结构地震作用及响应

结构地震作用及响应

3.1 概 述

使结构产生内力或变形的原因称为“作用”，分为直接作用和间接作用两种。各种荷载（如自重、风载等）属于直接作用，而各种非荷载作用（如混凝土收缩、温度变化、基础沉降等）为间接作用。结构地震反应由地震动导致的结构惯性力引起，因此地震作用属于间接作用。地震作用与一般荷载的区别在于：地震作用不仅与地震动本身有关，而且与结构的动力特性（如自振周期、阻尼等）也有关。

由地震动引起的结构内力、变形及结构运动加速度与速度等统称为结构地震反应。结构抗震设计理论主要包括地震作用的确定和结构抗震计算方法等。地震反应分析和结构抗震理论是近一百年来发展形成的一门新兴学科。由于结构地震反应决定于地震动和结构动力特性，因此，地震反应分析也随着人们对两方面的认识而发展。根据计算理论的不同，地震反应分析理论可划分为静力理论、反应谱理论和动力理论三个阶段。

1）静力理论阶段

日本是世界上最早形成抗震理论并用于抗震设计的国家。由于日本地处环太平洋地震带上，其国土均属于强震区，地震活动频繁，导致日本的抗震研究和理论发展也较早。早在19世纪末期，日本就已开始震害预防研究。20 世纪20 年代，在吸取了日本关东地震和其他地震经验的基础上，大森房吉、佐野利器等即提出静力计算法来近似分析地震反应。

静力理论的基本假设为：①将结构视为刚体；②假设各质点的振动加速度均等于地面运动加速度。结构所受到的地震作用为其质量与地面运动加速度的积，即将结构的自重乘以水平烈度系数来确定水平方向地震作用的最大值，按静力均匀施加于结构的各个部位，进行静力分析。由于该方法考虑质点振动加速度仅与地面运动加速度即烈度相关，所以又称为烈度法。静力法忽略了地震作用与结构动力特性的相关性、结构为非刚性等关键特性，所求出的结构地震作用有较大的误差，仅适用于固有周期极短（T＜0.2 s）的结构。但静力法的产生在工程结构抗震领域具有划时代意义，解决了结构抗震理论从无到有的问题。

2）反应谱理论阶段

1932 年，美国学者比奥特（Biot）首先提出了反应谱的构想，并同冯·卡曼（Theodore von Kármán）一起历时10 年左右对其进行了完善和发展。1953 年，美国学者豪斯纳（Housner）等人在地震动观测记录积累的基础上提出了有阻尼单自由度体系反应谱曲线的分析实例，接着克劳夫（Clough）在高层建筑地震反应中具体地查明并解决了高次振型的影响。1954 年，美国加州抗震规范首先采用了反应谱理论，从此抗震分析理论进入了一个崭新阶段，即反应谱阶段。

反应谱法取消了静力法中刚体平移振动的假设，各质点间具有相对振动，且考虑了地震作用与结构动力特性的关系，即地震作用随结构的自振周期、振型和阻尼的改变而改变，从而更真实地模拟了结构振动，同时保留了原有的静力理论形式，使计算大为简化。反应谱同结构振型分解法结合，可以直接计算多自由度结构体系的最大地震响应。对大部分建筑物而言，抗震分析结果可满足工程设计所要求的精度且使用方便，所以至今为各国抗震规范所采用的主要方法。反应谱理论较静力理论虽然有了长足的进步，但由于反应谱理论是求出最大地震作用，然后按静力分析法计算地震最大弹性反应，所以仍属于等效静力法。

3）动力分析阶段 时程（时间历程的简称）分析法的产生是一种飞跃，使抗震计算理论由等效静力分析进入到直接动力分析。时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。由时程分析可得到各质点随时间变化的位移、速度和加速度动力反应，并进而计算出构件内力的时程变化关系。

由于核电站、海洋平台以及高层建筑结构在地震作用下的变形验算与控制越来越受重视，且随着地震记录的积累及和实验技术的发展，20 世纪60 年代以来国内外地震工程学者一直致力于时程分析法的研究，所取得的一系列成果被许多国家的抗震设计规范所采纳，包括我国的抗震规范。

3.2 设计反应谱

由于地震动的随机性，一条地震波的反应谱不能反映该地区地震的普遍特性，因此需要考虑该地区可能发生地震动的共性，即应综合考虑多条地震波的特性；另一方面，由于单条地震波的反应谱不够光滑、且对结构周期较敏感，在设计时难以被直接应用，因此在结构抗震设计时，必须首先确定设计反应谱。

▶3.2.1 设计反应谱的定义

同一类场地上的地震动分别计算其反应谱，然后对这些谱曲线进行统计分析，求出其中最有代表性的平滑的平均反应谱，称之为设计反应谱。

▶3.2.2 影响因素

设计反应谱的主要影响因素有设防烈度、场地类别、设计地震分组和阻尼比。

设防烈度越高，地震动峰值加速度PGA 通常会越大，设计反应谱的谱值通常会越大；场地类别（其划分见下节内容）反映场地的地质条件的影响，设计地震分组反映震中距的影响，阻尼比则会对共振放大效应产生影响。

▶3.2.3 场地类别划分 场地是指工程群体所在地，具有相似的反应谱特征，其范围大体相当于厂区、居民点和自然村的范围。历史震害资料表明，不同场地上建筑物的震害差异很大，房屋倒塌率随土层厚度的增加而加大；比较而言，软弱场地上的建筑物震害一般重于坚硬场地。

为了研究场地的影响因素，这里首先讨论场地的固有周期（场地的基本周期，其动力特性之一）。在地震波通过覆盖土层传向地表的过程中，与土层固有周期相一致的一些频率波群将被放大（共振效应），而另一些频率波群将被衰减甚至完全过滤掉（滤波效应）。这样，地震波通过土层后，由于土层的过滤特性和选择放大作用，地表地震动的卓越周期（将地震动视为由不同谐波叠加构成时最显著的谐波分量对应的周期）很大程度上取决于场地的固有周期。当建筑物的固有周期与地震动的卓越周期相接近时，建筑物的振动会加大，相应的震害也会加重。进一步的理论分析证明，多层土的地震效应主要取决于场地覆盖层厚度和土层等效剪切波速。

对于场地覆盖层厚度，《抗震规范》采用土层的绝对刚度定义：一般情况下，地面至剪切波速大于500 m／s 且其下卧各岩土的剪切波速均不小于500 m／s

的土层顶面的距离，称为覆盖层厚度。

对于土层等效剪切波速Vse，按下式计算：

式中：d0——计算深度，取覆盖层厚度和20 m 两者的较小者，m；

n——计算深度范围内土层的分层数；

vsi——计算深度范围内第i 层土的剪切波速，m／s；

di——第i 层土的厚度，m。 对于丁类建筑及丙类建筑中层数不超过10 层、高度不超过24 m 的多层建筑，当无实测的剪切波速时，可根据岩土名称和性状按表3.1 划分土的类型，并利用当地经验在该表所示的波速范围内估计各土层的剪切波速。

表3.1 土的类型划分和剪切波速范围

注：表中fak为由载荷试验等方法得到的地基承载力特征值，kPa；vs 为岩土的剪切波速。

我国《抗震规范》根据场地覆盖层厚度和土层等效剪切波速这两个指标按表3.2 划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四类场地类别，其中Ⅰ类分为Ⅰ0 和Ⅰ1 两个亚类。

表3.2 各类建筑场地的覆盖层厚度d 单位：m

注：表中vs 为岩石的剪切波速。 【例3.1】 已知某建筑场地的钻孔地质资料如表3.3 所示，试确定该场地的类别。

表3.3 钻孔地质资料

【解】 （1）确定覆盖层厚度d。

由于地表以下7.5 m 土层的剪切波速vs ＝520 m／s＞500 m／s，所以有d0 ＝7.5 m；

（2）计算土层等效剪切波速vse：

按式（3.1）有：

查表3.2，vse为250～500 m／s，且d＞5.0 m，故该场地属于Ⅱ类。

▶3.2.4 抗震设计反应谱

为了便于计算，我国《抗震规范》采用地震影响系数α 与体系自振周期T 之间的关系作为设计反应谱。地震影响系数α 即相对于重力加速度g 的单质点的绝对最大加速度反应，按下式计算：

式中：Sa（T）——单质点最大绝对加速度； ——地面运动的峰值加速度；

k——地震系数；

β（T）——动力系数。

下面讨论地震系数和动力系数的确定。

1） 地震系数k

地震系数为地面运动的峰值加速度与重力加速度的比值，其定义为：

通过地震系数可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来。一般来说，地震烈度越大，地面运动加速度的峰值越大，即地震系数与地震烈度之间有一定的对应关系。根据统计分析，烈度每增加1 度，地震系数大致增加1 倍。表3.4 反映了我国《抗震规范》采用的地震系数与基本烈度的对应关系。

表3.4 地震系数k 与基本烈度的关系

注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区（g 为重力加速度）。

2）动力系数β（T）

动力系数为单质点最大绝对加速度反应与地面运动最大加速度的比值，其定义为：

由于我国《抗震规范》取动力系数的最大值βmax ＝2.25，而β（T＝0）＝1.0，于是有：

于是，我国《抗震规范》规定的设计反应谱如图3.1 所示。

图3.1 地震影响系数谱曲线

图3.1 中：T——体系自振周期，s；

Tg——特征周期，按表3.5 确定；

α——地震影响系数；

αmax——地震影响系数最大值，按表3.6 确定；

ζ——结构体系的阻尼比；

γ——地震影响系数谱曲线下降段的衰减指数，按式（3.6）确定；

η1——地震影响系数谱直线下降斜率调整系数，按式（3.7）确定，小于0 时取0；

η2——阻尼调整系数，按式（3.8）确定，且当小于0.55 时，应取0.55。

表3.5 特征周期值Tg 单位：s

表3.6 水平地震影响系数最大值αmax

注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度取0.15g 和0.30g 的地区。

3.3 结构地震反应分析方法

在实际的建筑结构抗震设计中，除了少数结构（如单层厂房、水塔等）可以简化为单自由度体系外，大量的建筑结构都应简化为多自由度体系。在单向水平地震作用下，其地震反应分析方法有振型分解反应谱法、底部剪力法、动力时程分析方法以及非线性静力分析等。

▶3.3.1 单自由度弹性体系的地震作用

由地震设计反应谱可方便地计算单自由度弹性体系的地震作用如下：

式中：G——集中于质点处的重力荷载代表值。

结构的重力荷载分恒载（自重）和活载（可变荷载）两种。活载的变异性较大，我国《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）规定的活载标准值是按50 年最大活载的平均值加0.5～1.5倍的均方差来确定。地震发生时，活载不一定达到标准值的水平，一般小于标准值，因此计算重力荷载代表值时可对活载进行折减。《抗震规范》规定：