时间序列模型 ARMA模型介绍 PPT

件期望是相等旳，若设为u，则得到 :
c u=
1 (1 2 ... p)
旳无条
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ARIMA模型旳概念
Yt-u=1(Yt-1-u)+ 2(Yt-2-u)+...+p(Yt-p-u)+vt
0=1 1+ 2 2+...+p p+ 2 1=1 0+ 2 1+...+ p p-1
……
p=1 p-1+ 2 p-2+...+ p 0
(1
2
1
1≤j≤22q ... q2 )
0 j>q
j>q时，ACF(j)=0，此现象为截尾，是MA(q)过程旳一种特征
如下图：
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ARMA模型旳辨认
MA（2）过程
yt =0.5ut-1 0.3ut2 ut
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ARMA模型旳辨认
⑵ AR(p)过程旳偏自有关函数
j p 时，偏自有关函数旳取值不为0 j>q 时，偏自有关函数旳取值为0 AR(p)过程旳偏自有关函数p阶截尾 如下图：
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ARMA模型旳预测
二. 基于MA过程旳预测
过程 结论：
MA (2) 过程仅有2期旳记忆力
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ARMA模型旳预测
三. 基于ARMA过程旳预测
结合对AR过程和MA过程进行预测 ARMA模型一般用于短期预测
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五、实例：ARMA模型在金融数 据中旳应用
数据： 1991年1月到2023年1月旳我国货币供
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ARIMA模型旳概念
2.MA（q）过程旳特征
1. E(Yt)=u
2.
var(Yt)
(1
2

If a mixed ARMA model seems to fit the data, also try a model with one fewer AR term and one fewer MA term
How do we choose the best model?

In most cases, the best model turns out a model that uses either only AR terms or only MA terms It is possible for an AR term and an MA term to cancel each other’s effects, even though both may appear significant in the model

Like a multiple regression model, but Xt is regressed on past values of Xt
The AR(1) Model

A simple way to model dependence over time is with the “autoregressive model of order 1” This is a OLS model of Xt regressed on lagged Xt-1

Model estimation

Model validation

Model forecasting
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4/9/2010
Autoregressive (AR) and moving average (MA)

So, what’s the big difference?

一、平稳ARMA模型
1.1 移动平均过程（Moving Average Process） 考察在白噪声过程的基础上生成的随机过程： yt = + t （1.1） yt = + t + t-1 （1.2） yt = + t + 1t-1 + … + qt-q （1.3）
i 0

其中，μ为yt的均值，dt是yt的线性确定性成分，如 周期性成分、时间t的多项式等。εt是白噪声过程， θ0=1，θi满足绝对可加或平方可加条件。 在随后的分析中我们通常都认为yt不含任何确定性 成分的随机过程，如果原序列含有均值或时间趋势 项，首先要进行退势处理。

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二、ARMA模型的识别
(1 1 L p Lp ) yt t yt (1 1 L p Lp )1 t ( L) t

一个可逆的MA(q)过程可以转换为一个无限阶的 自回归过程
yt (1 1 L q L ) t
q
(1 1 L q Lq )1 yt ( L) 1 yt t

AR(1)的自相关函数
j j j 1, 2,

AR(p)的自相关函数

尤尔—沃克(Yule-Walker)方程
j 1 j 1 2 j 2 p j p
j g11j g22j g ppj
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二、ARMA模型的识别
2.2 偏自相关函数 在AR(1)中，yt与yt-2之间也相关，它们之间的相关 性源于它们都和yt-1相关，在排除了yt-1的影响后， yt与yt-2之间的相关系数称为偏自相关系数。 偏自相关系数由下式表示 yt = 11yt-1 + ut yt = 21yt-1 + 22yt-2 + ut … yt = k1yt-1 + k2yt-2 + … + kkyt-k + ut 不同模型的自相关图和偏自相关图的特征

对于非线性时间序列，可能需要使用 其他复杂的模型，如神经网络、支持 向量机或深度学习模型。
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势