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实验二二阶系统的时域响应

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实验二 二阶系统的时域响应

一、实验目的

1. 通过实验了解参数(阻尼比)、n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；

2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验设备

同实验一。

三、实验内容

1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<<1，=1和>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；

2. 调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比21，测量此时系统的超调量%、调节时间ts(Δ= ±0.05)；

3. 为一定时，观测系统在不同n时的响应曲线。

四、实验原理

1. 二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

2222)()(nnnSSSRSC (2.1)

闭环特征方程：0222nnS

其解 122,1nnS，

针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：

1）0<<1（欠阻尼），22,11nnjS

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：

式中21nd，211tg。

2）1（临界阻尼）nS2,1

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。

3）1（过阻尼），122,1nnS

此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

)t(Sine111)t(Cdt2n

(a) 欠阻尼(0<<1) (b)临界阻尼(1) (c)过阻尼(1)

图2-1 二阶系统的动态响应曲线

虽然当=1或>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2. 二阶系统的典型结构

典型的二阶系统结构方框图如图2-2，模拟电路图如图2-3所示。

图2-2 二阶系统的方框图

图2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）

图2-3中最后一个单元为反相器。

由图2-3可得其开环传递函数为：

)1()(1STSKsG ，其中：21TkK， RRkX1 (CRTX1，RCT2)

其闭环传递函数为：

11211)(TKSTSTKSW

与式2.1相比较，可得

RCTTkn1211，XRRTkT221112

五、实验步骤

根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。

1. n值一定时，图2-3中取C=1uF，R=100K(此时10n)，Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同值时的实验曲线。 1）当可调电位器RX=250K时，=0.2，系统处于欠阻尼状态；

2）若可调电位器RX=70.7K时，=0.707，系统处于欠阻尼状态；

3）若可调电位器RX=50K时，=1，系统处于临界阻尼状态；

4）若可调电位器RX=25K时，=2，系统处于过阻尼状态。

2. 值一定时，图2-4中取R=100K，RX=250K(此时=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同n值时的实验曲线。

1）若取C=10uF时，1n；

2）若取C=0.1uF（将U7、U9电路单元改为U10、U13）时，100n。

注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。

六、实验报告要求

1. 画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数；

2. 根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。

七、实验思考题

1. 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？

2. 在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？

3. 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？

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二阶系统的时域分析二阶系统的数学模型

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二阶系统的时域分析二阶系统的数学模型

二阶系统指的是系统的动态特性可以由一个二阶微分方程描述的系统。在控制工程中，二阶系统的时域分析主要包括对系统阶跃响应、脉冲响应、频率响应等进行分析。下面将详细介绍二阶系统的数学模型以及各种时域分析方法。

二阶系统可以由一个二阶微分方程进行描述。一般而言，二阶系统的数学模型可以写成如下形式：

\[a_2\frac{{d^2y(t)}}{{dt^2}} + a_1\frac{{dy(t)}}{{dt}} +

a_0y(t) = b_2\frac{{d^2u(t)}}{{dt^2}} + b_1\frac{{du(t)}}{{dt}}

+ b_0u(t)\]

其中，y(t)为系统的输出，u(t)为系统的输入，a_0、a_1、a_2以及b_0、b_1、b_2分别为系统的系数。这个方程也可以写成常用的形式：

\[\frac{{d^2y(t)}}{{dt^2}} + 2ζω_n\frac{{dy(t)}}{{dt}} +

ω_n^2y(t) = K_p\frac{{d^2u(t)}}{{dt^2}} +

T_i\frac{{du(t)}}{{dt}} + K_cu(t)\]

其中，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率，K_p为比例增益，T_i为积分时间常数，K_c为控制器增益。

2.二阶系统的阶跃响应

阶跃响应是指系统在接受一个单位阶跃信号作为输入时的响应。通过对二阶系统的数学模型应用拉普拉斯变换，可以得到系统的传递函数。对于一个传递函数为G(s)的系统，其阶跃响应可以通过下面的公式得到：

\[y(t) = A(1 - e^{-ζω_nt}\cos(ω_d t + ϕ))\] 其中，A为阶跃响应的幅度，ω_d为阻尼振荡角频率，ϕ为相位角。

3.二阶系统的脉冲响应

脉冲响应是指系统在接受一个单位脉冲信号作为输入时的响应。与阶跃响应类似，通过对二阶系统的数学模型进行拉普拉斯变换，可以得到系统的传递函数。对于一个传递函数为G(s)的系统，其脉冲响应可以通过下面的公式得到：

自控实验报告二典型系统的时域响应和稳定性分析

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实验二 典型系统的时域响应和稳定性分析

一、 实验目的

1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。

2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、实验设备

PC 机一台，TD-ACC+(或 TD-ACS)教学实验系统一套。

三、实验原理及内容

1．典型的二阶系统稳定性分析

(1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。

(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。

(3) 理论分析

系统开环传递函数为：𝐆(𝐬)=𝒌𝟏𝑻𝟎𝑺(𝑻𝟏𝑺+𝟏)=𝑲𝟏𝑻𝟎𝑺(𝑻𝟏𝑺+𝟏); 开环增益K=𝑲𝟏𝑻𝟎

(4) 实验内容

先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中， 观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图 1.2-2)

2．典型的三阶系统稳定性分析

(1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。

(2) 模拟电路图：如图 1.2-4 所示。

(3) 理论分析

系统的开环传函为:𝐆(𝐬)𝐇(𝐬)=𝟓𝟎𝟎𝑹𝑺(𝟎.𝟏𝑺+𝟏)(𝟎.𝟓𝑺+𝟏)（其中𝑲=𝟓𝟎𝟎𝑹）

系统的特征方程为: 1 +G(s)H(s)=0 𝑺𝟑+𝟏𝟐𝑺𝟐+𝟐𝟎𝑺+𝟐𝟎𝑲=𝟎。

(4) 实验内容

实验前由 Routh 判断得 Routh 行列式为：

四、实验步骤

1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均 设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频 电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为 1V，周期为 10s 左右。

自控原理二阶系统阶跃响应及性能分析实验报告

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广州大学学生实验报告

开课学院及实验室:工程北531 2014年 11 月 30日

学院 机械与电气工程学院 年级、专业、班 电气123 姓名 陈海兵 学号 1207300045

实验课程名称 自动控制原理实验 成绩

实验项目名称 实验二 二阶系统阶跃响应及性能分析 指导老师 姚菁

一、 实验目的

1、 掌握控制系统时域响应曲线的绘制方法;

2、 研究二阶系统特征参数对系统动态性能的影响,系统开环增益与时间常数对稳定性的影响。

3、 能够计算阶跃响应的瞬态性能指标,对系统性能进行分析。

二、 实验内容

实验１、典型二阶系统闭环传递函数

(1) 试编写程序,绘制出当ωn=6, ζ分别为0、1,0、4,0、7,1,1、3 时的单位阶跃响应;

(2)试编写程序,绘制出当ζ=0、7, ωn 分别为2,4,6,8,10 时的单位阶跃响应;

(3) 对上述各种单位阶跃响应情况加以讨论、

实验2、 设单位反馈系统的开环传递函数为

若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为σp=10%, t s (5%) = 2s 、试确定参数K 与a

的值, 并画出阶跃响应曲线,在曲线上标出σp 、ts(5%) 的数值。

实验3、 设控制系统如图2-1 所示。其中(a)为无速度反馈系统,(b)为带速度反馈系统,试(1)确定系统阻尼比为0、5 时的K1 值;(2) 计算并比较系统(a)与(b)的阶跃响应的瞬态性能指标;(3)画出系统(a)与(b)阶跃响应曲线,在曲线上标出 σp 、t s(5%) 的数值,以验证计算结果。

图2-1

三、 使用仪器、材料

计算机、MATLAB 软件

四、 实验过程原始记录(程序、数据、图表、计算等) 1、运行Matlab 软件;

2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序。涉及的主要命令有:step()

实验1:为便于比较,可用hold on 指令将多条曲线放在一个图中。进一步,为清楚起见,用legend 指令在图中加注释。部分结果如图2-2所示。

【实验报告】一、二阶系统的电子模拟及时域响应测试

【实验报告】一、二阶系统的电子模拟及时域响应测试

实验名称：一二阶系统的电子模拟及时域响应测试

课程名称：自动控制原理实验

《一、二阶系统的电子模拟及时域响应测试》实验报告

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目录

（一） 实验目的 ....................................................................................................................... 3

（二） 实验内容 ....................................................................................................................... 3

（三） 实验设备 ....................................................................................................................... 3

（四） 实验原理 ....................................................................................................................... 3

（五） 一阶系统实验结果 ....................................................................................................... 3

（六） 一阶系统实验数据记录及分析 ................................................................................... 7