2015-2016年山东省临沂市罗庄区高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

沈阳二中2015——2016学年度上学期期中考试高二（17届）数学（文科）试题第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1|≤-=a x x A ，{}045|2≥+-=x x x B ，若φ=B A ,则实数a 的取值范围是（ ）[]3,2.A ()3,2.B .[2,)C +∞ .(,3]D -∞2.设R a ∈,则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．()x f 在0x 处可导,a 为常数,则()()=∆∆--∆+→∆xx a x f x a x f x 000lim（ ）A ．()0'x fB . ()0'2x afC ．()0'x afD ． 04.已知实数y x ,满足()10<<<a a a yx ，则下列关系式恒成立的是（ ）33.y x A >y x B sin sin .>()()1ln 1ln .22+>+y x C 1111.22+>+y x D 5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k =（ ）A.3B.4C.5D.66.若函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －a 恰好有两个不同零点，则a 可能为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．87.若定义在区间（-2，-1）的函数)2(log )()32(+=-x x f a 满足0)(<x f ，则实数a 的取值范围（ ）⎪⎭⎫⎝⎛2,23.A ()+∞,2.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23.C ⎪⎭⎫⎝⎛23,1.D8. 下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是( ) A.[]3,33- B.[]15,39- C.[]12,42-D.[]15,42- 10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M 处的切线平行于的一条渐近线,则=（ ）A ．B ．C ．D ．11. ()x f 是定义在()∞+，0上的非负可导函数，且满足()()0'≤-x f x xf ，对任意正数b a b a <若,,，则必有（ ）()a bf b af A ≤)(. ()b af a bf B ≤)(. ()b bf a af C ≤)(. ()a af b bf D ≤)(.12.下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则 ( )A ．e 1＞e 2＞e 3B ． e 1＜e 2＜e 3C ． e 1＝e 3＜e 2D ．e 1＝e 3＞e 2第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程221x y m +=表示的曲线是焦点在x 轴上且离心率为12的椭圆，则m = 14.定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()213f x f -<的解集为15.已知x x f x x f -+=2'3)32()(，则)(x f 的图像在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛32,32f 处的切线斜率是 16.已知()()12212,,,)1()(,)(x g x f R x x a x x g xe x f x ≤∈∃++-==使得若成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知函数()x kx x x k x f 2322342+--=，是否存在实数k ，使函数在()2,1上递减，在()+∞,2上递增？若存在，求出所有k 值；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a A b a sin 2= （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求C A sin cos +的取值范围。

2015-2016学年上学期期中考高二理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 2015、11参考公式：b=2121xn xyx n yx ni ini ii--∑∑==，a=y －b x ， b 是回归直线的斜率，a 是截距样本数据1x ，2x ，...，n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-其中x 为样本平均数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列给出的赋值语句正确的是( )A ．6＝AB ．M ＝－MC ．B ＝A ＝2D ．x ＋5y ＝02、已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（ ）(A) 1cos ,:≥∈∃⌝x R x p (B) 1cos ,:≥∈∀⌝x R x p (C) 1cos ,:00>∈∃⌝x R x p (D) 1cos ,:>∈∀⌝x R x p 3、设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件4、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）(A) 至少有一个黑球与都是黑球 (B) 至少有一个红球与都是黑球(C) 至少有一个黑球与至少有1个红球 (D) 恰有1个黒球与恰有2个黑球5、甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为( )甲 茎 乙8 0 93 2 1 1 34 8 765420 2 0 0 1 1 373A. 23,19B.24,18 C ．22,20D.23,206、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+y xC ．18422=+x yD ． 161022=+x y7、在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与64 cm 2之间的概率为 （ ） (A)103 (B)52(C)54 (D)51 8、某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） (A) ()2f x x = (B) ()1f x x=(C) ()xf x e = (D) ()sin f x x =（第8题图）9、21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 ）(A) 5i >？ (B) 7i ≥？ (C) 9i ≥？ ( D) 9i >？11、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）(A) 63．6万元 (B) 65．5万元 (C) 67．7万元 (D) 72．0万元开始1=i 0=S iS S 2+=2+=i i ?否S输出结果是12、下列说法错误的是（ ）(A) “若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题是真命题。

2018学年山东省临沂市罗庄区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．1763．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0D．|a|+|b|＞|a+b|4．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c且=1，则角A=（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．﹣146．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35B．33C．31D．297．（5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8．（5分）某厂生产甲种产品不少于45个，乙种产品不少于50个，所用原料为A，B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2，3m2，用A种金属板可生产甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可生产甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最小？（）A．A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张9．（5分）已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=504（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．4B．8C．9D．1210．（5分）在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．211．（5分）若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则+的最小值为（）A．8B．12C．16D．2012．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日B．9日C．12日D．16日二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a1+a5=．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是．15．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是．16．（5分）在△ABC中，已知a=x，b=2，∠B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinA=3asinC，cosA=．。

2015-2016学年上学期第二次月考高二数学 文试题【新课标】考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0),(0,2)的椭圆的标准方程是（ ）A ．22142x y +=B ．22142y x +=C ．221164y x +=D ． 221164x y += 2．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （ ） A ．35 B ．53C ．1D ． 2 3．在空间中，下列命题正确的个数是（ ）①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行； ③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．A ．1B ．2C ．3D ．44．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )5．双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A B ．25C ．45D ．16．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴距离是6，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A ．12B ．8C ．6D ．47．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2侧视图 正视图8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+9．P 为椭圆22194x y +=上的一点， 12,F F 分别为左、右焦点，且1260,F PF ∠= 则12PF PF ⋅=（ ）A ．83 B ．163 C ． 10．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11．已知(2,1)是直线l 被椭圆221164x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程是（ ） A ．240x y +-= B ．20x y -= C ．8100x y +-= D ． 860x y -+=12．从双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -与b a -的大小关系为（ ）A ．MO MT b a ->-B ．MO MT b a -=-C ．MO MT b a -<-D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆2212516x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离是 ．14．已知过抛物线x y 62=焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 ．15．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为 ．16．若抛物线x y 42=的焦点是F ，准线是l ，则经过两点F 、(4,4)M 且与l 相切的圆共有 个．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知抛物线24x y =，直线2y x =+与抛物线交于A 、B 两点．（Ⅰ）求OA OB的值；（Ⅱ）求OAB ∆的面积．DC 1B 1A 1CBAPQBCDA19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，AB AD ⊥，4,2AB AD CD ===，PA ⊥平面ABCD ，4PA =.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）点Q 为线段PB 的中点，求直线QC 与平面PAC 所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为)F，且椭圆C 过点12P ⎫⎪⎭．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与直线()x m m a =>交于点M ，若直线PA 、PM 、PB 的斜率成等差数列，求m 的值．21．（本题满分12分）NEMA BDC如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，3π=∠DAB ，2=AD ，1=AM ， E 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：⊥DE NC ；（Ⅱ）求三棱锥MDC E -的体积．22．（本题满分12分）已知1m >，直线l ：2102x my m --=，椭圆C ：2221x y m+=的左、右焦点分别为12,F F ．（Ⅰ）当直线l 过2F 时，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，△12AF F 、△12BF F 的重心分别为G 、H ，若原点在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．ABCA 1B 1C 1DO参考答案三、解答题17．解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y2244802x y x x y x ⎧=∴--=⎨=+⎩，0∆>显然成立∴121248x x x x +=⎧⎨⋅=-⎩， ……2分 21212()416x x y y ⋅∴⋅== ……4分1212844OA OB x x y y ∴=⋅+⋅=-+=- ……5分（Ⅱ）原点O 到直线2y x =+的距离d == ……7分12AB x =-==， ……9分1122OAB S d AB ∆∴===……10分 18．解：（法一）（Ⅰ）连结1CB 交1BC 于点O ， 侧棱1A A ⊥底面ABC ∴侧面11BB C C 是矩形，O ∴为1B C 的中点，且D 是棱AC 的中点，1//AB OD ∴， ……4分∵OD ⊂平面D BC 1，1AB ⊄平面D BC 1∴1//AB 平面D BC 1 ……6分（Ⅱ）1//AB OD ，∴DOB ∠为异面直线1AB 与1BC 所成的角或其补角． ……8分2π=∠ABC ，21===BBBCAB 1BD OB ∴===OBD ∆∴为等边三角形，60DOB ∴∠= ，∴异面直线1AB 与1BC 所成的角为60 . ……12分（法二）（Ⅰ）以B 为原点，1,,BC BA BB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，11(0,2,0),(0,0,2),(0,0,0),(1,1,0),(2,0,2)A B B D C ，∴1(2,0,2),(1,1,0)BC BD =zyxDC 1B 1A 1C BAxyzPQB CDA设(,,)n x y z =为平面D BC 1的一个法向量， 102200n BC x z x y n BD ⎧=+=⎧⎪∴⎨⎨+==⎩⎪⎩令1,x =则(1,1,1)n =-- ……3分 11(0,2,2),0220AB AB n =-=+-= ∴1AB n ⊥ ，又 1AB ⊄平面D BC 1∴1//AB 平面D BC 1 ……6分（Ⅱ） 11(0,2,2),(2,0,2)AB BC =-=， ……8分1111111cos ,2AB BC AB BC AB BC ∴<>===⋅∴异面直线1AB 与1BC 所成的角为60 . ……12分19．（法一）（Ⅰ）证明：以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图， ()()()()()()2,0,2,0,22,2,0,0,0,4,0,0,0,22,0,00,4Q C A P D B 则()()()()2,22,0,0,22,2,4,0,0,0,22,4-===-= …3分00222224,0=+⨯+⨯-=⋅=⋅∴,,AC BD AP BD ⊥⊥∴又A AC AP = ，⊥∴BD 平面PAC ……6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，平面PAC 的一个法向量为()0,22,4-=， ……8分 设直线QC 与平面PAC 所成的角为θ，则3224128sin ===θ， 所以直线QC 与平面PAC 所成的角的正弦值为32． ……12分 （法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，∵CD∥AB，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2 Rt△DAB 中，DA=AB=4，∴DB=13DB=3同理，OA=232+OA 2=AD 2，即∠AOD=90o，∴BD⊥AC ……3分 又PA⊥平面ABCD ，∴PA⊥BD ……5分由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC ……6分（Ⅱ）解：连PO ，取PO 中点H ，连QH ，则QH∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面PAC∴∠QCH 是直线QC 与平面PAC 所成的角． ……8分OHEAD CBQP由（Ⅰ）知，QH=12取OA 中点E ，则HE=12PA=2，又EC=12Rt△HEC 中，HC 2=HE 2+EC 2=283∴Rt△QHC 中，QC=3QH QC =∴直线QC 与平面PAC 所成的角的正弦值为32． ……12分 20．解：（Ⅰ）由已知c =223,a b ∴-=因为椭圆过12P ⎫⎪⎭，所以223114a b += 解得1,1a b ==，椭圆方程是2214x y += ……4分 （Ⅱ）由已知直线l 的斜率存在，设其为k ，设直线l方程为(y k x =，()()1122,,,,A x y B x y易得((),M m k m由(()22222214124014y k x k x x k x y ⎧=⎪⇒+-+-=⎨⎪+=⎩，所以12212212414x x k x x k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪+⎩……6分11PAy k -=，21PBy k -=，(11PM k m k k -==-……8分 而PA PBk k +=11y -21y -121111()(()y x x y --+-= ()122112121)y x y x x x y y +-+++=2k =……10分 因为PA k 、PM k 、PB k 成等差数列，故2PA PB PM k k k +=22k k =，解得3m = ……12分21．（Ⅰ）证明：菱形ABCD 中，AD =2，AE =1，∠DAB =60o，∴DE∴AD 2=AE 2+DE 2，即∠AED =90o，∵AB ∥DC ，∴DE ⊥DC …① ……2分∵平面ADNM ⊥平面ABCD ，交线AD ，ND ⊥AD ，ND ⊂平面ADNM ，∴ND ⊥平面ABCD ， ∵DE ⊂平面ABCD ，∴ND ⊥DE …② ……4分 由①②及ND ∩DC =D ，∴DE ⊥平面NDC ……6分 ∴DE ⊥NC ． ……8分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及ND ∥MA 知，MA ⊥平面ABCD ．∴13E MDC M EDC EDC V V S MA --==⋅112132=⨯⨯=． ……12分 22．解：（Ⅰ）由已知c l 交x 轴于点2,02m ⎛⎫⎪⎝⎭为2(,0)F c ，22m =m = ……3分 （Ⅱ）设()()1122,,,,A x y B x y 2(,0)F c ，2(,0)F c因为1212,AF F BF F ∆∆的重心分别为,G H ，所以1122,,,,3333x y x y G H ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为原点在以线段GH 为直径的圆内，所以12120,0OG OH x x y y <⇒+<……5分 22222221041m x m y m y my x y m ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⇒++-=⎨⎪+=⎪⎩，∴2280,8m m ∆=-+<<即 ① …6分。