2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级(上)期末数学试卷

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2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.

1．（4分）下列瑜伽动作的图形中，可以看成轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2

3．（4分）下列计算正确的是（ ）

A．a3•a2＝a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．2ab﹣ab＝ab

4．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（ ）

A．30° B．45° C．90° D．120°

5．（4分）空气中某种微粒的直径是0.000002967米，数据“0.000002967”用科学记数法可表示为（ ）

A．2.967×105 B．2.967×106 C．2.967×10﹣5 D．2.967×10﹣6

6．（4分）一次函数y＝ax+a（a＜0）的图象不经过象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（4分）下列五个命题中是真命题的个数为（ ）

①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形；

③等腰三角形的对称轴是底边上的高线；

④若三角形的三边长分别为，则此三角形是直角三角形；

⑤若a2＝b2，则a＝b．

A．1 B．2 C．3 D．4

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8．（4分）如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为9cm，底面半径为cm，则该蚂蚁爬行的最短路程为（ ）cm．

A．6 B．10 C． D．

9．（4分）已知y是关于自变量x的函数，当x≥2时，；当x＜2时，y＝0，则x＝﹣5时（ ）

A． B．﹣13 C． D．﹣7

10．（4分）如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，则△BCD的周长为（ ）

A．10 B．11 C．12 D．14

11．（4分）一天，小明匀速去音乐教室练习钢琴，3分钟后，于是立刻以每分钟75米的速度匀速去追小明，妈妈追上小明后立刻以她原来的速度返回家．小明拿到钢琴书后以原速的，妈妈到家时小明也到了音乐教室，两人之间相距的路程y（米）（分）之间的关系如图所示，则小明家到音乐教室的路程为（ ）

A．750 B．770 C．810 D．830

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12．（4分）已知关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组，求满足条件的所有整数a的和为（ ）

A．﹣10 B．﹣5 C．﹣1 D．1

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.

13．（4分）分解因式：2x2+4x+2＝

．

14．（4分）计算：＝ ．

15．（4分）已知，则分式的值为 ．

16．（4分）如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，AB＝12，CD＝2，按如图方式折叠，折痕为HG，则线段BH的长为 ．

17．（4分）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25° °．

18．（4分）某厂准备购进四种原材料A，B，C，D用于生产．其中A与C的进货量相同，B与D的进货量相同，B与C的单价相同；并且A与B单价之和为每吨2000元，现决

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定只购进A，B两种原材料，A，且进货量之和不超过250吨，则该厂最多需要准备

元进货资金．

三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．（10分）计算：

（1）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（3a﹣b）；

（2）．

20．（10分）化简求值：，其中x＝．

21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．

（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．

（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．

22．（10分）如图，直线l1：y＝x+m与y轴交于点B，与x轴相交于点F．直线l2：y＝kx﹣9与x轴交于点A，与y轴交于点C，两条直线相交于点D，且OA：OC：AB＝1：3：．

（1）求直线l1、l2的解析式；

（2）过点C作l3∥l1交x轴于点E，连接BE、DE．求△BDE的面积．

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23．（10分）春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多5元，超市第一次用200元购进的灯笼数量和用150元购进的春联数量相同．

（1）求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？

（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过5500元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不多于灯笼的数量的2倍，每幅春联的售价为20元，在销售中灯笼有2%的损坏（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第二次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润

24．（10分）对任意一个四位自然数n，如果各个数位上的数字均不为0，且千位与个位上的数字之积减去百位与十位上的数字之积等于8，5×4﹣4×3＝8，所以5434是一个“8阶乘差数”．

（1）请任意写出两个千位和百位的数字均为2的“8阶乘差数”；

（2）如果四位数是“8阶乘差数”，也为“8阶乘差数”，求所有满足以上条件的“8阶乘差数”．

25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，且CD＝BD

（1）如图1所示，若BC＝4，CD＝2

（2）如图2所示，若DF⊥AD交AC于点F，过点F作FG⊥CD于点G．求证：AE＝DF+FG．

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四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1）（3，0）作直线AB⊥x轴，直线AB与直线y＝x交于点A．直线y＝﹣，与直线AB交于点D，∠DCO＝60°．

（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；

（2）在直线AB上有一点M，使△PBM是直角三角形，求点M的坐标；

（3）在直线y＝﹣x+3上有一点N，使PN+，求此时点N坐标，及PN+

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2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.

1．（4分）下列瑜伽动作的图形中，可以看成轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：A．

2．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2

【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，

解得x≥5．

故选：B．

3．（4分）下列计算正确的是（ ）

A．a3•a2＝a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．2ab﹣ab＝ab

【解答】解：A、a3•a2＝a3，故本选项不合题意；

B、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意；

C、（2a）3＝3a3，故本选项不合题意；

D、2ab﹣ab＝ab；

故选：D．

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4．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（ ）

A．30° B．45° C．90° D．120°

【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：1：7且∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝＝30°．

故选：A．

5．（4分）空气中某种微粒的直径是0.000002967米，数据“0.000002967”用科学记数法可表示为（ ）

A．2.967×105 B．2.967×106 C．2.967×10﹣5 D．2.967×10﹣6

【解答】解：0.000002967＝2.967×10﹣7．

故选：D．

6．（4分）一次函数y＝ax+a（a＜0）的图象不经过象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：∵y＝ax+a（a＜0），k＝a＜0，

∴该函数经过第二、三、四象限，

故选：A．

7．（4分）下列五个命题中是真命题的个数为（ ）

①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形；

③等腰三角形的对称轴是底边上的高线；

④若三角形的三边长分别为，则此三角形是直角三角形；

⑤若a2＝b2，则a＝b．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；

②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形；

③等腰三角形的对称轴是底边上的高线所在的直线，原命题是假命题；

④若三角形的三边长分别为，因为，原命题是假命题；

⑤若a3＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题．

故选：B．