2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

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2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 下列各图中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.

2. 已知𝑥=1是关于x的一元二次方程3𝑥2−𝑥+𝑚=0的一个根，则m的值是( )

A. 2 B. −2 C. 1 D. −1

3. 甲同学射靶8次，成绩分别为：5，7，6，7，7，8，6，7，则甲同学的射靶成绩的众数为( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

4. 如图，⊙𝑂的半径为2，∠𝐴𝑂𝐵=90°，则图中阴影部分的面积为( )

A.

𝜋2

B. 𝜋

C. 2𝜋

D. 4𝜋

5. 将抛物线𝑦=−2(𝑥+1)2−3向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式为( )

A. 𝑦=−2(𝑥−1)2 B. 𝑦=−2(𝑥+3)2

C. 𝑦=−2(𝑥−1)2−6 D. 𝑦=−2(𝑥+3)2−6

6. 在平面直角坐标系中，以点(3,−4)为圆心，2为半径的圆，与直线𝑥=1的位置关系为( )

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定

7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，𝐵𝐶=5√3，∠𝐵𝑂𝐶=120°，则△𝐴𝐵𝐶的面积为( ) 第2页，共29页 A. 25√32

B.

5√32 C. 5√3 D. 10√3

8. 下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线相等的四边形是矩形；

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

④对角线互相垂直的矩形是正方形．

其中真命题的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知(−3,𝑦1)，(1,𝑦2)，(5,𝑦3)是抛物线𝑦=−2𝑥2−4𝑥+𝑚上的点，则( )

A. 𝑦1>𝑦2>𝑦3 B. 𝑦2>𝑦1>𝑦3 C. 𝑦1=𝑦2>𝑦3 D. 𝑦1>𝑦2=𝑦3

10. 关于x的二次函数𝑦=(𝑚−2)𝑥2−2𝑥+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( )

A. 𝑚≤3 B. 𝑚≤3且𝑚≠2 C. 𝑚<3 D. 𝑚<3且𝑚≠2

11. 若实数a使关于x的不等式组{𝑥−12<1+𝑥37𝑥−2≥𝑥+𝑎，有且只有四个整数解；关于x的二次函数𝑦=𝑥2−3𝑎𝑥+1，当−32≤𝑥≤32时，y随着x的增大而减小，则符合条件的所有整数a的个数为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12. 二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的部分图象如图所示，其顶点坐标为(1,𝑚)，且与x轴的一个交点为(3,0)，与y轴的交点在(0,−1)和(0,−2)之间(不包括这两个点)有下列结论：

①𝑎𝑏𝑐<0；②不等式𝑦<0的解集为−1<𝑥<3；③13<𝑎<23；④𝑐=𝑚+𝑏24𝑎；⑤𝑏2−4𝑎𝑐=16𝑎2.正确的结论有( )个． 第3页，共29页 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 平面直角坐标系中，点(−1,−1)关于原点对称的点的坐标为______．

14. 从2，−1，0，1，3，4六个数中任选一个数记为m，则使关于x的一次函数𝑦=(𝑚−2)𝑥+2不经过第三象限的概率为______．

15. 如图，扇形OAB的圆心角为124°，C是弧𝐴𝐵⏜上一点，则∠𝐴𝐶𝐵=______．

16. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，D为BC的中点，E为AB的中点，且𝐷𝐸=5，𝐵𝐶=12，则△𝐴𝐵𝐷的周长为______．

17. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，∠𝐴𝐵𝐶=120°，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=13，将△𝐵𝑂𝐶沿直线BD翻折得到△𝐵𝑂𝐹，BF交AD于点E，则𝑆△𝐵𝐸𝐷=______．

18. 某超市有甲，乙，丙三种坚果礼盒，它们都是由a，b，c三种坚果组成，甲，乙，丙三种坚果礼盒的成本均为盒内a，b，c三种坚果的成本之和．超市现有三种礼盒第4页，共29页 甲，乙，丙的数量之比为4：2：5，甲种坚果礼盒内装有a种坚果600克，b种坚果100克，c种坚果300克，乙种坚果礼盒内装有a种坚果200克，b种坚果200克，c种坚果600克，甲种坚果礼盒的成本是100克，a种坚果的成本的15倍，销售利润率是60%，每盒乙种礼盒的售价是成本的32倍，每盒丙礼盒在成本的基础上提价80%后打八折销售，获利为100克a种坚果的4.4倍，如果超市将所有礼盒全部售出，则该超市出售这三种坚果礼盒获得的总利润率为______．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

19. 解一元二次方程：

(1)𝑥2−2𝑥=0；

(2)𝑥2−4=2𝑥．

20. 如图，在平行四边形ABCD中，𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，点O是AC的中点，过点O作𝐸𝐹//𝐴𝐵交AD于点E，交BC于点F，连接AF．

(1)求证：𝐴𝐸=𝐴𝐹；

(2)若∠𝐴𝐶𝐵=30°，𝐵𝐶=3，求OE的长．

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21. 为更有针对性地备战中考体考，初三年级决定每周五下午第三节课全年级统一安排为“体考分类训练课”，训练课分为四类：A跳绳、B实心球、C立定跳远、D综合训练．每位同学必须选择其中一类课进行训练，且只限一类，不可多选．为更科学的分配训练课的老师人数，年级事先随机抽取了部分学生了解其参加训练课类型的意愿，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次调查中，希望参加“C立定跳远”训练课的学生人数所占百分比是______，分别希望参加四类训练课的学生人数的中位数是______；

(2)请补全条形图；

(3)如果初三(1)班希望参加“A跳绳”训练课的共有4名同学，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

22. 已知二次函数𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象过点𝐴(1,0)，点𝐵(4,3)，二次函数与y轴交于点C，与x轴的另一个交点为点D，设过C、D的一次函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑑.请根据以上信息解答下列问题： 第6页，共29页 (1)①该二次函数解析式为______；

②该一次函数的解析式为______；

(2)在平面直角坐标系中画出该二次函数和一次函数的图象；

(3)请写出二次函数图象的增减性______；

(4)根据(2)的图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

23. 2021端午节前夕，某商推出了肉粽和蜜枣粽两种精美礼盒，其中肉粽礼盒的单价为180元/盒，蜜枣粽礼盒的单价为120元/盒．

(1)5月份，销售了肉粽和枣粽礼盒共200盒，总额为26400元，问5月份销售了多少盒肉粽礼盒？

(2)6月份，商铺决定调整营销方案，将肉粽礼盒的单价在原有基础上下调m元，蜜枣粽礼盒的单价不变，这样肉粽礼盒的销量较5月份肉粽礼盒的销量涨了10m盒，蜜枣棕礼盒的销量较5月份蜜枣粽礼盒的销量减少了10m盒，且6月份肉粽礼盒的销量不超过6月份蜜枣粽礼盒的销量，设6月份的销售总额为w元，问当m为值时，总额最大，最大为多少元？

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24. 如果二次函数𝑦1=𝑎1𝑥2+𝑏1𝑥+𝑐1(𝑎1≠0,𝑎1,𝑏1,𝑐1是常数)与𝑦2=𝑎2𝑥2+𝑏2𝑥+𝑐2(𝑎2≠0,𝑎2,𝑏2,𝑐2是常数)满足𝑎1+𝑎2=2，𝑏1+𝑏2=3，𝑐1+𝑐2=4，称这两个函数互为“系数相关函数”．

(1)函数𝑦=−𝑥2+5𝑥−2的“系数相关函数”为______；

(2)若函数𝑦=𝑥2+𝑚𝑥+𝑛与𝑦=𝑥2+3𝑛𝑥+𝑚+5互“系数相关函数”，求(𝑚+𝑛)2021的值；

(3)证明方程𝑦1=0的实数解不是方程𝑦2=0的实数解．

25. 如图1，若二次函数𝑦=−𝑥2+3𝑥+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC、BC．

(1)求三角形ABC的面积；

(2)若点P是抛物线在一象限内BC上方一动点，连接PB、PC，是否存在点P，使四边形ABPC的面积为18，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)如图2，若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B、C、Q、K为顶点，BC为边的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由． 第8页，共29页

26. 在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE．

(1)如图1，若𝐴𝐵=7√2，𝐵𝐸=10.求AE的长．

(2)如图2，对角线AC与BD相交于点O，点F在AB上，且𝐸𝐹=𝐴𝐸，连接𝐶𝐹.点G在EF上，𝐸𝐺=𝐵𝐺，延长BG交AC于点𝐻.求证：𝐶𝐹=√2𝐵𝐻；

(3)如图3，在(1)的条件下，过点E作𝐸𝑀//𝐶𝐷交OC于点M，把△𝑂𝐸𝑀绕点O逆时针旋转𝛼(0°≤𝛼≤360°)得△𝑂𝐸′𝑀′，取𝐸′𝑀′的中点K，连接CK，将CK顺时针旋转90°得到CN，连接𝐾𝑁.过点N作𝑁𝑅⊥𝐵𝐶于点R，当NR最大时，求线段KR的长．