
x
2
2y x
随堂练习
1.某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:如果一户
三口之家每月用水量不超过Am3 ,按每立方米水1.30元收
费;如果超过Am3 ,超过部分按每立方米水2.90元收费,其余
仍按每立方米水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12
m3 ,支付水费22元.问该市制定的用水标准A为多少?小红
一家超过部分的用水是多少立方米?
解:设该市制定的用水标准A为x m3,
小红一家超过部分的用水ym3 ,
依题意得：1x.3xy21.92y
解. 得： 22
x y
8 4
.
经检验，符合题意.
答:该市制定的用水标准A为8 m3,
小红一家超过部分的用水4m3 .
①
x 1.16
y 1.1
. 470
②
由① 得:y=523－x. ③
将 ③代入 ②,得： x 523 x 470, 1.16 1.1
∴ 1.1x+1.16(523－x)=1.16×1.1×470,
∴ 1.1x+606.68－1.16x=599.72, ∴ 1.1x－1.16x=599.72 －606.68,
解:设这个三角形的三边长分别为 xcm, ycm, zcm,
x y z 18,
x 7
依题意得：x y 2z, 解得： y 5.
x
y
1
z.
3
z 6
经检验，符合题意.
答:这个三角形的三边长分别为 7 cm, 5 cm, 6cm.
例题精析

7.4 实践与探索
1.能够对生活中的实际问题进行数学建模，理解建模的数学思想。

2.能列二元一次方程组解简单的实际问题，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组和检验结果的合理性等能力。

重点1：行程问题
重点2：工程问题
难点：数字问题
给出适当的复习内容为后面的问题探究做铺垫，创设问题这不引导学生解决问日的合理思路，维持学生学习积极性．
从易到难逐步解决问题，对问题先进行估算，独立探究问题中的数量关系，再小组合作交流，找出等量关系列出方程组，通过精算验证估算值；画出图形分析问题，从图形的不同分割，可以从不同角度考虑问题，得到问题的不同解决方法，分析问题的数量关系，找出基本等量关系和列出方程组的两个等量关系．认真分析问题中的数量关系，把问题中的数量关系图表化，从图表中获取等量关系的信息，从而列出方程组．。

7.4 实践与探索——工程问题【知识引入】第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各取5支，则还剩4支；若有1人只取2支，则其余每人恰好各得6支.问第一小组同学有多少人?铅笔有多少支?问题1：尝试用一元一次方程解决问题解：设第一组同学有x个人，由题意得：5x+4=2+6(x−1)解得x=8那么：8×5+4=44答：第一小组同学有8个人，铅笔有44支问题2：尝试用二元一次方程组解决问题解：设第一小组有x个人，铅笔有y只，由题意得：解得{x=8y=44答：第一小组同学有8个人，铅笔有44支【新知探究】某厂第二车间的人数比第一车间人数的45少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的34.问这两个车间原来各有多少人?问题1：尝试用一元一次方程解决问题解：设第一车间有x个人，那么第二车间有(45x−30)个人，由题意得：3 4(x−10)=45x−30+10解得x=250那么45×250−30=170答：第一车间有250个人，第二车间有170个人问题2：尝试用二元一次方程组解决问题解：设第一车间有x个人，第二车间有y个人，由题意得：{45x −30=y 34(x −10)=y +10 解得{x =250y =170答：第一车间有250个人，第二车间有170个人【二元一次方程组解工程问题】数量关系：（1）工作效率×工作时间=工作量.（2）（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=工作量.（3）如果工作总量未知，可以记为“1”【例题解析】甲、乙两人要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个无法完成；若两人合作3天，则可超产20个.问：甲、乙两人每天各加工多少个零件?解：甲每天加工x 个，乙每天加工y 个.由题意可得：{x +2(x +y)=400−603(x +y )=400+20解得：{x =60y =80， 答：甲每天加工60个，乙每天加工80个【拓展提升】甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。