3.4.1 用一元一次方程解配套问题和工程问题 课件

第03讲 一元一次方程的实际应用——行程问题、工程问题、配套问题

课程标准学习目标

①列方程解应用题的基本步

骤

②行程问题的基本等量关系

与类型

③工程问题的基本等量关系

④配套问题的等量关系1．掌握列方程解应用题的基本步骤并对其数量应用．

2．掌握行程问题的基本等量关系与基本类型，并熟练解

决相关题目．

3．掌握工程问题的基本等量关系并应用．4．掌握配套问题的基本等量关系并应用．

知识点01 列方程解应用题的基本步骤

1.列方程解应用题的基本步骤：第一步：审题——仔细审题，找出题目中的 等量关系 ．第二步：设未知数——根据题目的 等量关系 直接或间接设 未知数 ．第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出 一元一次方程 ．

第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程．第五步：检验作答．

知识点02 行程问题

1.行程问题的基本等量关系：路程＝ 速度×时间 ；时间＝ 路程÷速度 ；速度＝ 路程÷时间 ．2.行程问题之相遇问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇．如图：

等量关系：时间： 𝑡

甲=𝑡乙 ；路程： 𝑠

甲+𝑠

乙=𝑠总 ．

②甲、乙同地不同时同向而行相遇．𝑣

甲＞𝑣

乙，乙先出发．如图：

等量关系路程： 𝑠

甲=𝑠乙 ；时间： 𝑡

快+𝑡

先出发=𝑡慢 ．

3.行程问题之相距问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇前相距．如图

等量关系时间： 𝑡

甲=𝑡乙 ；路程： 𝑠

甲+𝑠

乙+𝑠

相距=𝑠总 ．②甲、乙同时出发相向而行相遇后相距．如图：

等量关系：时间： 𝑡

甲=𝑡乙 ；路程： 𝑠

甲+𝑠

乙−𝑠

相距=𝑠总 ．①甲、乙先后同地出发同向而行相遇前相距．

等量关系： 时间： 𝑡

先−时间差=𝑡后 ；路程： 𝑠

后+𝑠

相距=𝑠先 ．

②甲、乙向后同地出发同向而行相遇后相距．如图：（慢的先出发）

等量关系：时间： 𝑡

先−时间差=𝑡后 ；路程： 𝑠

快−𝑠

相距=𝑠慢

4.火车过桥进洞问题：车头进到火车车尾出：如图：

3.4 实际问题与一元一次方程

3.4.1 产品配套问题和工程问题

知识要点

1.解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的_____________,这是列方程的依据.

2.解决工程问题时，常把总工作量看作_____,基本关系式是：工作量=___________×工作时间,相等关系是:各部分工作量的和=_________.

3.列方程解决实际问题的一般步骤是：审题：分析问题中的数量关系，找出_______关系；

设未知数；__________;④解方程；⑤检验解的______性和______性；⑥写出答案.

基础训练

1.48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5m3，或运土3m3，求他们如何配合，才能是挖出的土及时运走？若设其中x人挖土，则运土的人数为__________人，依题意，可列方程_______________________.

2.某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现在要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数是乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？这个问题中的相等关系是：__________________;

若设调往甲车间x人，则可列方程：

__________________.

3.一件工作，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则甲的工作效率是______,乙的工作效率是_____,甲、乙合作______天可以完成这件工作？

4.某服装厂有54名工人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，怎样分配人数，才能是每天生产的上衣和裤子配套？

设x人做上衣，则做裤子的人数是_______人，依题意，得方程：__________________.

5.小兰买书需要48元钱，付款时恰好用了1元的和5元的纸币共12张.设所用1元的纸币为x张，根据题意，可得下面哪个方程 （ ）

A.x+5(x-12)=48 B.x+12(x-5)=48

3.4 实际问题与一元一次方程

《第1课时 产品配套问题和工程问题》教案

【教学目标】:

1.掌握产品配套问题、工程问题中常见的数量关系.

2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

【教学重点】:弄清题意,用列方程解决实际问题.

【教学难点】:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.

【教学过程】:

一、复习巩固

解下列方程

(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);

(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;

(3)(x+1)+(x+2)-3=-(x+3).

二、提出问题,探究新知

问题1(课本P100例1):某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

练习1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?

问题2:要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法.

(想一想:如果一张白卡纸可以适当的剪裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸?)

练习2:

(1)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?

(2)某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?

产品配套问题和工程问题

产品配套问题和工程问题

探究点一：产品配套问题

产品配套问题的关键是找出配套物品之间的数量关系。例如，某车间有660名工人，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品。每人每天平均可以生产14个螺栓或20个螺母。如果你是这个车间的主任，你应该分配多少人生产螺栓和螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？

解析：本题要找出等量关系，即生产的螺栓数和生产的螺母数之间的比例为1:2.将相关的代数式代入方程中即可求解。

解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，根据题意可得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，因此应该分配385人生产螺母，275人生产螺栓。

方法总结：此类问题考查了一元一次方程的应用，找到物品之间的数量关系是解决此类问题的关键。例如，某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均可以生产12个螺栓或18个螺母。应该如何分配工人来生产螺栓和螺母，才能使它们正好配套呢？

探究点二：比例分配问题

比例分配问题的一般思路是：设其中一份为x，利用已知的比例关系，写出相应的代数式。常用的等量关系是各部分之和等于总量。例如：

1.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数。甲、乙之比为4:3，乙、丙之比为6:5.已知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？

2.某种三色冰淇淋的配料比例是咖啡色:红色:白色=2:3:5，其中50克是三色冰淇淋本身的重量。问咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

探究点三：劳力调配问题

劳力调配问题需要搞清楚人数的变化，常见的题型有：

1.既有调入又有调出的情况；

2.只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例如，某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

2.假设甲车间原有a名工人，乙车间原有b名工人。根据题意，我们可以列出两个方程：