高中数学必修1：1.1.1 集合的概念及表示

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集合的概念

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

（2）知道常用数集及其专用记号；

（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

（4）会用集合语言表示有关数学对象；

（5）培养学生抽象概括的能力。

2．过程与方法：

（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。

（2）让学生归纳整理本节所学知识。

3．情感、态度与价值观：

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。

【教学重难点】

教学重点：集合的含义与表示方法。

教学难点：表示法的恰当选择。

【教学过程】

一、创设情景，揭示课题。

1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？

引导学生回忆。举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。

2．接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容。

二、研探新知。

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

（1）1—20以内的所有质数；

（2）我国古代的四大发明；

（3）所有的正方形；

（4）海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

（5）到一个角的两边距离相等的所有的点；

（6）方程2560xx的所有实数根；

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（7）不等式30x的所有解；

（8）国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体。

2．教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么？

3．每个小组选出—位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义。

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)。

4．教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,,abcd…表示。

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维。

1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生疑难。使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性。互异性和无序性。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。

1．1 集合与集合的表示方法

1．1．1 集合的概念

1．了解集合的概念． 2．理解元素与集合的关系． 3．掌握集合中元素的特性的应用．

1．集合的概念

(1)集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．通常用英语大写字母A，B，C，…表示．

(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a，b，c，…表示．

2．元素与集合的关系

知识点 关系 概念 记法 读法

元素与集合的关系 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于A a∈A “a属于A”

不属于 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A a∉A “a不属于A”

3．集合元素的三个特性

元素 意义

确定性 元素与集合的关系是确定的，即给定元素a和集合A，a∈A与a∉A必居其一

互异性 集合中的元素互不相同，即a∈A且b∈A时，必有a≠b

无序性 集合中的元素可以任意排列顺序

4．集合的分类

集合空集：不含任何元素，记作∅非空集合： 按含有元素的个数分为有限集：含有有限个元素无限集：含有无限个元素 5．常用数集的意义及表示

意义 名称 记法

非负整数全体构成的集合 自然数集 N

在自然数集内排除0的集合 正整数集 N＋或N*

整数全体构成的集合 整数集 Z

有理数全体构成的集合 有理数集 Q

实数全体构成的集合 实数集 R

1．下列各组对象不能构成集合的是( )

A．著名的中国数学家

B．所有的负数

C．清华大学招收的2016届本科生

D．满足3x－2＞x＋3的全体实数

答案：A

2．设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是( )

A．3∈M B．1∈M

C．2∈M D．2∉M

答案：C

3．方程x2－2x＋1＝0的解集中有________个元素．

答案：1

4．指出下列集合是有限集还是无限集．

(1)满足2 011≤x≤2 013的整数构成的集合；

第1课时 集合的含义

考点 学习目标 核心素养

集合的概念 了解集合与元素的概念 数学抽象

元素与集合的关系 理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常见的集合及其记法 数学抽象、逻辑推理

集合中元素的特征及应用

理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题 数学运算、数学抽象

问题导学

预习教材P3－P5的内容，思考以下问题：

1．集合和元素的概念是什么？

2．如何用字母表示集合和元素？

3．元素和集合之间有哪两种关系？

4．常见的数集有哪些？分别用什么符号来表示？

5．按元素个数的多少，集合可分为哪几类？

1．元素与集合的概念

(1)集合：把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，…表示．

(2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示．

(3)元素的特性

①确定性：集合的元素必须是确定的；

②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．

③无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关.

■名师点拨

(1)在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．

(2)集合中的元素与顺序无关，只要两个集合中的元素是一样的，这两个集合就是同一个集合．

2．元素与集合的关系 关系

语言描述

记法

读法

属于 a是集合

A中的元素 a∈A a属于A

不属于 a不是集合

A中的元素 a∉A a不属于A

■名师点拨

对元素和集合之间关系的两点说明

(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．

(2)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如“R∈0”是错误的．

第1页 共2页 新课标 集合的含义及其表示

姓名：_________

一、选择题：

1.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）若aN，则aN （3）244xx的解集为{2，2}；（4）0.7Q，其中不正确命题的个数为 （ ）

A. 0 B. 1 C.2 D.3

2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）

A.3,2,2,3MN B.3,2,2,3MN

C.,1Mxyxy，1Nyxy D. 1,2,1.2MN

3.下列方程的实数解的集合为12,23的个数为 （ ）

（1）224941250xyxy;(2)2620xx;

(3) 221320xx;(4) 2620xx

A.1 B.2 C.3 D.4

4.集合2210,6100AxxxBxNxxx，450CxQx，2Dxx为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ）

A. 1个B.2个 C.3个 D.4个

5. 下列关系中表述正确的是 （ ）

A.200x B.00,0 C. 0 D.0N

6. 下列表述正确的是（ ）

A.0 B.1,22,1 C. D.0N

7. 下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）方程31250xxx的解集含有3个元素；（3）0（4）满足1xx的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ）

A.0 B. 1 C. 2 D.3

二．填空题：

8.用列举法表示不等式组240121xxx的整数解集合为