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型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。
包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
高中生物选择性必修二 生物与环境 第一章 种群及其动态第2、3节 种群数量的变化及影响因素知识点总结一、构建种群增长模型的方法： 1、数学模型：用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
2、构建步骤： ①观察研究对象，提出问题。
②提出合理的假设。
③根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达。
④通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。
3、表达形式：二、种群的“J”形增长：1、含义：自然界有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J ”型。
2、模型假设（适用条件）：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下。
●或以下情况之一：物种入侵早期阶段、没有环境阻力、理想条件下。
3、数学模型：N t ＝N 0λt其中： N 0为该种群的起始数量t 为时间N t 表示t 年后该种群的数量λ表示该年种群数量是上一年种群数量的倍数4、增长率：（1）定义：该年种群数量比上一年种群数量多了多少倍。
必修1相关知识链接： 模型1、模型定义：是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的描述。
2、模型形式：物理模型、概念模型、数学模型。
3、物理模型：以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征。
●注意：拍摄的实物照片与视频不是模型。
4、概念模型：是指以文字表达来抽象概括出事物本身特征的模型。
（2）增长率与λ的关系：增长率=λ-1。
①λ>1，增长率>0，种群数量上升，该种群年龄结构为增长型。
②λ=1，增长率=0，种群数量不变，该种群年龄结构为稳定型。
③λ<1，增长率<0，种群数量下降，该种群年龄结构为衰退型。
（3）“J”型曲线增长率：由于“J”型曲线的λ是常数，值不变，所以其增长率不变。
5、增长速率（看斜率）：（1）定义：单位时间内增加的个体数。
（2）计算方法：（3）“J”型曲线增长率：持续增加。
生物种类数量增长曲线
生物种类数量增长曲线通常指的是种群数量随时间变化的图形表示。
主要类型有两种：
1. J型增长曲线：在理想条件下（无限空间、充足食物、无疾病、无天敌等），种群数量会以恒定的倍数增长，形似字母J，表现为指数增长，开始时增长较慢，随后增速加快。
2. S型增长曲线：在自然环境下，种群受到资源限制时，数量增长先是迅速上升，到达一定密度后增长速率逐渐下降，最终趋于环境容纳量（K值），形成类似英文字母S的曲线。
在种群数量达到K/2时，增长速率最快。
此曲线反映了现实生态系统的种群动态，体现了种群数量与资源、竞争压力之间的关系。
种群增长速率计算公式增长速度又称为增减速度，是报告期增长量与基期发展水平之比。
它是表明社会经济现象增长程度的相对指标，说明报告期水平比基期水平增减百分之多少或多少倍。
计算公式增长速度=（报告期水平-基期水平）/基期水平计算结果若是正值，则叫增长速度，也可叫增长率；若是负值，则叫降低速度，也可叫降低率。
如某地固定资产投资年比年的增长速度为：（－）÷=0.12，用百分数表示则为12%。
增长速度分成的定基增长速度和环比增长速度。
的定基增长速度就是积累增长量与最初发展水平之比；环比增长速度就是逐期增长量与前期发展水平之比。
环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度。
如果由环比增长速度求定基增长速度，须先将各个环比增长速度换算为环比发展速度后再加以连乘，将所得结果再减1即得定基增长速度。
平均值增长速度就是充分反映某种现象在一个较长时期中逐期递减的平均速度；平均值发展速度就是充分反映现象逐期发展的平均速度。
计算公式为：平均值增长速度= 平均值发展速度-1计算某年到某年的平均增长速度的年份，均不包括基期年在内。
如年至年平均每年增长速度，是以年为基期，年为报告期，年份从年算起，共6年，表示为-年平均每年增长多少。
增长速度=发展速度－1（或%）。
则：若发展速度就是百分数则表示的，发展速度乘以%即为为增长速度，如上例的发展速度%中乘以%得出结论增长速度为12%；若发展速度就是用倍数则表示的，发展速度乘以1即为增长速度。
同样，某一时期增长速度提1（或%）则为这一时期的发展速度了。
与历史同时期比较，例如年7月份与年7月份相比称其为同比；与上一统计段比较，例如年7月份与年6月份相比较称其为环比。
环比存有环比增长速度和环比发展速度两种方法。
环比即与上期的数量作比较。
环比增长速度=（本期数－上期数）/上期数*%反映本期比上期增长了多少环比发展速度=本期数/上期数*%反映本期比上期增长多少例如：本期销售额为万，上期销售额为万环比增长速度=（-）/*%=42.86%环比发展速度=/*%=.86%。
种群增长率与增长速率
J型曲线和S型曲线增长率和增长速度
增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。
包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.
分析过程
一对Ｊ型曲线的分析
１．模型假设
在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析
从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论
Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”
注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。
另外，不考虑迁入率和迁出率
二对Ｓ型曲线的分析
１．模型假设
自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析
在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。
３．结论
Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。
曲线的斜率表示增长速率。
“S“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”
注：t1时，种群数量为K/2；t2时为K。
“增长率-时间关系曲线”中的虚线为Ｊ型曲线的增长率
两条曲线比较
环境阻力或因为生存斗争被淘汰的个体！！
关于S型曲线中，增长率下降，增长速率先升后降的补充解释：
增长率下降,增长速率是可以先升后降的
如某种群开始增长率是1.种群数量为10
则1年后,种群数量变为20个,增长速率10个/年
第2年增长率降为0.9.种群数量是38,增长速率18个/年
第3年增长率降为0.8.种群数量是68.4,增长速率30.4个/年
第4年增长率降为0.7.种群数量是116.28,增长速率47.88个/年
第5年增长率降为0.6.种群数量是186.048,增长速率69.768个/年
......
依次类推,增长率在下降,增长速率上升
当然不可能一直上升,当增长率下降到某值时,增长速率开始下降(k/2时)
生态学中也指出,种群数量每增加1个,对于种群内个体来说就产生1/K影响假设某种群初始数量为10,第2年变成15,则增长率是0.5.我们把这个增长率平均到每个个体上(生态学中成为每员增长率),那个相当于每个个体新增加了0.5个.
在不受环境限制时,不管种群数量多大,个体不受影响,每员增长率保持0.5不变,所以种群增长率不变,呈现J型增长
在受到环境限制时,种群内每增加1个个体,都会对种群内原个体产生1/K影响,每员增长率不可能保持不变,而是下降,种群增长率总体也表现为下降
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 在“逻辑斯谛增长曲线”中：
（1）种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算
公式：种群增长率=（Nt-Nt-1)/Nt-1。
（2）种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率==（Nt-Nt-1)/t-(t-1)。
（3）种群增长率=出生率-死亡率。
在有限的环境中，随着种群数量的增加，导致环境阻力增加，出生率会逐渐减小，而死亡率逐渐增加，可见种群增长率一直减小。
（4）种群增长速率即过S型曲线某点所作切线的斜率，很明显它是先增大后减小。
另外，可列出以种群数量为自变量的种群增长速率方程式：种群增长速率=rN(1-N/k)，它是一个一元二次方程，曲线的开口向下，中轴线为N=k/2，分析曲线走向同样可得出种群增长速率先增大后减小的结论。
种群增长率与种群增长速率的区别
种群增长曲线有J和S型两种基本模型，关于两种曲线常涉及增长率和增长速率的问题。
其实两者都是描述种群数量变化的，但含义不同。
种群增长率是指单位时间内种群数量增加的量占初始数量的比例，表示为：（末数-初数）/初数X100%。
种群增长率与种群的起始数量呈反比，与增加值呈正比。
即种群数量增加值不变时，种群起始数量越大种群增长率越小，反之，种群增长率越大。
种群增长速率是指种群在单位时间内变化的量，表示为：（末数-初数）/单位时间。
具体的说：
1 “J“型增长模型的特点：
因为“J”型增长数学模型为Nt=N0Xλt
种群增长速率: (Nt+1-Nt)/Δt=( N0λt+1- N0λt)/ Δt= N0X(λ-1)λt.其中N0X(λ-1)为定值，种群增长速率一直增加。
种群增长率: (Nt+1-Nt)/ Nt= N0X(λ-1)，为一个定值。
2 “S”型增长曲线模型的特点：
种群增长速率:由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。
由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增加后减少。
种群增长率:
由于环境条件对种群数量的影响，随着种群密度的增加而逐渐的按比例增加，种群增加的难度在增加，所以种群增长率在逐渐的减少。
用表格比较为：
项目“J”型“S”型
种群增长速率一直增加先增加后减少
种群增长率不变逐渐的减少。
