初中数学拔尖材料13抽屉原理初步

初中数学竞赛：抽屉原理把5个苹果放到4个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果，这是抽屉原理的通俗解释。

一般地，我们将它表述为：第一抽屉原理：把（mn＋1）个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有（m＋1）个物体。

使用抽屉原理解题，关键是构造抽屉。

一般说来，数的奇偶性、剩余类、数的分组、染色、线段与平面图形的划分等，都可作为构造抽屉的依据。

例1从1，2，3，…，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定：（1）有2个数互质；（2）有2个数的差为50；（3）有8个数，它们的最大公约数大于1。

证明：（1）将100个数分成50组：{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。

在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组中的2个数是两个相邻的整数，它们一定是互质的。

（2）将100个数分成50组：{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。

在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组的2个数的差为50。

（3）将100个数分成5组（一个数可以在不同的组内）：第一组：2的倍数，即{2，4，…，100}；第二组：3的倍数，即{3，6，…，99}；第三组：5的倍数，即{5，10，…，100}；第四组：7的倍数，即{7，14，…，98}；第五组：1和大于7的质数即{1，11，13，…，97}。

第五组中有22个数，故选出的51个数至少有29个数在第一组到第四组中，根据抽屉原理，总有8个数在第一组到第四组的某一组中，这8个数的最大公约数大于1。

例2求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。

证明：因1996÷4＝499，故只需证明可以找到一个各位数字都是1的自然数，它是499的倍数就可以了。

得到500个余数r1，r2，...，r500。

由于余数只能取0，1，2， (499)499个值，所以根据抽屉原理，必有2个余数是相同的，这2个数的差就是499的倍数，这个差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互质的，故它的前若干位由1组成的自然数是499的倍数，将它乘以4，就得到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。

初中数学重点梳理抽屉原理初中数学的抽屉原理是一个非常重要的概念，它在解决很多数学问题上发挥了关键作用。

抽屉原理是说，如果有n+1个物体放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放有两个或更多个物体。

数学中的抽屉原理在很多问题中经常被使用，特别是在组合数学中。

通过这个原理，我们可以得出很多有用的结论。

下面我们来看几个应用抽屉原理的例子。

例子1：袜子问题假设你有10双袜子，其中有5双红袜子和5双蓝袜子。

那么无论你如何分配袜子，你至少需要拿出几双袜子才能确保拿到一双相同颜色的袜子？根据抽屉原理，我们有10+1=11个物体（袜子）放进10个抽屉（颜色），所以至少有一个抽屉里会放有两个或更多个物体（相同颜色的袜子）。

因此，我们至少需要拿出11只袜子才能确保拿到一双相同颜色的袜子。

例子2：生日问题假设一个班级有30个学生，那么至少有两个学生的生日是同一天的概率是多少？一年有365天，所以我们可以将这个问题看作是将30个物体（学生）放进365个抽屉（生日）中，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里会放有两个或更多个物体（生日相同的学生）。

因此，至少有两个学生的生日是同一天的概率近似为1例子3：整数序列问题假设我们有11个整数，这些整数的范围是1到10，那么至少有两个整数是相同的。

根据抽屉原理，我们有11个物体（整数）放进10个抽屉（整数的范围），所以至少有一个抽屉里会放有两个或更多个物体（相同的整数）。

因此，至少有两个整数是相同的。

通过以上的例子，我们可以看出抽屉原理在解决数学问题中的重要性。

它在集合、排列组合、概率等数学领域中都有广泛的应用。

掌握抽屉原理可以帮助我们更好地理解数学问题，并且可以帮助我们找到解题的方法和策略。

总结起来，抽屉原理是一个非常有用的数学概念，它在解决问题中起到了至关重要的作用。

通过抽屉原理，我们可以得出很多有用的结论，并解决一些看似复杂的数学问题。

掌握抽屉原理对于初中数学的学习和应用都是非常重要的。

1 / 1抽屉原理
1．抽屉原理
抽屉原理．
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理．
3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理．道理虽简单，却是解决存在性问题的常用方法，用它可以解决一些相当复杂的问题．
抽屉原理的常用形式有：
原理一 个苹果放入 个抽屉，一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．
原理二 个苹果放入 个抽屉，一定有一个抽屉里至少有 个苹果，其中：当 能整除 时， ，当 不能整除 时， ，（ 表示不大于的 最大整数，亦即的整数部分）． 原理三 把无穷多个苹果放入有限的抽屉里，则一定有一个抽屉里含有无穷多个苹果． 1n +n m ()n n m <k n m n k m =n m 1m k n ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
m n m
n。

人教版抽屉原理说课稿尊敬的评委老师、各位同仁：大家好！今天我说课的题目是人教版数学课程中的“抽屉原理”。

我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程及板书设计六个方面进行详细的阐述。

教材分析“抽屉原理”是初中数学中的一个重要知识点，通常出现在初中二年级的课程中。

它是组合数学中的一个基本定理，通过具体的数学问题，向学生展示了数学的趣味性和实用性。

本节课的内容是在学生已经掌握了基本的数学归纳法和简单的排列组合知识之后进行的，因此对学生的逻辑思维能力有一定的要求。

教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解并掌握抽屉原理的概念和基本应用方法，能够通过简单的例子来解释和运用抽屉原理。

2. 过程与方法目标：培养学生通过观察、分析、归纳总结的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习和探究学习的精神。

教学重难点1. 重点：抽屉原理的概念理解和简单应用。

2. 难点：如何通过实例使学生深刻理解抽屉原理的本质，并能够灵活运用到不同的问题解决中。

教法学法1. 教法：采用启发式教学法和探究式教学法，通过具体的例子引导学生自主探究，发现问题并解决问题。

2. 学法：鼓励学生通过小组合作，共同讨论和解决问题，培养学生的合作能力和交流能力。

教学过程1. 导入新课- 通过一个生活中的简单例子，如“至少需要几种颜色给地图上色”的问题，引起学生的兴趣，引出抽屉原理的概念。

2. 探究新知- 介绍抽屉原理的定义，并结合几个简单的数学问题，让学生尝试使用抽屉原理进行解答。

- 通过小组合作，让学生讨论并总结抽屉原理的应用规律。

3. 巩固练习- 设计几个不同难度的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和点评，加深学生对抽屉原理的理解和记忆。

4. 小结归纳- 总结抽屉原理的核心思想和应用范围，强调其在解决实际问题中的重要性。

5. 布置作业- 根据学生的实际情况，布置适量的课后作业，包括基础题和拓展题，以巩固课堂所学内容。

必备小升初数学知识点：抽屉原理
抽屉原那么一：假设把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种状况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察下面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原那么二：假设把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

了解知识点：[X]表示不超越X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
关键效果：结构物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原那么停止运算。

经典例题：
例、把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取多少个球可以保证取到两个颜色相反的球?请简明说明理由.
考点：抽屉原理.
剖析：要保证失掉两个颜色相反的球，那就是至少要取出四个，才干保证一定失掉两个颜色相反的球;假定第一个球是红球，第二个球是黄球，第三个球是蓝球，那再取恣意一个球，只能是三种颜色中的一个，出现同色，用〝颜色数+1〞即可.
解答：3+1=4(个)。

抽屉原理教学设计抽屉原理是一种数学原理，它描述了当一组物体被放入一组容器中，而物体的数量超过容器的数量时，至少有一个容器中会有两个或多个物体。

这个原理在数学、计算机科学和其他领域都有广泛的应用。

为了帮助学生理解这个原理，下面是一个针对中学生的抽屉原理教学设计。

教学目标：1.理解抽屉原理的概念和应用。

2.能够应用抽屉原理解决问题。

3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1.纸张和笔。

2.小组讨论的活动材料。

3.计算机和投影仪（可选）。

教学过程：第一步：引入抽屉原理（15分钟）1.通过一个简单的例子引入抽屉原理。

例如，假设有10只袜子，但只有5个抽屉，那么至少有一个抽屉中会有两只袜子。

2.引导学生思考为什么会出现这种情况，并引导他们发现抽屉原理的思想。

第二步：理论解释（15分钟）1.介绍抽屉原理的概念和数学表达方式。

2.解释为什么抽屉原理成立，理解其中的逻辑关系。

第三步：应用实例（20分钟）1.提供一些具体的应用实例，例如生日问题、鸽巢原理等。

2.分组让学生自行讨论并解决这些问题，鼓励他们运用抽屉原理的思想。

3.每个小组选择一位代表分享他们的解决方案和思路。

第四步：拓展应用（20分钟）1.引导学生思考抽屉原理在现实生活中的其他应用。

2.分组让学生自行探索并总结抽屉原理的其他应用场景。

3.每个小组选择一种应用场景进行展示和讨论。

第五步：练习和评估（20分钟）1.提供一些练习题，让学生独立解决并应用抽屉原理。

2.收集学生的答案并进行评估，鼓励他们解释和论证自己的思路。

第六步：总结和归纳（10分钟）1.总结抽屉原理的概念和应用。

2.强调抽屉原理在数学和现实生活中的重要性。

3.鼓励学生将抽屉原理应用于其他问题的思考。

教学延伸：1.鼓励学生自行寻找更多的抽屉原理应用实例，并分享给其他同学。

2.引导学生进行更深入的抽屉原理研究，探索其在更高级数学问题中的应用。

教学评估：1.观察学生在小组讨论和解决问题时的表现，评估他们的合作能力和解决问题的能力。

抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。

本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法；2．掌握用抽屉原理解题的基本过程；3. 能够构造抽屉进行解题；4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．知识点拨教学目标第八讲：抽屉原理（二）【例 1】 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？【解析】 从三种颜色的球中挑选两个球，可能情况只有下面6种：红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、黄；红、蓝；黄、蓝，我们把6种搭配方式当作6个“抽屉”，把7个小朋友当作7个“苹果”，根据抽屉原理，至少有两个“苹果”要放进一个“抽屉”中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样．【巩固】 11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同【解析】 设不同的类型书为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六种．共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”．如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同．【巩固】 体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？【解析】 以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉，则：66973÷=，718+=，即至少有8名同学所拿球的种类是一样的．【巩固】 幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？【解析】 根有个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同．所以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的．总结： 本题是抽屉原理应用的典型例题，作为重点讲解．学生们可能会这么认为：铺垫：2件⨯3种6=件，6件÷2个3=人，要保证有相同的所以至少要有314+=人；对于例题中的题目同样2件⨯4种8=件，8件÷2个4=人，要保证有相同的所以至少要有415+=人．因为铺垫是正好配上数了，而例题中的问题在于4种东西任选两种的选择有几种．可以简单跟学生讲一下简单乘法原理的思想，但建议还是运用枚举法列表进行分析，按顺序列表可以做到不遗漏，不重复．【例 2】 红、蓝两种颜色将一个25⨯方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？第二行第一行第五列第四列第三列第二列第一列蓝蓝红蓝蓝红红红将上面的四种情形看成四个“抽屉”，把五列方格看成五个“苹果”，根据抽屉原理，将五个苹果放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两个苹果，也就是至少有一种情形占据两列方格，即这两列的小方格中涂的颜色完全相同．【例 3】 从2、4、6、8、、50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？【解析】 构造抽屉：{2,50}，{4,48}，{6,46}，{8,44}，，{24,28}，{26}，共13种搭配，即13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为52，所以应取出14个数．或者从小数入手考虑，2、4、6、、26，当再取28时，与其中的一个去陪，总能找到一个数使这两个数之和为52．【巩固】 证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.【解析】 将10个奇数分为五组(1、19)，(3、17)，(5、15)，(7、13)，(9、11)，任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20.【巩固】 从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.【解析】 构造和为41的抽屉：(1,40)，(4,37)，(7,34)，(10,31)，(13,28)，(16,25)，(19,22)，现在取8个数，一定有两个数取在同一个抽屉，所以至少有2个数的和是41.【巩固】 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．【解析】 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉，(2),(4,30)，(6,28)，…，(16,18),凡是抽屉中的有两个数，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34．现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34．【例 4】 （北京市第十一届“迎春杯”刊赛）从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取 个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．【解析】 方法一：把1994个数一次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共分成111组．即1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18；19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36；…………………1963，1964，…，1979，1980；1981，1982， (1994)每一组中取前9个数，共取出9111999⨯=（个）数，这些数中任两个的差都不等于9．因此，最多可以取999个数．方法二：构造公差为9的9个数列（除以9的余数）{}1,10,19,28,,1990，共计222个数{}2,11,20,29,,1991，共计222个数 {}3,12,21,30,,1992，共计222个数 {}4,13,22,31,,1993，共计222个数 {}5,14,23,32,,1994，共计222个数 {}6,15,24,33,,1986，共计221个数 {}7,16,25,34,,1987，共计221个数 {}8,17,26,35,,1988，共计221个数 9,18,27,36,,1989，共计221个数邻的项．因此，前五个数列只能取出一半，后四个数列最多能取出一半多一个数，所以最多取⨯=个数1119999【巩固】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12．【解析】在这20个自然数中，差是12的有以下8对：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝．另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，…，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）．【巩固】（小学数学奥林匹克决赛）从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取____个数，其中每两个数的差不等于4．【解析】将1～1989排成四个数列：1，5，9，…，1985，19892，6，10，…，19863，7，11，…，19874，8，12，…，1988每个数列相邻两项的差是4，因此，要使取出的数中，每两个的差不等于4，每个数列中不能取相邻的项．因此，第一个数列只能取出一半，因为有(19891)41498-÷+=项，所以最多取出249项，例如1，9，17，…，1985．同样，后三个数列每个最多可取249项．因而最多取出2494996⨯=个数，其中每两个的差不等于4．【例 5】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多选出个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍．【解析】把这12个数分成6个组：第1组：1，2，4，8第2组：3，6，12第3组：5，10第4组：7第5组：9第6组：11每组中相邻两数都是2倍关系，不同组中没有2倍关系．选没有2倍关系的数，第1组最多2个（1，4或2，8或1，8），第2组最多2个（3，12），第3组只有1个，第4，5，6组都可以取，一共2211118+++++=个．如果任意取9个数，因为第3，4，5，6组一共5个数中，最多能取4个数，剩下945-=个数在2个组中，根据抽屉原理，至少有3个数是同一组的，必有2个数是同组相邻的数，是2倍关系．【巩固】从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．【解析】把这20个数分成以下10组，看成10个抽屉：(1，2，4，8，16)，(3，6，12)，(5，10，20)，(7，14)，(9，18)，(11)，(13)，(15)，(17)，(19)，前5个抽屉中，任意两个数都有倍数关系．从这10个抽屉中任选11个数，必有一个抽屉中要取2个数，它们只能从前5个抽屉中取出，这两个数就满足题目要求．【巩固】从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?【解析】方法一：因为均是奇数，所以如果存在倍数关系，那么也一定是3、5、7等奇数倍.3×33：99，于是从35开始，1～99的奇数中没有一个是35～99的奇数倍(不包括1倍)，所以选出35，37，39，…，99这些奇数即可．共可选出33个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数．(7，21，63)，(11，33)，(13，39)，(17，51)，(19，57)，(23，69)，(25，75)，(29，87)，(31，93)，(35)，(37)，(41)，(43)，…，(97)共33组．前11组，每组内任意两个数都存在倍数关系，所以每组内最多只能选择一个数．即最多可以选出33个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数．评注：1～2n 个自然数中，任意取出n+1个数，则其中必定有两个数，它们一个是另一个的整数倍；从2，3．……，2n+1中任取n+2个数，必有两个数，它们一个是另一个的整数倍；从1，2，3．……3n 中任取2n+1个数，则其中必有两个数，它们中一个是另一个的整数倍，且至少是3倍；从1，2，3，……， mn 中任取(m-1)n+1个数，则其中必有两个数，它们中一个是另一个的整数倍，且至少是m 倍(m 、n 为正整数).【巩固】 从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.【解析】 把这200个数分类如下：(1)1，12⨯，212⨯，312⨯，…，712⨯，(2)3，32⨯，232⨯，332⨯，…，632⨯，(3)5，52⨯，252⨯，352⨯，…，552⨯，…(50)99，992⨯，(51)101，(52)103，…(100)199，以上共分为100类，即100个抽屉，显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍数关系.从中任取101个数，根据抽屉原理，一定至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个数的倍数.【例 6】 从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？【解析】 将1至50这50个数，按除以7的余数分为7类：[0]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]，所含的数的个数分别为7，8，7，7，7，7，7.被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；同样的，被7除余2与余5的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数，所以7的倍数中只能取1个．所以最多可以取出877123+++=个【例 7】 从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：(1)在这51个数中，一定有两个数互质；(2)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(3)在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．【解析】 (1)我们将1～100分成(1，2)，(3，4)，(5，6)，(7，8)，…，(99，100)这50组，每组内的数相邻．而相邻的两个自然数互质．将这50组数作为50个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质．而现在51个数，放进50个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个数互质．问题得证．(2)我们将1—100分成(1，51)，(2，52)，(3，53)，…，(40，90)，…(50，100)这50组，每组内的数相差50．将这50组数视为抽屉，则现在有51个数放进50个抽屉内，则必定有2个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50．问题得证．(3)我们将1—100按2的倍数、3的奇数倍、既不是2又不是3的倍数的情况分组，有(2，4，6，8，...，98，100)，(3，9，15，21，27，...，93，99)，(5，7，11，13，17，19，23， (95)97)这三组．第一、二、三组分别有50、17、33个元素．最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第一、二两组内，那么至少有9个数在同一组．所以这9个数的最大公约数为2或3或它们的倍数，显然大于1．【例 8】有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子? 【解析】将1至49中相乘小于100的两个数，按被乘数分成9组，如下：(1×2)、(1×3)、(1×4)、…、(1×49)；(2×3)、(2×4)、(2×5)、…、(2×49)；(8×9)、(8×10)、(8 ×11)、(8×12)；(9×10)、(9×11).因为每个数只能与左右两个数相乘，也就是每个数作为被乘数或乘数最多两次，所以每一组中最多会有两对数出现在圆圈中，最多可以取出18个数对，共18 ×2=36次，但是每个数都出现两次，故出现了18个数．例如：(10×9)、(9×11)、(1×8)、(8×12)、(12×7)、(7×13)、(13×6)、(6×14)、(14×5)、(5×15)、(15×4)、(4 ×16)、(16 X 3)、(3×17)、(17×2)、(2×18)、(18 ×1)、(1×10)．共出现l～18号，共18个孩子．若随意选取出19个孩子，那么共有19个号码，由于每个号码数要与旁边两数分别相乘，则会形成19个相乘的数对．那么在9组中取出19个数时，有19=9×2+1，由抽屉原则知，必有三个数对落入同一组中，这样某个数字会在数对中出现三次(或三次以上)，由分析知，这是不允许的．故最多挑出18个孩子．【例 9】要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？【解析】每个盒子不超过5个球，最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、3、4、5这5种各不相同的个数，共有：1234 5 15÷=，最不利的分法是：装1、2、3、++++=，6115414、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同．【例 10】有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？【解析】需先跟学生介绍奇偶性：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数。

抽屉原理优秀教案抽屉原理是数学中的一个重要概念，许多初中或高中的数学课程都会涉及到这个内容。

下面是一份关于抽屉原理的优秀教案，供参考。

主题：抽屉原理目标：理解抽屉原理的基本概念和应用，培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

一、引入（10分钟）1.引导学生回忆并讨论常见的日常行为中的例子，例如房间里有几架椅子，是否可能有两名以上的人坐在同一把椅子上等。

2.引入抽屉原理的概念：当N个物体放入M个容器中，若N>M，则至少有一个容器中会有两个或两个以上的物体。

二、抽屉原理的理论讲解（20分钟）1.定义抽屉原理，并分析它的逻辑思路和推理过程。

2.通过图表和实例，结合具体的数学问题，讲解抽屉原理的应用。

三、抽屉原理的具体应用（40分钟）1.数学问题探索：以给定条件，探索如何应用抽屉原理求解问题。

-例如：10个苹果放入9个抽屉，至少有一个抽屉中会有两个或两个以上的苹果。

2.实际应用案例：以生活中的实际问题为例，让学生体会并应用抽屉原理。

-例如：一个班级有30个学生，每个学生至少会选择一个兴趣课程；学校开设了10门兴趣课程，那么至少有一门兴趣课程的选课人数多于3人。

3.与组合数学的关联：介绍抽屉原理与组合数学的关系，加深学生对抽屉原理的理解。

-例如：讨论抽屉原理在排列组合问题中的应用。

四、巩固与拓展（20分钟）1.练习题训练：提供一些抽屉原理的练习题，让学生通过解题巩固理解。

2.拓展应用：引导学生思考抽屉原理的更多应用领域，例如密码学、图论等。

五、总结与反思（10分钟）1.总结抽屉原理的概念、应用和推理过程。

2.引导学生回顾学习过程，自我评价学习情况，并提出问题和建议。

六、课后拓展1.作业：布置一些抽屉原理的练习题，以巩固学生的知识。

2.拓展资料：提供相关的书籍或网站链接，供学生进一步拓展学习。

通过以上的教案设计，学生可以在理解抽屉原理的基础上，学会抽象思维和逻辑推理，提高他们的数学解决问题的能力。

同时，激发学生对数学的兴趣和对数学在实际生活中的应用的好奇心。

抽屉原理知识定位抽屉原理也叫鸽笼原理，是由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，就能很快使问题得到解决．知识梳理知识梳理1.抽屉原理1、抽屉原理1把n+1个东西，任意地分放到n 个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少有2个东西。

2、抽屉原理2把m 个东西，任意地分放到n 个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少有k 个东西。

其中n m n m n m n m k n m n m k 表示，的倍数时不是当或的倍数时是当⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡==)(1)(的整数部分。

上述原理称为抽屉原理。

抽屉原理虽然简单、浅显，却是解决很多存在性问题的有力工具。

利用抽屉原理解题的一般步骤是：(1)构造抽屉，指出东西；(2)将东西放入抽屉，或从抽屉里取出；(3)说明理由，得出结论。

例题精讲【试题来源】【题目】某校有学生2000人，问至少有几个学生生日是同一天？【答案】6【解析】我们把2000名学生看作是苹果，一年365天（闰年366天）看作是抽屉，即把m （2000）个元素，分成n(366)个集合，至少有一个集合的元素不少于{}n m个 ∵=3662000536617 ∴{}3662000＝6 【知识点】抽屉原理【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】从1到10这十个自然数中，任意取出6个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什么。

【答案】我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝。

∵要在5个集合里取出6个数，∴至少有两个是在同一集合，而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。

【解析】我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝。