初三诊断考试

虹口区2023学年度初三年级第二次学生学习能力诊断练习数学 练习卷（满分150分，考试时间100分钟） 2024.4注意：1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，无理数是A ．211； B ．3.14159； CD ．.1.2． 2．如果关于x 的一元二次方程220x x m −+=有实数根，那么实数m 的取值范围是A ．m ＞1；B ．m ＜1；C ．m ≥1；D ．m ≤1．3．已知二次函数2(4)y x =−−，如果函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么x 的取值范围是A ．x ≥4；B ．x ≤4；C ．x ≥-4；D ．x ≤-4．5．如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和AD 上，BE =2，AF=6，如果AE ∥CF ，那么△ABE 的面积为A ．6；B ．8；C ．10；D ．12．6．在□ABCD 中，BC =5，S □ABCD =20．如果以顶点C 为圆心，BC 为半径作⊙C ，那么⊙C 与边AD 所在直线的公共点的个数是A ．3个；B ．2个；C ．1个；D ．0个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7= ▲ .8．分解因式：229a b −= ▲ .9．不等式52x +≤3(2)x +的解集是 ▲ ．10．函数y =的定义域是 ▲ ． 11．将抛物线2(2)1y x =−+先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为 ▲ ．① ② C D O 图6 BA 1 A 12．在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样．如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是 ▲ ．13．某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（图2），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 ▲ 名．14．一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为y （厘米），燃烧的时间为t （分钟），那么y 关于t 的函数解析式为 ▲ （不写定义域）．15．如图3，已知正六边形螺帽的边长是4cm ，那么与该螺帽匹配的扳手的开口a 为 ▲ cm ． 16．如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，联结AC ，设a AB =，AC ＝b ，那么用向量a 、b 表示向量EF = ▲ ．17．如图5□ABCD 中，AB =7，BC =8，sin B =45．点P 在边AB 上，AP =2，以点P 为圆心，AP 为半径作⊙P ．点Q 在边BC 上，以点Q 为圆心，CQ 为半径作⊙Q ．如果⊙P 和⊙Q 外切，那么CQ 的长为 ▲ ．18．如图6，在扇形AOB 中，∠AOB =105°，OA =8，点C 在半径OA 上，将△BOC 沿着BC 翻折，点O 的对称点D 恰好落在弧AB 上，再将弧AD 沿着CD 翻折至弧A 1D （点A 1是点A 的对称点），那么OA 1的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：22214(1)33m m m m m −+÷−++，其中m =2．20．（本题满分10分）解方程组：2226,20.x y x xy y −=⎧⎨−−=⎩B图4 AD EF C 图2时间/小时 1.0 1.5 2.0 2.5 3 （每组包括最小值，不包括最大值） 人数 2 4 8 10 3.5 0 6 12图3 B 图5 A P C D图9 C A B D E21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图7，一次函数图像与反比例函数图像相交于点A （m ，2）和点B （2，-4），与y 轴交 于点C ．点D （-1，n ）在反比例函数图像上，过点D 作x 轴的垂线交一次函数图像于点E ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△CDE 的面积．22. （本题满分10分）根据以下素材，完成探索任务．探究斜坡上两车之间距离素材1 图8①是某高架入口的横断面示意图．高架路面用BM 表示，地面用AN 表示，斜坡用AB 表示．已知BM ∥AN ，高架路面BM 离地面的距离BH 为25米，斜坡AB 长为65米．素材2 如图8②，矩形ECKG 为一辆大巴车的侧面示意图， CK 长为10米，EC 长为3.5米．如图8③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形ECKG 的顶点K 与点B 重合，点B 与指示路牌底端P 点之间的距离BP 为 6.5米，且BP ⊥BM ．小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离FD 为1米．问题解决任务一 如图8①，求斜坡AB 的坡比． 任务二 如图8③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即P 、E 、F 在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾EC 的距离CD ．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图9，在Rt △ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得DB=CB ，过点A 、D 分别作AE ∥BC ，DE ∥BA ，AE 与DE 相交于点E ，联结BE ． （1）求证：BE ⊥CD ；（2）联结AD 交BE 于点F ，联结CE 交AD 于点G ．如果∠FBA =∠ADB ，求证：23AG AB =．图7O y C B x A D E 图8① M A B H N C K图8② G E图8③ P B CD EFM G (K )图10②图10① A B D C E P F 图10②备用图 A B D C 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）新定义：已知抛物线2y ax bx c =++（其中abc ≠0），我们把抛物线2y cx ax b =++称为2y ax bx c =++的“轮换抛物线”．例如：抛物线y ＝2x 2+3x +1的“轮换抛物线”为y ＝x 2+2x +3． 已知抛物线C 1：24(45)y mx m x m =+−+的“轮换抛物线”为C 2，抛物线C 1、C 2与y 轴分别交于点E 、F ，点E 在点F 的上方，抛物线C 2的顶点为P ．（1）如果点E 的坐标为（0，1），求抛物线C 2的表达式；（2）设抛物线C 2的对称轴与直线38y x =+相交于点Q ，如果四边形PQEF 为平行四边形，求点E 的坐标；（3）已知点M （-4，n ）在抛物线C 2上，点N 坐标为（-2，172−），当△PMN ∽△PEF 时，求m 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在射线DA 上，点F 在射线AB 上，联结CE 、DF 相 交于点P ，∠EPF =∠ABC ．（1）如图10①，如果AB=CD ，点E 、F 分别在边AD 、AB 上．求证：AF DF DE CE=； （2）如图10②，如果AD ⊥CD ，AB =5，BC =10，cos ∠ABC =35．在射线DA 的下方，以 DE 为直径作半圆O ，半圆O 与CE 的另一个交点为点G ．设DF 与弧EG 的交点为Q ．①当DE =6时，求EG 和AF 的长；②当点Q 为弧EG备用图O y x。

九年级（下）期初入学练习英语考试时间：100分钟满分：120分温馨提示：1.请用黑色签字笔在答题卷上规定地方清晰，工整地写上自己的班级、姓名、学号；并把主观题部分的答案，按要求工整地写在答题卷规定的地方。

答题卷上禁止涂抹和使用涂改液，若写错需要更改，请把原答案用笔轻轻地划去，并在空白处写出正确答案！2.客观题部分即选择题部分，请先用黑色签字笔在机读卡规定地方写上自己的班级，姓名等信息；然后用黑色签字笔在规定地方清楚的写上自己的考号（学号），再把号码下面对应的数字和科目用2B铅笔涂黑。

在填涂机读卡上对应题号下面的答案时，请注意规范填涂。

3.请注意机读卡上题号的顺序，并且注意保持答题卷和机读卡的整洁，否则会影响最后的评分！A卷（共85分）第一部分听力测试（共30小题，计30分）一、听句子，根据所听到内容选择正确答语。

每小题读两遍（共5小题，每小题1分；计5分）1. A. It sounds great. B. By listening to BBC. C. I’ve learned a lot that way.2. A. Hurry up. B. I have no idea. C. No, you needn’t.3. A. What a pity! B.Sounds great! C. Good luck!4. A. Take it easy. B. With pleasure. C. I can’t agree with you more.5. A. Me too. B. Me neither. C. So am I.二、听句子，选择与你所听到的句子意思相符合的图片，井将代表图片的字母填在相应的题号后，每小读两遍。

（共5小题，每小题1分，计5分）三、听对话，根据对话内容及问题选择正确答案。

每段对话读两遍。

（共10小题，每小题1分，计10分）11. A. Cameras. B. Zippers. C. Mobile phones.12. A. Nothing. B. Swimming. C. Riding bikes.13A. In the library. B. In the office. C. In the classroom.14.A. G.E.M. B. Jay Chou. C. MC Hotdog.15.A. Hui ren bu juan. B. Chun feng hua yu. C. Yin cai shi iiao.16.A. Restaurant. B. Ten dollars. C. A part-time job.17.A. 40 minutes. B. 65minutes. C. 105 minutes.18.A. Mother and son. B. Neighbors C. Brother and sister.19.A. Be on time. B. Visit friends often. C. Always keep quiet.20.A car hit a tree. B. A UFO landed. C. A tree was blown down.四、听短文，根据短文内容选择正确答案。

初三数学第一学期学习能力诊断卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知34x y =，那么下列等式中，不成立的是 （A ）37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）3344x y +=+； （D ）4=3y ． 2．在比例尺是140000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为（A ）0.2m ； （B ）2m ； （C ）20m ； （D ）200m ．3．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（A ）13DE BC =； （B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14AE AC =． 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是（A ）sin b A c =； （B ）cos c B a =； （C ）tan a A b =； （D ）cot b B a=． 5．下列关于向量的说法中，不正确的是（A ）3()33a b a b -=-r r r r ； （B ）若3a b =r r ，则33或a b a b ==-r r r r ；（C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r r ．6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线=-2；③图像不经过第一象限； ④当>2时，y 随的增大而减小．（A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =2，c =8，那么b = ▲ ．8．计算：3(24)5()a b a b ---=r r r r ▲ ．9．若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB =10cm ，则较长线段AP 的长是 ▲ cm ．10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为AB 、DC 上的点，若CF =4，且EF ∥AD ，AE ：BE =23，则CD 的长等于 ▲ ．11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =2，BC =6，若△AOB 的面积等于6，则△AOD 的面积等于 ▲ ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若,AB a BC b ==uu u r r uu u r r ，则用、OD a b uuu r r r 可表示为 ▲ ．13．已知抛物线C的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线21232y x x =++ 重合，那么抛物线C 的表达式是 ▲ ．14．sin60tan 45cos60cot30=⋅-⋅o o o o ▲ ．15．如果抛物线22y ax ax c =-+与轴的一个交点为（5,0），那么与轴的另一个交点的坐标是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，CD =2，AC =6，那么CE = ▲ ．17．如图，是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC 为2.6米，斜坡AB 的坡比为12.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD 不能超过 ▲ 米．18．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4（如图），将△ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ADE （点C 、B 的对应点分别为D 、E ），点D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F ，则线段AF 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5．（1）求AC 的长；（2）若设,CA a CB b ==uu r r uu r r ，试用、a b r r 的线性组合表示向量CD uu u r ．20．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）已知一个二次函数的图像经过A（0，-6）、B（4，-6）、C（6，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．21．（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG 1.73）．22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sin C=45，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且∠ADE =∠B ，∠ADF =∠C ，线段EF 交线段AD 于点G ．（1）求证：AE =AF ；（2）若DF CF DE AE=,求证：四边形EBDF 是平行四边形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系Oy 中，直线y =（≠0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与轴交于点B （3,0），与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与轴的另一个交点为A ．（1）求直线BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．（1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=，BM=y，求y关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．参考答案：1、B ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A ；7、4； 8、7a b -r r ； 9、5； 10、203； 11、2； 12、1122b a -r r ； 13、21(1)32y x =-+； 14、0； 15、（-3,0）； 16、43； 17、125； 18、757。

重庆育才中学教育集团初2024届初三（下）第二次诊断性作业数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B ．．铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a −−，对称轴为直线2bx a=−． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．2的相反数是（ ） A ．2B ．2−C ．12−D ．42．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点()12,A y −，()21,B y −均在反比例函数62y x=−的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ≤D ．12y y =4．若ABC DEF △∽△，ABC △与DEF △的面积比为1:16，则AB 与DE 的比是（ ） A ．1:4B ．1:8C ．1:16D ．1:325．如图，直线a b ∥，若130∠=°，250∠=°，则A ∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°6+的结果应在（ ）A ．7和8之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间7．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“·”，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“·”个数是（ ）A ．48B ．45C ．41D ．408．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥交AB 于点E ，点F 是劣弧AD 上一点，射线AF 交CD 的延长线于点P ，若OE BE =，且P α∠=，则FCP ∠=（ ）A ．αB ．2αC ．60α°−D ．45α°−9．如图，在等边ABC △中，4AB =，点D 在ABC △外部，且90ADC ∠=°，连接BD 交AC 于点E ，2BE ED =，则CD 的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．210．由数a 或b 排列成一列数，按先后顺序记为()12,,,3m a a a m …≥．在这一列数中，如果存在连续的k 个数和另一组连续的k 个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“k 阶漂亮数列”．例如，由7个数组成的一列数：,,,,,,a b b a b b a ，因为1234,,,a a a a 与4567,,,a a a a 按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”．下列说法①,,,,,,,,,a a a b b a a b b a 是“5阶漂亮数列”； ②,,,,,,,,,b b b b b a b b b b 不是“5阶漂亮数列”； ③如果有一列数12,,,m a a a …一定是“3阶漂亮数列”，那么m 的最小值为11． 其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题8个小题，每：小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：()()02π 3.143−+−=______．12．如图，在菱形ABCD 中，70B ∠=°，依次连接各边中点，得到四边形EFGH ，则CFG ∠=______°．13．如图是一个长为40m ，宽为30m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的两条纵向小道和一条横向小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为21008m ，设小道的宽度应为 m x ，可列方程为______．14．五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是______．15．如图，扇形AOB 的圆心角是90，点C 是OB 上一点，将AOC △沿AC 边翻折，圆心O 恰好落在弧AB 上的点O ′，则图中阴影部分的面积为______．16．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，连接DE ，点F 为DE 的中点，过点F 作DE 的垂线分别交AB 、CD 于点M 、N ，连接AC 交MN 于点G ，若60DNG ∠=°，3AB =，则FG 的长为 ______．17．若关于x 的不等式组32,222x x m + >−≤ 有解且至多有两个偶数解，且关于x 的分式方程31122mx x x −+=−−的解为正整数，则符合条件的整数m 的值的和为______．18．任意一个个位数字不为0的四位数x ，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y ，记()9x yf x −=，例如：2356x =，则6235y =，()2356623523564319f −==−，则()4532f =______；若四位数100010010x a b c d =+++，满足10010468111a b c d +++=，()679f x d =−，则x =______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）()()22141x x x ++−；（2）22341121a a a a −+÷ −−+． 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在ABC △中，AB AC =，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ． 求证：PE PF CD +=．证明：如图，连接AP ．PE AB ⊥ ，PF AC ⊥，CD AB ⊥，12APB S AB PE ∴=⋅△，12APC S AC PF =⋅△，12ABCS AB CD =⋅△． APB APC ABC S S S += △△△，∴①______12AB CD ⋅， 即AB PE AC PF AB CD ⋅+⋅=⋅．②______，()AB PE PF AB CD ∴⋅+=⋅，∴______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．21．某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析． 投中次数 1 23 45 6 频数1a3b21根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表．统计量班平均数中位数众数方差七年级（3）班e f3 2.04根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：d =______，e =______，f =______；（2）根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？（3）在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表：统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（6）班3.6423.64根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释．22．为进一步健全城市公园体系，某市大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”．某城区要建设A 、B 两个口袋公园，公园A 的面积比公园B 大300平方米．目前准备参与竞标的甲、乙两家公司报价都是：公园A 的造价为368万元，公园B 的造价为280万元，且公园B 平均每平方米的造价是公园A 每平方米造价的78． （1）求报价中口袋公园A 平均每平方米的造价为多少万元？（2）为了竞标成功，两个公司在确保质量的前提下，在报价的基础上都进行了优惠，甲公司：统一按公园B 的单位造价收费；乙公司：统一按九五折收费．请说明选择那一家公司更划算？23．如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，8AB =，6AC =，点D 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B →→运动，到达B 时停止运动，运动时间为t 秒，ADP △的面积为y ，请解答下列问题：（1）请直接写出y 与t 的函数关系式，并注明自变量t 的取值范围；（2）在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）若直线5y kx =+与该函数图象有且只有两个交点，则k 的取值范围为______．24．如图，四边形ABCD 是某城市的休闲步道，小明家在点A 处，点B 处是超市，点C 处是公园，点D处是书店．经测量，点B 在A 的正南方向，点D 在A 的西南方向，点C 在B 的正西方向，300BC =米，200CD =米，点D 在点C 的北偏西30°方向上．（1）求步道AD 的长度（精确到个位）；（2）周末，小明和父亲在公园C 处晨练，结束后两人同时步行回家，已知：小明速度为70米/分，沿C D A →→的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿C B A →→的方向行走，他们谁先到家？请说明理由．（结果精确到0.1 1.414≈ 1.732≈）25．如图，抛物线2y ax x c =++交x 轴于()3,0A −和B 两点，交y 轴于点()0,6C −．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作PN BC ∥交y 轴上一点N ，直线PN 交直线AC 于点Q ，求PQ 的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）问的条件下，将拋物线沿CA 个单位长度得到新抛物线，点G 是新抛物线上一点，当CAG PNC NCA ∠=∠+∠时，写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出求解点G 的横坐标其中一种情况的过程．26．在ABC △中，90ACB ∠=°，点D 是直线BC 上一动点，连接AD ．（1）如图1，AD 平分BAC ∠，DK AB ⊥于点K ，若8AC =，2BK =，求线段AD 的长； （2）如图2，若AC BC =，点D 在线段BC 上，2BD CD =，CAE CAD ∠=∠，DE AE ⊥于点E ，交AB 的延长线于点F ，过点B 作BG EF ⊥于点G ，猜想线段DF ，AE ，BG 之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，点P 是平面内一点，且90APD ∠=°，6AP =，过点P 作PM AD ⊥于点M ，交AC 于点Q ，连接BM ，CM ，若9AC =，7BC =，当BM 取最小值时，直接写出CBM △的面积．重庆育才中学教育集团初2024届初三下第二性诊断性作业数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCAAACCCDD二、填空题：11．10；12．35；13．()()304021008x x −−=；14．110；15．3π4； 1617．6； 18．231，1986．三、解答题：19．计算：（1）()()22141x x x ++− 解：原式2244144x x x x =+++−281x +．（2）22341121a a a a −++ −−+解：原式()()()212122a a a a a −+⋅−−+12a a −=−． 20．解：作图如答图．①1122AB PE AC PF ⋅+⋅． ②AB AC =．③PE PF CD +=．④这两条垂线段长度的和等于一腰上的高． 21．解：（1）30；3.6；3.5；（2） 投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，∴40名学生能达到“最多投中数”的人数为：()4020%20%30%28×++=（人）， 答：七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名； （3）答：七（3）班同学的投篮水平更高一些；理由：虽两个班投中次数的平均数相同，均为3.6次，但七（3）班投中次数的众数3 （6）班投中次数的众数2的高．22．解：（1）设报价中口袋公园A 平均每平方米的造价为x 万元，则口袋公园B 平均每平方米的造价为78x 万元，根据题意得：36828030078x x −=， 解得：0.16x =．经检验，0.16x =是所列方程的解，且符合题意．答：报价中口袋公园A 平均每平方米的造价为0.16万元． （2）公园A 的面积为：3680.162300÷=（平方米），公园B 的面积为：23003002000−=（平方米），报价中口袋公园B 平均每平方米的造价为：28020000.14÷=（万元）， 总造价按照甲公司计算：()200023000.14602+×=（万元）， 总造价按照乙公司计算：()3682800.95615.6+×=（万元）， 602615.6< ．∴选择甲公司更划算．答：选择甲公司更划算．23．解：（1）()()40396123855t t y t t <≤= −<<（2）函数图象如图所示：性质：当03t <≤时，y 随t 的增大而增大， 当38t <<时，y 随t 的增大而减小（答案不唯一）． （3）5783k −<<．24．解：（1）过点D 作DF AB ⊥于点F ，过点C 作CG DF ⊥于点G （如答图）． 在Rt DCG △中，30DCG ∠=°， 1sin 302001002DG CD ∴=⋅°=×=（米）． 在四边形BCGF 中，90B BFG FGC ∠=∠=°∠= ， ∴四边形BCGF 是矩形，300FG BC ∴==（米）， 400DF DG BC ∴=+=（米）． 在Rt ADF △中，45A ∠=°，答：AD 的长度为300米．（2）根据题意，得400AF DF ==，BF CG ===，400AB AF BF =+=+AD =．则200766.0AD DC +=≈（米），766.07011.94÷≈（分），400300873.0AB BC +=++≈（米），873.01008.73÷=（分）， 11.948.73>∴小明爸爸先到家．答：小明爸爸先到家．25．解：（1）26y x x =+−；（2）()2,0B ．过点P 作PM AC ∥交x 轴于点M ，直线:26AC y x =−−，设直线PM 的表达式为2y x m =−+．当直线PM 与抛物线26y x x =+−只有一个交点时，PQ 最大，262x x x m ∴+−=−+，()2360x x m ∴+−+=， 0∴=△，即()9460m ++=，334m ∴=−， 33:24PM y x ∴=−−，33,08M ∴− ，98AM =， 263324y x x y x =+− ∴ =−− ，32214x y =− ∴ =−， 321,24P ∴−− ． 过点A 作AD PN ∥交PM 于点D ，1tan tan 3OB OCB PNC OC ∠===∠ ， PNC OCB ∴∠=∠，PN BC ∴∥，AD BC ∴∥，AMD BAC ∴△∽△，MA AD BA BC∴=，AD ∴，max PQ AD ∴= （3）AC =抛物线沿CA个单位长度，相当于原抛物线向左平移32个单位，再向上平移3个单位长度， ∴新抛物线为2344y x x =++′． 由（2）问得PNC OCB ∠=∠，CAG PNC NCA ∠=∠+∠ ，CAG OCB NCA ACB ∴∠=∠+∠=∠，AG BC ∴∥，:36BC y x =−， 则:39AG y x =+，解方程组：234439y x x y x =++ =+得G x =， ∴符合条件的G的横坐标为G x =，G x =．26．（1）解：ADK ADC △≌△8AK AC ∴==，DK CD x ==，10AB AK BK ∴=+=，∴在Rt ABC △中，由勾股定理，得6BC =， 在Rt DBK △中，由勾股定理，得()22226x x +=−，解得83x =， 在Rt ACD △中，由勾股定理，得AD； （2）延长AE 交BC 的延长线于点H ， AD 平分BAC ∠，HAC DAC ∴∠=∠． 90ACD °∠= ，180ACD ACH °∠+∠=，90ACD ACH °∴∠=∠=．（3）AMP APD △∽△，2AP AM AD ∴=⋅，AMQ ACD △∽△，∴=，AQ4。