1第24届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
一、参考解答：
如果小球的水平速度比较大，它与平板的第一次碰撞正好发
生在平板的边缘Q处，这时
0u
的值便是满足题中条件的最大值；
如果小球的水平速度
0u
较小，在它与平板发生第一次碰撞后再次
接近平板时，刚好从平板的边缘Q处越过而不与平板接触，这时
0u
的值便是满足题中条件的最小值．
设小球从台面水平抛出到与平板发生第一次碰撞经历的时间
为
1t
，有
2
11
2hgt=
（1）
若碰撞正好发生在Q处，则有
01Lut=
（2）
从（1）、（2）两式解得的
0u
值便是满足题中条件的最大值，即
0max
2g
uL
h=
（3）
代入有关数据得
0max0.71m/su=
（4）
如果
00maxuu<
，小球与平板的碰撞处将不在Q点．设小球第一次刚要与平板碰撞时在竖直方向的速度为
1v
，则有
12gh=v
（5）
以
1′
v
、
1V′
分别表示碰撞结束时刻小球和平板沿竖直方向的速度，由于碰撞时间极短，在碰撞过程中，小球和
平板在竖直方向的动量守恒．设小球和平板的质量都是m，则有
111mV′′
+mv=mv
（6）
因为碰撞是弹性的，且平板是光滑的，由能量守恒可得 22222
1011011111
22222mV′′
+++mvmu=mvmu
（7）
解（6）、（7）两式，得
10′
=v
（8）
112Vgh′
==v
（9）
碰撞后，平板从其平衡位置以
1V′
为初速度开始作简谐振动．取固定坐标，其原点O与平板处于平衡位置时板
的上表面中点重合，x轴的方向竖直向下，若以小球和平板发生碰撞的时刻作为0t=
，则平板在t时刻离开平
衡位置的位移
h
P Q B
u
0 2 ()
PQcosxAtωϕ
=+
（10）
式中 2π
Tω
=
（11）
A和ϕ
是两个待定的常量，利用参考圆方法，在t时刻平板振动的速度
()
PQsinAtωωϕ
=−+v
（12）
因0t=
时，
PQ0x=
．
PQV′
=v，由（9）、（11）、（12）式可求得
第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第01套解答
【第一题】40分
如图所示，一均匀杆AB
，质量为m，长为2b
，中点记为C
. 初始时刻，杆静止，其两端
点,AB
分别用一轻绳系在其竖直上方的固定悬点,PQ
上，
1APl
、
2BQl
. 现突然给杆
一绕C
的角速度（角速度矢量沿竖直方向），求两绳中的张力
12,TT
，
（1）（15分）若
12lll
；
（2）（25分）若
12ll
.
解答：
（1） 杆两端的线速度：
vb
[1]
杆两端在竖直方向加速度为向心加速度：
222
ABvb
aa
ll
[2]
22
CABb
aaa
l
[3]
由对称性和竖直方向受力平衡：
12TT
[4]
12CTTmgma
[5]
解得：
22
121
()
2b
TTmg
l
[6]
[1][2][4][5]各2分 [3]3分 [6]4分
（2） 同（1）的第一步：
222
11Avb
a
ll
[7]
222
22Bvb
a
ll
[8]
设：
ACaab
[9]
BCaab
[10]
可解得：
2212
122Cll
ab
ll
[11]
212
122ll
b
ll
[12]
平衡和牛顿第二定律：
21TbTbI
[13]
2211
(2)
123Imbmb
[14]
12CTTmgma
[15]
解得：
2212
1
1221
(b)
23ll
Tmg
ll
[16]
2212
2
1221
(b)
23ll
Tmg
ll
[17]
[7][8][11][12][13][15]各2分
[9][10][14]各1分 [16][17]各5分
【第二题】40分
如图，这时是一种三角打孔机的结构。其中持钻架A
被限制平行运动，A
中间有一个正三
角形的内孔，边长为l。曲柄B
的外形是一个长得像椭圆的对称光滑曲线（可能是分段函数），
被限制绕一个固定轴以恒定的角速度
运动。B
始终内切于A
的内孔三个点，这样A
第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题
2018年9月22日
说明:所有解答必须写在答题纸上,写在试题纸上的无效
（35届复赛）一、(40分)假设地球是一个质量分布各向同性的球体。地球自转及地球大气的影响可忽略。
从地球上空离地面高度为h的空间站发射一个小物体,该物体相对于地球以某一初速度运动,初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为R,质量为M,引力常量为G。
(1)、若该物体能绕地球做周期运动,其初速度的大小应满足什么条件?
(2)、若该物体的初速度大小为0v,且能落到地面,求其落地时速度的大小和方向(速度与其水平分量之间的夹角)、以及它从开始发射直至落地所需的时间。
已知:对于0c,240bac,有
23/222arcsin2()xdxabxcxbcxbCccabxcx
式中C为积分常数。
解：（1）、E0时对应的0V大 201G02mMmVRh大
解得 02GMVRh大
小球做椭圆运动，最近点和地球相切
20(Rh)mvRmV小
22011GG22RmMmMmVmVRh小
解得 02R()(2Rh)GMVRh小
（2）、如图，
角动量守恒 0(Rh)mRvcosmV
机械能守恒 22011GG22RmMmMmVmVRh 解得 202R(Rh)GMVVR 0220(Rh)Vcos2RhRhGMRV
下面求时间
解1、角动量守恒 20(Rh)mrvdmVmrdt
机械能守恒 2202222211GG221[vv]21[()()]2rmMmMmVmVRhrGmMmrdrdGmMmrdtdtr
消掉ddt可得 222002(Rh)22vdrGMGMvdtrrRh
2222002(Rh)2()rrdrGMvGMrvdtRh
第35届全国中学生物理竞赛决赛实验试题评析
王锦辉;杨文明;孙存英;王宇兴;周红;刘嘉滨
【摘 要】介绍了第35届全国中学生物理竞赛决赛实验试题的实验内容, 并给出了试题解析以及竞赛成绩分析.试题1为测量光学玻璃材料的杨氏模量和折射率, 可分为3部分:利用洛埃法测量半导体激光器的波长, 利用单缝衍射法测定光学玻璃条的杨氏模量, 测量厚光学玻璃片的折射率.试题2为测量电学黑盒子, 给出其中元件连接的结构和元件性质, 利用黑盒子的电路和电容率测量仪等, 测量真空电容率和给定介质的相对电容率.实验试题设计性较强, 成绩区分度较好.建议学生平时注重基本实验仪器的使用训练, 掌握实验技巧, 并加强物理基本原理的灵活应用.%The
experimental contents, test questions analysis and competition results
analysis of the final test questions of the 35th Chinese Physics Olympiad
Competition for middle school students were introduced.The 1st question
was to measure the Young modulus and the refractive index of optical
glass material, which could be divided into three parts:measuring the
wavelength of semiconductor laser using Lowell method, measuring the
Young modulus of optical glass strip using single slit diffraction method,
