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(完整版)武汉大学计算机学院20162017数字信号处理试题含答案

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武汉大学2016-2017学年第二学期课程考试试卷(A卷)《数字信号处理》课程

（闭卷）专业：信息安全 、计算机科学与技术、网络空间安全年级： 班级： 姓名： 学号： 总分： 一、填空题（每小题3分，共15分）

1、付立叶级数：若x(t)是以T为周期的函数，则付氏变换可以用付立叶级数表示为： ，物理含义为：

。2、采样信号的频域表示（采样脉冲是以T为周期）为： ，该表达式的物理意义为： 。 3、在Matlab中，函数 可以产生一个包含N个零的行向量，在给定的区间上可以用这个函数产生)(n。4、在Matlab中，可以利用函数 计算序列的离散时间傅立叶变换在给定的离散频率点上的抽样值。5、IIR滤波器的设计方法，一般分为 、 和 这三种。二、简答题（每小题7分，共35分）1、简要叙述采样定理。2、简要叙述数字信号处理的一般过程。3、离散傅氏变换DFT的定义。4、简要给出冲击函数的定义、性质和推广性质。5、简要分析FFT的计算量和算法特点。 三、设系统为，判断它是不是线性系统。（5分）

DnCxny)()(

四、已知一长度为16的有限长序列 )25.0sin()(nnx，试利用

Matlab计算序列)(nx的16点和512点DFT。（10分）

五、已知某LTI离散系统的系统函数为：

其中，为实数。1

11

11)(azza

zHa

（1）试判断值在什么范围内时该系统是因果稳定系统？a（2）证明该系统是一个全通系统（即频率响应的幅度特性为一常数）？（10分）六、现有一频谱分析FFT处理器。假设要求频率分辨率为。

HzF5

信号的最高频率成分。试求：KHzf 25.1max

（1）采样时间间隔；T（2）1次记录时间长；p

t

（3）信号记录长度。（15分）N7、用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字低通滤波器。其截止频率，系统采样频率为：。（10分）Hzf

c400KHzfs2.1

（附注：3阶Butterworth模拟原型低通滤波器 ） 1)(2)(2)(

1)(23cccssssH

 武汉大学2016-2017学年第二学期课程考试试卷(A卷)答案《数字信号处理》课程

（闭卷）专业：信息安全 、计算机科学与技术、网络空间安全年级： 班级： 姓名： 学号： 总分： 一、填空题（每小题3分，共15分）

1、付立叶级数：若x(t)是以T为周期的函数，则付氏变换可以用付立叶级数表示为：

smtjmmfTeCtxs22 )(s其中 为付氏级数系数

2

2)(1TTsdtetxC

tjm

Tm

为基波角频率s

物理含义：若函数x(t)表示周期信号，t—时间、T—周期， 则Cm表示信号的离散频谱，f—频率、ω—角频率（）f2

2、采样信号的频域表示（采样脉冲是以T为周期）为：







nstjpnXTdtetx)(1 )()(Xp

该表达式的物理意义为：时域中的连续信号经单位脉冲取样后，在频域中产生周期性函数，其周期等于取样角频率。3、在Matlab中，函数 zeros(1,N) 可以产生一个包含N个零的行向量，在给定的区间上可以用这个函数产生)(n。4、在Matlab中，可以利用函数 freqz 计算序列的离散时间傅立叶变换在给定的离散频率点上的抽样值。 e and All t

5、IIR滤波器的设计方法，一般分为 、 和 这三种。（1）以模拟滤波器函数为基础的变换法； （2）直接设计法：根据另、极点对系统特性的影响，调整另极点位置满足系统特性。然后由另、极点值求得得H(z)。（3）最优化设计法：（计算机辅助设计）在某种最小化误差准则下，建立差分方程系数a k、b i 对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解方程组得到最佳逼近系统。由于此方法计算量大，需要借助于计算机进行设计。二、简答题（每小题7分，共35分）1、简要叙述采样定理。答：如连续时间信号（模拟信号）是有限带宽信号，当采样频率 fs 大于等于信号的最高频率成分 fmax 的两倍（ fs ≥ 2fmax），则从采样信号（离散时间信号）可以完全恢复原信号（模拟信号）2、简要叙述数字信号处理的一般过程。答：数字信号处理的一般过程的说明。 A/D 量化 抽 样 数字 处理 D/A 变换 平滑

滤波

xa(t)xa(n)x(n)y(n)ya(t)ya(n)

（1）在自然界中大量的信号是模拟信号，所以数字信号处理系统一般输入为模拟信号 xa(t)。 （2）模拟信号xa(t)经过抽样处理得到离散信号xa(n)，再经A/D 量化得数字信号x(n)，输入数字处理单元。 （3）经数字处理单元输入数字信号x(n)变换成输出数字信号y(n) 。 （4）输出数字信号y(n) 经过D/A变换和平滑滤波得模拟信号ya(t)输出。 （5）因为系统中输入、输出信号之间的变换是由数字处理单元完成，所以该系统是数字信号处理系统。3、离散傅氏变换DFT的定义。

答：对于有限长序列 nN-n nxnx 0

10 )()(余余

定义: 离散傅立叶变换：10 DFT(x(n)))()(10N-kWnxkXNnkn

反变换 10 ))((IDFT)(1)(10N-nkXWkXNnxNkkn



其中： 称为旋转因子。N

jeW

2



4、简要给出冲击函数的定义、性质和推广性质。答：

5、简要分析FFT的计算量和算法特点。答：计算量：复数乘法 次，复数加法 次。2log22

NN

NN2log

算法特点：

冲击函数：



0 0 0)(t

tt

性质：1)(dtt

推广：)()()(00tfdttftt （1）以碟形运算为基础进行组合计算，计算因子WK的指数K与运算所在的级数和组内位置有关。（2）中间数据的存储，可采用原位存储法。即每次碟形运算的结果可以存储在原数据的同一个存储单元。这样在高速硬件实现时，可节省存储器。（3）输入序列的混序。因为DFT输入序列是顺序采样的，所以在计算FFT 之前需要进行序列按混序要求排序。排序算法很多，较常用的计算混序号的方法有二进制序号反转算法。三、设系统为，判断它是不是线性系统。（5分）

DnCxny)()(

解：对于任意两信号序列和，任意常数a，b。)(1nx)(2nx

有 和 DnCxny)()(11DnCxny)()(22

bDnCbxaDnCaxnbynayDnbxnaxCnbxnaxTny)()()()()]()([)]()([)(

21212121

所以系统为非线性系统。四、已知一长度为16的有限长序列 )25.0sin()(nnx，试利用

Matlab计算序列)(nx的16点和512点DFT。（10分）见P97五、已知某LTI离散系统的系统函数为：

其中，为实数。1

11

11)(azza

zHa

（2）试判断值在什么范围内时该系统是因果稳定系统？a（2）证明该系统是一个全通系统（即频率响应的幅度特性为一常数）？（10分）解：（1）因为：

系统极点为。azazazzazH11111

1

)(az

系统是因果稳定系统，其收敛域应该包括单位圆和无穷远点。或极点在单位圆内，所以应该为：aza1||0a

（2）系统频率响应 



j

jjjaeeaezzHeH11|)()(1

，全通系统。aaaaaeHj1)sin())cos(1()sin())cos((1|)(|

222

22



六、现有一频谱分析FFT处理器。假设要求频率分辨率为。

HzF5

信号的最高频率成分。试求：KHzf 25.1max

（4）采样时间间隔；T（5）1次记录时间长；p

t

（6）信号记录长度。（15分）N解：根据采样定理，系统的采样频率。kHz 5.22maxffs

（1）采样时间间隔：mssfTs4.0104.0105.21133

（2）1次记录时间长： sFtp2.0511（3）信号记录长度：余500104.02.03T

tNp

取余5122pN

七、用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字低通滤波器。

其截止频率，系统采样频率为：。（10分）Hzf

c400KHzfs2.1

解：系统的采样频率。kHz 2.1sf

（1）设计指标的予畸变换： Hzfc400

数字滤波器截止频率：32120040022sccff

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数字信号处理教程试题及答案

数字信号处理教程试题及答案

数字信号处理教程试题及答案一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( )A.y(n)=x 3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n 2) 3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。

A ．M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N) 4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。

A.N ≥MB.N ≤MC.N ≤2MD.N ≥2M5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。

A.NB.N 2C.N 3D.Nlog 2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。

A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )：A 关于0=w 、π、π2偶对称B 关于0=w 、π、π2奇对称C 关于0=w 、π2偶对称关于=w π奇对称D 关于0=w 、π2奇对称关于=w π偶对称8.适合带阻滤波器设计的是：（ ）A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数D )n N (h )n (h --=1 N 为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。

A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是：A 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D 窗函数法不能用于设计高通滤波器；二、填空题(每空2分，共20分)1. 用DFT 近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT 只能计算一些离散点上的频谱。

(完整版)数字信号处理试卷及答案

(完整版)数字信号处理试卷及答案

将 展开成部分分式之和，得
即
对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为
故系统全响应为
解二、（2）系统特征方程为 ，特征根为： ， ；
故系统零输入响应形式为
将初始条件 ， 带入上式得
解之得 ， ，
故系统零输入响应为：
系统零状态响应为
即
对上式取z反变换，得零状态响应为
故系统全响应为
四、回答以下问题：
7、已知某离散时间系统为 ，则该系统为线性时不变系统。(╳)
8、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（ ），也就能对其做 变换。（╳）
9、用双线性变换法进行设计 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（√）
10、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。（╳）
（1）画出按时域抽取 点基 的信号流图。
（2）利用流图计算4点序列 （ ）的 。
（3）试写出利用 计算 的步骤。
解：（1）
4点按时间抽取FFT流图加权系数
（2）
即：
（3）1）对 取共轭，得 ；
2）对 做N点FFT；
3）对2）中结果取共轭并除以N。
五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为
四、（12分）回答以下问题：
（1）画出按时域抽取 点基 的信号流图。
（2）利用流图计算4点序列 （ ）的 。
（3）试写出利用 计算 的步骤。
五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为
试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为 rad/s，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设 ）
（4）画出该 系统的线性相位型网络结构流图。
2016-2017学年一学期数字信号处理期末考试试卷4

2016-2017学年一学期数字信号处理期末考试试卷4

队别__________ 教学班次___________ 学号___________ 姓名____________…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………一、判断题（5小题，每小题2分，共10分）1、0n ([])[]nk T x n x k ==∑是一个稳定系统。

2、一个离散时间LTI 系统的阶跃响应就是单个阶跃响应与单位脉冲响应的卷积。

3、离散系统[]2[2]y n x n =是一个时不变系统。

4、任何系统的响应与激励都与施加于该系统的时刻有关。

5、两个周期信号之和仍是周期信号。

二、选择题（5小题，每小题2分，共10分）1、下列关于FIR 滤波器的说法中错误的是（ ）A 、FIR 滤波器容易设计成非线性相位特性B 、FIR 滤波器的脉冲响应长度是无限的C 、FIR 滤波器的脉冲响应长度是确定的D 、对于相同的幅频特性要求，用FIR 滤波器实现要比用IIR 滤波器实现阶数低2、关于序列()x n 的DTFT ()jw X e ，下列说法正确的是______。

A 、非周期连续函数B 、非周期离散函数C 、周期连接函数，周期为2πD 、周期离散函数，周期为2π3、某系统()()y n nx n =，则该系统______。

A 、线性时变B 、线性非时变C 、非线性非时变D 、非线性时变4、某线性移不变系统当输入[][]x n n δ=时输出[][2]y n n δ=-，当输入信号为[]u n 时，输出信号为（ ）。

A 、[][2]u n n δ-B 、[2]n δ-C 、[2]u n -D 、[]n δ5、下列哪一个系统是因果系统（ ）。

A 、[][1][1]y n y n x n =-+B 、[]cos(1)[]y n n x n =+C 、[][]1y n x n =--D、[][][1]y n x n x n =-三、填空题（2小题，每小题2分，共4分）1、假设一LTI 系统的单位脉冲响应为[][1,1,1]h n ↑=，其他部分为0，当输入信号[][0.5,2]x n ↑=，则系统输出信号[]y n =（ ）。

数字信号处理期末试题及答案

数字信号处理期末试题及答案

数字信号处理期末试卷（A ）一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。

2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。

3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。

4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。

5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。

6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。

二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 ( )A.1B.δ(ω)C.2πδ(ω)D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是( )A. 3B. 4C. 6D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 ( )A. y （n-2）B.3y （n-2）C.3y （n ）D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 ( )A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 ( )A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 ( )A.y(n)=x (n+2)B. y(n)= cos(n+1)x (n)C. y(n)=x (2n)D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 ( )A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 ( )A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( )A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )A.0 B .∞ C. -∞ D.1三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。