用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法5篇

用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法5篇

第一篇：用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法

用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法

甘肃省平凉市崆峒区白庙回族乡白庙初级中学

白员吉

列方程解应用题是教学的重点，也是难点，本文就一元二次方程应用题常见的类型及解题方法，归纳提供给大家参考。

1、利润问题

此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每利润件商品的利润×销售数量，利润率=。

进价例：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

分析：假设每件衬衫应降价x元，现每件盈利为（40－x）元，现每天销售衬衫为（20＋2x）件，根据等量关系：

每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得（40－x）（20＋2x）=1200 解得x1=10，x2=20，因尽快减少库存，∴取x=20 ∴每件应降价20元。答：略

2、利息问题

此类问题的等量关系是：利率=利息，利息=本金×利率×期

本金数，本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率）。

例：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率（本题不计利息税）

分析：假设这种存款方式的年利率为x，2000元存一年后本息和为2000（1＋x）元，支取1000元后，还剩[2000（1＋x）－1000]元，将所剩[2000（1＋x）－1000]元再存入银行一年，到期后本息共1320元，根据本息和=本金×（1＋利率）等量关系可列出方程。

解：设这种存款方式的年利率为x。

根据题意得，[2000（1＋x）－1000]（1＋x）=1320 2 ∴(x1)－0.5(x＋1)－0.06=0∴（x＋1＋0.6）（x＋1－1.1）=0 ∴x1=－1.6（舍去），x2=0.1=10%

答：略

3、与几何图形的面积问题 ① 几何图形的面积问题

面积公式是此类问题的等量关系。

例：如图1—1所示，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都是144㎡，则道路的宽是多少米?

分析：（1）设路的宽为xm，那么道路所在的面积（40x＋26x×2－2x）㎡，于是六块草坪的面积为[40×26－（40x＋26x×2－2x）]㎡，根据题意，得40×26－（40x＋26x×2－2x）=144×6（2）将图1—1所示中的三条道路分别向上和向左、向右平移图1—2的位置，若设宽为xm，则草坪的总面积为（40－2x）（26－x）㎡所列方程为（40－2x）（26－x）=144×6 解法1：设道路的宽为xm，则根据题意，得40×26－（40x＋26x×2－2x2）=144×6整理，得x2－46x＋88=0，解得（舍去），222x1=44x2=2 解法2：设道路的宽为xm，则根据题意，得（40－2x）（26－x）=144×6 解得，x1=44（舍去），x2=2 答：略

② 勾股定理问题：

勾股定理是此类问题的等量关系。

例：如图2—1 两只蚂蚁从A点出发，分别沿正北，正东方向爬，甲的速度为每分钟6cm，乙的速度为每分钟8cm，几分钟后，两只蚂蚁相距20cm?

分析：假设t分钟后相距20cm，那么甲所爬的距离为6tcm，乙所爬的距离为8tcm，甲乙所爬的距离正好是两个直角边，相距20cm正好是两直角边所对的斜边，此题可用勾股定理作等量关系列方程。

解：设t分钟后，相距20cm，由题意得：

(6t)2＋

2﹦(8t)20 2整理，得 100t2﹦400，t1﹦2，t2﹦－2（不合题意，舍去）答：略

4、平均增长（降低）率问题

此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到的新的数据。常见的等量关系是：a(1x)=b，其中b为增长（或降低）后的数量，a为增长（或降低）前的基数，x为增长率（降低率）。

例：某印刷厂元月份印刷课本30万册，第一季度共印了150万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

分析：本题的关键是应用形如a(1x)=b形式的问题，但要注意不能盲目套公式，此题没有直接给出增长后的数据，而是直接给出了第一季度印刷的总数量，所以使用的等量关系是：元月份印

22刷数量30万册＋2月份印刷数量30(1x)＋3月份印刷数量30(1x)=150万册

解：设2、3月份平均增长率为x，则 30＋30(1x)＋30(1x)=150 解得，22x1=3.56（舍去）x2=0.56=56% 答：略

5、动点问题

此类问题是一般几何题的延伸，要学会用运动的观点看问题，根据条件设出未知数，应想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题中给出的等量关系（可以是图形的面积、勾股定理等）列出方程。

例：如图3—1所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，使△PQB的面积等于8cm2？

分析：设经过xs，点P在AB上移动后所剩的距离PB为（6－x）cm 点Q在BC上移动的距离BQ为2xcm 因此，可根据三角形面积公式列方程来求解

解：设经过xs，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ 面积为8cm2

根据题意，得（6－x）×2x=8 x－6x＋8=0，解得2x1=2，x2=4

经2s，点P在离A点1×2=2（cm）处；点Q在离B点2×2=4（cm）处。经4s点P在离A点1×4=4（cm）处，点Q在离B点2×4=8（cm）处，所以它们都符合要求。

答：略

6、数字问题

根据数字问题列方程，只要根据题目中给出的相等关系列出方程即可，但要注意两位数或三位数的表示方式。

两位数=（十位数字）×10＋（个位数字）

三位数=（百位数字）×100＋（十位数字）×10＋（个位数字）

例：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是736，求原来的两位数。

分析：题中等量关系比较明显，所以两位数与原来的两位数的乘积是736,正确列出方程的关键是熟练掌握用字母表示两位数的方法。两位数=（十位数字）×10＋（个位数字）。

解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为（5－x）。根据题意，得[10x＋（5－x）][10（5－x）＋x]=736 整理，得x2－5x＋6=0，x1=2，x2=3。

当x=2时，5－x=3符合题意，原来的两位数是23； 当x=3时，5－x=2符合题意，原来的两位数是32。答：原来的两位数是23或32。

注意：用一元二次方程解决实际问题时，一定要注意检验所得的解是否符合实际意义，不合题意的解一定要舍去。

第二篇：用分式方程解应用题

分式方程应用题分类解析

一．行程问题 （1）一般行程问题

1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

（2）水航问题

3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

二．工程问题

1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 三．利润（成本、产量、价格、合格）问题

1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

2、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。

3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？

（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

四．其它开放性新题型

1、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。

2、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。（1）小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？

八年级分式方程应用题

1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

2、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

3、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？

5、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

6、市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关