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合情推理与演绎推理教学设计

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《合情推理与演绎推理》教学设计（4）

一、考情分析

从近几年的高考试题来看，归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点. 归纳推理、类比推理大部分在选择题或填空题中出现，为中低档题，突出“小而巧”，主要考查类比推理、归纳推理的能力．演绎推理大多出现在解答题中，为中高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生的逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力.

二、教学目标

① 知识与技能

（1）了解合情推理的含义，能进行归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．

（2）了解演绎推理的含义，理解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．

② 过程与方法

（1）经历合情推理发现数学结论和规律的过程，感受数学再创造的快乐；

（2）感受并体会演绎推理的规则与过程，规范严谨地进行逻辑推理.

③ 情感态度与价值观

（1）培养学生应用数学的意识和创新精神，体验数学发现的快乐；

（2）培养学生认识数学的科学价值与人文价值，养成理性思维的习惯.

教学重点和难点

教学重点：运用归纳推理和类比推理发现数学规律，解决数学问题.

教学难点：运用合情推理发现结论和演绎推理证明结论.

教学课时：1课时

三、教法分析

根据上述考情和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想. 结合本班学生的实际情况和数学学习能力，尽可能让学生通过独立思考和合作交流的方式自主发现规律与结论，并探究证明方法，让学生充分体验数学发现的快乐. 必要时教师恰当引导，并及时对学生的解答进行评价.

四、教学程序

教 学 过 程 设 计

意 图

（一）知识梳理

1. 归纳推理与类比推理 2. 演绎推理与“三段论”

（二）考点整合

考点一：归纳推理

例1. (1)（2011山东理）设函数2xfxx（），观察：

12xfxfxx

21()(())fxffx34xx

32()(())fxffx78xx

43()(())fxffx1516xx

……

根据以上事实，由归纳推理可得可以推测：

当nN 且时，1()(())nnfxffx .

（2）（2012陕西理）观察下列不等式

213122

231151233

474131211222

……

照此规律，第五个．．．不等式为 ．

（3）（2013陕西理）观察下列等式:

22123

2221263 学生在课前复习课本基础知识的基础上，系统地归纳知识点和方法.

学生仔细观察等式结构和特点，从横向和纵向两个角度结合发现规律.进一步感受高考命题规律与方向.

学生从课本熟悉的情景入手，充分利用图形，拾级而上，自主归纳推理，发现规律与结2222124310

照此规律, 第个等式可为 .

例2. 小石子中的数学问题

(1)（2009湖北理）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ）

(2)（2012湖北文）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩

上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列.可以推测：

（Ⅰ）是数列中的第________项；

（Ⅱ）21kb________.（用k表示）

（3）（2013湖北理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为论，体验数学发现的快乐.体会高考源于课本，高于课本和在知识的交汇点命题的思想.

写出足够多的项，从特殊项入手，发现一般规律.同时渗透“子数列”的思想，为高等数学级数的学习做铺垫.

此题难度较大，可以小组讨论，必要时教师引导，分别从二次项和一次项系数入手纵向找规律.

学生从2111222nnnn，记第个边形数为,Nnk3k，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数 211,322Nnnn

正方形数 2,4Nnn

五边形数 231,522Nnnn

六边形数 2,62Nnnn

……

可以推测,Nnk的表达式，由此计算10,24N .

考点二：类比推理与演绎推理

例3．（1）（2013聊城模拟）已知命题：“若数列是等比数列，且0na，则数列12()nnnbaaanN也是等比数列”.类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论.

（2） 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则1214SS.推广到空间可得类似的结论.已知正四面体PABC的内切球体积为，外接球体积为,则12VV（ ）

A. 18 B. 19 C. 164 D.

127

3. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是

( ) 等比数列类比到等差数列，自主发现规律，并给予证明.

鼓励学生从二维大胆类比推理到三维，得出结论.

学生充分分析式子特点，归纳推理得出结论，然后尝试用三角恒等变换知识给予证明.

A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理

C．使用了“三段论”，但推理形式错误

D．使用了“三段论”，但小前提错误

考点三：合情推理与证明

例4．（2012福建理）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.

（1）00020217cos13sin17cos13sin；

（2）00020215cos15sin15cos15sin；

（3）00020212cos18sin12cos18sin；

（4）sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

（5）sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

（三）小结

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，使其具有统一的表现形式，便于观察发现其规律，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论.

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质．在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，仿照推导类比对象的性质.

3.理解演绎推理“三段论”的逻辑结构，能够应用其证明猜想的结论.

（四）布置作业

《红对勾》活页：课时作业第三十八课时.

五、方案设计说明 美籍匈牙利数学家波利亚曾说：“直观洞察和逻辑证明是感知真理的两种不同方式……直观的洞察可能远远超前于形式逻辑的证明.”新课程强调着重培养学生创新精神和实践能力，而合情推理能力的培养正是实现这一目标的重要方法.本节课从近几年的高考真题和模拟题中精心选择试题，创设问题情景，鼓励学生运用合情推理大胆猜测结论，体验数学发现的乐趣，然后用演绎推理证明.养成“观察——归纳（类比）——猜想——论证”的思维习惯.

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合情推理与演绎推理复习题

合情推理与演绎推理复习题

合情推理与演绎推理复习题

1.把正整数按一定的规则

排成了如图所示的三角形数表．设aij(i， 1

j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往 2 4

下数第i行、从左往右数第j个数，如 3 5 7

a42＝8.若aij＝2 009，则i与j的和为 6 8 10 12

( ) 9 11 13 15 17

A．105 B．106 14 16 18 20 22 24

C．107 D．108

2．已知：f(x)＝x1－x，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为_______________________．

3．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：

22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7

23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19

根据上述分解规律，则52＝________，若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m的值为__________________．

4．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝32，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝32.

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题_________________________.

5.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 ( )

A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形

6．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝12r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝_______________________________.

合情推理与演绎推理学案

合情推理与演绎推理学案

实用标准文案

精彩文档 0(1,2,,)iain2.1 合情推理与演绎推理

姓名 班级

【学习目标】

（1）结合已学过的数学实例，了解归纳推理、合情推理的含义，通过生活中的实例和已学过的教学的案例，体会演绎推理的重要性；

（2）能利用归纳、类比进行简单的推理，体会并认识合情推理、演绎推理在数学发现中的作用。掌握推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

【教学重点】能利用归纳、类比、演绎的方法进行简单的推理。

【教学难点】用归纳和类比进行推理，作出猜想；分析证明过程中包含的“三段论”形式。

【教学过程】

问题一：归纳推理

一、创设情境

1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3,

18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 1000=29+971，, ……猜测：任一不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。

2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165537F的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：任何形如122nF （Nn）的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F不是素数，从而推翻费马猜想.

3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明。

合情推理与演绎推理说课稿 教案 教学设计

合情推理与演绎推理说课稿 教案 教学设计

合情推理与演绎推理

1.推理

根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理.推理一般分为合情推理与演绎推理两类.

2.合情推理

归纳推理 类比推理

定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理

特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理

一般步骤 (1) 通过观察个别情况发现某些相同性质；

(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想) (1)找出两类事物之间相似性或一致性；

(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)

3.演绎推理

(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理；

(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；

(3)模式：三段论.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

“三段论”的结构 ①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.

“三段论”的表示 ①大前提——M是P.

②小前提——S是M.

③结论——S是P.

题型一 归纳推理

例1 设f(x)＝13x＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.

思维启迪 解题的关键是由f(x)计算各式，利用归纳推理得出结论并证明.

解 f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3 ＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，

同理可得：f(－1)＋f(2)＝33，

f(－2)＋f(3)＝33，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.

归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均为f(x1)＋f(x2)＝33.

证明：设x1＋x2＝1，

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_18

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_18

2．1.2 演绎推理教学设计

整体设计

教材分析

《演绎推理》是高中数学中的基本思维过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考热点．演绎推理具有证明结论、整理和构建知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法．本节内容相对比较抽象，教学中应紧密结合已学过的生活实例和数学实例，让学生了解演绎推理的含义，并在上一节学习的基础上，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异，同时纠正推理过程中可能犯的典型错误，增强学生的好奇心，激发出潜在的创造力，使学生能正确应用合情推理和演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论．

课时划分

1课时．

教学目标

1．知识与技能目标

了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理．

2．过程与方法目标

了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用，培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳、挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力．

3．情感、态度与价值观

通过本节课的学习，体验推理源于实践，又应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质．

重点难点

重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理证明．

难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．

教学过程

引入新课 观察与思考：新学期开始了，班里换了新的老师，他们是林老师、王老师和吴老师，三位老师分别教语文、数学、英语．

已知：每个老师只教一门课；

林老师上课全用汉语；

英语老师是一个学生的哥哥；

吴老师是一位女教师，她比数学老师活泼．

问：三位老师各上什么课？

活动设计：让学生带着浓厚的兴趣，先独立思考，然后小组交流．

引导分析：启发学生把自己的思考过程借助于下列表格展示出来，从而解决问题．