2022年北京市中考数学试卷 - 答案
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2022年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1． B．
2． B．
3． A．
4． D．
5． A．
6． C．
7．D．
8． A．
二、填空题（共16分，每题2分）
9． 8x．
10． (1)(1)xyy．
11． 5x．
12． ．
13． 120．
14．1．
15．1．
16．解：（1）ABC （或ABE或AD或ACD或BCD或)ACE；
（2）ACE．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17． 【解答】解：原式2142232
122223
4．
18．【解答】解：由274xx，得：1x，
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由42xx，得：4x，
则不等式组的解集为14x．
19．【解答】解：2(2)(1)xxx
22221xxxx
2241xx，
2220xx，
222xx，
当222xx时，原式22(2)1xx
221
41
5．
20．【解答】证明：方法一：//DEBC，
BBAD，CCAE，
180BADBACCAE，
180BBACC；
方法二：//CDAB，
AACD，180BBCD，
180BACBA．
21．【解答】证明：（1）在ABCD中，OAOC，OBOD，
AECF．
OEOF，
四边形EBFD是平行四边形；
（2）四边形ABCD是平行四边形，
//ABDC，
BACDCA，
BACDAC，
DCADAC，
DADC，
平行四边形ABCD为菱形，
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DBEF，
平行四边形EBFD是菱形．
22．【解答】解：（1）把(4,3)，(2,0)分别代入ykxb得4320kbkb，
解得121kb，
函数解析式为112yx，
当0x时，1112yx，
A点坐标为(0,1)；
（2）当1n时，当0x时，对于x的每一个值，函数yxn的值大于函数(0)ykxbk的值．
23． 【解答】解：（1）1(10101099839810)8.610m；
（2）甲同学的方差2_S甲，
乙同学的方差2_S乙，
2_S甲，
评委对甲同学演唱的评价更一致．
故答案为：甲；
（3）甲同学的最后得分为1(7829410)8.6258；
乙同学的最后得分为1(3792103)8.6258；
丙同学的最后得分为1(8293103)9.1258，
在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．
故答案为：丙．
24．【解答】证明：（1）如图，连接AD，
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AB是O的直径，ABCD，
BCBD，
CABBAD，
2BODBAD，
2BODA；
（2）如图，连接OC，
F为AC的中点，
DFAC，
ADCD，
ADFCDF，
BCBD，
CABDAB，
OAOD，
OADODA，
CDFCAB，
OCOD，
CDFOCD，
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OCDCAB，
BCBC，
CABCDE，
CDEOCD，
90E，
90CDEDCE，
90OCDDCE，
即OCCE，
OC为半径，
直线CE为O的切线．
25． 【解答】解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,23.20)，
8h，23.20k，
即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，
根据表格中的数据可知，当0x时，20.00y，代入2(8)23.20yax得：
220.00(08)23.20a，
解得：0.05a，
函数关系式为：20.05(8)23.20yx；
（2）设着陆点的纵坐标为t，则第一次训练时，20.05(8)23.20tx，
解得：820(23.20)xt或820(23.20)xt，
根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离1820(23.20)dt，
第二次训练时，20.04(9)23.24tx，
解得：925(23.24)xt或925(23.24)xt，
根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离2925(23.24)dt，
20(23.20)25(23.24)tt，
20(23.20)25(23.24)tt，
12dd，
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故答案为：．
26． 【解答】解：（1）将点(1,)m，(3,)n代入抛物线解析式，
93mabcnabc，
mn，
93abcabc，整理得，4ba，
抛物线的对称轴为直线4222baxaa；
2t，
2c，
抛物线与y轴交点的坐标为(0,2)．
（2）mnc，
93abcabcc，
解得43aba，
34aba，
34222abaaaa，即322t．
当32t时，02x；
当2t时，03x．
0x的取值范围023x．
27．【解答】（1）证明：在BCD和FCE中，
BCCFBCDFCECDCE，
()BCDFCESAS，
DBCEFC，
//BDEF，
AFEF，
BDAF；
（2）解：由题意补全图形如下：
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CDCH．
证明：延长BC到F，使CFBC，连接AF，EF，
ACBF，BCCF，
ABAF，
由（1）可知//BDEF，BDEF，
222ABAEBD，
222AFAEEF，
90AEF，
AEEF，
BDAE，
90DHE，
又CDCE，
CHCDCE．
28．【解答】解：（1）①由题意知，(21,01)P，
(1,1)P，
如图，点Q即为所求；
②连接PP，
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45PPOMOx，
//PPON，
PNQN，
PTQT，
12NTPP，
PPOM，
12NTOM；
（2）如图，连接PO，并延长至S，使OPOS，延长SQ到T，使STOM，
由题意知，//PPOM，PPOM，PNNQ，
2TQMN，
1MNOMONt，
22TQt，
1(22)21SQSTTQtt，
在PQS中，PSQSPSQS，
PQ的最小值为PSQS，PQ的最大值为PSQS，
PQ长的最大值与最小值的差为()()242PSQSPSQSQSt．
