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计算机图形学1_8章习题解答《计算机图形学》1-4章习题解答习题11．计算机图形学的研究内容是什么？答：几何模型构造，图形生成，图形操作与处理，图形信息的存储、检索与交换，人机交互及用户接口，动画，图形输出设备与输出技术，图形标准与图形软件包的研究等。
2．计算机图形学与图像处理有何联系？有何区别？答：计算机图形学与图像处理都是用计算机来处理图形和图像，结合紧密且相互渗透，但其属于两个不同的技术领域。
计算机图形学是通过算法和程序在显示设备上构造图形，是从数据到图像的处理过程；而图像处理是对景物或图像的分析技术，是从图像到图像的处理过程。
3．简述计算机图形学的发展过程。
答：略。
（参考：教材P3）4．简述你所理解的计算机图形学的应用领域。
答：略。
（参考：教材P4~P5）习题21．什么是图像的分辨率？答：在水平和垂直方向上每单位长度所包含的像素点的数目。
2．在CMY 坐标系里找出与RGB 坐标系的颜色（0.2,1,0.5）相同的坐标。
答：1-0.2=0.8，1-1=0, 1-0.5=0.5 坐标为（0.8, 0, 0.5）3．在RGB 坐标系里找出与CMY 坐标系的颜色（0.15,0.75,0）相同的坐标。
答：1-0.15=0.85, 1-0.75=0.25, 1-0=1 坐标为（0.85, 0.25, 1）4．如果使用每种基色占2比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？答：64222222=??5．如果使用每种基色占10比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？答：824107374110242223101010==??6．如果每个像素的红色和蓝色都用5比特表示，绿色用6比特表示，一共用16比特表示，总共可以表示多少种颜色？答：65536222655=??7．解释水平回扫、垂直回扫的概念。
答：水平回扫：电子束从CRT 屏幕右边缘回到屏幕左边缘的动作。
一、问答题（25 分，每题5 分）1 、列举三种常见的颜色模型，简要说明其原理和特点。
答：所谓颜色模型就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集，它包含某颜色。
常用的颜色模型有 R G B 、 C M Y 、 H S V 等。
R G B 颜色模型通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中，它多、最熟悉的颜色模型。
它采用三维直角坐标系，红、绿、蓝为原色，各个可以产生复合色C MY 颜色模型以红、绿、蓝的补色青（ C yan ）、品红（ Magenta ）、黄（ Yellow ）为原色构成，常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统。
印刷行业中 C MY 颜色模型。
H S V （ H ue ， Saturation ， Value ）颜色模型是面向用户的，对应于画家的配色方5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： yQ -kxQ-b=0 且yM=yQd=f(xM -kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 Pl (xi-1,yi+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(xi ,yi+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(xi ,yi+1) 。
所以有递推公式的推导：d2=f(xi-1.5,yi+2)当d>0时,d2=yi+2-k(xi-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k 当d<0时,d2=yi+2-k(xi-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.11 如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。
2006年秋双学位计算机图形学作业题目教材计算机图形学（第二版）第一次P1053.17 利用中点算法并考虑对称性，推导在区间-10<=x<=10上，对下列曲线进行扫描转换的有效算法：y=(1/12)*x33.20 考虑对称性，建立中点算法对形式为y=ax2-b的任意抛物线进行扫描转换，参数a,b及x的范围从输入值获得。
第二次P1063.34 利用circle函数，编写一个程序，显示具有合适标记的饼图。
程序的输入包括：在某些区间上给定数据分布的数据组，饼图的名称和区间的名称。
每部分的标记将是显示在饼图边界外靠近对应饼图部分的地方。
第三次10.7 P1394.20 编写一个程序，使用指定的图案对给定的椭圆内部进行填充。
第四次10.14 P1685.12 确定对于任何直线y=mx+b的反射变换矩阵的形式。
第四次10.22比较若干条相对于裁剪窗口的不同方向的线段的Cohen-Sutherland和梁友栋-Barsky裁剪算法的算术运算次数。
第五次10.296.18 将梁友栋-Barsky算法改称多边形裁剪算法。
第六次11.48.13 设计一个程序，该程序允许用户使用一个笔画设备交互式地画图。
第七次11.1110.9 建立一个将给定的球、椭球或圆柱体变成多边形网格的一个算法。
第八次11.1810.20 给出d=5的均匀周期性B-样条曲线的混合函数。
第九次11.2511.13 设计关于任选平面反射的例程。
第十次12.8 编写一个将透视投影棱台变换到规则平行六面体的程序。
上机1.实现Cohen-Sutherland多边形裁剪算法，要求显示多边形被每一条窗口边裁剪后的结果。
2.编写一个程序，允许用户通过一个基本形状菜单并使用一个拾取设备，将每一个选取的形状拖曳到指定位置，并提供保存和载入的功能。
3.. 写一篇综述性的调研报告，要求不少于3000字，独立完成。
内容可以是计算机图形学理论或算法的研究。
如：曲线、曲面拟合算法；几何造型方法的研究。
第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容？答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
2023图学基础教程第二版（谭建荣张树有陆国栋施岳定著）课后答案2023图学基础教程第二版（谭建荣张树有陆国栋施岳定著）课后答案下载前言第1章图与图学基础1.1 图的基本概念1.2 图的语言内涵1.3 图的科学技术内涵1.4 图的美学内涵1.5 图是人类思维外化的重要工具1.6 图的形成与基本图学方法1.7 图学基础课程的内涵思考与练习第2章计算机中的图形与图像2.1 计算机绘图系统及绘图工具2.2 计算机色彩2.3 图形生成的汁算机基本辅助工具2.4 思维过程图形化的计算机基本辅助工具 2.5 演示文稿(幻灯片)中的图形制作工具2.6 图像处理的计算机辅助工具思考与练习第3章平面图形的设计、表达与理解3.1 几何型图形的绘制3.2 几何型图形的尺寸与线段分析3.3 意象型图形的基本元素及其性格3.4 意象型图形设计与图形理解思考与练习第4章思维过程的图形化表达与解读4.1 思维过程图形化的优越性4.2 思维过程图形化的.一般方法与原则4.3 思维过程图形化方法的应用思考与练习第5章数据与函数信息的图形化表达与应用 5.1 “场”的概念及场的图形化5.2 数据及其采集与分析5.3 函数与公式及其图形化5.4 数据与函数图形化的基本方法思考与练习第6章空间有形物体的平面表达6.1 投影的基本概念6.2 空间形体的三面正投影图6.3 空间形体内外结构的常用表达方法6.4 空间实体的轴测投影图6.5 空间实体的透视投影图思考与练习第7章空间形体的图形转换及阅读7.1 表达空间形体的图样阅读7.2 图样中图形阅读的基本要点及基本方法 7.3 根据两个视图补画第三视图7.4 根据所给视图画指定方向的剖视图7.5 根据所给视图画指定方向的外形视图 7.6 根据三视图画立体草图7.? 工程图样的整体识读思考与练习参考文献……图学基础教程第二版（谭建荣张树有陆国栋施岳定著）：内容提要点击此处下载2023图学基础教程第二版（谭建荣张树有陆国栋施岳定著）课后答案图学基础教程第二版（谭建荣张树有陆国栋施岳定著）：图书目录本书紧紧抓住人脑中潜在而巨大的、也是实际上拥有最为广泛应用领域的非言语思维工具——图形转换与图示图解，总结、归纳井详尽地介绍了各专业科学研究领域所涉及的基本图学方法和工具。
计算机图形学课后习题答案计算机图形学课后习题答案计算机图形学是一门研究计算机生成和处理图像的学科，它在现代科技和娱乐领域扮演着重要的角色。
在学习这门课程时，我们通常会遇到一些习题，用以巩固所学知识。
本文将提供一些计算机图形学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 什么是光栅化？如何实现光栅化？光栅化是将连续的几何图形转换为离散的像素表示的过程。
它是计算机图形学中最基本的操作之一。
实现光栅化的方法有多种，其中最常见的是扫描线算法。
该算法通过扫描图形的每一条扫描线，确定每个像素的颜色值，从而实现光栅化。
2. 什么是反走样？为什么需要反走样？反走样是一种减少图像锯齿状边缘的技术。
在计算机图形学中，由于像素是离散的，当几何图形的边缘与像素格子不完全对齐时，会产生锯齿状边缘。
反走样技术通过在边缘周围使用不同颜色的像素来模拟平滑边缘，从而减少锯齿状边缘的出现。
3. 什么是光照模型？请简要介绍一下常见的光照模型。
光照模型是用来模拟光照对物体表面的影响的数学模型。
常见的光照模型有以下几种：- 环境光照模型：模拟环境中的整体光照效果，通常用来表示物体表面的基本颜色。
- 漫反射光照模型：模拟光线在物体表面上的扩散效果，根据物体表面法线和光线方向计算光照强度。
- 镜面反射光照模型：模拟光线在物体表面上的镜面反射效果，根据光线方向、物体表面法线和观察者方向计算光照强度。
- 高光反射光照模型：模拟光线在物体表面上的高光反射效果，通常用来表示物体表面的亮点。
4. 什么是纹理映射？如何实现纹理映射？纹理映射是将二维图像（纹理）映射到三维物体表面的过程。
它可以为物体表面增加细节和真实感。
实现纹理映射的方法有多种，其中最常见的是将纹理坐标与物体表面的顶点坐标关联起来，然后通过插值等技术将纹理映射到物体表面的每个像素上。
5. 什么是投影变换？请简要介绍一下常见的投影变换方法。
投影变换是将三维物体投影到二维平面上的过程。
常见的投影变换方法有以下几种：- 正交投影：将物体投影到一个平行于观察平面的平面上，保持物体在不同深度上的大小不变。
第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章图形设备图形输入设备：有哪些。
图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。
第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答思路岛教育网整理提供习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。
所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k思路岛决定出路当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章图形设备图形输入设备：有哪些。
图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。
第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题答案习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。
所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P115）解：在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。
最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。
设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点Pl（xi-1,yi+1），取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q，构造判别式：d=f(x M,y M)=(x-0.5)2+(y i+1)2+R2当d<0时，M在Q点左方（Q在M右），取右点Pr（xi,yi+1）当d>0时，M在Q点右方（Q在M左），取左点Pl（xi-1,yi+1）当d=0时，M与Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1）所以有：推导判别式：d>=0时，取左点Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）d<0时，取右点Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R5.11 如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。
（P125）解：1）边表ET表2）y＝4时的有效边表AET注意：水平线不用计算。
5.22 构造两个例子，一个是4－连通图，其边界是8－连通的，另一个是8－连通图，其边界是4－连通的。
（P132）解：4-连通区域 8－连通区域第六章二维变换及二维观察概念：齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程，字符裁减的三种策略，外部裁减计算：二维几何变换直线裁减：区域编码法和梁友栋算法多边形裁减：逐边裁减法和双边裁减法6.1.3 二维变换矩阵(P147)6.2.3 旋转变换(P149)6.2.5 相对任一参考点的二维几何变换(P155)例如：相对(xf,yf)点的旋转变换习题6（P177）6.7 求四边形 ABCD 绕 P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标，画出变换后的图形。
(P147 P148 P155)解：变换的过程包括：1)平移：将点P(5,4)平移至原点(0,0)，2)旋转：图形绕原点（0点）旋转45度，3)反平移：将P点移回原处(5,4)，4)变换矩阵：平移—旋转—反平移5)变换过程：四边形 ABCD 的规范化齐次坐标(x,y,1) * 3阶二维变换矩阵由旋转后四边形 ABCD 的规范化齐次坐标(x',y',1)可写出顶点坐标：A'(6.4,1.2) B'(7.1,4.7) C'(4.3,8.5) D'(2.2,1.2)6.15 用梁友栋算法裁减线段AB，B点的坐标改为(-2,-1)（P170）解：以A（3，3）为起点，B(-2，-1)为终点所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2构造直线参数方程：x=x1+u(x2-x1)0 x1x x2y A(3,3)3 C(7/4,2)2D(0,3/5) 1-2 -1 0 12 3x B(-2,-1) -1x=x1+u(x2-x1) (0<=u<=1)y=y1+u(y2-y1)把 x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1 代入得x=3-5uy=3-4u计算各个p和q值有：p1=x1-x2=5 q1=x1-wxl=3p2=x2-x1=-5 q2=wxr-x1=-1p3=y1-y2=4 q3=y1-wyb=3p4=y2-y1=-4 q4=wyt-y1=-1根据，u k=q k/p k 算出p k<0时：u2=1/5 u4=1/4p k>0时：u1=3/5 u3=3/4u max=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4 （取最大值）u min=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5 （取最小值）由于 u max<u min ，故此直线AB有一部分在裁减窗口内，p k<0时，将 u max=1/4 代入直线参数方程x=x1+u(x2-x1)x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/4y=y1+u(y2-y1)y=3+1/4*(-4)=2求出直线在窗口内部分的端点C(7/4,2)p k>0时，将 u min=3/5代入直线参数方程x=x1+u(x2-x1)x=3+3/5*(-5)=0y=y1+u(y2-y1)y=3+3/5*(-4)=3/5求出直线在窗口内部分的端点D(0,3/5)。
所以，直线在窗口内部分的端点为C(7/4,2)，D(0,3/5)。
第七章三维变换及三维观察概念：几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点平面几何投影的分类以及分类原则计算：三维几何变换、三视图7.2 三维几何变换（P180）整体比例变换（P182）s>1 时，整体缩小，如 2 表示2:1缩小。
s<1 时，整体放大，如 1/2 表示1:2放大。
7.3.1 正投影1.主视图 V（P191） 4阶三维变换矩阵2.俯视图 H3.侧视图 W（P192）习题7（P213）7.5 求空间四面体关于点 P(2,-2,2)整体放大2倍的变换矩阵，画出变换后的图形。
（P182）解：关于点 P(2,-2,2)整体放大两倍，变换矩阵：点 P(2,-2,2)平移至原点--比例变换放大两倍--反平移回点 P(2,-2,2)。
变换过程：空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标(x,y,z,1) * 4阶三维比例变换矩阵空间四面体 ABCD 的齐次坐标(x',y',z',1/2)转换成规范化齐次坐标由比例变换后规范化齐次坐标(x',y',z',1)可写出顶点坐标：A'(2,2,-2) B'(2,6,-2) C'(-2,6,-2) D'(2,6,2)7.7 求空间四面体 ABCD 三视图的变换矩阵（平移矢量均为1），并作出三视图。
(P180) 解：1)主视图V(P191)空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * Y轴方向投影矩阵（不需要平移）2)俯视图H(P191)Z轴方向投影矩阵 * 绕X轴旋转-90度矩阵 * Z轴方向平移-1矩阵空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * 投影变换矩阵（可以直接写出）3)侧视图W(P192)X轴方向投影矩阵 * 绕Z轴旋转90度矩阵 * X轴方向平移-1矩阵空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * 投影变换矩阵（可以直接写出）4)画图注意：三个图画在同一坐标系中，点与点的连接关系以及直线的可见性问题。
试题分析《计算机图形学》考试试题一、填空2.帧缓存（P42）：(1024*768*8/8)/1024=768kB颜色位面数（P43）：24总颜色数：(2^8)^3=2^24=(2^4)*(2^20)=16MB二、名词解释三、简答与计算3.边标志算法（P128）解：打标记：x1,x2,x3,x4填充：x1与x2,x3与x4扫描线区间的像素点。
5.正则集合运算（P88）解：通常意义下的集合求交运算：C=A∩B有一条弧立边正则集合运算：C=A∩*B无弧立边四、计算作图题1.中点 Bresenham 算法（P109）解：直线斜率：k=(6-1)/(9-1)=5/8 0<k<1计算初值：△x=9-1=8 △y=6-1=5 d=△x-2△y=8-2*5=-2 取上点：2△x-2△y=2*8-2*5=6 d+2△x-2△y=-2+6=4取下点：2△y=2*5=10 d-2△y=4-10=-62.改进的有效边表算法（P125）解：1)边表 ET：交点x（最小y坐标 ymin）x坐标1 CB边CA边2 → 6 5 -4/3 → 6 9 -2/7 /34 BA边5 → 2 9 -1/2 /67892)y=4的有效边表 AET：交点xy=4|与CB边相交┗→ 3.3 5 -4/3 ┓┏—————————┛|与CA边相交┗ → 5.4 9 -1/2 /3)y=4时的填充交点对：(3.3,4) (5.4,4) 3.求三角形绕B 点(2,5)旋转 θ 的变换矩阵。
