第17章 函数及其图象 华东师大版数学八年级下册综合练习题(含解析)

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第17章函数及其图象》

期中复习综合练习题

一．选择题

1．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）

A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6）

2．已知甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（ ）

A．乙先走5分钟

B．甲的速度比乙的速度快

C．12分钟时，甲乙相距160米

D．甲比乙先到2分钟

3．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（ ）元．

A．4 B．3 C．2 D．1

4．如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形ABCD的面积为（ ）

A．15 B．20 C．25 D．30

5．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是（ ）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1或x＜0 D．x＞1或x＜1

6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥0 B．x≠3 C．x≥0且x≠3 D．0≤x≤3

7．若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为2的是（ ）

A．图1 B．图2 C．图3 D．图4

8．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝在第一象限的图象分别为曲线l1，l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l2于点B，则△AOB的面积是（ ）

A． B．3 C． D．4

二．填空题 9．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为

．

10．一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为

．

11．将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ．

12．已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为 ．

13．已知一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为 ．

14．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为 万人．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为8，＝，则k的值为 ．

16．若一次函数y＝kx+5在﹣1≤x≤4范围内有最大值17，则k＝ ． 三．解答题

17．在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．

（1）点M在y轴上；

（2）点M在第二象限；

（3）点M到x轴的距离为2．

18．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图象，解决下列问题：

（1）小明爸爸回家路上所花时间为 min；

（2）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．

19．如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D． （1）求A，B两点的坐标；

（2）求BD的长；

（3）直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．

20．一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地（私家车、客车两车速度不变）．图1是私家车离甲地距离为y（千米）与行驶的时间为x（小时）之间的函数图象，图2是两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象：

（1）求私家车和客车的速度各是多少；

（2）点P的坐标为 ，c的值为 ；

（3）直接写出两车相距200千米时，两车出发的时间x（小时）的值．

21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）将直线y＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点P，连接PA，PC，若△PAC的面积为12，求点P的坐标．

22．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知A（﹣2，1），点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求直线AB和双曲线的解析式；

（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；

（3）直接写出不等式k1x+b＜的解集．

参考答案

一．选择题

1．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，

∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为6，

∴点P的坐标为（﹣2，6）．

故选：C．

2．解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；

B．甲的速度为：720÷12＝60（米/分），乙的速度为：720÷（14﹣5）＝80（米/分），60＜80，故本选项不合题意；

C．12分钟时，甲乙相距：80×（12﹣5）＝560（米），故本选项不合题意；

D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意．

故选：D．

3．根据图象可知，当x≤4时，购买的单价为：20÷4＝5（元/千克），故平均分2次购买需要：6×5＝30（元）；

当x＞4时，前4千克需要20元，多于4千克部分的单价为：（44﹣20）÷（10﹣4）＝4（元/千克），故一次性购买6千克需要：20+（6﹣4）×4＝28（元），

一次性购买可节省：30﹣28＝2（元），

故选：C．

4．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，

函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．

长方形ABCD的面积为：5×6＝30．

故选：D．

5．解：∵不等式x（kx+b）＞0， ∴或，

∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），

由图象可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0， ∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．

故选：C．

6．解：由题意得：x≥0且x﹣3≠0，

解得：x≥0且x≠3，

故选：C．

7．解：图1中，阴影面积为4；

图2中，阴影面积为×4＝2；

图3中，阴影面积为2××4＝4；

图4中，阴影面积为4××4＝8；

则阴影面积为2的有1个．

故选：B．

8．解：如图，∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，点P在反比例函数y＝图象上，

∴S△AOM＝S△BON＝×|2|＝1，S矩形OMON＝|6|＝6，

设ON＝a，则PN＝OM＝，BN＝，

∴PB＝PN﹣BN＝，

在Rt△AOM中， ∵OM•AM＝1，OM＝，

∴AM＝a，

∴PA＝PM﹣AM＝a﹣a＝a，

∴S△PAB＝PA•PB ＝×a× ＝，

∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△AOM﹣S△BON﹣S△PAB

＝6﹣1﹣1﹣ ＝，

故选：A．

二．填空题

9．解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，

∴点M的横坐标是﹣2，纵坐标是1，

∴点M的坐标是（﹣2，1）．

故答案为：（﹣2，1）．

10．解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为：y＝﹣4x+80，

故答案为：y＝﹣4x+80．

11．解：将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：y＝2（x+4）﹣4，即y＝2x+4．

故答案为：y＝2x+4．

12．解：由（a﹣1）x＝b﹣2知，x+b＝ax+2．

∵直线y＝x+b和ax+2交于点P（3，﹣1），

∴当x＝3时，x+b＝ax+2＝﹣1，

即关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为x＝3．

故答案为：x＝3．

13．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数）的图象经过第一、三、四象限， ∴，

解得m＞． 故答案为：m＞．

14．解：乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），

∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．

设y＝kx+b，将（50，30），（100，40）代入解析式得：

， 解得，

∴y＝x+20（50≤x≤100）．

把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，

∴40﹣36＝4（万人）．

故答案为：4．

15．解：∵△ABC的面积为8，＝，

∴△ABD的面积为×8＝5，

如图，连接OA，OB，设AB与y轴交于点P，

∵△AOB与△ADB同底等高，

∴S△AOB＝S△ADB，

∵AB∥x轴，

∴AB⊥y轴，

∵A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，

∴S△AOP＝3，S△BOP＝，

∴S△ABD＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3+＝5．

解得k＝﹣4，（正值舍去）