青岛版七年级数学上册《7.4一元一次方程的应用(3)》课件

青岛版（新）数学七年级上册 7.4 一元一次方程的应用

1. 引言

一元一次方程是数学中常见的一种方程类型，它是由一次项和常数项组成的一元多项式方程。在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决各种问题。本文将介绍在青岛版（新）数学七年级上册第7.4章节中涉及到的一元一次方程的应用。

2. 一元一次方程的基本概念回顾

在介绍一元一次方程的应用之前，我们先来回顾一下一元一次方程的基本概念。

一元一次方程的一般形式为：𝑎𝑥+𝑏=𝑐，其中𝑎、𝑏、𝑐为已知数，𝑥为未知数。

解一元一次方程的基本步骤是通过逆运算把未知数𝑥的系数变为1，然后将常数项移到等号的左边，得到形如𝑥=的方程，即解方程。

3. 一元一次方程的实际应用

在我们的日常生活中，一元一次方程可以应用于各种实际问题，例如：

3.1 问题一

小明买了一些饮料，每瓶饮料的价格是5元，他一共花了25元，问他买了多少瓶饮料？

解法：设小明买了𝑥瓶饮料，则花费的总金额可以表示为5𝑥元。根据题意，花费的总金额为25元，所以可以得到方程5𝑥=25。通过解方程，可以得到𝑥=5。所以小明一共买了5瓶饮料。

3.2 问题二

甲、乙两人在一次长跑比赛中，甲跑得快，用时t分钟，乙跑得慢，用时t+3分钟。如果甲比乙跑得快10分钟，求甲跑该段长跑的时间。 解法：设甲跑该段长跑的时间为𝑥分钟，则乙跑该段长跑的时间为𝑥+10分钟。根据题意，甲的用时比乙快10分钟，所以可以得到方程𝑥+10=𝑡。另外，已知乙的用时比甲慢3分钟，所以可以得到方程𝑥=𝑡+3。通过解方程，可以得到𝑥=13，即甲跑该段长跑的时间为13分钟。

3.3 问题三

某电话卡的资费标准如下：月租10元，国内长途市话每分钟0.2元。某人使用该电话卡在一个月内共计通话210分钟，问他的费用是多少？

解法：设该人通话的分钟数为𝑥分钟，则通话费用可以表示为0.2𝑥元。另外，每个月还需支付10元的月租费用。根据题意，通话费用加上月租费用等于总费用，所以可以得到方程0.2𝑥+10=𝑐。已知总通话分钟数为210分钟，所以可以得到方程𝑥=210。通过解方程，可以得到𝑐=52，即他的费用是52元。

行程问题

1、A、B两地相距44千米，甲每小时行5千米，乙的速度是甲的1.2倍，如果甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行，那么经过多少小时两人相遇？

2、A、B两地相距10千米，甲在A地，乙在B地，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米

（1）若两人同时出发，相向而行，则多长时间甲乙能相遇？

（2）若两人相向而行，甲先出发1小时，乙再出发，则乙出发多长时间能与甲相遇？

（3）两人同向而行，同时出发，乙在甲后面，则多长时间后乙能追上甲？

（4）两人同向而行，甲先出发2小时，乙再出发，则乙用多长时间能追上甲？

3、在400米的环形跑道上，甲练习自行车，速度为6米/秒，乙练习跑步，速度为4米/秒，若两人同时同地同向而行，则多少秒后两人首次相遇？

4、小明从家骑车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟，每小时骑12千米就会迟到5分钟。问他家到学校的路程是多少千米？

5、一架飞机飞行于甲乙两城之间，某日从甲城到乙城时，顺风，用了4.5小时，从乙城回甲城时，逆风，用6小时，已知风速为每小时24千米，则两城之间距离为多少千米？

6、一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是每小时3千米，求轮船在静水中的速度？

配套问题

1、某文具店下月促销，3支黑笔和1支红笔配套销售，已知文具店每月共进360支笔，则需要进黑笔红笔各多少支？

2、一张硬纸可裁剪3个等边三角形，或者可裁剪4个小正方形，已知2个三角形和3个小正方形刚好可以做成一个三棱柱形状的盒子，某班级共购买了34张硬纸，想裁剪出的三角形和正方形刚好全部能配套做成三棱柱，问需要多少张硬纸裁剪三角形，多少张裁剪正方形？

3、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两个螺栓要配3个螺帽，应该安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？

4、某车间每天生产甲种零件120件，或者乙种零件100件，或者丙种零件200个，已知3个甲种零件、2个乙种零件、1个丙种零件刚好配成一套，车间计划30天内生产三种零件刚好配套，则甲、乙、丙三种零件应该各生产多少天？

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

教学目标 1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学难点 均是从实际问题中寻找相等关系。 知识重点

教学过程（师生活动） 设计理念

情境引入 教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

50701510702301513

50701310502301513

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。

培养学生读图的能力和思维的广阔性。

这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。

提出问题：引出新课

学习新知 1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 渗透列方程解决实际问题的思考程序。

理解题意是寻找相等的关系的前提。 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

5.4 一元一次方程的应用(3)

1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出的方程是(C)

A．2x－(30－x)＝41 B.x2＋(41－x)＝30

C．x＋41－x2＝30 D．30－x＝41－x

2．某土建工程共动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或运土2 m3.为了使挖土的工作和运土的工作同时结束，若设安排了x台机械挖土，则x应满足的方程是(B)

A．2x＝3(15－x) B．3x＝2(15－x)

C．15－2x＝3x D．3x－2x＝15

3．某企业原来管理人员与营销人员的人数之比为3∶2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调__48__人参加营销工作，才能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．

4．第一个油槽里的汽油有120 L，第二个油槽里有45 L，把第一个油槽里的汽油倒多少升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里汽油是第二个油槽里的汽油的2倍？设从第一个油槽里倒出x(L)到第二个油槽里，则可列方程：120－x＝2(45＋x)．

5．某工厂原计划26天加工一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多加工5个零件，结果提前4天完成任务．问：原来每天加工多少个零件？这批零件共有多少个？

【解】 方法一：设原来每天加工x个零件，根据题意，得

26x＝2x＋(26－2－4)(x＋5)，解得x＝25.

∴26x＝26×25＝650(个)．

方法二：设这批零件共有y个，根据题意，得

y26×2＋y26＋5(26－2－4)＝y，

解得y＝650.

∴y26＝65026＝25(个)．

答：原来每天加工25个零件，这批零件共有650个．

6．一项工作，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做需24天完成．甲、乙合做了3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，问：乙、丙还要几天才能完成这项工作？