初三九年级数学鲁教版五四 第一章反比例函数习题课件1.3.2建立反比例函数

8
【方法技巧】
反比例函数的性质总结
9
【考点2】反比例函数k的几何意义与表达式
1
4.(2022·日照中考)如图,矩形OABC与反比例函数y1= (k1是非零常数,x>0)的图象交于点

2
M,N,与反比例函数y2= (k2是非零常数,x>0)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN

的面积为3,则k1-k2=( B )
取值范围.

【解析】(3)∵y2= -5,19≤y2≤45,



∴19≤ -5≤45,∴24≤ ≤50,


∴6≤x≤12.5.
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本课结束
密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时,h=20 cm.
(1)求h关于ρ的函数表达式;

【解析】(1)设h关于ρ的函数表达式为h= (k≠0),


把ρ=1,h=20代入表达式,得k=1×20=20,∴h关于ρ的函数表达式为h= ;

(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25 cm,求该液体的密度ρ.
y … 6 5 4 a 2 1 b 7 …
16

(3)已知函数y= 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式
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x+|-2x+6|+m> 的解集.


【解析】(3)当y=x+|-2x+6|-2的函数图象在函数y= 的图象上方时,


不等式x+|-2x+6|-2> 成立,∴x<0或x>4.
九年级上册
第一章 单元复习课
概览提纲挈领
考点定向突破

x
意一点作x 轴、y 轴的垂线， 所得的矩形面积为| k |.
感悟新知
2. 三角形的面积：
过双曲线上的任意一点E 作EF 垂直于y 轴，垂足为F，
k
连接EO，则S△ EOF= ，即过双曲线上的任意一点作一坐
2
k
标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为
2
感悟新知
特别提醒
k
◆在利用反比例函数y= (k ≠ 0) 中k的 几何性质确定
反比例函数
的性质
k＜0
y随x的增大而增大
几何性质
的值随x值的增大而增大.
当x值的绝对值无限增大时，反比例函数图象的两
个分支都无限接近x轴；当x值的绝对值无限接近于零时，
反比例函数图象的两个分支都无限接近y轴.但永远不会
与x轴和y轴相交.
感悟新知
k
例 1 反比例函数 y
的图象如图所示.
x
(1) 判断k为正数还是负数.
(2) 如果A(－3，y1)和B(－1，y2)为这个
感悟新知
表达式

y＝

y＝
－

图象的位置
y随x的变化情况
图象在第______、
在每个象限内，y的值随x
一
________象限内
三
的值增大而_________
减小
图象在第______、 在每个象限内，y的值随x
二
________象限内
的值增大而_________
四
增大
感悟新知
2
2
2. 对于函数 y
【点拨】
连接 OA.∵D 是 AB 的中点，S△ABC＝4，
∴易得 S△ AOD

y 20 x
是是
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，
那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n
的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
m 346.2 n
是是
现场提问:
亲历知识发生和发展 的过程
下列函数中哪些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
1 ③y= x
(2)当矩形的面积为90时，它的一边y与另一 边x.
利用概念解题
当m为何值时，函数 y m 1x m 2是反比例函
数，并求出其函数解析式．
解：由反比例函数的定义得
m 1 0

m

2

1
m 1 解得 m 1
∴m=﹣1
当m=-1时，此函数的解析式为
y


2 x
(6) y x 5
正比例函数：(2)(4)(6)
反比例函数：(1)(3)(5)
2.星星电子集团接到了生产4000个计算 机零部件的任务，请写出生产这批零部 件所需时间t(h)与每小时生产零部件数 量n(个)之间的函数关系式.
h 4000 t
3.举出几个生活中具有反比例函数关系的 实例.
(1)当圆锥的体积是50时，它的高h与底面 积S；
特别地，当常数b＝0时，一次函数 y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)，称y 是x的正比例函数.
一次函数与正比例函数之间的关系： 正比例函数是特殊的一次函数.
驶向胜利 的彼岸
做一做
物理与数学
欧姆定律
我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足关系式 U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗？

(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要
在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？
解：运了一半物资后还剩 300×12＝150(t)， ∵剩下的物资要在 2 h 之内运到江边， ∴v＝1520＝75(t/h)． ∴运输速度至少为 75 t/h.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11
解：把 B(－1，－3)的坐标代入 y＝mx ，得 m＝3， ∴反比例函数的表达式为 y＝3x； 把 A(－3，n)的坐标代入 y＝3x，得 n＝－1，∴点 A(－3，－1)． 把点 A(－3，－1)，B(－1，－3)的坐标分别代入一次函数 y＝kx ＋b，得－ －3kk＋＋bb＝＝－－31，， 解得kb＝＝－－14，. ∴一次函数的表达式为 y＝－x－4.
设反比例函数的表达式为 y＝kx，
把点 B 的坐标代入得 k＝3
3，则反比例函数的表达式为
y＝3
3 x.
(2)求图象过点A，B的一次函数的表达式；
解：设直线 AB 的函数表达式为 y＝mx＋n， 把 A(2，0)，B(3， 3)的坐标分别代入得23mm＋＋nn＝＝0，3， 解得mn＝＝－32，3， 则一次函数的表达式为 y＝ 3x－2 3.
解：－12＜x＜0或x＞3.
5．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为(1， 3)． (1)求图象过点 B 的反比例函数的表达式；
解：由点 C 的坐标为(1， 3)，得到 OC＝2， ∵四边形 OABC 为菱形， ∴BC＝OC＝OA＝2，BC∥x 轴，∴B(3， 3)．
(2)求四边形ABOC的面积．