2013年北京市中考数学试卷-答案
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北京市2013年高级中等学校招生考试
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】B
【解析】解：将3960用科学记数法表示为3
3.9610
【提示】科学记数法的表示形式为10n
a的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1
时，n是正数；当原数的绝
对值1
时，n是负数．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
2.【答案】D
【解析】解：∵34
1
43
，∴3
4的倒数是4
3．
【提示】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【考点】倒数．
3.【答案】C
【考点】概率公式．
【解析】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是
3
5．
【提示】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比
值就是其发生的概率的大小．
4.【答案】C
【解析】解：∵12
，340
，∴11
118031804070
22()，
∵ab∥
，∴4170
．
【提示】根据平角的定义求出1
，再根据两直线平行，内错角相等解答．
【考点】平行线的性质．
5.【答案】B
【解析】解：∵ABBC
，CDBC
，∴BAECDE△∽△，∴ABBE
CDCE
∵20BE
m，10CE
m，20CD
m，∴20
2010AB
解得：40AB
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【提示】由两角对应相等可得BAECDE△∽△，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．
【考点】相似三角形的应用．
6.【答案】A
【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．
【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【考点】中心对称图形，轴对称图形．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意得：
(509014040)50
32050
6.4
（小时）．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．
【提示】根据加权平均数的计算公式列出算式5106157208()550，再进行计算即可．
【考点】加权平均数．
8.【答案】A
【解析】解：作OCAP
，如图，则11
22ACAPx，
在RtAOC△中，1OA
，222211
14
42OCOAACxx，
所以211
402()
24yOCAPxxx，所以y与x的函数关系的图像为A选项．
【提示】作OCAP
，根据垂径定理得11
22ACAPx，再根据勾股定理可计算出21
4
2OCx，然后
根据三角形面积公式得到21
402()
4yxxx，再根据解析式对四个图形进行判断．
【考点】动点问题的函数图像．
二、填空题 3 / 13
9.【答案】2
(2)ab
【解析】解：2
44ababa
2
(44)abb
（提取公因式）
2
(2)ab
（完全平方公式）
【提示】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：222
2()aabbab
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
10.【答案】2
1x
【解析】解：抛物线2
1yx
开口向上，且与y轴的交点为(0,1)．
【提示】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可．
【考点】二次函数的性质．
11.【答案】20
【考点】矩形的性质，三角形中位线定理．
【提示】根据题意可知OM是ADC△的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．
【解析】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴11
2.5
22OMCDAB，∵5AB
，12AD
，
∴22
51213AC
，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴1
6.5
2BOAC，∴四边形ABOM的周长为566.52.520ABAMBOOM
12.【答案】3
2
1
3
0,1
【解析】解：当
12a
时，
1B
的纵坐标为1
2，
1B
的纵坐标和
2A
的纵坐标相同，
则
2A
的横坐标为
23
2a，
2A
的横坐标和
2B
的横坐标相同，
则
2B
的纵坐标为
22
3b，
2B
的纵坐标和
3A
的纵坐标相同，
则
3A
的横坐标为
31
3a，
3A
的横坐标和
3B
的横坐标相同， 4 / 13
则
3B的纵坐标为33b
，
3B
的纵坐标和
4A
的纵坐标相同，
则
4A
的横坐标为
42a
，
4A
的横坐标和
4B
的横坐标相同，
则
4B
的纵坐标为
41
2b，
即当
12a
时，
23
2a，
31
3a，
42a
，
53
2a，
11
2b，
22
3b，
33b
，
41
2b，
52
3b，
∵2013
671
3，∴
201331
3aa；
点
1A
不能在y轴上（此时找不到
1B
），
即0x
，点
1A
不能在x轴上（此时
2A
，在y轴上，找不到
2B
），
即10yx，解得：1x
；
综上可得
1a
不可取01、
【提示】求出
2a
，
3a
，
4a
，
5a
的值，可发现规律，继而得出
2013a
的值，根据题意可得
1A
不能在x轴上，也
不能在y轴上，从而可得出
1a
不可能取的值．
【考点】反比例函数综合题．
三、解答题
13.【答案】见解析
【解析】证明：∵DEAB∥
，∴CABADE
，∵在ABC△和DAE△
中，CABADE
ABDA
BDAE
，
∴()ABCDAEASA△≌△
，∴BCAE
．
【提示】根据两直线平行，内错角相等求出CABADE
，然后利用“角边角”证明ABC△和DAE△
全
等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
【考点】全等三角形的判定与性质． 5 / 13
14.【答案】5
【解析】解：原式2
12245
2
【提示】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法
则计算即可．
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．
15.【答案】1
1
5x
【解析】解：32
1
2
3xx
x
x
①
②，解不等式①得，1x
，解不等式②得，1
5x，
所以，不等式组的解集是1
1
5x．
【提示】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【考点】解一元一次不等式组．
16.【答案】12
【解析】解：∵2
410xx，即2
41xx，
∴原式222222
412931()29343912xxxyyxxxx
.
【提示】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算
即可求出值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
17.【答案】2.5平方米
【解析】解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得
180180
3
6(62)xx
，解得：2.5x
经检验，2.5x
是原方程的解，且符合题意．
答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．
【提示】设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关
系建立方程求出其解即可．
【考点】分式方程的应用．
18.【答案】（1）5
2k
（2）2
