2019-2020年八年级数学下册18平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定2学案(新人教版) (I)

第十八章 平行四边形
体会图形
体会图形性质探O. OA 与OC,OB 与OD 有什
_________. OA=OC ，OB=OD. 例1如图，已知平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA 的周
第1题图第2题图
ABCD中，对角线相交于点O，△AOB的周长为
，若平行四边形ABCD的周长为
方法总结：
平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形
面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
例5如图，AC,BD 交于点O ，EF 过点O,平行四边形ABCD 被EF 所分的两个四边形面积相等吗？
变式题如图，AC,BD 交于点O ，EF 过点O,平行四边形ABCD 被EF 所分的两个四边形面积相等吗？
二、课堂小结
第1题图第2题图第3题图
第4题图第5题图第6题图
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点AC，AB=3，AD=5，则
的对角线相交于点O，且AB
能力提升
8.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16,求△OCD的周长及AD边的取值范围．。

18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

重点：平行四边形的概念和性质。

难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE ＝CE ，FCP ＝∠ECP ，＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．第2课时平行四边形的对角线的特征1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算.重点：平行四边形的对角线互相平分.难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO ∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．本节学习总结：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．更多内容请见：资料下载汇总表（提示：按住ctrl+鼠标左键打开链接）。

2019-2020人教版八下第十八章18.1平行四边形的性质同步训练一、单选题1.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形AECF的顶点，D，E，F，B在一条直线上，则下列等式成立的是（）A. AE=CEB. CE=CFC. DE=BFD. DE=EF=BF2.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为（）A. 6B. 9C. 12D. 153.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，OA=2，若要使□ABCD为矩形，则OB的长应该为（）．A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A. （3，-1）B. （-1，-1）C. （1，1）D. （-2，-1）5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两对角线交于点O，则图中面积相等的三角形有（）．A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对6.把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是（）√3cmA. 1.5cmB. 3cmC. 0.75cmD. 347.如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（）A. 6 cmB. 12 cmC. 4 cmD. 8 cm8.如图所示，在□ABCD中，对角线AC ，BD交于点O ，图中全等三角形有（）.A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对9.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（）①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°．A. ①B. ①②C. ①②③D. 都不正确10.如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AB⊥BCB. AC⊥BDC. AB=CDD. AB=BC11.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=54°，则∠BCE的度数为（）A. 54°B. 36°C. 46°D. 126°12.▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以等于（）A. 1：2：3：4B. 3：4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：413.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A. AB∥CDB. AB=CDC. AC=BDD. OA=OC14.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）D. 4A. 1B. 2C. 1215.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A. （3，7）B. （5，3）C. （7，3）D. （8，2）二、填空题16.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为________度．17.如图，在▱ABCD中，AB=√13，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE 的长为 ________.18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为 ________．19.如图，在□ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为________ ．20.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于________三、解答题21.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别是E、F．求证：△ABE≌△CDF．22.已知ABCD是平行四边形，用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF．求证：BE=DF．23.如图，在▱ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE和△CEF的面积相等；（2）若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线．24.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．25.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF．参考答案一、单选题1. C2. C3. C4. D5. B6. C7. D8. B9. C 10. C 11. B 12. D 13. C 14. B15.C二、填空题16.30 17.3 18.20 19.12.6 20.12三、解答题21.证明：在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠B=∠D ，∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE 和△CDF 中∵{∠AEB =∠CFD∠B =∠DAB =DC ，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）．22.证明：如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．∴∠BAC=∠DCA ．∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB=∠DFC=90°．在△ABE 和△CDF 中，{AB =DC∠BAC =∠DCA ∠AEB =∠DFC，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE=DF ．23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∵点E是DC的中点，∴CE=DE，在△AED和△FEC中{∠DAE=∠F∠AED=∠CEFDE=CE，∴△AED≌△FEC（AAS），∴△ADE和△CEF的面积相等（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵△AED≌△FEC，∴AD=CF，∴AD=BC=CF，∵AB=2AD，∴AB=2BC=BF，∴∠BAF=∠F，又∵∠DAE=∠F，∴∠BAF=∠DAE，即AF是∠BAD的平分线．24.证明：在平行四边形ABCD中，则AD=BC，∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，{AD=BC∠DAE=∠BCF AE=CF∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF，同理BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠FDE．25.证明：∵DE∥AC，∴∠DEC=∠ACB，∠EDC=∠DCA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAB=∠DCA，∴∠EDC=∠CAB，又∵AB=CD，∴△EDC≌△CAB，∴CE=CB，所以在Rt△BEF中，FC为其中线，所以FC=BC，即FC=AD．。

第十八章 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角特征学习目标：1.掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质；2. 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质. 难点：根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.一、知识回顾1.平行四边形的定义是什么？如何表示一个平行四边形？2.如图，DC ∥GH ∥AB ，DA ∥EF ∥CB ，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.一、要点探究探究点1：平行四边形的边、角的特征量一量1.画一个平行四边形ABCD ，用尺子等工具度量它的四条边，并记录下数据，你能发现AB 与DC ，AD 与BC 之间的数量关系吗? 2.再用量角器等工具度量它的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C ，∠B 与 ∠D 之间的数量关系吗?思考 你发现了什么规律？证一证 已知：四边形ABCD 是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD___BC ，AB___CD, ∴∠1___∠2，∠3___∠4.又∵AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC____△CDA,∴AD___BC ，AB___CD ，∠ABC___∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD___∠BCD.思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？要点归纳：平行四边形的对边____________；平四边形的对角___________． 典例精析(1) 若∠A =32°,求其余三个角的度数.(2) 连接AC ，已知平行四边形ABCD 的周长等于20 cm ，AC=7cm ，求△ABC 的周长.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片10-23）教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片10-23）变式题(1)在平行四边形ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.(2)若平行四边形ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.方法总结:已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.例2如图，在平行四边形ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.针对训练1.如图，在平行四边形ABCD中.(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝_________.3.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？探究点2：平行线间的距离想一想:如图,若m // n,作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.由________________________易知四边形ABCD，CDEF均为教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片24-27）__________________.由平行四边形的性质得AB______CD_______EF. 填一填:如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别是E ，F ．求证：DE=BF ． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠A_____∠C ，AD______CB. 又∠AED= ∠CFB=90°，∴ △ADE____△CBF （_____）, ∴AE_____CF.要点归纳：1.两条平行线之间的任何平行线段都__________.2.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_________.两条平行线间的距离__________. 典例精析AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB=4cm ，S △ABC =12cm 2，求△ABD 中AB 边上的高．二、课堂小结平行四边形 内 容定 义两组对边分别平行的四边形 性 质1. 两组对边分别平行，相等2. 两组对角分别相等，邻角互补其它结论1.两条平行线间的距离相等2.两条平行线间的平行线段也相等(1)四平行四边形两组对边分别平行且相等 ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等 ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm 和3cm ，那么周长是10cm ( ) (5)在平行四边形ABCD 中，如果∠A=42°，那么∠B=48° ( ) (6)在平行四边形ABCD 中，如果∠A=35°，那么∠C=145° ( ) 2.在平行四边形ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD 的度数是（ ）当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 4.课堂小结（见幻灯片34）5.当堂检测（见幻灯片28-33）A .45° B. 55° C. 65° D. 75°3.如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上，且DE ∥AC,DF ∥BC,EF ∥AB ，则图中有_____个平行四边形.4.如图，直线AE//BD,点C 在BD 上,若AE=5，BD=8,△ABD 的面积为16,则△ACE 的面积为____________.5.已知在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC,BF 平分∠ABC.求证:AE=CF.6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm ，BC=80cm ，∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？7.如图，在△ABC 中,AD 平分∠BAC,点M,E,F 分别是AB,AD,AC 上的点,四边形BEFM 是平行四边形.求证：AF=BM.第2题图 第3题图 第4题图教学备注5.当堂检测（见幻灯片28-33）。