1DFCBA2E平行线的判定与性质的综合运用 专题
一、推理填空题
1．已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.
解：∵ DE∥BC （ ）
∴∠ADE＝_______（ ）
∵∠ADE＝∠EFC （ ）
∴_______＝_______ （ ）
∴DB∥EF（ ）
∴∠1＝∠2（ ）
2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3.求证：AC∥DE
证明：∵∠1＝∠2（ ）
∴AB∥＿＿＿＿( )
∴∠A＝∠4( )
又∵∠A＝∠3（ ）
∴∠3=＿＿＿＿（ ）
∴AC∥DE（ ）
3.已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．
证明：∵∠ABC＝∠ADC，
.2121ADCABC( )
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
.212,211ADCABC ( )
∴∠______＝∠______．( )
∵∠1＝∠3，( )
∴∠2＝∠______．(等量代换) 4321ABCED∴______∥______．( )
中考数学复习平行四边形性质和判定的综合应用专项复习练习
1.如图，在?ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（)
A.4B．２2C．２D．2
2.如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠Ｂ为（)
A．66°B．104°C．114°D．124°
3.如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是（)
A．Ｓ1＞Ｓ2B．Ｓ1＜Ｓ2C．Ｓ1＝Ｓ2D．2S1＝Ｓ24.如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（)
A.32B.32C.217D.2217
5.如图，张、王、李、赵四家的承包田都是形状、面积完全相同的长方形，四
家用不同的方式修路(图中阴影部分)，以便施肥、喷药之用，但各家修的路有一
个共同特点，即A1B1＝Ａ2B2＝Ａ3B3＝Ａ4B4，且路两侧都是平行的，那么路的占地面
积（)
A．张家最少B．赵家最少
C．张、王、李、赵四家一家比一家多D．四家相等
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE
＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（)
A．６B．12C．20D．24
7.如图，△ACE是以?ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是(7，－３3)，则D点的坐标是__________．
8.如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝4，则BD的长为____.
9.如图，点E是?ABCD内的任意一点，若S?ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是____．
10.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边三角形ABD和
等边三角形ACE，Ｆ为AB的中点，DE，AB交于点G，若∠BAC＝30°，有下列结
1 相交线与平行线
一、填空题
1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.
2.如图(1),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离,
线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是__ _.
3.如图(2),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.
4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.
5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.
6.如图(3),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.
以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.
7.如图(4),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=23∠AOC,∠DOF=13∠AOD,那么∠FOC=______度.
8.如图(5),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.
9． 已知：如图6，AOBO，12。求证：CODO。
证明：AOBO（ ） AOB90（ ）
1390
12（ ）
2390
CODO（ ）
二．解答题
1．如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）
2．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。
综合练习 平行线的性质与判定
1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？根据是什么？
2.填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.
解：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2(____________________).
∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________). ∴GD∥CB(____________________).
∴∠3=∠ACB(____________________).
3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2.
4.已知：如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：AB∥DG.
5.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.
(1)求∠PEF的度数；
(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.
6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF.
7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.
8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？
9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由.
10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.
11.如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=
90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.
12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.
