列方程解应用题中，找等量关系入手模式

列方程解应用题中袁找等量关系入手模式

福州市鼓楼第一中心小学朱丽

英

方程袁是含有未知数的等式遥所以袁列方程的关键是分析题

目后找出等量关系袁只要会找出等量关系也就会根据等量关系

列出方程了遥因此袁小学阶段学习列方程解应用题的关键是如何

找出等量关系遥在小学数学课堂上袁教师如何引导学生在列方程

解应用题找到等量关系是关键袁教师可以尝试从如下方式入手遥

一尧根据发展顺序找等量关系

如果应用题已知条件中的叙诉是顺思维袁根据习惯教师可

以引导学生袁用算术解的数量关系进行列式计算解答遥如果应用

题已知条件中的叙诉是逆思维袁为了转化为顺思维便于理解袁就

必须请方程来帮忙袁如何让逆思维转化为顺思维减少思维障碍袁

便于快速解答应用题遥让学生明白用方程解应用题就是一个很

好的办法遥

如院一辆公共汽车上有乘客32人袁在鼓楼站有11人下车袁

又上来一些人袁这时车上有乘客45人遥在鼓楼站上车的有多少

人钥

读题尧分析事情发展的顺序袁可以得出等量关系院原有人数原

下车人数垣上车人数=现有人数

从而可以设未知数列出方程院

解院设在鼓楼站上车的有X人遥

32原11垣X=54

又如院共有1428个网球袁每5个装一筒袁装完后还剩3个袁

一共可以装多少筒钥

尝试先让学生读题尧分析根据装网球事物发展的顺序袁可以

用一共的减去装完的袁就是剩下的遥所以等量关系为院一共的减

去装好的网球个数加上还剩下的个数等于一共的网球数遥以此

为根本可以引导出如下的三种方程遥渊1冤装完的垣剩下的=一共的

5X垣3=1428渊2冤一共的原装完的=剩下的

1428原5X=3渊3冤一共的原剩下的=装完的

1428原3=5X

二尧根据关键句找等量关系

但凡能用方程解的应用题的题目特点袁除了思路是逆思维

之外袁很容易从已知条件中找到关键句袁再通过关键句再找出等

量关系因此可以引导学生从如何找关键句入手遥

如院一个足球白色皮共有20块袁比黑色皮的2倍少4块袁共

有多少块黑色皮钥

教师可以引导学生分析袁学会找题中关键句院野抓住倍数前

比较后的两种量冶这道题目的关键句是野白色皮比黑色皮的2倍

少4块冶遥以黑色皮为野1冶倍量袁野1冶倍量未知袁要请方程帮忙遥根

据野比黑色皮的2倍少4块的是白色皮的块数冶袁正好是20块遥

关键句理解了袁等量关系就找到了院黑色皮伊2垣4越白色皮的块

数袁接下来就可以根据等量关系列出方程了遥

又如院地球的表面积为5.1亿平方千米袁其中袁海洋面积约为

陆地面积的2.4倍遥地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿

平方千米钥

通过读题分析在这道题中袁有两句关键句袁一句是袁野地球的

表面积为5.1亿平方千米冶袁等量关系是院陆地面积+海洋面积=

地球的表面积遥另外一句是野海洋面积约为陆地面积的2.4倍冶遥

以野陆地面积冶为野1冶倍量袁这里野1冶倍量未知袁要请方程帮忙遥第

二句得出的等量关系式是院陆地面积伊2.4越海洋面积遥到底根据哪一个等量关系列方程呢钥通过分析比较袁两种都可以遥得出解

答过程如下院渊1冤解院设陆地面积为X亿平方千米袁那么海洋面积为2.4X

亿平方千米遥

陆地面积+海洋面积=地球的表面积

X+2.4X=5.1渊2冤解院设陆地面积为X亿平方千米袁那么海洋面积为渊5.1-

X冤亿平方千米遥

陆地面积伊2.4越海洋面积

2.4X=5.1-X

再次比较分析发现袁这两个关键句必须分开使用袁一个关系

式用于解设袁一个关系式用于列方程遥如果一个关系式重复使

用袁就出现如下方程院

解院设陆地面积为X亿平方千米袁那么海洋面积为渊5.1-X冤

亿平方千米遥

陆地面积+海洋面积=地球的表面积

X+5.1-X=5.1这种方程是无解方程遥

学生明确了这一点袁一下就明白这类题型如何找关键句袁而

后通过关键句找出不同的等量关系袁列出对应的方程了遥

三尧根据常见数量找等量关系

在学习列方程解应用题之前袁学生已经会用算术解的方法

来解应用题袁也熟悉一些常见的算术解的数量关系袁如院和袁差袁

积袁商的运算关系遥购物问题袁行程问题袁相遇问题袁归一问题等

等生活问题算术解的数量关系遥用方程解应用题中就可以引导

学生借助已有的常见的数量关系来找等量关系遥

如院小明妈妈去超市买了苹果和梨子各2千克袁一共付了

10.4元遥梨子每千克2.8元袁苹果每千克多少元钥

通过分析袁如果这一题告诉苹果的单价袁就可以用算术解的

方法列出关系式院

两个水果的单价总和伊2越总价钱袁据此解答如下院

解院设苹果每千克X元遥

两个水果的单价总和伊2越总价钱渊2.8+X冤伊2越10.4

或者袁还可以根据袁苹果总价+梨子总价越总价钱袁解答如下院

解院设苹果每千克X元遥

苹果总价+梨子总价越总价钱

2X+2.8伊2越10.4

又如院小林家和小云家相距4.5千米遥周日早上9:00两人分

别从家骑自行车相向而行袁已知小林每分钟骑0.25千米袁小云每

分钟骑0.2千米袁两人何时相遇钥

通过分析袁如果这一题告诉相遇时间袁就可以利用相遇问题

常见的数量关系找出出关系式院速度和伊相遇时间越相遇路程袁据

此解答如下院

解院设两人X分钟后相遇遥

速度和伊相遇时间越相遇路程渊0.25+0.2冤X越4.5

以上这些题目袁用算术解袁是逆思维袁逆思维的关系式袁比顺

思维的关系式的难度更大遥如果袁借助方程袁就把逆思维变成了

顺思维遥通过这样的题型训练袁也能让学生体会到用方程解的优

越性遥慢慢的喜欢上了用方程解应用题的方法了遥

四尧根据常用公式找等量关系

在列方程解应用题的过程中袁运用常用的公式找等量关系

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例谈构思推导概念的教学策略

苏州市田家炳实验高级中学陈露

是一种比较容易的方法袁前提条件是袁要引导学生从熟知常见的

图形周长袁或面积等公式入手遥

如院一幅画长是宽的2倍袁做画框共用了1.8米的木条袁求

这幅画的长尧宽尧面积分别是多少钥

根据长方形的周长公式院渊长垣宽冤伊2=周长袁找出等量关系袁

解答如下院设宽为X米袁则长为2X米遥渊长垣宽冤伊2=周长

渊2X垣X冤伊2=1.8求出宽袁再接着求出用长袁最后求出面积遥

很显然袁这样的题目袁借助方程解答袁可以大大提高正确率袁

这样的练习袁使学生对用方程解应用题有了兴趣遥提高解题的信

心遥

五尧根据隐蔽条件找等量关系

自从学习了用方程解应用题后袁许多学生会觉得袁曾经的奥

数袁借助方程一下简单多了遥奥数中的袁和差问题袁和倍尧差倍问

题袁盈亏问题袁鸡兔同笼问题等有了方程之后袁思路比原来的算

术解容易多了遥不过前提是要引导学生会从隐蔽条件中找等量

关系遥

如院两个相邻的自然数数之和是97袁这两个自然数数分别

是多少钥根据相邻自然数的特点袁相邻自然数相差1遥找出这个

隐藏的条件袁数量关系就出来了院较小的自然数垣较小的自然

数垣1=97遥解答如下院设较小自然数为X袁则较大的自然数为渊X垣1冤遥较小的自然数垣较小的自然数垣1=97

X垣X垣1=97袁求出较小的自然数后再求较大的自然数就可以

了遥

又如院鸡和兔数量相同袁两种动物的腿共有48条袁求鸡和兔

各有多少只钥

这道题中只有一个数量院鸡与兔的腿数是48条袁但是它隐藏

着两个重要的条件院鸡和2条腿袁兔有4条腿遥用上这两个条件袁

鸡的腿数垣兔的腿数=48

数量关系就变得很简单了遥解答如下院设鸡有X只袁则兔也有

X只遥

鸡的腿数垣兔的腿数=48

列出方程得院2X垣4X=48

会找等量关系袁在学列方程解应用题的过程中袁只是完成一

部分袁要解答完全正确教师还必须关注学生避免犯以下几点错

误院1.格式错误遥写解设袁解方程过程要注意等号对齐遥2.算术解

的等量关系当成方程解的等量关系遥这两个等量关系其实是互逆

的袁初学者很难建立方程的意识遥把未知数单独作为结果列在等

式的一边遥3.解设没带单位遥直接假设或间接假设一般是数量袁所

以必须带上对应的单位遥4.方程的解带单位袁方程的解是未知数

的值袁是代表一个数是不应该带单位的遥5.没有检验遥用代入法检

验方程的值是一个必要的步骤袁许多学生以为口算检验就不要检

验遥造成方程正确列出袁解却是错误的

遥揖内容摘要铱概念推导袁是指围绕设问中地理事物和现象尧中心词及修饰限定词的概念袁挖掘其内涵和外延袁通过逻辑推理尧发散思

维袁构思答题的思维链条或线索遥教学策略袁是实施教学过程的教学思想尧方法模式尧技术手段这三方面动因的简单集成袁是教学思维对

其三方面动因进行思维策略加工而形成的方法模式遥揖关键词铱概念推导教学策略建模逆向推理

员.地理概念的组成

地理概念是由三大要素组成的院一是概念形成的基础渊地理景观尧感知过程尧模型观察冤曰二是概念形成的形式渊概念结构尧数学结构尧知识结构冤曰三是概念形成的方法渊问题解决尧科学方法尧观察证实冤遥在中学地理教学中袁使学生形成清晰的地理概念袁并使他们的智力尧能力得到充分的发展袁是中学地理教学的核心问题遥圆.地理概念的特点渊员冤地理概念形成思维类型的多样性

地理概念以其思维类型渊而不是学科知识类型冤多样尧体系庞杂而分别于其它学科袁这方面尤以初一尧高一年级教材更为典型遥如此众多的概念及类型袁不仅反映出地理科学日新月异的发展袁更重要的是体现出当今中学地理教学对学生学习地理概念的能力要求不断提高尧扩展及深化遥面对这种现实袁那种忽视与违背学生认知途径与规律尧轻视地理概念教学中能力培养的尧以不变应万变渊教师讲尧学生记冤的概念教学法早已落后于社会发展的正常需求遥渊2冤地理概念是观察尧考证与科学思维相结合的产物

一个地理概念的建立常常需要在观察和分析一系列事实或地理景观的基础上袁抽象概括一系列具体现象的共同特征袁进而判断哪些因素是相关因素袁从而抓住共同的本质特征遥对于所做出的判断是否正确还需要通过实践来检验遥在复杂概念的形成过程中往往还需要有一定的科学推理遥因此袁可以说地理概念是观察尧实验与科学思维相结合的产物遥渊圆冤地理概念具有定量的性质

地理概念除了具有反映事物的地理性质渊即定性的概念冤如城市化尧人口迁移尧工业化等曰许多地理概念还能反映地理事物性质改变的变化量袁也就是说它还具有质的规定性袁这些概念被称做定量性地理量遥如二分二至尧高气压尧低气压尧自然增长率尧三角坐标图等遥这种能反映地理概念量的规定性的概念就是所说的地理量遥地理概念具有的定量的性质袁使它还常与数学和测量联系在一起遥猿.课堂教学中提高概念学习的方法

地球运动是行星地球部分的重要内容袁根据地理学相关发展史实袁地球上存在生命的条件是行星地球在研究地球运动过程中袁为了定量表述地球运动规律及意义而引入的遥以下以地球运动概念教学为例袁谈谈地理概念教学过程中的感受和体会遥渊1冤正向表达要要要理解概念

例1.下图为我国某中学地理研究性学习小组野外宿营时袁同学们把照相机固定袁对准北极星附近的星空袁长时间曝光袁得到的北极星附近星辰运动轨迹的照片遥据图回答遥

1援图像最能反映()A援地球自转B援地球公转C援流星运动D援恒星运动对于刚接触地球自转概念的同学来说袁首先要将地球自转的绕转中心野自转轴冶给强调出来袁并在地球仪上强化袁以图示的形式呈现在黑板上袁将地球自转运动仅从侧面观察并讲解还是不够的遥

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