7.02 从某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
σ；
1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差
X
2)在95%的置信水平下，求边际误差；
3)如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。
σ=15/7=2.14
解：（1）
X
（2）Zα/2=1.96
（3）x±E=120±4.2
总体均值的置信区间为115.8 <=μ<=124.2
7.07 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随
机抽取36人，调查他们每天上网的时间（单位：小时），得到的数据见book7.07。
（1）求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信概率分别为90%、95%和99%。
（2）求该校大学生上网时间超过4小时的学生比例置信区间，置信概率分别为90%、95%和99%。
σ=0.268
解：（1）x=3.32
X
置信度为90%时置信上限为=3.32+1.65*0.268=3.76
置信上限为=3.32-1.65*0.268=2.87
所以置信区间为（2.87,3.76）
置信度为95%时置信上限为=3.32+1.96*0.268=3.84
置信上限为=3.32-1.96*0.268=2.79
所以置信区间为（2.79,3.84）
置信度为99%时置信上限为=3.32+2.58*0.268=4.0
置信上限为=3.32-2.58*0.268=2.62
所以置信区间为（2.62,4.0）
（2）
7.18 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
1)求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。
2)如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差不超过10%，
应抽取多少户进行调查（a=0.05）？
解：已知总体单位数N=500，重复抽样，样本容量n =50，为大样本，
样本中，赞成的人数为n 1=32，得到赞成的比率为 p = n 1n =3250
=64%
（1）赞成比率的抽样标准误差为 =6.788% 由双侧正态分布的置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96，
计算得此时总体户数中赞成该项改革的户数比率的置信上下限为
P + Z α64%+1.96×6.788%=77.304%
P + Z α64%-1.96×6.788%=50.696%
可知，置信水平为95%时，总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间为
（50.70%,77.30%）。
（2）如预计赞成的比率能达到80%，即 p =80%，
由 得样本容量为 n =
20.80.2(6.788%)⨯= 34.72 取整为35， 即可得，如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取35户进行调查。
8.04 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100公斤。每天开工后需要检验一次打包机
工作是否正常。某日开工后测得9包重量如下：
99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5
已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常？ (α=0.05)
解：H0: =100
H1:≠100
α= 0.05 n = 9 s=1.21 x =99.98
临界值(s): -2.31，2.31 在-2.31~2.231之间接受；否则拒绝
检验统计量:t =(99.98-100)/(1.21/3)=0.50 0.50∈(-2.31,2.31)
决策：在α= 0.05的水平上接受H0
结论: 有证据表明试检验该日打包机工作正常
8.07 某种电子元件的寿命（以小时记）服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485 170
问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时？ (α=0.05)
解：H0:≤225
H1:＞225
α= 0.05 n = 16 s=98.73 x =241.5
临界值(s):1.75 <1.75接受；否则拒绝
检验统计量: t=(241.5-225)/(98.73/4)=0.67 0.67<1.75
决策：在 α=0.05的水平上接受H0
结论:没有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时
8.10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动 效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录下各自的装 配时间（分钟）如下：
甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26
乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28
两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同？ (α=0.05) 解：H 0：μ1－μ2=0 H 1：μ1－μ2≠0
根据样本数据计算，得1n ＝12，2n =12，1x ＝31.75，1s ＝3.19446，2x ＝28.6667，2s =2.46183。
()()2211122
12112
p n s n s s n n -+-=+- ＝()()221210.922161210.7106712122
-⨯+-⨯+-＝8.1326
x x t -=＝2.648
α＝0.05时，临界点为()2122t n n α+-＝()0.02522t ＝2.074，此题中t ＞2t α，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。
