函数解析式

求函数解析式的六种常用方法

一、代入法：

已知f（x）的解析式，求f(g(x))的解析式常用此方法。

例1：已知1)(2xxf，求)(2xxf的表达式。

解：1)()(222xxxxf

变式1：52)(xxf，求)3(xf

二：换元法

已知函数f(g(x))的解析式，求f(x)的解析式可以用换元法，即令g(x)=t,反之解出x,然后代入f(g(x))，从而求出f(x)。

例2 已知f（xx1）= xxx1122，求f（x）的解析式.

解： 设xx1= t ，则 x= 11t （t≠1），

∴f（t）=

111)11(1)11(22ttt= 1+2)1(t +（t－1）= t2－t+1

注意：用换元法时，注意t的取值范围。

变式2：已知21)1(xxxf，求f（x）的解析式.

三、配凑法

: 已知f(g(x))的解析式，求f(x)的解析式时，可从f(g(x))的解析式中配凑出g(x)，用g(x)来表示，再将解析式两边的g(x)用x代替即可。

例3：21)1(xxxxf, 求f（x）的解析式.

解：4)1(22)1()1(22xxxxxxf

4)(2xxf

变式3：如xxxf2)1(，求f（x）的解析式. 四、待定系数法

已知函数的类型，可以用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程（组），通过解方程（组）求出待定系数，进而求出函数解析式

例4：已知f（x）是二次函数，3)0(,7)2(,3)2(fff，求f（x）的解析式.

解：设)0()(2acbxaxxf， 因为3)0(,7)2(,3)2(fff

3724324ccbacba

3121cba 321)(2xxxf

求函数解析式的七种方法

1 一、待定系数法：

1、已知()fx二次实函数，且2(1)(1)fxfxx+2x+4,求()fx.

2、已知二次函数xf满足2--2-xfxf，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为22，求函数xf的解析式。

3、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。

4、求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；

二、配凑法：

5、已知221)1(xxxxf )0(x ，求 ()fx的解析式

6、已知函数11-23-x-xxxf，求xf的解析式。

7、（1）已知f(x-1)= 2x-4x，解方程f(x+1)=0． （2）若xxxf2)1(,求)(xf

三、换元法： 求函数解析式的七种方法

2 8、（1）已知xxxf2)1(，求)1(xf （2）已知 ()211xfxx,求()fx.

9、已知x≠0，函数f（x）满足f（xx1）=x2+21x，求f（x）

四、代入法：

10、已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3,2(对称，求)(xg的解析式

11、已知函数xxxf22，求函数1-xfy的解析式。

已知)3(41)(,2)(2xxgaxxf，若g[f(x)]=x2+x+1，则a=_____________.

12、已知f(1－cosx)=sin2x，则f(x)=______________.已知f(cosx)=cos5x，则f(sinx)=______________.

13、已知)3(41)(,2)(2xxgaxxf，若g[f(x)]=x2+x+1，则a=_____________.

五、构造方程组法：

14、设,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf 15、已知3f(x)+f(x1)=x，求f(x)

数

学

篇求函数的解析式问题的难度一般不大，主要考查函数的定义域、表示形式、图象、性质等.求函数解析式的方法有很多种，如数形结合法、赋值法、配凑法、换元法、待定系数法等.本文主要谈一谈求函数解析式的三种常用方法：配凑法、换元法、待定系数法.

一、配凑法配凑法主要适用于求复合函数的解析式.

若已知

f

(

)

g()x

的表达式，

可通过配凑，

将其转化为

g

(

)x的倍

数、

平方式、

立方式，

再将

g

()x作为自变量，

用

x

代替，

即可得到

f

(

)x的解析式.在配凑时，要先从高次项开始配凑，接着配凑低次项、常数项.例1.若函数f()x+1=x2-2x，则f()x的解析式为______.分析：仔细观察可发现，x+1和x2-2x之间存在

一定的联系：x2-2x=()x+12-4()x+1+3，可运用配凑

法，将f()x+1用x+1表示出来，再将x+1用x替换.

解：f()x+1=x2-2x=()x+12-4()x+1+3，

故函数的解析式为f()x=x2-4x+3.

运用配凑法解题，需通过观察找出f()g()x的表

达式与g()x之间的联系，以便配凑出g()x的倍数、平方式、立方式.二、待定系数法待定系数法是解答代数问题的重要方法.在解题时，需先引入待定系数，根据函数的类型，设出函数的解析式，然后结合已知条件建立关于待定系数的方程或者方程组，进而求得待定系数，便可确定函数的解析式.例2.已知函数f()x为反比例函数，且经过点()1,2，则函数f()x的解析式为______.分析：首先根据f()x为反比例函数，引入待定系数，设出f()x的解析式，然后将已知点的坐标代入设出的解析式中，求得待定系数的值，即可解题.解：因为f()x为反比例函数，所以设f()x=kx()k≠0，

因为f()x经过点()1,2，

将其代入f()x=kx中，可得k=2，

所以函数的解析式为f()x=2x.

运用待定系数法求函数的解析式，需熟练掌握一些基本函数的表达式，如二次函数的一般式为f()x=ax2+bx+c、顶点式为f()x=a()x-h2+k、对数

函数解析式公式的应用

一、函数解析式公式的概念

函数解析式公式是指用符号和公式表示函数的方式，通常用于数学、物理、化学、工程等领域的科学计算中。在数学中，函数解析式公式通常表示为 f(x) =... 的形式，其中 f(x) 表示一个函数，x 表示函数的自变量，... 表示函数的表达式。

二、函数解析式公式的应用场景

函数解析式公式在科学计算中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景:

1. 求函数的极值：通过求导数并令其等于零，可以求得函数的极值点，进而求得函数的最大值或最小值。

2. 求函数的积分：通过积分公式，可以求得函数的面积、体积等物理量的值。

3. 求函数的周期：通过函数解析式公式，可以求得函数的周期，进而分析函数的周期性。

4. 求函数的对称性：通过函数解析式公式，可以求得函数的对称轴或对称中心，进而分析函数的对称性。

5. 求函数的导数和斜率：通过函数解析式公式，可以求得函数的导数和斜率，进而分析函数的变化趋势和切线方程。

三、函数解析式公式的实际使用方法

使用函数解析式公式需要一定的数学基础和技巧，以下是一些常用的使用方法: 1. 熟悉常见函数的解析式公式：常见的函数包括正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数、三角函数等，需要熟悉它们的解析式公式和基本性质。

2. 掌握求导的方法：求导是使用函数解析式公式的重要方法之一，需要掌握求导的规则和技巧。

3. 掌握积分的方法：积分是使用函数解析式公式的另一个重要方法，需要掌握积分的基本公式和变量替换法等技巧。

4. 熟悉函数的周期性和对称性：熟悉函数的周期性和对称性可以帮助我们更好地理解和分析函数的性质。

5. 熟练运用函数解析式公式解决实际问题：在实际问题中，需要根据问题的特点选择合适的函数解析式公式，并进行求解。