《合情推理与演绎推理》教案
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选修2-2 2.1 合情推理与演绎推理(3课时)
第一课时 2.1.1 合情推理（一）
教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
教学重点：能利用归纳进行简单的推理.
教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.
教学过程：
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三、巩固练习：
1. 练习：教材P87 1、2题. 2. 作业：教材P93 习题A组 1、2、3题.
第二课时 2.1.1 合情推理（二）
教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.
教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.
教学过程：
二、讲授新课：
1. 教学概念：
① 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.
② 类比练习：
(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？
(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？
(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P81 探究 填表）
小结：平面→空间，圆→球，线→面.
③ 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.
2. 教学例题：
① 出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）
类比角度 实数的加法 实数的乘法 学习好资料 欢迎下载
运算结果 若a,b属于R则a+b属于R 若a,b属于R则ab属于R
运算律 a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c) ab=ba
(ab)c=a(bc)
逆运算 加法的逆运算是减法，使得方程a+x=0有唯一解x=-a 乘法的逆运算是除法，使得方程ax=1有唯一解x=1/a
单位元 a+0=0 a*1=1
三、巩固练习：1. 练习：教材P87 3题. 2. 探究：教材P84 例4 3.作业：P93 4、5题.
第三课时 2.1.2 演绎推理
教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。.
教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.
教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.
教学过程：
一、复习准备：
二、讲授新课：
1. 教学概念：
① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。
要点：由一般到特殊的推理。
② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？
合情推理：归纳与类比；演绎推理：由一般到特殊.
③ 提问：观察教材P88引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？ 学习好资料
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所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电
已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断
大前提 小前提 结论
“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.
④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.
2. 教学例题：
三、巩固练习：1. 练习：P91 2、3题 2. 探究：P91 阅读与思考 3.作业：P93 6题，B组1题.
