高一数学必修一知识点总结人教(3篇)

第1页共13页 高一数学必修一知识点总结人教

1.知识网络图

复数知识点网络图

2.复数中的难点

（1）复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

（2）复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

（3）复数的辐角主值的求法.

（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

3.复数中的重点

（1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

（2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.

（3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容. 第2页共13页 （4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

数学教学心得

如果以上的表述并不具有数学学科的特点的话，那么加上一个定语——让学生用数学的眼光进行数学思考。比如，百货店的促销信息，人们不仅会关注哪个折扣低，还会关注标价的高低。美国统计学家戴维穆尔的《统计学的世界》一书中有幅漫画，画的是一个人误以为平均水深就是每一个地方都是这样的水深而溺水死亡，从侧面反映了数学常识在现实生活中的作用。

数学地思考，是数学学习的更高目标。数学学习过程中所倡导的思考方式是具有学科特点的。看到一幅图画时，别的学科可能关注的是这幅图是多么的美观，但是对于数学学习来说，教师需要引导学生关注这个图形的组成与分解，引导学生思考的是多边形线的条数等。这种量化、精确化的思考方式是数学教学最根本的目标价值所在。

数学教学计划

一.教学思想：

运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二.在教学过程中抓住以下几个环节

（2）抓住课堂45分钟。

本学期的教学内容共五章.

第一章分式 第3页共13页 第二章一元二次方程

第三章圆

第四章图形的全等

第五章样本与总体

严格按照教学计划，备课统一进度，统一练习，进行教学，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。

（3）课后反馈。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。

三.不断钻研业务，提高业务能力及水平

1.认真学习钻研新课标，掌握教材。

2.认真备课，争取充分掌握学生动态。

3.认真上好每一堂课。

4.落实每一堂课后辅助，查漏补缺。

6.经常听取学生良好的合理化建议。

7.以“两头”带“中间”战略思想不变。

8.深化两极生的训导。

高一数学必修一知识点总结人教（二）

一、高中数学函数的有关概念 第4页共13页 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数____，在函数B中都有确定的数f（____）和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y____f（____），____∈A.其中，____叫做自变量，____的取值范围A叫做函数的定义域;与____的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f（____）|____∈A}叫做函数的值域.

注意：

函数定义域：能使函数式有意义的实数____的函数称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

（1）分式的分母不等于零;

（2）偶次方根的被开方数不小于零;

（3）对数式的真数必须大于零;

（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的____的值组成的函数.

（6）指数为零底不可以等于零，

（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：

①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）;②定义域一致（两点必须同时具备）

2.高中数学函数值域：先考虑其定义域

（1）观察法

（2）配方法 第5页共13页 （3）代换法

3.函数图象知识归纳

（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y____f（____）,（____∈A）中的____为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（____，y）的函数C，叫做函数y____f（____）,（____∈A）的图象.C上每一点的坐标（____，y）均满足函数关系y____f（____），反过来，以满足y____f（____）的每一组有序实数对____、y为坐标的点（____，y），均在C上.

（2）画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1）平移变换

2）伸缩变换

3）对称变换

4.高中数学函数区间的概念

（1）函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素____，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”

对于映射f：A→B来说，则应满足： 第6页共13页 （1）函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

（2）函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

（3）不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

（2）各部分的自变量的取值情况.

（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

补充：复合函数

如果y____f（u）（u∈M）,u____g（____）（____∈A）,则y____f[g（____）]____F（____）（____∈A）称为f、g的复合函数。

高一数学必修一知识点总结人教（三）

高一数学必修一（一）

高一数学必修一（二）

高一数学必修一（三）

1.函数的奇偶性

（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x）;

（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）;

（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）;

（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; 第7页共13页 （5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：若已知

的定义域为[a，b],其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可;若已知f[g（x）]的定义域为[a,b],求

f（x）的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上;

（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然;

（3）曲线C1：f（x,y）=0,关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a,x+a）=0（或f（-y+a,-x+a）=0）;

（4）曲线C1：f（x,y）=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f（2a-x,2b-y）=0;

（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称;

（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

（1）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x） 第8页共13页 （a>0）恒成立,则y=f（x）是周期为2a的周期函数;

（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数;

（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数;

（4）若y=f（x）关于点（a,0）,（b,0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数;

（5）y=f（x）的图象关于直线x=a,x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数;

（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数;

5.方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）;

6.a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max,;a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min;

7.（1）（a>0,a≠1,b>0,n∈R+）;

（2）logaN=（a>0,a≠1,b>0,b≠1）;

（3）logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

（4）alogaN=N（a>0,a≠1,N>0）;

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

（1）A中元素必须都有象且唯一;（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：